112 高普考高考三級 醫學工程 醫用電子學 考古題詳解

核心觀念

本題考查交流穩態電路的節點電壓法。以接地點為參考節點，將各阻抗換算為導納，並依據 KCL 建立節點方程式。

阻抗與導納如下：

電流源相量為：

解題方法

對 $V_1$ 節點套用 KCL：

整理得：

對 $V_2$ 節點套用 KCL：

整理得：

因此矩陣式為：

其行列式為：

由克拉瑪公式：

核心觀念

本題考查電子血壓計的「示波法」（oscillometric method）與生醫訊號調理。壓脈帶內壓力感測器的輸出包含兩部分：

其中：

• $V_{\mathrm{DC}}(P_c)$：壓脈帶壓力 $P_c$ 所造成的直流成分，代表當時的袖帶壓力。
• $v_{\mathrm{AC}}(t)$：由心搏引起的壓力脈動，稱為壓脈波（oscillometric pulse）。
• 壓脈波的振幅會隨壓脈帶壓力改變，圖二中最大振幅 $A_m$ 所對應的壓脈帶壓力，即為平均動脈壓的估計值。

因此，精確量測平均動脈壓的核心是：

1. 分離壓脈帶壓力的直流成分與心搏交流成分。
2. 求出每一心搏壓脈波的振幅。
3. 建立「壓脈帶壓力—壓脈波振幅」包絡線。
4. 找出包絡線最大值 $A_m$ 所對應的壓力 $P_m$。

平均動脈壓不是單純將收縮壓與舒張壓取平均，而是由壓脈波振幅最大的位置配合經驗公式求得。

解題方法與電路設計

可設計如下的訊號處理架構：

一、壓力感測器與前級放大

採用壓阻式壓力感測器，以惠斯登電橋形式連接。感測器受到壓脈帶壓力後，電橋輸出微小差動電壓：

由於此訊號通常很小，且含有電橋共模電壓，先使用高共模拒斥比的儀表放大器（instrumentation amplifier）放大：

其中 $G$ 為放大倍率，$V_{\mathrm{ref}}$ 用於調整輸出基準，使訊號適合後續 ADC 輸入範圍。

儀表放大器須具備：

• 高輸入阻抗，避免負載感測器。
• 高共模拒斥比，降低電橋激勵與電源雜訊。
• 低輸入偏移與低雜訊。
• 足夠頻寬，以保留心搏壓脈波。

二、直流壓力通道

前級放大後的訊號經低通濾波器，保留壓脈帶的慢變壓力：

低通截止頻率應低於心搏脈波的主要頻率，使心搏造成的快速變化被抑制，只保留壓脈帶放氣時的平均壓力。

此通道用來取得每一個心搏發生時的袖帶壓力 $P_c$，並完成壓力校正：

其中 $a$、$b$ 由已知標準壓力進行兩點以上校正所得。

壓脈帶放氣速度必須足夠慢，使每個心搏均可在近似固定的壓力下量測。若放氣過快，會造成壓力與振幅配對錯誤，降低平均動脈壓的準確度。

三、交流壓脈波通道

另一通道使用帶通濾波器擷取心搏引起的交流成分：

帶通濾波器的通帶應涵蓋正常心搏頻率及其主要諧波，例如約 $0.5\sim 10\ \mathrm{Hz}$ 的範圍，實際截止頻率依感測器與雜訊特性設定。

此濾波器可排除：

• 直流袖帶壓力。
• 壓脈帶慢速放氣造成的低頻漂移。
• 高頻電磁雜訊及 ADC 混疊雜訊。

可使用二階或四階主動式帶通濾波器，以提高濾波斜率。濾波器輸出即為圖二所示的心搏壓脈波。

四、壓脈波振幅與包絡線偵測

對帶通濾波器輸出的壓脈波進行全波整流，再經低通濾波器，即可得到壓脈波振幅的包絡線：

也可使用精密整流器、峰值偵測器或數位方式計算每一心搏的峰峰值、RMS 值。若以峰峰值表示第 $k$ 個心搏的振幅，可寫成：

並將其與同一心搏時刻的袖帶壓力 $P_{c,k}$ 配對，形成資料組：

核心觀念

本題結合三個觀念：

1. 應變規受力後，電阻值會改變。
2. 四臂惠斯登電橋將微小電阻變化轉換為差動電壓。
3. 儀表放大器 AD620 放大差動訊號；OP177、AD589 與 2N2907A 則建立穩定的橋式激勵電流。

（一）應變規工作原理

應變規黏貼於受測物表面，當物體受到拉伸或壓縮時，應變規的長度、截面積及材料電阻率會改變。其電阻為

因此受力產生應變

時，電阻會產生變化。應變規的基本關係式為

其中：

• $\Delta R$：電阻變化量
• $R$：未受力時的電阻
• $\varepsilon$：機械應變
• $GF$：應變規規格因子（gauge factor）

金屬箔式應變規通常 $GF$ 約為 $2$。拉伸時長度增加、截面積減小，電阻通常增加；壓縮時則相反。

本題四個 $1\,\mathrm{k\Omega}$ 應變規組成全橋。利用相鄰橋臂的電阻變化，使橋中央產生差動電壓，藉以量測應變。

（二）整個電路的工作原理

1. 應變規組成惠斯登全橋

圖中四個 $1\,\mathrm{k\Omega}$ 應變規構成惠斯登電橋。未受力且四個電阻相等時，左右中點電位相同，因此

受力後，各應變規的電阻依

產生變化，使兩個橋中點形成微小差動電壓。將受拉與受壓的應變規配置於適當橋臂，可使訊號相加，提高靈敏度並抵消部分溫度效應。

應變規規格標示輸出靈敏度為

表示每施加 $1\,\mathrm{V}$ 橋式激勵電壓，應變 $1000\mu\varepsilon$ 時，電橋差動輸出為 $0.25\,\mathrm{mV}$。

2. AD589、OP177 與 2N2907A 建立穩定激勵電流

AD589 是約 $1.235\,\mathrm{V}$ 的精密電壓參考。$27.4\,\mathrm{k\Omega}$ 電阻由 $+15\,\mathrm{V}$ 提供 AD589 所需的偏壓電流，使 AD589 產生穩定的 $1.235\,\mathrm{V}$ 基準。

OP177 與 $124\,\Omega$ 電阻形成負回授電流調節電路。OP177 比較：

• $124\,\Omega$ 電阻上的取樣電壓
• AD589 提供的 $1.235\,\mathrm{V}$ 參考電壓

OP177 透過 $8.2\,\mathrm{k\Omega}$ 驅動 PNP 電晶體 $2N2907A$。若取樣電壓太低，OP177 調整電晶體導通程度，使電流增加；若取樣電壓太高，則降低電晶體導通程度，使電流減少。因此負回授會使

橋式激勵電流約為

四個 $1\,\mathrm{k\Omega}$ 電阻所形成的橋等效電阻約為 $1\,\mathrm{k\Omega}$，所以橋式激勵電壓約為

這種定電流激勵可避免電源電壓變動直接造成量測誤差。

3. AD620 放大橋式差動訊號

核心觀念

本題考查：

1. 理想運算放大器的「虛短」與「虛斷」：

• 負回授下，$v_+=v_-$。
• 輸入端電流為零。

2. 非反相放大器增益： $A_v=1+\frac{R_f}{R_1}$
3. 反相放大器增益： $A_v=-\frac{R_f}{R_{in}}$
4. 橋式放大器的負載電壓為兩個輸出端電壓之差： $v_o=v_1-v_2$

圖四上方為非反相放大器，下方為反相放大器，負載 $R_L$ 接在兩個輸出端之間。

（一）推導電壓增益 $\dfrac{v_o}{v_s}$

上方運算放大器

上方電路為非反相放大器，輸入訊號 $v_s$ 接至正相端，且

$R_1=10\,\text{k}\Omega,\qquad R_f=10\,\text{k}\Omega$

因此

下方運算放大器

下方電路為反相放大器，正相端接地，且

$R_{in}=10\,\text{k}\Omega,\qquad R_f=30\,\text{k}\Omega$

因此

負載輸出電壓

圖中 $v_o$ 的正端接上方輸出 $v_1$，負端接下方輸出 $v_2$，所以

代入 $v_1=2v_s$、$v_2=-3v_s$：

故電壓增益為

（二）$v_s(t)=2\sin(\omega t)$ 時的波形

由上題結果：

因此

上方輸出 $v_1(t)$

振幅為 $4\ \text{V}$，與 $v_s(t)$ 同相。

下方輸出 $v_2(t)$

振幅為 $6\ \text{V}$，與 $v_s(t)$ 反相 $180^\circ$。

橋式輸出 $v_o(t)$

故

三者波形皆為正弦波，頻率相同：

核心觀念

脈動血氧濃度計利用血液中氧合血紅素（HbO₂）與還原血紅素（Hb）對不同波長光的吸收差異，估算動脈血氧飽和度。常用紅光約 $660\ \mathrm{nm}$、紅外光約 $940\ \mathrm{nm}$。紅光與紅外光的吸收比例會隨血氧飽和度改變，因此需分別取得兩個波長的透射光訊號，再以「比值的比值」換算血氧飽和度。

指端組織的光訊號包含不隨脈搏變化的成分（DC）與隨動脈脈動變化的成分（AC）。計算時取兩個波長各自的 $AC/DC$，再相除：

$R$ 與血氧飽和度的關係須由實際校正取得，常以經驗曲線或查表轉換；不能僅由 Beer–Lambert 定律直接得到通用的精確血氧數值。

解題方法

本題分別要求整體訊號鏈、穩定光輸出的光源模組，以及將微弱光訊號轉為可處理電壓的感測模組。作答時應涵蓋「發光、組織透射、光電轉換、訊號處理、數位換算」完整流程。

（一）電路系統方塊圖並說明（6 分）

 ┌──────────────────────────────┐
 │ 控制器／時序產生器 │
 │ 交替選擇紅光與紅外光 │
 └──────────────┬───────────────┘
 │
 ┌───────────▼───────────┐
 │ LED 定電流驅動器 │
 │ 660 nm 紅光／940 nm 紅外光│
 └───────────┬───────────┘
 │
 指端組織與脈動血液
 │ 透射光
 ┌───────────▼───────────┐
 │ 光電二極體 │
 └───────────┬───────────┘
 │ 光電流
 ┌───────────▼───────────┐
 │ 跨阻放大器 │
 │ 濾波／環境光扣除 │
 └───────────┬───────────┘
 │
 ┌───────────▼───────────┐
 │ ADC 與控制器 │
 │ 分離兩波長 AC、DC 分量 │
 │ 計算 R 並換算 SpO₂ │
 └───────────────────────┘

控制器使紅光與紅外光 LED 依時序交替點亮，讓同一個光電感測器依序量得兩種波長的透射光。每次 LED 點亮時取樣，並在 LED 熄滅時取樣環境光；兩者相減可降低環境光干擾。光電二極體將透射光轉成電流，跨阻放大器再將電流轉成電壓。

訊號經濾波與 ADC 數位化後，控制器分別取得 $660\ \mathrm{nm}$ 與 $940\ \mathrm{nm}$ 訊號的 AC、DC 分量，依前述公式計算 $R$，再透過校正曲線換算並顯示血氧飽和度。脈搏頻率則可由 AC 脈動訊號的週期求得。

（二）光源模組設計（含發光元件與驅動電路）（7 分）

採用一顆紅光 LED（約 $660\ \mathrm{nm}$）及一顆紅外光 LED（約 $940\ \mathrm{nm}$），由控制器交替驅動。兩顆 LED 各接定電流驅動器；以電流感測電阻取得回授電壓，與參考電壓比較後調整驅動晶體或運算放大器輸出，使 LED 電流維持設定值。