112 高普考高考三級 醫學工程 生物輸送原理 考古題詳解

核心觀念

本題評量生物能量代謝（Cellular Respiration）的質能平衡與生物傳輸機制，核心考點包含：

1. 胞器空間區隔（Compartmentalization）：真核細胞內各能量反應途徑的微環境空間分布（細胞質基質、粒線體基質、粒線體內膜）。
2. 代謝途徑的質量與化學計量平衡（Stoichiometry）：依據題幹給定的全反應方程式： $\mathrm{glucose} + 6\mathrm{O_2} + 38\mathrm{ADP} + 38\mathrm{P_i} \rightarrow 6\mathrm{CO_2} + 6\mathrm{H_2O} + 38\mathrm{ATP}$ 每消耗 $1\text{ mol}$ 葡萄糖，系統在糖解作用、檸檬酸循環（含過渡反應）及氧化磷酸化三階段中，碳流（產生 $\mathrm{CO_2}$）、電子傳遞（消耗 $\mathrm{O_2}$）與高能磷酸鍵生成（受質層次磷酸化與電子傳遞偶聯磷酸化）的定量分配。
3. 能量產率模型：題幹明確給出 $38\text{ ATP}$，採用古典生化計量學（Classical Stoichiometry），即 $1\text{ NADH} \rightarrow 3\text{ ATP}$、$1\text{ FADH}_2 \rightarrow 2\text{ ATP}$，且細胞質產生的 $\text{NADH}$ 經由蘋果酸-天門冬酸梭子（Malate-Aspartate Shuttle）進入粒線體不耗損能量。

解題方法

(一) 前述三個過程在細胞內的發生位置（以真核細胞為標準）

1. 糖解作用（Glycolysis）：

• 發生於細胞質基質（Cytoplasm / Cytosol）。
• 葡萄糖在細胞質中經十步酵素催化反應，裂解為兩分子丙酮酸（Pyruvate），此過程不需氧氣參與。

2. 檸檬酸循環（Citric Acid Cycle / TCA Cycle / Krebs Cycle）：

• 發生於粒線體基質（Mitochondrial Matrix）。
• 丙酮酸由細胞質經粒線體內外膜轉運至粒線體基質後，先經丙酮酸去氫酶複合體（PDC）氧化去羧形成乙醯輔酶 A（Acetyl-CoA），隨後進入檸檬酸循環徹底氧化。（註：若為原核細胞，則發生於細胞質）。

3. 氧化磷酸化（Oxidative Phosphorylation）：

• 發生於粒線體內膜（Inner Mitochondrial Membrane, IMM）及膜間腔（Intermembrane Space）。
• 電子傳遞鏈（ETC 複合體 I～IV）位於粒線體內膜上，將質子（$\mathrm{H}^+$）泵至膜間腔建立跨膜質子電動勢；最終由內膜上的 ATP 合成酶（$\mathrm{F_oF_1}$-ATP Synthase）利用質子回流驅動 ADP 磷酸化生成 ATP。

(二) 根據反應方程式，各階段消耗或產生的 $\mathrm{O_2}$、$\mathrm{CO_2}$ 及 $\mathrm{ATP}$ 當量數

以消耗 $1\text{ mol}$ 葡萄糖（$\mathrm{C_6H_{12}O_6}$） 為基準，各反應階段之當量變化推導如下：

1. 糖解作用（Glycolysis）

• 反應化學式： \text{Glucose} + 2\text{NAD}^+ + 2\text{ADP} + 2\text{P_i} \rightarrow 2\text{ Pyruvate} + 2\text{NADH} + 2\text{H}^+ + 2\text{ATP} + 2\text{H_2O}
• $\mathrm{O_2}$ 當量：$0\text{ mol}$（反應全程無分子氧參與）。
• $\mathrm{CO_2}$ 當量：$0\text{ mol}$（六碳葡萄糖完全轉化為兩分子三碳丙酮酸，無碳原子逸失）。
• $\mathrm{ATP}$ 當量：淨產生 $+2\text{ mol}$（能量耗損階段消耗 $2\text{ ATP}$，能量生成階段經由受質層次磷酸化生成 $4\text{ ATP}$，淨產生 $2\text{ ATP}$）。

2. 檸檬酸循環（含丙酮酸過渡去羧氧化）

• 反應化學式：
• 丙酮酸脫羧（過渡反應）： 2\text{ Pyruvate} + 2\text{CoA-SH} + 2\text{NAD}^+ \rightarrow 2\text{ Acetyl-CoA} + 2\text{CO_2} + 2\text{NADH} + 2\text{H}^+
• 循環本體反應： 2\text{ Acetyl-CoA} + 6\text{NAD}^+ + 2\text{FAD} + 2\text{GDP} + 2\text{P_i} + 4\text{H_2O} \rightarrow 4\text{CO_2} + 6\text{NADH} + 6\text{H}^+ + 2\text{FADH}_2 + 2\text{GTP} + 2\text{CoA-SH}
• $\mathrm{O_2}$ 當量：$0\text{ mol}$（脫羧與氧化過程由水分子與含氧基團提供氧原子，不直接消耗分子氧）。
• $\mathrm{CO_2}$ 當量：產生 $+6\text{ mol}$（過渡反應產生 $2\text{ mol }\mathrm{CO_2}$，檸檬酸循環中由異檸檬酸去氫酶與 $\alpha$-酮戊二酸去氫酶催化產生 $4\text{ mol }\mathrm{CO_2}$，共計 $6\text{ mol}$）。

核心觀念

本題屬於生物輸送原理（Bio-transport Phenomena）中的生物熱傳遞（Bioheat Transfer）與人體能量代謝平衡範疇，涵蓋熱力學第一定律在人體系統之應用與真實生理調控機制：

1. 顯熱計算（Sensible Heat Balance）：物體因溫度變化吸收或釋放的熱量，由比熱容方程式決定： $Q = m \cdot C_p \cdot \Delta T$
2. 化學能轉化為熱能之當量關係：葡萄糖燃燒熱之莫耳數與質量轉換，以及能量補充包之有效能量密度計算。
3. Pennes 生物熱方程式（Pennes' Bioheat Equation）與生理恆定：真實人體組織之熱平衡受代謝產熱（$\dot{q}_m$）、血液灌流熱對流（$\dot{q}_b$）以及體表對環境之傳導、對流、輻射與蒸發散熱共同決定。食物並非直接「加熱」人體，而是透過生化代謝路徑提供骨骼肌震顫產熱（Shivering Thermogenesis）與非震顫產熱所需的生化受質。

解題方法

(一) 計算回到原體溫所需之葡萄糖克數

1. 計算人體回溫所需之總熱量（$Q$）：

• 體重：$m = 60\ \mathrm{kg} = 60{,}000\ \mathrm{g}$
• 比熱：$C_p = 4.2\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot g^{-1}}$
• 體溫回升量：$\Delta T = 5\ \mathrm{K}$（因攝氏與絕對溫標之溫差間隔相同，$\Delta T = 5^\circ\mathrm{C} = 5\ \mathrm{K}$）

代入顯熱公式： $Q = m \cdot C_p \cdot \Delta T = 60{,}000\ \mathrm{g} \times 4.2\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot g^{-1}} \times 5\ \mathrm{K} = 1{,}260{,}000\ \mathrm{J} = 1{,}260\ \mathrm{kJ}$

2. 計算每公克葡萄糖氧化釋放之熱量：

• 葡萄糖化學式為 $\mathrm{C_6H_{12}O_6}$，莫耳質量 $M$ 為： $M = (6 \times 12.011) + (12 \times 1.008) + (6 \times 16.00) \approx 180.16\ \mathrm{g/mol} \quad (\text{以 } 180\ \mathrm{g/mol} \text{ 計})$
• 題目給定每莫耳燃燒熱為 $686\ \mathrm{kCal}$，換算為焦耳（$1\ \mathrm{cal} = 4.184\ \mathrm{J}$）： $\Delta H_{\mathrm{oxidation}} = 686\ \mathrm{kCal/mol} \times 4.184\ \mathrm{kJ/kCal} = 2{,}870.224\ \mathrm{kJ/mol}$
• 每公克葡萄糖提供之熱量 $q_{\mathrm{glucose}}$： $q_{\mathrm{glucose}} = \frac{2{,}870.224\ \mathrm{kJ/mol}}{180.16\ \mathrm{g/mol}} \approx 15.9315\ \mathrm{kJ/g} \quad \left(\text{若取 } M = 180\ \mathrm{g/mol} \text{，則約為 } 15.9457\ \mathrm{kJ/g}\right)$

3. 計算所需葡萄糖質量（$m_{\mathrm{glucose}}$）： $m_{\mathrm{glucose}} = \frac{Q}{q_{\mathrm{glucose}}} = \frac{1{,}260\ \mathrm{kJ}}{15.9457\ \mathrm{kJ/g}} \approx 79.02\ \mathrm{g}$ （若取 $M = 180.16\ \mathrm{g/mol}$，則 $m_{\mathrm{glucose}} \approx 79.09\ \mathrm{g}$；皆約為 $79.0\ \mathrm{g}$）。

(二) 計算所需能量補充品之克數

1. 依據題目給定條件：

• 回復體溫所需總熱量仍為 $Q = 1{,}260\ \mathrm{kJ}$。
• 補充品之能量密度 $q_{\mathrm{supp}} = 40\ \mathrm{kJ/g}$。

2. 計算補充品攝取量（$m_{\mathrm{supp}}$）： $m_{\mathrm{supp}} = \frac{Q}{q_{\mathrm{supp}}} = \frac{1{,}260\ \mathrm{kJ}}{40\ \mathrm{kJ/g}} = 31.5\ \mathrm{g}$

(三) 真實生理條件下，物質對體溫調控之功效評估

在理想熱力學假設下，攝入能量被假定為 100% 且瞬間轉換為人體顯熱；然而在實際人體生理學與生物傳熱條件下，該假設存在重大限制，各物質對體溫調控之實際功效如下：

1. 代謝轉化效率與時間延遲（Biochemical Efficiency & Metabolic Lag）：

• 非 100% 熱釋放：葡萄糖經由細胞呼吸（糖解作用、克氏循環、氧化磷酸化）代謝時，約有 $40\%$ 自由能被儲存於高能磷酸鍵（ATP）中，其餘約 $60\%$ 以熱能形式釋放。雖然 ATP 後續在體內被水解驅動細胞功時亦會產熱，但整體能量釋放具有代謝延遲（Metabolic time lag），無法「即時」使組織升溫。

核心觀念

1. 費克第一擴散定律（Fick's First Law of Diffusion）： 描述溶質分子在介質中因無規則熱運動（布朗運動）產生的巨觀質傳現象。擴散的驅動力為化學位能梯度，在理想溶液中直接表現為濃度梯度。通量方向與濃度梯度方向相反，數學式為： $J = -D \frac{dC}{dx} \quad \text{或} \quad \mathbf{J} = -D \nabla C$
2. 史托克斯-愛因斯坦方程式（Stokes-Einstein Equation）： 適用於低雷諾數（Creeping flow）流體環境中，將球狀分子的熱運動能與周圍連續介質之流體力學黏滯阻力（Stokes drag）建立關聯： $D = \frac{kT}{f} = \frac{kT}{6\pi\eta r}$ 其中 $f = 6\pi\eta r$ 為球體在黏滯流體中的摩擦阻力係數。
3. 理想氣體狀態方程式與氣體攜帶量： 氣體的巨觀狀態由 $PV = nRT$ 描述，微觀分子數則藉由亞佛加厥常數 $N = n N_A$（或微觀狀態式 $PV = NkT$）進行轉換。在血液氧氣輸送中，血氧多數與血紅素（Hemoglobin, $\mathrm{Hb}$）結合，少數為物理溶解。

解題方法與詳細推導

(一) 溶質在液體中的濃度梯度與其擴散現象的關係

1. 物理機制與現象本質：

• 分子熱運動：溶質分子在流體中具有熱能，進行無方向性的隨機碰撞運動（布朗運動）。
• 淨質傳方向：當液體中存在濃度不均勻（即存在濃度梯度）時，高濃度區域單位體積內的分子碰撞頻率與向外移動機率高於低濃度區域，巨觀上即形成溶質由高濃度區向低濃度區的「淨遷移」（Net flux），此過程即為分子擴散（Molecular diffusion）。
• 熱力學驅動力：擴散的根本驅動力是系統趨向吉布斯自由能最低、亂度（熵）最大的熱力學平衡態。

2. 數學定量描述（費克第一定律）： 在無流體整體對流（Convection-free）條件下，一維穩態擴散通量與濃度梯度呈正比關係： $J = -D \frac{dC}{dx}$ 各項物理意義如下：

• $J$：擴散通量（Diffusion flux），指單位時間通過垂直於擴散方向之單位截面積的溶質莫耳數（單位：$\mathrm{mol\cdot m^{-2}\cdot s^{-1}}$）。
• $D$：擴散係數（Diffusion coefficient），取決於溶質大小、溶劑黏度及溫度（單位：$\mathrm{m^2\cdot s^{-1}}$）。
• $\frac{dC}{dx}$：濃度梯度（Concentration gradient），代表溶質濃度隨空間距離的變化率（單位：$\mathrm{mol\cdot m^{-4}}$）。
• 負號的物理意義：指出擴散通量的方向與濃度梯度的方向「相反」，即質傳方向恆指向濃度下降的方向（高濃度 $\to$ 低濃度）。

3. 三維空間推廣與平衡狀態： 在三維空間中，表示為 $\mathbf{J} = -D \nabla C$。

• 當 $\nabla C \neq 0$：系統存在濃度不均勻，發生自發性淨質傳；濃度梯度越大，擴散通量越大、擴散現象越顯著。
• 當 $\nabla C = 0$：各處濃度均勻，微觀分子運動依舊存在，但雙向碰撞機率相等，巨觀淨通量為零（$J = 0$），系統達到動態平衡。

(二) 計算血紅素在水中的微觀半徑 $r$

1. 公式與已知數值整理： 根據史托克斯-愛因斯坦方程式： $D = \frac{kT}{6\pi\eta r} \implies r = \frac{kT}{6\pi\eta D}$

• 絕對溫度 $T = 298\ \mathrm{K}$
• 水的黏度 $\eta = 0.9\ \mathrm{mPa\cdot s} = 0.9 \times 10^{-3}\ \mathrm{Pa\cdot s} = 9.0 \times 10^{-4}\ \mathrm{kg\cdot m^{-1}\cdot s^{-1}}$
• 擴散係數 $D = 6.9 \times 10^{-11}\ \mathrm{m^2\cdot s^{-1}}$
• 波茲曼常數 $k = 1.38 \times 10^{-23}\ \mathrm{J\cdot K^{-1}}$
• 圓周率取 $\pi \approx 3.1416$

2. 代入運算：

• 分子熱能項： $kT = (1.38 \times 10^{-23}\ \mathrm{J\cdot K^{-1}}) \times (298\ \mathrm{K}) = 4.1124 \times 10^{-21}\ \mathrm{J}$
• 分母阻力相關項： $6\pi\eta D = 6 \times \pi \times (0.9 \times 10^{-3}\ \mathrm{Pa\cdot s}) \times (6.9 \times 10^{-11}\ \mathrm{m^2\cdot s^{-1}})$

核心觀念

本題考查一維、穩態、無內部熱生成且熱傳導係數 $k$ 為常數的平板熱傳導。使用傅立葉熱傳導定律：

其中負號表示熱量由高溫處傳向低溫處。圖中設定：

• $x=0$ 時，$T=T_1$
• $x=\Delta x$ 時，$T=T_2$
• $T_1>T_2$
• $q$、$A$、$k$ 均為常數

（一）一階微分方程式求解

由熱傳方程式：

整理得：

因為 $q$、$k$、$A$ 均為常數，兩側積分：

因此：

利用邊界條件 $x=0$ 時 $T=T_1$，可得：

所以平板內的溫度分布為：

再利用另一個邊界條件 $x=\Delta x$ 時 $T=T_2$：

整理得：

因此熱傳速率為：

溫度梯度為：

由於 $k$ 為常數且為一維穩態傳導，故平板內的溫度與 $x$ 呈線性下降。

（二）增加熱傳速率的參數與減少熱傳速率的參數

將結果寫成熱阻形式：

其中平板的導熱熱阻為：

因此：

1. 增加熱傳速率的參數：驅動力

熱傳的主要驅動力為兩側溫差：

由

可知：

• 增加 $T_1$
• 降低 $T_2$
• 增大兩側溫差 $T_1-T_2$

均可增加熱傳速率。

此外，增加材料的熱傳導係數 $k$ 或增加傳熱面積 $A$，也會使 $q$ 增加：

2. 減少熱傳速率的參數：熱阻

導熱熱阻為：

因此下列因素會增加熱阻並降低熱傳速率：