109 高普考高考三級 醫學工程 生物輸送原理 考古題詳解

核心觀念

本題考查剪切應力 $\tau$ 與剪切速率 $\dot{\gamma}$ 的關係，以及不同流體的流變特性。剪切速率增加時，流體表觀黏度的變化可由應力—速率曲線的斜率與彎曲方向判斷。

• 牛頓流體：剪切應力與剪切速率成正比，$\tau=\mu\dot{\gamma}$，曲線為通過原點的直線。
• 假塑性流體（pseudoplastic）：剪切速率增加時，表觀黏度下降，曲線通過原點且向下凹。
• 膨脹性流體（dilatant）：剪切速率增加時，表觀黏度上升，曲線通過原點且向上凹。
• 賓漢塑性流體（Bingham plastic）：須先克服降伏應力 $\tau_y$ 才開始流動，之後應力與剪切速率呈線性關係：$\tau=\tau_y+\mu_p\dot{\gamma}$。
• 卡森流體（Casson）：具有降伏應力，流動後呈剪切變稀特性，常用關係式為 $\sqrt{\tau}=\sqrt{\tau_y}+\sqrt{\eta_c\dot{\gamma}}$

解題方法與曲線判讀

先看曲線在剪切速率為零時是否有應力截距，再看通過原點的曲線是向上凹、向下凹或直線。

核心觀念

本題評量生物膜質量傳輸（mass transport）的基礎推導能力，核心包含以下四個觀念：

1. 一維穩態連續方程式（Continuity Equation at Steady State）：在無化學反應與對流的條件下，由費克第二定律（Fick's Second Law）化簡得 $\frac{d^2C_m}{dx^2} = 0$。
2. 熱力學分配平衡（Thermodynamic Partitioning）：溶質在水相溶液與脂質雙層細胞膜界面的濃度並不連續，界面處達到熱力學平衡時滿足分配係數 $\phi$ 的定義： $C_m = \phi C_{aq}$
3. 費克第一定律（Fick's First Law）：膜內一維擴散通量為濃度梯度的線性函數： $J = -D \frac{dC_m}{dx}$
4. 通透係數（Permeability Coefficient, $P$）之定義：依題意，通透係數定義為膜內外水相每單位濃度差所產生的擴散通量： $P \equiv \frac{J}{\Delta C} = \frac{J}{C_1 - C_2}$

解題方法

步驟一：建立幾何模型與支配方程式（Governing Equation）

取垂直於細胞膜方向為一維座標軸 $x$。 設膜的厚度為 $L$，膜外側界面為 $x = 0$，膜內側界面為 $x = L$。

• 膜外水相溶液的溶質濃度為 $C_1$（bulk concentration at $x < 0$）。
• 膜內水相溶液的溶質濃度為 $C_2$（bulk concentration at $x > L$），且假設 $C_1 > C_2$。
• 膜內局部溶質濃度為 $C_m(x)$。

在穩態（steady state, $\frac{\partial C_m}{\partial t} = 0$）、無化學反應生成或消耗的一維純擴散條件下，一維擴散方程式（費克第二定律）簡化為： $\frac{d^2 C_m}{dx^2} = 0$

對 $x$ 進行第一次積分： $\frac{dC_m}{dx} = A \quad (\text{常數})$

進行第二次積分，求得膜內濃度分佈之通解（General Solution）： $C_m(x) = A x + B$

步驟二：設定邊界條件（Boundary Conditions）

在膜與水相溶液的接觸界面處，溶質快速達成溶解平衡。依據分配係數 $\phi$ 之定義： $\phi = \frac{C_m}{C_{aq}}$

因此，膜兩側界面的濃度邊界條件（Boundary Conditions）為：

1. 於 $x = 0$ 處： $C_m(0) = \phi C_1$
2. 於 $x = L$ 處： $C_m(L) = \phi C_2$

步驟三：求解特定解（Particular Solution）

將邊界條件代入通解： 由第一式代入 $x = 0$： $C_m(0) = A(0) + B = \phi C_1 \implies B = \phi C_1$

由第二式代入 $x = L$： $C_m(L) = A L + \phi C_1 = \phi C_2 \implies A = -\frac{\phi(C_1 - C_2)}{L}$

得膜內的穩態濃度分佈為： $C_m(x) = \phi C_1 - \frac{\phi(C_1 - C_2)}{L} x$

核心觀念

本題考查生物輸送原理（Transport Phenomena in Biological Systems）中之「藥物遞送多尺度物理與生理屏障（Multiscale Transport Barriers）」，核心在於解析大分子／核酸類藥物（如質體 DNA、siRNA、mRNA、CRISPR 複合體等）經全身性靜脈給藥（systemic delivery）後，到達標的組織並進入細胞發揮基因調控功能時所面臨的傳輸阻力。

涉及的生理輸送理論與關鍵方程式包括：

1. 網狀內皮系統清除與腎過濾（Clearance & Filtration）：受分子流體力學直徑（Hydrodynamic Diameter, $d_H$）與表面電荷影響。腎絲球過濾孔隙極限約為 $5\sim 10\text{ nm}$（截留分子量約 $30\sim 50\text{ kDa}$）。
2. 微血管壁跨膜穿透與間質流動（Starling 方程與對流受限）： 體積通量（Volume Flux, $J_v$）受微血管流體靜壓與間質流體靜壓差、以及膠體滲透壓差驅動： $J_v = L_p S \left[ (P_c - P_i) - \sigma (\pi_c - \pi_i) \right]$ 其中 $L_p$ 為水力通透係數，$S$ 為表面積，$P_c$ 與 $P_i$ 分別為毛細血管與組織間質之流體靜壓，$\sigma$ 為滲透反射係數，$\pi_c$ 與 $\pi_i$ 分別為血漿與間質之膠體滲透壓。當標的組織（如腫瘤）間質流體壓力（Interstitial Fluid Pressure, $P_i$ 或 $\text{IFP}$）異常升高時，$P_c - P_i \approx 0$，對流通量（Convective Flux）近乎消失。
3. 組織間質擴散阻力（Stokes-Einstein 方程與多孔介質阻礙）： 分子在自由流體中的擴散係數 $D_0$ 為： $D_0 = \frac{k_B T}{6 \pi \mu R_H}$ 但在由膠原蛋白（Collagen）與葡萄糖胺聚醣（GAGs）構成的緻密細胞外基質（Extracellular Matrix, ECM）中，有效擴散係數 $D_{\text{eff}} \ll D_0$，產生立體阻礙（Steric Hindrance）與靜電排斥。
4. 細胞攝取與內體逃逸（Cellular Uptake & Endosomal Escape）：質膜磷脂雙分子層的疏水性與負電荷對親水負電性核酸分子構成極大障礙；內吞後若無法及時從內體（Endosome）逃逸，將被溶酶體（Lysosome）中的水解酵素徹底降解。

解題方法

解析本題應依循藥物在體內輸送之「時空路徑」，由巨觀尺度推展至微觀尺度，依序歸納為三大瓶頸障礙：

1. 循環清除與酵素降解障礙（Circulatory and Degradation Barrier）：

• 藥物注入血液後，立即面臨血清核酸酶（Nucleases）之水解作用。
• 帶電荷或疏水性載體易引發調理素作用（Opsonization），被單核吞噬細胞系統（MPS / RES，如肝臟庫佛氏細胞 Kupffer cells、脾臟巨噬細胞）快速吞噬清除。
• 分子量小於截留極限者則直接經腎臟過濾排出。

2. 跨血管外滲與細胞外基質傳輸障礙（Extravasation and Interstitial Matrix Barrier）：

• 藥物必須穿越連續型或緊密連接的毛細血管內皮細胞（如血腦障壁 BBB 或一般緊密組織微血管）。
• 即使微血管壁具有孔洞（如腫瘤之 EPR 效應），組織內部異常增高之間質流體壓力（High IFP）使血管內外壓力梯度歸零，阻斷對流輸送（Convection）。
• 滲出後的分子需在緻密且帶負電的細胞外基質（ECM）中傳輸，擴散阻力劇增，長距離輸送效率低。

3. 細胞質膜穿透與胞內胞器轉運障礙（Cellular Uptake and Intracellular Trafficking Barrier）：

• 基因藥物帶強烈負電荷且具親水性，無法被動擴散穿越細胞膜之疏水脂質雙層，必須仰賴受體媒介內吞（Receptor-mediated Endocytosis）等耗能機制。

核心觀念

本題評量生物熱輸送（Bioheat Transfer）中人體與環境邊界之對流熱傳基本定律。核心觀念與公式如下：

1. 牛頓冷卻定律（Newton's Law of Cooling）： 流體流經固體表面時，對流熱通量（熱流量，$q''$）與固體表面溫度及流體主流溫度之溫差成正比： $q'' = h (T_s - T_\infty)$ 其中：

• $q''$：熱通量／單位面積熱流量（Heat Flux），單位為 $\mathrm{W\,m^{-2}}$。
• $h$：對流熱傳係數（Heat-transfer Coefficient），單位為 $\mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-1}}$。
• $T_s$：人體表面體溫（Surface Temperature）。
• $T_\infty$：周圍環境空氣溫度（Ambient Temperature）。

2. 溫差的單位一致性： 在溫差計算中，攝氏溫標差值與絕對溫標（Kelvin）差值完全相等： $\Delta T = T_s - T_\infty = (39 - 28)\,^\circ\mathrm{C} = 11\,\mathrm{K}$

解題方法

1. 已知條件彙整：

• 選手體表溫度：$T_s = 39\,^\circ\mathrm{C}$
• 咖啡店室溫：$T_\infty = 28\,^\circ\mathrm{C}$
• 熱交換係數：$h = 16\,\mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-1}}$
• 空氣流速：$v = 1\,\mathrm{m\,s^{-1}}$（此為決定 $h$ 之流場條件，但因題目已直接給定 $h$，故此項為情境已知資訊）

2. 列式計算推導： 依據牛頓冷卻定律，選手皮膚表面單位面積因強迫對流散失之熱通量為： $q'' = h (T_s - T_\infty)$ 代入數值： $q'' = 16\,\mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-1}} \times (39 - 28)\,\mathrm{K}$ $q'' = 16 \times 11 = 176\,\mathrm{W\,m^{-2}}$

核心觀念

本題考查薄膜型血氧機的微分 shell balance。取薄膜上由 $X$ 到 $X+\Delta X$ 的一小段作控制體，分別對氣體側與血液側做氧氣質量平衡：

依圖示，氣體由右往左流，血液由左往右流，兩側為逆流。令 $R'_{O_2}$ 為氧氣由氣體側跨膜進入血液側的速率，單位為「氧氣量／時間／軸向長度」。

血液中的氧氣總含量包括溶解氧與血紅素結合氧。若 $C_b$ 表示溶解氧濃度、$C_{\mathrm{Hb}}$ 表示血紅素濃度、$S$ 表示血紅素氧飽和度，則每個血紅素分子最多可結合四個氧分子，因此：

若 $C_{\mathrm{Hb}}\!$ 已定義為氧結合位點濃度，結合氧項則寫成 $C_{\mathrm{Hb}}S$。

解題方法

以 $x$ 軸由左向右，依序寫出兩側控制體的流入、流出與跨膜傳質項。

氣體側流向與 $x$ 軸相反，因此流入切片的位置在 $x+\Delta x$，流出位置在 $x$：

血液側流向與 $x$ 軸相同，因此流入位置在 $x$，流出位置在 $x+\Delta x$；跨膜氧氣對血液是輸入：

核心觀念

反應速率式可寫成：

其中 $m$、$n$ 分別是反應對 $A$、$B$ 的反應級數，須由實驗數據比較求得；不能直接由反應式 $A+B\longrightarrow C$ 的係數判定。$k$ 為反應速率常數。

解題方法

先比較只改變一種反應物濃度的實驗，求出該反應物的級數。

比較第 1 組與第 2 組：$[B]$ 固定為 $1.0\ \mathrm{M}$，$[A]$ 加倍，速率由 $5\times10^{-7}$ 增為 $2.0\times10^{-6}\ \mathrm{M\,s^{-1}}$，即增為 $4$ 倍：

比較第 1 組與第 3 組：$[A]$ 固定為 $1.0\ \mathrm{M}$，$[B]$ 增為 $3$ 倍，速率由 $5\times10^{-7}$ 增為 $4.5\times10^{-6}\ \mathrm{M\,s^{-1}}$，即增為 $9$ 倍：