112 高普考高考三級 醫學工程 醫學儀表及測量 考古題詳解

核心觀念

本題考神經細胞膜的靜止膜電位、動作電位的時序波形，以及膜電位變化與鈉、鉀離子跨膜移動的關係。核心原則是：細胞膜對不同離子的通透性不同；離子依電化學梯度移動，造成膜內外電荷分布改變，進而形成膜電位。

膜電位定義為細胞內電位減去細胞外電位，記為 $V_m=V_{\text{in}}-V_{\text{out}}$。神經細胞的靜止膜電位通常約為 $-70\ \text{mV}$；動作電位則包括去極化、超射、再極化及後超極化等階段。

（一）靜止膜電位如何形成

1. 離子濃度分布不均：細胞內鉀離子（$K^+$）濃度高，鈉離子（$Na^+$）濃度低；細胞外則鈉離子濃度高、鉀離子濃度低。細胞內也含有帶負電、不能自由穿膜的大分子陰離子。
2. 靜止時膜對鉀離子較通透：鉀離子經由漏通道由細胞內向外擴散，使細胞內留下較多負電荷，膜內電位因此低於膜外。
3. 電化學平衡形成穩定電位：鉀離子外流所造成的電位差會吸引鉀離子回流；當化學梯度與電位梯度達到平衡時，形成接近鉀離子平衡電位的靜止膜電位。由於膜仍有少量鈉離子通透性，實際靜止膜電位不完全等於鉀離子平衡電位。
4. 鈉鉀幫浦維持濃度梯度：鈉鉀幫浦（$Na^+/K^+$-ATPase）消耗 ATP，每次將 $3$ 個 $Na^+$ 泵出細胞、將 $2$ 個 $K^+$ 泵入細胞，維持長期的離子濃度差，並對細胞內負電位略有貢獻。

（二）神經動作電位波形

膜電位（mV）
 +30 | ／＼
 0 | ／ ＼
 -55 |------閾值-------／ ＼
 -70 |____靜止________／ ＼________
 -80 | ＼___／
 +------------------------------------------------> 時間
 去極化 超射 再極化 後超極化

典型波形依序為：靜止膜電位 → 達閾值 → 快速去極化 → 超射 → 再極化 → 後超極化 → 回復靜止膜電位。

閾值常約為 $-55\ \text{mV}$，實際數值依細胞與條件而異。動作電位具有「全有全無」特性：刺激達閾值後產生完整動作電位；未達閾值則不產生完整動作電位。

（三）各階段波形與離子濃度、通透性的關係

核心觀念

光體積變化描記法（photoplethysmography, PPG）是以光學方式偵測組織內血液容積隨心搏產生的變化。心臟收縮時，動脈血液流入末梢組織，局部血液容積增加；血液對光的吸收與散射改變，使接收器量到的光強度隨之變化。將這種週期性光訊號轉換並分析，即可估算心跳率。

PPG 是周邊脈搏的光學量測，不是直接量測心臟電活動，也不等同於血壓量測。手環與手錶多採反射式配置；指夾式血氧計則常採穿透式配置。

（一）量測原理

典型 PPG 感測器由光源與光偵測器組成。光源將光照入皮膚及其下方組織，光線經組織吸收、散射後，由光偵測器接收。可用簡化的 Beer–Lambert 關係表示光強度與光學路徑上吸收物質的關係：

其中 $I_0$ 為入射光強度、$I$ 為接收光強度、$\mu_a$ 為有效吸收係數、$L$ 為光在組織中的有效路徑長。組織內血液容積改變時，血紅素等吸光成分及光散射條件隨之改變，因此接收光強度會跟著脈搏呈現週期性變化。

PPG 訊號通常分成兩個成分：

• 直流成分（DC）：較慢變化的背景訊號，主要來自皮膚、骨骼、非搏動血液與感測器接觸狀態。
• 交流成分（AC）：與心搏同步的脈動訊號，主要反映動脈血液容積的週期性變化。

心跳率可由相鄰脈搏波峰的時間間隔 $T$ 計算：

實際裝置會先放大並濾除環境光及動作雜訊，再由訊號處理演算法辨識脈搏週期。

（二）典型 PPG 波形及其與心臟運作的關係

以下為典型周邊 PPG 脈搏波形示意。縱軸表示接收光強度的變化；若裝置輸出的是吸收量或經反相處理的訊號，波形方向可能上下顛倒，但各特徵點的時間關係相同。

核心觀念

本題考查惠斯登電橋的分壓原理。輸入電壓 $V_{IN}$ 加在 $A$、$C$ 兩端，輸出電壓 $V_g=V_{BD}$ 量測橋式電路中點 $B$、$D$ 的電位差。

令

並依圖示取輸入電壓極性為

電橋左、右兩側各為一組串聯分壓電路。

解題方法

採用分壓定則，分別求出 $B$ 點與 $D$ 點的電位，再相減得到輸出電壓。

（一）推導 $V_g=V_{BD}$ 與 $V_{IN}$ 的關係

在 $R_1$、$R_2$ 串聯支路中，$B$ 點相對於 $C$ 點的電位為

在 $R_4$、$R_3$ 串聯支路中，$D$ 點相對於 $C$ 點的電位為

因此

合併分式亦可寫成

（二）當 $R_1=R_2=R_3=R_4=R$

代入分壓式：

所以

此時電橋達到平衡，$B$、$D$ 兩點電位相同。

（三）當 $R_1=R_3=R-\Delta R$、$R_2=R_4=R+\Delta R$

先求 $B$ 點電位：

核心觀念

本題考查 X 光在物質中的指數衰減、胸腔 X 光影像的透射成像原理，以及 CT 如何利用多角度 X 光投影重建人體內部的衰減係數分布。

解題方法

（一）X 光通過薄片後的能量

令 $I(x)$ 表示 X 光通過厚度 $x$ 後的能量。在均勻薄層內，能量的微小減少量與當下能量及微小厚度成正比：

分離變數並由 $x=0$、$I=I_0$ 積分至厚度 $x$、能量 $I$：

因此：

其中 $\mu$ 為線性衰減係數，單位通常為長度的倒數；$\mu x$ 為無因次量。此式適用於單色 X 光及均勻介質的理想化描述。

（二）X 光影像的成像原理

X 光穿過人體時，不同組織因厚度、密度與原子組成不同，對 X 光的衰減程度也不同。沿著某一條射線穿過多種組織時，透射能量可表示為：

因此，偵測器記錄各位置的透射 X 光強度，形成二維投影影像。衰減較大的路徑抵達偵測器的 X 光較少，衰減較小的路徑則有較多 X 光抵達；經適當轉換及顯示後，不同組織便呈現不同影像灰階。傳統胸腔 X 光影像是三維解剖結構沿射線方向重疊後的二維投影。

（三）CT 影像與 X 光成像的關係

核心觀念

電源線與機殼間的雜散電容會形成電容性漏電流。交流電容的容抗為

若電源電壓為有效值（RMS），漏電流有效值為

人體接觸機殼時，可將人體等效電阻視為漏電流的回流路徑；接上接地線後，地線與人體形成並聯分流。

解題方法

（一）已知 $V=240\ \mathrm{V}$、$f=60\ \mathrm{Hz}$、$C=2500\ \mathrm{pF}=2.5\times10^{-9}\ \mathrm{F}$：

因此，機殼上可能產生的漏電流約為 $0.226\ \mathrm{mA}$。

（二）未接地時，假設人體接觸機殼且成為唯一回流路徑，人體電流即為上述漏電流：