109 高普考高考三級 醫學工程 生物材料學 考古題詳解

核心觀念

本題為高分子生物材料學（Biomaterials）與高分子化學中最經典的統計平均分子量計算題。合成高分子由於鏈聚合過程中的終止反應具隨機性，產物通常是由聚合度（分子鏈長度）互不相等的混合分子鏈所構成，呈現多分散性（Polydispersity）。描述其分子量分布特性時，最常用的指標為「數量平均分子量」、「重量平均分子量」及兩者之比值「多分散性指數」。

1. 數量平均分子量（Number-Average Molecular Weight, $\bar{M}_n$）：

• 定義：以各分子鏈的「數目分率（莫耳分率）」為權重進行加權平均所得之分子量。反映聚合物樣品總質量除以總分子莫耳數。
• 數學定義式： $\bar{M}_n = \frac{\sum N_i M_i}{\sum N_i} = \sum x_i M_i$ 其中 $N_i$ 為第 $i$ 組分子之莫耳數（分子數），$M_i$ 為其分子量，$x_i = \frac{N_i}{\sum N_i}$ 為數量分率（Number fraction）。
• 物理意義與量測：對低分子量物種（分子數目多者）較敏感；常藉由溶液依數性質（Colligative properties）測定，如膜滲透壓法（Membrane Osmometry）、蒸汽壓下降法或端基分析法（End-Group Analysis）。

2. 重量平均分子量（Weight-Average Molecular Weight, $\bar{M}_w$）：

• 定義：以各分子鏈的「重量分率（質量分率）」為權重進行加權平均所得之分子量。因較長的分子鏈佔總質量比例較高，故其權重較大。
• 數學定義式： $\bar{M}_w = \frac{\sum W_i M_i}{\sum W_i} = \frac{\sum N_i M_i^2}{\sum N_i M_i} = \sum w_i M_i$ 其中 $W_i = N_i M_i$ 為第 $i$ 組分子之總重量，$w_i = \frac{W_i}{\sum W_i}$ 為重量分率（Weight fraction）。
• 物理意義與量測：對高分子量物種較敏感，直接決定材料的熔融黏度、流變行為及抗拉強度等巨觀工程機械性質；通常透過靜態光散射法（Static Light Scattering, SLS）或超離心沈降法測定。

3. 多分散性指數（Polydispersity Index, PDI；IUPAC現行建議符號為 $Đ$）：

• 定義：重量平均分子量與數量平均分子量之比值，用以量化高分子樣品分子量分佈寬度（Molecular Weight Distribution, MWD）的無因次指標。
• 數學定義式： $PDI = \frac{\bar{M}_w}{\bar{M}_n}$
• 物理意義：
• 理論上恆滿足 $\bar{M}_w \ge \bar{M}_n$，故 $PDI \ge 1$。
• 若 $PDI = 1$（即 $\bar{M}_w = \bar{M}_n$），稱為單分散（Monodisperse），代表樣品中所有分子鏈長度完全相同（如天然蛋白質、DNA）。
• 若 $PDI > 1$，代表材料具多分散性（Polydisperse），$PDI$ 數值越大，代表分子量分布範圍越寬。傳統自由基聚合產物之 $PDI$ 通常介於 $1.5 \sim 2.0$ 以上；經活性控制聚合（Living Polymerization）合成之醫用高分子則可控制在 $1.05 \sim 1.2$ 左右。

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解題方法

題目給定分段分子量區間及其對應的數量分率 $x_i$ 與重量分率 $w_i$。在離散區間統計中，各區間分子量 $M_i$ 取該區間的上、下限平均值（組中點，Midpoint）作為代表值。

步驟一：求各區間組中點分子量（$M_i$）

• 第 1 組（5,000～10,000）：$M_1 = \frac{5,000 + 10,000}{2} = 7,500\text{ g/mole}$
• 第 2 組（10,000～15,000）：$M_2 = \frac{10,000 + 15,000}{2} = 12,500\text{ g/mole}$
• 第 3 組（15,000～20,000）：$M_3 = \frac{15,000 + 20,000}{2} = 17,500\text{ g/mole}$
• 第 4 組（20,000～25,000）：$M_4 = \frac{20,000 + 25,000}{2} = 22,500\text{ g/mole}$
• 第 5 組（25,000～30,000）：$M_5 = \frac{25,000 + 30,000}{2} = 27,500\text{ g/mole}$
• 第 6 組（30,000～35,000）：$M_6 = \frac{30,000 + 35,000}{2} = 32,500\text{ g/mole}$

步驟二：編制計算表並分別計算 $\sum x_i M_i$ 與 $\sum w_i M_i$

區間（g/mole）	組中點 $M_i$（g/mole）	數量分率 $x_i$	$x_i \cdot M_i$（g/mole）	重量分率 $w_i$	$w_i \cdot M_i$（g/mole）
5,000～10,000	7,500	0.05	375	0.02	150

核心觀念

本題旨在評量考生對「延性金屬材料（Ductile Metals，如生醫常用之 316L 不鏽鋼、Ti-6Al-4V 鈦合金、Co-Cr 合金等）單軸拉伸試驗」力學行為之掌握程度。核心定義與公式如下：

1. 工程應力（Engineering Stress, $\sigma$）與工程應變（Engineering Strain, $\epsilon$）： $\sigma = \frac{F}{A_0}, \quad \epsilon = \frac{\Delta L}{L_0} = \frac{L - L_0}{L_0}$ 其中 $F$ 為即時拉力，$A_0$ 為試片原始截面積，$L_0$ 為原始標距長度，$L$ 為即時標距長度。

2. 彈性係數（Modulus of Elasticity / Young's Modulus, $E$）： 在線彈性變形區間遵循虎克定律（Hooke's Law），彈性係數為線性區段之斜率，代表材料抵抗彈性形變的剛性（Stiffness）： $E = \frac{\Delta \sigma}{\Delta \epsilon}$

3. 降伏強度（Yield Strength, $\sigma_y$ 或 $S_y$）： 材料開始發生不可逆塑性形變（Plastic deformation）之臨界應力。金屬材料通常無明顯上／下降伏點，工程上常採用 $0.2\%$ 應變補償法（$0.2\%$ Offset Method，即 $\epsilon = 0.002$） 取平行於線彈性段之直線與曲線之交點。

4. 最大拉伸強度（Ultimate Tensile Strength, UTS 或 $\sigma_{\text{UTS}}$）： 工程應力－應變曲線上的最高應力點，代表材料均勻塑性變形的最大承載能力，此點為試片開始發生局部「頸縮（Necking）」的轉折點。

5. 斷裂點（Fracture Point / Rupture Point）： 試片在經歷頸縮變形後，截面積迅速減縮，工程應力下降直至試片完全斷裂破壞的終點，對應之座標為斷裂強度（$\sigma_f$）與斷裂伸長率（$\epsilon_f$）。

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解題方法

考場作圖須以「座標軸標示」、「標準特徵曲線走勢」、「四大關鍵要素定位與輔助線」三階段依序描繪，並以文字簡要定義各要素以確保完整給分。

1. 曲線圖形繪製

 應力 σ (MPa)
 ^
 | 最大拉伸強度 (UTS)
 | [頂點 C]
 σ_UTS + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - *
 | / \ (頸縮區)
 | / \
 σ_y + - - - - - - - - - - - - - - - * / * 斷裂點 [D]
 | 降伏強度 (Yield) [B] / (Fracture)
 | / /
 | 斜率 = 彈性係數 (E) / /
 | Δσ / /
 | E = ---- / /
 | Δε / /
 | [A] / /
 | / / /
 | /| / /
 | / | / /
 | / | Δσ / /
 | / | / /
 | /----| / /
 | / Δε / /
 | / / / (0.2% 補償線平行於 OA 段)
 +--*------------*---+------------------------------------>
 O 0.002 應變 ε (無因次)
 (0.2% offset)

2. 四大要點標示與特徵說明

1. 彈性係數（$E$）：

• 標示位置：在直線比例區（線段 $OA$）繪製斜率三角形。
• 物理意義：標示 $E = \frac{\Delta\sigma}{\Delta\epsilon}$，代表原點至比例限間的線性斜率。

2. 降伏強度（$\sigma_y$）：

• 標示位置：於橫軸應變 $\epsilon = 0.002$（$0.2\%$）處為起點，畫一條平行於彈性段之虛線，該虛線與應力－應變曲線相交於點 $B$，對應縱軸之應力值即為 $\sigma_y$。
• 物理意義：區分彈性變形與塑性變形的工程設計準則。

3. 最大拉伸強度（$\sigma_{\text{UTS}}$）：

核心觀念

本題旨在評量考生對**金屬材料力學疲勞行為（Mechanical Fatigue Behavior）**之微觀機制與巨觀特徵的理解程度，並檢驗能否將材料科學原理延伸應用於生醫工程領域（如人工關節、骨板骨釘、心血管支架等長期承受動態反覆負載之植入物）。

涉及的核心觀念、定義與理論模型包括：

1. 金屬疲勞（Fatigue）定義：材料在承受低於其降伏強度（Yield Strength, $\sigma_y$）的反覆交變應力（Cyclic Stress）作用下，經歷微觀損傷累積而導致延遲性局部開裂、擴展並最終脆斷的失效過程。
2. 交變應力參數：

• 最大應力 $\sigma_{\max}$ 與最小應力 $\sigma_{\min}$
• 應力幅（Stress Amplitude）：$\sigma_a = \frac{\sigma_{\max} - \sigma_{\min}}{2}$
• 平均應力（Mean Stress）：$\sigma_m = \frac{\sigma_{\max} + \sigma_{\min}}{2}$
• 應力比（Stress Ratio）：$R = \frac{\sigma_{\min}}{\sigma_{\max}}$

3. 疲勞裂紋傳播力學（Paris' Law）： 在第二階段穩定擴展期，裂紋每循環成長速率符合冪定律： $\frac{da}{dN} = C(\Delta K)^m$ 其中 $a$ 為裂紋長度，$N$ 為循環次數，$\Delta K = K_{\max} - K_{\min} = Y \Delta\sigma \sqrt{\pi a}$ 為應力強度因子幅（Stress Intensity Factor Range），$C$ 與 $m$ 為材料與環境常數。
4. 平均應力修正模型（Goodman 關係式）： $\frac{\sigma_a}{S_e} + \frac{\sigma_m}{S_{ut}} = 1$ 其中 $S_e$ 為完全對稱反覆負載下的疲勞極限（Endurance Limit），$S_{ut}$ 為材料極限抗拉強度（Ultimate Tensile Strength）。
5. $S\text{-}N$ 曲線（Wöhler Curve）與疲勞極限：面心立方（FCC）金屬（如 316L 不鏽鋼、鈷鉻鉬合金）通常無固定疲勞極限；具體心立方（BCC）結構之鋼材常展現明確的疲勞極限；而在腐蝕環境（如人體體液）下，金屬材料之疲勞極限往往消失。

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解題方法

本題為標準的國家考試專業科目申論題，採**「歷程階段論」與「系統多維度分析法」**切入答題：

1. 第一部分：疲勞破壞過程

• 採時間推進順序，標準劃分為三個連續階段：
• 第一階段：裂紋萌生（Crack Initiation / Stage I）
• 第二階段：裂紋擴展／傳播（Crack Propagation / Stage II）
• 第三階段：最終瞬間斷裂（Final Rapid Fracture / Stage III）
• 每階段均必須點出「微觀差排機制」、「外觀／斷口特徵（如巨觀海灘紋與微觀疲勞條紋）」與「應力受力幾何關係」。

2. 第二部分：疲勞壽命之影響因素

• 避免雜亂條列，應從四個系統性構面分類剖析：
• 載重與應力條件（應力幅、平均應力、應力比、應力集中）
• 表面狀態與表面加工（表面粗糙度、殘留應力、表面改質）
• 材料冶金微觀結構（抗拉強度、晶粒尺寸、雜質與孔隙缺陷）
• 操作環境與介質效應（腐蝕疲勞、磨耗疲勞、溫度）
• 特別融入醫學工程／生醫材料（如 Ti-6Al-4V、人工髖關節柄股動態應力循環約 $10^6\text{ cycles/year}$、生理食鹽水與體液腐蝕環境）之情境，展現應考本科目的專業深度。

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選項分析

本題為非選擇題（申論申述題），無固定選項。評分時閱卷委員著重於兩大核心構面的完整性與答題層次配分：

1. 構面一：疲勞破壞三階段（評分權重約佔 50%）

• 完全得分標準：精確列出三階段名稱；詳細闡述第一階段滑移帶（PSBs）與擠出／侵入（Extrusion/Intrusion）機制；說明第二階段垂直於主拉伸應力方向傳播之微觀疲勞條紋（Striations）；清楚界定第三階段為有效截面積不足導致之超載不穩定脆斷，並指出斷口上海灘紋（Beach marks）與終斷區（Final fracture zone）之巨觀形貌。
• 扣分缺漏：僅寫出名詞而未提微觀差排機制；混淆巨觀海灘紋與微觀疲勞條紋之形成成因。

2. 構面二：疲勞壽命影響因素（評分權重約佔 50%）

• 完全得分標準：分門別類歸納四大面向（應力、表面、冶金、環境）；正確說明拉伸平均應力有害、壓縮平均應力有益（殘留壓應力如珠擊 Shot Peening 技術可延長壽命）；精準說明腐蝕疲勞使疲勞極限喪失之機制。
• 扣分缺漏：條列過於零散缺乏結構；漏提表面殘留應力或腐蝕環境效應。

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解題技巧

1. 斷口判讀黃金區別（閱卷評分陷阱）：

• 海灘紋（Beach marks / Clamshell marks）：屬巨觀特徵（肉眼或低倍放大鏡可見），是疲勞裂紋在交變負荷強度改變、停機或不同應力週期中斷時所留下的輪廓線，紋路圓心指向裂紋源（Crack Origin）。
• 疲勞條紋（Fatigue Striations）：屬微觀特徵（必須由穿透式 TEM 或高倍掃描式電子顯微鏡 SEM 觀察），每一條紋對應單一個交變應力循環週期的裂紋推進長度（$\approx da/dN$）。兩者切忌混為一談。

2. 應力符號效應記憶點：

• 表面拉應力（Tensile stress）幫助裂紋開展，大幅縮短疲勞壽命。
• 表面壓應力（Compressive stress）封閉裂紋尖端，大幅提高疲勞壽命（珠擊法、滾壓法之根本原理）。

3. 生醫材料專屬加分點： 在提及環境因素時，點出人體體液富含 $\text{Cl}^-$ 離子，會引發孔蝕（Pitting），使原本具有鈍化膜的生醫金屬（Ti-6Al-4V、316L）在微小點蝕坑底部形成嚴重應力集中，大幅縮減疲勞壽命。

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【答案】

核心觀念

1. 生醫陶瓷的生物活性分類（Bioceramics Classification）：

• 生物惰性陶瓷（Bioinert ceramics）：植入體內後不與宿主組織發生顯著化學反應，長期維持物理與機械結構完整性，在界面處通常形成一層極薄且不黏附的纖維被覆組織（fibrous capsule）。
• 可吸收性陶瓷（Bioresorbable / Biodegradable ceramics）：植入體內後會隨時間逐漸溶解或經由細胞吞噬代謝（如蝕骨細胞作用），同時引導新骨組織生成，最終完全被自體骨骼取代。

2. 硫酸鈣（Calcium Sulfate, $\text{CaSO}_4$）骨水泥的硬化機制：

• 屬於無機水硬性反應（Hydration reaction）。主要由「半水合硫酸鈣」（熟石膏，$\text{CaSO}_4\cdot\frac{1}{2}\text{H}_2\text{O}$）與水反應，轉化為「二水合硫酸鈣」（生石膏，$\text{CaSO}_4\cdot 2\text{H}_2\text{O}$）。
• 硬化物理核心在於「溶解—過飽和析出—針狀晶體互相嵌合（Interlocking）」。

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解題方法

本題為標準的兩段式申論題，答題架構應條理分明：

1. 第一部分（比較題）：採用「對比表格＋分項重點說明」，從定義、體內反應機制、機械強度變化、組織介面與代表材料等維度切入，直觀展現兩者本質差異。
2. 第二部分（機制題）：以「化學反應方程式」為核心，從水化反應、溶解度差異、過飽和成核，到晶體微觀結構嵌合，循序推導其硬化成骨水泥的完整物理化學歷程。

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選項分析

本題為高普考申論問答題，無測驗題選項。各題分關鍵要點拆解如下：

• 子題一：生物惰性陶瓷 vs. 可吸收性陶瓷
• 生物惰性陶瓷：強調高化學穩定度、耐磨耗、抗腐蝕與優異的壓縮強度；關鍵缺點在於無法與骨組織形成化學性骨整合（osseointegration），僅具形態固定。
• 可吸收性陶瓷：強調降解速率與骨生長速率的動態匹配性；機械強度隨降解而下降，故不可用於主要承重區域。
• 子題二：硫酸鈣硬化為骨水泥的原理
• 核心為水化反應方程式與放熱特性；
• 關鍵在於半水合與二水合結晶相的溶解度差異所誘發的「溶解—沉澱機制」（Dissolution-precipitation mechanism）；
• 微觀結晶成長（針狀結晶交叉纏繞）導致宏觀力學硬化。

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解題技巧

1. 表格對比拿滿分：申論題比較題型，使用綜合比較表格能讓閱卷委員一眼掌握關鍵字（如：纖維囊包 vs. 骨重塑吸收、承重關節頭 vs. 骨缺損填補）。
2. 務必寫出反應式：硫酸鈣骨水泥必須明確寫出半水合（$\text{CaSO}_4\cdot\frac{1}{2}\text{H}_2\text{O}$）轉為二水合（$\text{CaSO}_4\cdot 2\text{H}_2\text{O}$）的化學式，不可只寫「石膏加水」。
3. 避免混淆陷阱：

• 硫酸鈣骨水泥硬化是「微放熱水化反應」，與聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）骨水泥的高放熱自由基聚合反應（可達 $70\sim 100\text{ }^\circ\text{C}$ 導致骨壞死）截然不同，答題時可適度對比凸顯專業度。
• 硫酸鈣體內吸收速率較快（約 $4\sim 8$ 週），多作為骨缺損填補劑或局部抗生素載體。

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【答案】

一、生物惰性陶瓷與可吸收性陶瓷之比較

生物惰性陶瓷與可吸收性陶瓷的主要差異如下表所示：

核心觀念

本題評量生醫材料於醫療防護耗材之臨床應用與高分子加工工程。核心觀念涵蓋：

1. 外科口罩之 SMS（Spunbond-Meltblown-Spunbond）複合不織布結構：外層（防護）、中層（過濾）、內層（親膚）。
2. 高分子材料特性：聚丙烯（Polypropylene, PP）之化學惰性、疏水性、熱塑加工性，以及雙組分複合纖維（如 PE/PP 之 ES 纖維）之親膚與熱熔接特性。
3. 不織布（Non-woven Fabric）成型加工工法：

• 紡黏法（Spunbond Process）：連續長纖熱軋成網。
• 熔噴法（Meltblown Process）：高溫高速氣流拉伸之超細微米纖維隨機沉降成網。
• 熱風／熱軋法（Through-air / Thermal calendered bonding）：短纖維低熔點皮層熱熔黏合。

4. 微粒過濾與靜電駐極機制：機械攔截（布朗擴散、攔截、慣性碰撞）與電暈放電靜電吸附（Electret）之協同作用。
5. 相關國家標準：依據命題當年（民國 109 年）有效之臺灣國家標準 CNS 14774（T5017）《醫用面罩》，外科手術口罩（Surgical Mask）須符合細菌過濾效率（BFE $\ge 95\%$）、壓差（$\Delta P < 5.0\text{ mmH}_2\text{O/cm}^2$）及合成血液穿透阻抗（至少 $80\text{ mmHg}$）等法規指標。

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解題方法

本題屬標準結構說明與工藝機理之申論題。解題切入點應採「總分結合、層次遞進」之邏輯架構：

1. 綜整架構：先繪製或條列口罩三層結構對照表，建立結構、材料、製程與功能的宏觀架構。
2. 微觀解析：依「外層 $\rightarrow$ 中層 $\rightarrow$ 內層」順序，逐一深入剖析各層所用材料之理化特性、加工原理（纖維直徑、成網方式）與對應之生物醫學防護功能。
3. 核心考點補強：特別強調中層「熔噴微米結構」與「靜電駐極處理」為口罩兼具高過濾效率與低呼吸阻抗的關鍵機理，並提及鼻樑條與耳掛帶等輔助組件之生物相容性要求。

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申論題要點剖析（非選擇題）

本題非選擇題，閱卷評分點集中於以下三大區塊的完整度與技術深度：

1. 外層（表層／防水層）：

• 須明確指出材料為「聚丙烯（PP）紡黏不織布」。
• 製造工法須說明高分子熔融擠出、高速氣流牽伸、連續長纖維鋪網與熱軋固結。
• 功能須點出「疏水防潑水」，阻絕患者飛沫、血液及體液噴濺滲透。

2. 中層（過濾層／核心層）：

• 須明確指出材料為「高流動性聚丙烯（PP）熔噴不織布」。
• 製造工法須寫出高速熱空氣噴射拉伸（纖維直徑縮小至 $1 \sim 5\ \mu\text{m}$）與關鍵的**「靜電駐極（Electret charging）」**製程。
• 功能須說明機械攔截搭配庫倫靜電吸附，阻擋病原體（細菌、病毒飛沫核），維持 BFE $\ge 95\%$ 同時控制流阻。

3. 內層（接觸層／親膚吸濕層）：

• 須明確指出材料可為「親水處理 PP 紡黏布」或「ES 複合短纖維（PE/PP 芯皮結構）」。
• 製造工法可採熱風穿透法（Through-air bonding）或紡黏熱軋法。
• 功能須強調吸附配戴者口鼻呼出之水氣與汗液，防止潮濕破壞中層靜電，並具親膚、抗敏、抗摩擦舒適性。

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解題技巧與評分關鍵

1. 數字化微觀尺寸展現專業度：

• 紡黏纖維直徑約 $15 \sim 20\ \mu\text{m}$，結構強韌、孔隙較大。
• 熔噴纖維直徑約 $1 \sim 5\ \mu\text{m}$，微孔緻密、比表面積大。

2. 務必寫出「靜電駐極（Electret）」：一般熔噴布的孔徑仍大於病毒（約 $0.1\ \mu\text{m}$）與部分細菌，單靠機械攔截若要達到 $95\%$ 以上效率，壓差會過大導致無法呼吸；唯有透過靜電駐極注入電荷，方能達成「高過濾、低壓差」，此為生物材料學評分之高分關鍵。
3. 避免常見陷阱：

• 勿將各層材料混為一談（外中內主要基材均為 PP，但各層分子量／熔融指數、成型製程及表面改質截然不同）。
• 勿遺漏內層的「吸水／親水」功能，若內層做成疏水性會導致呼出水氣凝結於口鼻處，造成悶熱及過敏。

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【答案】

醫用外科口罩（Surgical Mask）通常採三層式複合不織布（SMS 結構）設計，主要基材均為生物相容性良好、具化學惰性且易於熔融加工之**聚丙烯（Polypropylene, PP）**高分子材料，各層結構、材料、製程與功能詳述如下：

一、 外科口罩各層結構、材料與製造工法總覽

層別	結構名稱	材料組成	製造方法	主要功能
外層	表面阻隔層 （防水層）	聚丙烯（PP）	紡黏法（Spunbond）	疏水防潑水，阻擋體液、血液與帶菌飛沫噴濺