115 高普考高考三級 航空器維修 航空器電氣系統 考古題詳解

115 年・高普考・高考三級・航空器維修
試題代碼 航空器電氣系統

第 一 題15 分

某型飛機之緊急電源系統使用 24 V24\,\mathrm{V} 鉛酸蓄電池供應重要航電設備。已知設備正常工作時持續消耗 15 A15\,\mathrm{A} 電流，依設計要求，當主發電系統故障後，電池須能獨立供電至少 2.52.5 小時，試求：

(一) 電池最小容量應為多少安培小時（Ah\mathrm{Ah}）？

(二) 電池儲存能量為多少瓦時（Wh\mathrm{Wh}）？

(三) 電池總能量為多少焦耳（J\mathrm{J}）？

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核心觀念

本題考查蓄電池的容量、能量與單位換算。

  • 蓄電池容量：Q=ItQ=It，其中 II 為電流，tt 以小時計，所得單位為安培小時（Ah\mathrm{Ah}）。
  • 電能：E=PtE=Pt，而電功率 P=VIP=VI，因此在電壓與電流固定時，E=VItE=VIt。
  • 單位換算：1 Wh=3600 J1\,\mathrm{Wh}=3600\,\mathrm{J}。

解題方法

題目給定電池電壓 24 V24\,\mathrm{V}、設備電流 15 A15\,\mathrm{A}，以及所需供電時間 2.5 h2.5\,\mathrm{h}。依電流乘以供電時間求容量，再由電壓乘以容量求瓦時，最後換算為焦耳。

（一）電池最小容量

Q=It=(15 A)(2.5 h)=37.5 AhQ=It=(15\,\mathrm{A})(2.5\,\mathrm{h}) =37.5\,\mathrm{Ah}

因此電池最小容量為 37.5 Ah37.5\,\mathrm{Ah}。

（二）電池儲存能量

先求設備功率：

P=VI=(24 V)(15 A)=360 WP=VI=(24\,\mathrm{V})(15\,\mathrm{A}) =360\,\mathrm{W}

再乘以供電時間：

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第 二 題25 分

下圖為某型飛機客艙照明系統採並聯供電方式，其電源為 24 V24\,\mathrm{V} 直流系統。若 R1=20 ΩR_1=20\,\Omega、R2=30 ΩR_2=30\,\Omega、R3=60 ΩR_3=60\,\Omega，試求：

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

(一) 等效電阻。（10 分）

(二) 各支路電流。（5 分）

(三) 電源總電流。（5 分）

(四) 系統總功率。（5 分）

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

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核心觀念

本題考查直流並聯電路的特性：

  • 各並聯支路兩端電壓相同： V1=V2=V3=VT=24 VV_1=V_2=V_3=V_T=24\,\mathrm{V}
  • 等效電阻的倒數等於各支路電阻倒數總和：
1Req=1R1+1R2+1R3\frac{1}{R_{\mathrm{eq}}} =\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}
  • 各支路電流依歐姆定律計算： I=VRI=\frac{V}{R}
  • 電源總電流等於各支路電流總和： IT=I1+I2+I3I_T=I_1+I_2+I_3
  • 系統總功率： PT=VTITP_T=V_T I_T

解題方法

由圖可知 R1R_1、R2R_2、R3R_3 均直接跨接於 24 V24\,\mathrm{V} 電源兩端，屬於並聯電路。

（一）等效電阻

1Req=120+130+160\frac{1}{R_{\mathrm{eq}}} =\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{60}

通分得：

1Req=360+260+160=660=110\frac{1}{R_{\mathrm{eq}}} =\frac{3}{60}+\frac{2}{60}+\frac{1}{60} =\frac{6}{60} =\frac{1}{10}

因此：

Req=10 Ω\boxed{R_{\mathrm{eq}}=10\,\Omega}

（二）各支路電流

因為各支路電壓均為 24 V24\,\mathrm{V}：

第一支路：

I1=VTR1=2420=1.2 AI_1=\frac{V_T}{R_1} =\frac{24}{20} =1.2\,\mathrm{A}

第二支路：

I2=VTR2=2430=0.8 AI_2=\frac{V_T}{R_2} =\frac{24}{30} =0.8\,\mathrm{A}

第三支路：

I3=VTR3=2460=0.4 AI_3=\frac{V_T}{R_3} =\frac{24}{60} =0.4\,\mathrm{A}

所以：

I1=1.2 A\boxed{I_1=1.2\,\mathrm{A}} I2=0.8 A\boxed{I_2=0.8\,\mathrm{A}} I3=0.4 A\boxed{I_3=0.4\,\mathrm{A}}

（三）電源總電流

依基爾霍夫電流定律：

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第 三 題20 分

某飛機交流同步發電機（AC Synchronous Generator）為 4 極（4 Poles）設計，正常工作時輸出頻率為 400 Hz400\,\mathrm{Hz}：

(一) 若發電機輸出頻率為 400 Hz400\,\mathrm{Hz}，求發電機轉速為多少 rpm\mathrm{rpm}？（10 分）

(二) 若發電機轉速下降至 10,000 rpm10{,}000\,\mathrm{rpm}，求其輸出頻率為多少 Hz\mathrm{Hz}？（5 分）

(三) 為何飛機交流電系統多採用 400 Hz400\,\mathrm{Hz} 而非一般家用電力的 50 Hz50\,\mathrm{Hz} 或 60 Hz60\,\mathrm{Hz}？（5 分）

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核心觀念

交流同步發電機的輸出頻率，取決於磁場轉速與磁極數。轉速以每分鐘轉數 rpm\mathrm{rpm} 表示時，頻率公式為：

f=Pn120f=\frac{P n}{120}

其中，ff 為輸出頻率（Hz\mathrm{Hz}）、PP 為磁極數、nn 為轉速（rpm\mathrm{rpm}）。公式中的 120120 來自每分鐘換算為每秒的 6060，以及每一電氣週期對應一對磁極的 22。

解題方法

（一）輸出頻率為 400 Hz400\,\mathrm{Hz} 時的轉速

由頻率公式移項求轉速：

n=120fPn=\frac{120f}{P}

代入 f=400 Hzf=400\,\mathrm{Hz}、P=4P=4：

n=120×4004=12,000 rpmn=\frac{120\times 400}{4} =12{,}000\ \mathrm{rpm}

因此，發電機轉速為 12,000 rpm12{,}000\,\mathrm{rpm}。

（二）轉速降至 10,000 rpm10{,}000\,\mathrm{rpm} 時的輸出頻率

使用同一公式計算：

f=Pn120=4×10,000120=333.3 Hzf=\frac{P n}{120} =\frac{4\times 10{,}000}{120} =333.3\ \mathrm{Hz}

因此，輸出頻率約為 333.3 Hz333.3\,\mathrm{Hz}。

（三）飛機交流電系統採用 400 Hz400\,\mathrm{Hz} 的原因

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第 四 題25 分

下圖為交流串聯 RLC 電路。已知：L=20 mHL=20\,\mathrm{mH}、C=5 μFC=5\,\mu\mathrm{F}、R=40 ΩR=40\,\Omega、v(t)=120 V(rms)v(t)=120\,\mathrm{V(rms)}，試求：

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

(一) 共振角頻率。（10 分）

(二) 共振頻率。（5 分）

(三) 共振時總阻抗。（5 分）

(四) 共振時電流。（5 分）

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

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核心觀念

串聯 RLC 電路的總阻抗為

Z=R+j(ωL−1ωC)Z=R+j\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)

當電感抗抗與電容抗抗相等時：

ωL=1ωC\omega L=\frac{1}{\omega C}

此時電路發生串聯共振，虛部為零，總阻抗只剩電阻 RR。

解題方法

（一）共振角頻率

由共振條件：

ω0L=1ω0C\omega_0 L=\frac{1}{\omega_0 C}

整理得：

ω02=1LC\omega_0^2=\frac{1}{LC}

因此：

ω0=1LC\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}

代入

L=20 mH=20×10−3 HL=20\,\mathrm{mH}=20\times10^{-3}\,\mathrm{H} C=5 μF=5×10−6 FC=5\,\mu\mathrm{F}=5\times10^{-6}\,\mathrm{F}

可得：

ω0=1(20×10−3)(5×10−6)\omega_0 =\frac{1}{\sqrt{(20\times10^{-3})(5\times10^{-6})}} LC=1.0×10−7LC=1.0\times10^{-7}

所以：

ω0≈3162.3 rad/s\boxed{\omega_0\approx3162.3\,\mathrm{rad/s}}

（二）共振頻率

角頻率與頻率的關係為：

ω0=2πf0\omega_0=2\pi f_0

因此：

f0=ω02πf_0=\frac{\omega_0}{2\pi}

代入 ω0≈3162.3 rad/s\omega_0\approx3162.3\,\mathrm{rad/s}：

f0=3162.32π≈503.3 Hzf_0=\frac{3162.3}{2\pi} \approx503.3\,\mathrm{Hz} f0≈503.3 Hz\boxed{f_0\approx503.3\,\mathrm{Hz}}

（三）共振時總阻抗

串聯共振時：

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第 五 題15 分

某飛機交流電系統利用降壓變壓器將 200 V200\,\mathrm{V} 電源轉換為 115 V115\,\mathrm{V} 電源供航空電設備使用。已知一次側匝數 N1=1000N_1=1000，二次側匝數 N2=575N_2=575，一次側電壓 V1=200 VV_1=200\,\mathrm{V}。若二次側負載電流為 10 A10\,\mathrm{A}，試求：

(一) 二次側電壓。

(二) 一次側電流。

(三) 一次側輸入功率。

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核心觀念

本題考查理想變壓器的匝數比、電壓比與電流比。變壓器的電壓比等於匝數比；忽略損失時，輸入功率等於輸出功率，因此電壓升高時電流按相同比例降低，反之亦然。

V2V1=N2N1,I1I2=N2N1,Pin=Pout\frac{V_2}{V_1}=\frac{N_2}{N_1}, \qquad \frac{I_1}{I_2}=\frac{N_2}{N_1}, \qquad P_{\mathrm{in}}=P_{\mathrm{out}}

解題方法

(一) 二次側電壓

由電壓比公式：

V2=V1N2N1=200×5751000=115 VV_2=V_1\frac{N_2}{N_1} =200\times\frac{575}{1000} =115\,\mathrm{V}

(二) 一次側電流

由理想變壓器電流比，或由輸入、輸出功率相等：

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