112 高普考高考三級 食品衛生檢驗 生物統計學 考古題詳解
第 一 題25 分
某研究人員欲評估有無吸菸與第一秒用力呼氣量（FEV1）的相關性，以肺功能量計測量 340 名個案的第一秒用力呼氣量，並依其有無吸菸分成兩組，以比較吸菸組與非吸菸組間的第一秒用力呼氣量平均值的差異，得到下列結果：
| 組別 | 人數 | 第一秒用力呼氣量平均值（公升） | 第一秒用力呼氣量標準差（公升） |
|---|---|---|---|
| 非吸菸組 | 116 | 2.92 | 0.71 |
| 吸菸組 | 224 | 3.30 | 0.68 |
（一）請計算吸菸組之第一秒用力呼氣量平均值的百分之九十五信賴區間。（5 分）
（二）請檢定兩組第一秒用力呼氣量之母群體平均值的差異是否有統計顯著性？並列出虛無假說及對立假說，設顯著水準 。（20 分）
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核心觀念
本題考查：
- 單一母群體平均值的信賴區間。
- 兩個獨立樣本平均值差異的檢定。
- 因母群體變異數未知，使用 分配。
- 兩組樣本數、平均值及標準差皆已知，可採用 Welch 兩獨立樣本 檢定。
令：
- 吸菸組母群體平均 FEV1 為
- 非吸菸組母群體平均 FEV1 為
（一）吸菸組平均值的百分之九十五信賴區間
吸菸組資料為：
因母群體標準差未知，平均值的 信賴區間為：
自由度：
查表得：
標準誤：
誤差範圍：
因此信賴區間為：
四捨五入至小數點後兩位：
解釋為：在 信賴水準下，吸菸組母群體平均 FEV1 約介於 至 公升。
（二）兩組母群體平均值差異之檢定
1. 建立假說
欲檢定兩組母群體平均值是否不同，採雙尾檢定：
即吸菸組與非吸菸組的母群體平均 FEV1 無差異。
即兩組母群體平均 FEV1 有差異。
顯著水準：
2. 計算樣本平均差異
吸菸組平均值減去非吸菸組平均值：
樣本顯示吸菸組平均 FEV1 比非吸菸組高 公升。
3. 計算標準誤
採 Welch 兩獨立樣本 檢定，其標準誤為：
第 二 題25 分
某流行病學家欲研究有無肥胖與脂肪肝嚴重程度的關係，自某醫院收集 430 名個案，得到下列結果：
| 肥胖情形 | 無脂肪肝組（） | 輕度脂肪肝組（） | 中度脂肪肝組（） |
|---|---|---|---|
| 無 | 142 | 145 | 47 |
| 有 | 16 | 35 | 45 |
（一）請以統計檢定方法檢定有無肥胖與脂肪肝嚴重程度間是否有統計顯著相關？並列出虛無假說及對立假說，設顯著水準 。（15 分）
（二）請計算中度脂肪肝組與無脂肪肝組兩組間肥胖比率的差異之百分之九十五信賴區間。（10 分）
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核心觀念
本題考查：
- 列聯表卡方獨立性檢定：檢定「有無肥胖」與「脂肪肝嚴重程度」兩個類別變項是否具有統計顯著相關。
- 兩個獨立母體比例差的信賴區間：比較中度脂肪肝組與無脂肪肝組的肥胖比例。
（一）有無肥胖與脂肪肝嚴重程度之相關性檢定
1. 建立假說
令肥胖情形為列變項，脂肪肝嚴重程度為欄變項。
- 虛無假說 ：有無肥胖與脂肪肝嚴重程度相互獨立，兩者無統計顯著相關。
- 對立假說 ：有無肥胖與脂肪肝嚴重程度不相互獨立，兩者具有統計顯著相關。
顯著水準為
2. 計算期望次數
卡方獨立性檢定的期望次數為
列合計：
欄合計：
總人數：
因此期望次數如下：
| 肥胖情形 | 無脂肪肝 | 輕度脂肪肝 | 中度脂肪肝 |
|---|---|---|---|
| 無 | |||
| 有 |
所有期望次數均大於 ，符合 Pearson 卡方檢定的近似條件。
3. 計算卡方統計量
代入觀察次數與期望次數：
自由度為
當 、 時，臨界值為
由於
故拒絕 。其 值約為
4. 統計結論
在顯著水準 下，有無肥胖與脂肪肝嚴重程度之間具有統計顯著相關。
由樣本比例觀察：
- 無脂肪肝組肥胖比例：
- 輕度脂肪肝組肥胖比例：
- 中度脂肪肝組肥胖比例：
第 三 題25 分
某社區醫學研究團隊欲探討吸菸情形與高密度脂蛋白膽固醇的相關性，該研究團隊收集 575 名個案，抽血檢測其高密度脂蛋白膽固醇，並依其吸菸情形分成：現在吸菸組、過去吸菸組、從未吸菸組三組，以比較三組間的高密度脂蛋白膽固醇平均值的差異，得到下列結果：
| 組別 | 人數 | 高密度脂蛋白膽固醇平均值（毫克／分升） | 標準差 |
|---|---|---|---|
| 現在吸菸組 | 277 | 44.5 | 11.1 |
| 過去吸菸組 | 150 | 46.2 | 13.6 |
| 從未吸菸組 | 148 | 50.8 | 12.9 |
請檢定三組間的高密度脂蛋白膽固醇平均值的差異是否有統計上顯著不同？並請列出虛無假說及對立假說。設顯著水準 ，且：
（25 分）
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核心觀念
本題比較三個獨立組別的平均數，應採用「單因子變異數分析」（one-way ANOVA）。
設三組母體平均數分別為：
- ：現在吸菸組
- ：過去吸菸組
- ：從未吸菸組
檢定統計量為：
其中：
本題有 組、總樣本數 ，因此：
解題方法與計算
一、建立假說
虛無假說：
表示三組高密度脂蛋白膽固醇的母體平均值相同。
對立假說：
注意：對立假說不是三組平均數全部不同，只要至少一組不同即可。
二、計算總平均數
三、計算組間平方和
因此組間均方為：
四、計算組內平方和
因此組內均方為：
第 四 題25 分
某研究人員想要評估尿酸（mg/dL）與血清肌酸酐（mg/dL）間的關係，於某健康管理中心收集 415 名個案的資料，建立以尿酸預測血清肌酸酐的迴歸模式，得到下列結果：
變異數分析表：
| 變異來源 | 平方和 | 自由度 | 均方 | 值 | 值 |
|---|---|---|---|---|---|
| 迴歸模型 | 1.85 | 1 | 1.85 | 87.19 | |
| 殘差 | 8.76 | 413 | 0.02 | ||
| 總和 | 10.61 | 414 |
| 模式 | 迴歸係數 | 標準誤 | 標準化迴歸係數 | 值 | 值 |
|---|---|---|---|---|---|
| 尿酸 | 0.604 | 0.005 | 0.418 | 9.337 | |
| 常數 | 0.048 | 0.036 | — | 16.728 |
請寫出此線性迴歸方程式、解釋此迴歸模式、說明此迴歸模式是否達統計顯著性？並解釋其理由。設顯著水準 。另請計算此線性迴歸模式的決定係數，並解釋此決定係數的意義。（25 分）
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核心觀念
本題考查一元線性迴歸分析，重點包括：
- 迴歸方程式的建立。
- 迴歸係數的解釋。
- 以變異數分析表中的 檢定判斷整體迴歸模式是否顯著。
- 計算決定係數 ，說明迴歸模式的解釋能力。
一元線性迴歸模式為：
其中：
- ：尿酸濃度。
- ：血清肌酸酐濃度。
- ：截距。
- ：尿酸的迴歸係數，即斜率。
解題方法
一、建立線性迴歸方程式
由表中迴歸係數與 值的相互關係判斷：
- 尿酸的迴歸係數應為 ，其標準誤為 ，故
與表列 相近。
- 常數項應為 ，其標準誤為 ，故
與表列 相近。
因此，題目表格中的「尿酸」與「常數」之迴歸係數疑似上下列誤植；依標準誤、 值及標準化迴歸係數彼此一致的數值，正確迴歸方程式為：
亦即：
二、解釋迴歸模式
尿酸的迴歸係數為 ，表示在其他條件不變下：
尿酸濃度每增加 mg/dL，預測血清肌酸酐平均增加 mg/dL。
迴歸係數為正，表示尿酸與血清肌酸酐呈正向關係，尿酸越高，血清肌酸酐的預測值越高。
截距 表示當尿酸為 mg/dL 時，模型預測血清肌酸酐為 mg/dL。此數值主要是迴歸方程式中的基準點，若尿酸為 並不在實際資料範圍內，則不宜作過度的實際生理解釋。
標準化迴歸係數為 ，表示尿酸每增加 個標準差，血清肌酸酐平均增加 個標準差，且方向為正。
三、檢定迴歸模式是否具有統計顯著性
研究假設
整體迴歸模式的假設為：
表示尿酸對血清肌酸酐沒有線性預測能力。
表示尿酸對血清肌酸酐具有線性預測能力。
使用 檢定
由變異數分析表：
其自由度為：
且：
因此拒絕虛無假設 。