108 高普考高考三級 電子工程 電路學 考古題詳解

核心觀念

本題考查節點電壓法、超節點，以及受控電壓源的控制關係。以圖中下方接地符號為參考地，節點電壓為 $V_1、V_2、V_3$。電阻支路電流依歐姆定律計算；受控電壓源則須依其極性與控制電流 $i_a$ 寫出電壓關係。

解題方法

（一）求 $f_1$

節點 1 與節點 3 之間有受控電壓源，合併為超節點。設左、右兩個 $1\text{ V}$ 電壓源的外側節點電壓分別為 $V_L$、$V_R$。依電壓源極性：

對超節點套用 KCL，流出超節點的電流總和為零：

代入 $V_L$、$V_R$，並乘以 12：

整理得：

因此 $\boxed{f_1=9}$。

（二）求 $f_2$

對節點 2 套用 KCL。流出節點 2 的電流為：

乘以 30 並整理：

核心觀念

本題考查一階 RC 電路的暫態分析：電容電壓連續、穩態時電容視為開路，以及時間常數 $\tau=R_{\text{th}}C$。圖示開關在 $t=0$ 打開；$t<0$ 時開關閉合且電路已達穩態。

解題方法

（一）電容初值電壓與初值儲能

$t<0$ 時開關閉合，左側節點被短路至下方參考節點。5 V 電壓源的正端在右，因此其右側節點電壓為 $5\text{ V}$。穩態時電容視為開路，$8\,\text{k}\Omega$ 電阻無電流，沒有壓降，所以

電容電壓不能瞬間改變，因此

初始儲能為

（二）時間常數與電容電壓

$t\ge 0$ 時開關打開。求時間常數時，將獨立電壓源短路、獨立電流源開路。從電容端看入，$8\,\text{k}\Omega$ 與 $7\,\text{k}\Omega$ 串聯，故

核心觀念

理想變壓器的電壓比等於匝數比，阻抗折算則為匝數比的平方。本題一次側、二次側的點標都在上端，且 $V_1$、$V_2$ 都以上端為正，因此電壓同相；二次側電流 $I_2$ 的方向沿上方支路向右，流出二次側點標，故其大小與一次側電流滿足 $I_2=10I_1$。

解題方法

匝數比為 $N_1:N_2=10:1$。二次側負載為

折算至一次側：

一次側總阻抗為

因此

核心觀念

圖中的電路是串聯 $RLC$ 電路，輸出電壓取在電阻 $R$ 兩端，因此利用阻抗分壓：

原卷圖中的分子是 $f_1s$，與此電路一致；題目文字所列的 $f_1s^2$ 與原卷圖及電路不符。以下依原卷圖作答。

解題方法

將 $R=140\,\Omega$、$L=2.5\,\mathrm{mH}$、$C=1\,\mu\mathrm{F}$ 代入，可得

所以

（一）由分母中 $s$ 的係數可得：

（二）令 $s=j\omega$，其頻率響應大小為

當 $|H(j\omega_0)|=1$ 時，分母必須等於分子，故

因此

核心觀念

本題考兩埠網路的 $y$ 參數，以及外接電源內阻與負載如何併入節點方程。依圖中電流方向，$I_1$、$I_2$ 都是流入二埠網路，因此

解題方法

電源側由 KVL 得

與二埠的 $I_1$ 方程相等，整理為

所以

負載側電流方向與流入負載的電流相反，因此

與二埠的 $I_2$ 方程相等，整理為

所以

代入題目數值：

且