115 高普考高考三級 土木工程 鋼筋混凝土學 考古題詳解

核心觀念

混凝土受壓的應力—應變關係並非從原點起始的直線；隨著應力增加，曲線逐漸彎曲。因此，混凝土彈性模數不是唯一固定的斜率，必須依規定的應力範圍取一段曲線的斜率。

混凝土標準圓柱試體的靜彈性模數，通常依混凝土靜彈性模數及柏松比試驗方法，以割線模數表示。其概念為：由低應力基準點連至最大抗壓應力一定比例處，取兩點間的應力增量除以應變增量。題目所列經驗公式則是由試驗資料建立的估算式，不能與單一試體實測的彈性模數混為一談。

解題方法：標準圓柱試體的彈性模數

試體先量測直徑及高度，並安裝縱向變形量測裝置。依試驗規定進行載重與變形量測，取得應力—應變曲線及試體抗壓強度 $f'_c$。在規定的低應力基準點與 $0.40f'_c$ 對應點之間，計算割線斜率。

常用試驗定義中，低應力基準應變取 $50\times10^{-6}$，高應力端取 $0.40f'_c$。令：

• $S_2=0.40f'_c$：高應力端的應力；
• $\varepsilon_2$：應力達 $S_2$ 時量得的縱向應變。

則彈性模數為：

其中 $S_1$ 為應變等於 $50\times10^{-6}$ 時所對應的應力。若試驗採用的低應力基準可視為近似零應力，計算式可簡化為：

應力與彈性模數使用相同應力單位，應變為無因次量，因此 $E_c$ 的單位與應力相同。

應力 σ
 ↑
 │ ● 破壞
 │ ／
0.40f′c ────────────────●────／
 │ ／ ε₂
 │ ／
 │ ／
 │ ／
 │ ● 基準點：ε₁ = 50×10⁻⁶
 └──────────────────────────────→ 應變 ε
 ←────割線斜率 Ec────→

核心觀念

本題考查雙筋矩形梁之極限彎矩強度。依命題當年（民國 115 年）鋼筋混凝土設計規定，採用：

• 混凝土等效壓力矩形應力圖： $C_c=0.85f'_cba$
• 等效壓力塊深度： $a=\beta_1c$
• $f'_c=350\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 時： $\beta_1=0.85-0.05\left(\frac{350-280}{70}\right)=0.80$
• 鋼筋彈性模數取： $E_s=2.04\times10^6\ \mathrm{kgf/cm^2}$
• 拉力鋼筋降伏應變：

截面資料為：

$b=40\ \mathrm{cm},\qquad d=53\ \mathrm{cm},\qquad d'=7\ \mathrm{cm}$

拉力鋼筋面積：

$A_s=4(8.143)=32.572\ \mathrm{cm^2}$

壓力鋼筋面積：

$A'_s=2(5.067)=10.134\ \mathrm{cm^2}$

解題方法

先判定拉力鋼筋是否降伏，再利用內力平衡求中性軸深度 $c$，最後計算名義彎矩強度 $M_n$，並依拉力鋼筋應變決定強度折減係數 $\phi$。

1. 拉力鋼筋降伏

假設拉力鋼筋降伏，則：

2. 壓力鋼筋應力

壓力鋼筋應變為：

壓力鋼筋應力為：

$f'_s=6120\frac{c-7}{c}\ \mathrm{kgf/cm^2}$

壓力鋼筋未達降伏，因此不可直接取 $f'_s=f_y$。

3. 內力平衡求 $c$

混凝土壓力為：

$C_c=0.85f'_cba$

$C_c=0.85(350)(40)(0.8c)=9520c$

壓力鋼筋壓力為：

由軸力平衡：

$A_sf_y=C_c+C'_s$

代入數值：

整理得：

$9520c^2-120383.12c-434140.56=0$

取正根：

核心觀念

本題給的是橫箍柱之「設計強度」互制曲線，座標為 $(\phi M_n,\phi P_n)$；題目要求則是各特定狀態下的「標稱軸力強度」$P_n$。

依我國鋼筋混凝土設計規範：

• 橫箍柱純壓之強度折減因數：$\phi=0.65$
• 平衡破壞狀態屬壓力控制區：$\phi=0.65$
• 拉力控制限界 $\varepsilon_t=\varepsilon_{ty}+0.003$ 時，$\phi=0.90$
• 純拉力屬拉力控制：$\phi=0.90$

因此可由圖上設計軸力除以相應的 $\phi$，求得標稱軸力。

以命題當年（民國 115 年）法規為準。

（一）無偏心載重下之標稱軸力抗壓強度 $P_o$

無偏心載重表示 $M=0$，對應圖二之壓力端點 $A$：

橫箍柱純壓時：

所以

（二）平衡破壞狀態之標稱軸力強度 $P_{n,b}$

平衡破壞狀態定義為：

圖二中，平衡點為 $C$ 點，其設計軸力為：

平衡狀態仍屬壓力控制區邊界，因此：

故

因此

（三）拉力控制限界之標稱軸力強度 $P_{n,TCL}$

拉力控制限界定義為：

圖二中，此狀態對應 $D$ 點，其設計軸力為：

核心觀念

本題考查三項重點：

1. 依規範表 25.4.2.3 計算 D25 受拉鋼筋伸展長度。
2. 耐震柱主筋搭接位置及同一截面搭接數量限制。
3. 依搭接級數計算受拉鋼筋搭接續接長度。

以下以命題當年（民國 115 年）法規為準。

已知：

• $d_b=2.5\ \mathrm{cm}$
• $f_y=4200\ \mathrm{kgf/cm^2}$
• $f'_c=350\ \mathrm{kgf/cm^2}$
• 常重混凝土：$\lambda=1$
• 未塗布鋼筋：$\psi_e=1$
• 柱內垂直主筋非水平頂層鋼筋：$\psi_t=1$

因此：

且

（一）D25 鋼筋之伸展長度

依圖示柱筋配置及箍筋圍束，採表 25.4.2.3 第一種情況。D25 屬於「D22 及較大之鋼筋」，故：

代入數值：

故：

實務及考試作答可取：

若無法確認圖中保護層、鋼筋淨間距及箍筋間距是否完全符合表中第一種情況，則應採較保守的「其他情況」：

但依本題圖示之圍束配置，採第一種情況計算。

（二）不符合耐震柱規定之搭接方式

判斷原則

耐震柱縱向主筋搭接應符合下列要求：

• 搭接區應位於柱淨高中央一半範圍內。
• 搭接應按受拉鋼筋搭接設計。
• 同一搭接區內，不得使全部柱主筋集中於同一截面搭接；耐震柱應採隔根搭接，使同一位置搭接之主筋數量不超過全部主筋的一半。

選項（a）

圖（a）為：

柱主筋全數在中央作搭接