112 高普考高考三級 衛生技術 生物統計學（含流行病學） 考古題詳解

核心觀念

本題考查診斷工具與黃金診斷方式比較時的四項指標：

• 敏感度（sensitivity）：真正有病者被新型工具判定為陽性的比例。
• 特異度（specificity）：真正無病者被新型工具判定為陰性的比例。題目所稱「精確度」依生物統計命題慣例，應作此解。
• 陽性預測值（positive predictive value, PPV）：新型工具判定為陽性者，實際有病的比例。
• 陰性預測值（negative predictive value, NPV）：新型工具判定為陰性者，實際無病的比例。

依考卷圖示，四格資料為：

解題方法與計算

一、敏感度

敏感度的分母是所有真正有病者：

表示實際有病的 $25$ 人中，新型篩檢工具正確檢出 $10$ 人。

二、精確度（依命題慣例解作特異度）

特異度的分母是所有真正無病者：

表示實際無病的 $25$ 人中，新型篩檢工具正確判定陰性 $20$ 人。

三、陽性預測值

陽性預測值的分母是所有新型工具判定為陽性者：

表示新型工具判定陽性的 $15$ 人中，實際有病者為 $10$ 人。

四、陰性預測值

陰性預測值的分母是所有新型工具判定為陰性者：

表示新型工具判定陰性的 $35$ 人中，實際無病者為 $20$ 人。

盛行率的影響

疾病盛行率是族群中實際有病者所占的比例：

本題樣本中的盛行率為：

核心觀念

本題考查**獨立雙樣本 $t$ 檢定（Independent Two-Sample $t$-test）**之假說檢定流程與計算。涉及重點包括：

1. 單尾檢定之假說設定：依據研究問題「白領家庭女孩初經年齡是否較小」，設定具方向性的對立假說（One-tailed test）。
2. 合併變異數（Pooled Variance, $s_p^2$）：題幹已設定兩母體變異數相同（$\sigma_1^2 = \sigma_2^2$），需利用加權平均計算合併變異數與差異標準誤。
3. 檢定統計量（$t$ 統計量）計算與自由度（$df$）： $df = n_1 + n_2 - 2$
4. 臨界值決定（線性內插法）與統計推論：將計算所得之 $t$ 值與給定顯著水準下的臨界值比較，做出是否拒絕虛無假說之推論。

解題方法

步驟一：建立統計假說

設藍領家庭女孩之初經年齡母體平均數為 $\mu_1$，白領家庭女孩之初經年齡母體平均數為 $\mu_2$。 研究目的在於檢定白領家庭女孩的初經年齡是否顯著小於藍領家庭女孩（即 $\mu_1 > \mu_2$），故採單尾（右尾）檢定：

• 虛無假說（Null Hypothesis）：$H_0: \mu_1 \le \mu_2$（藍領女孩初經年齡未大於白領女孩，即白領女孩初經年齡並未較小）
• 對立假說（Alternative Hypothesis）：$H_1: \mu_1 > \mu_2$（藍領女孩初經年齡顯著大於白領女孩，即白領女孩初經年齡顯著較小）

步驟二：計算合併變異數與檢定統計量

已知樣本資訊如下：

• 藍領組：$n_1 = 20$，$\bar{X}_1 = 13.4$，標準差 $s_1 = 1.4$
• 白領組：$n_2 = 30$，$\bar{X}_2 = 12.9$，標準差 $s_2 = 1.5$

1. 計算自由度（Degrees of Freedom, $df$）： $df = n_1 + n_2 - 2 = 20 + 30 - 2 = 48$

2. 計算合併樣本變異數（$s_p^2$）： $s_p^2 = \frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}$ 代入數值： $s_1^2 = 1.4^2 = 1.96$ $s_2^2 = 1.5^2 = 2.25$ $s_p^2 = \frac{(20 - 1) \times 1.96 + (30 - 1) \times 2.25}{48} = \frac{19 \times 1.96 + 29 \times 2.25}{48} = \frac{37.24 + 65.25}{48} = \frac{102.49}{48} \approx 2.1352$

3. 計算平均數差異的標準誤（$SE$）： $SE(\bar{X}_1 - \bar{X}_2) = \sqrt{s_p^2 \left( \frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2} \right)} = \sqrt{2.1352 \times \left( \frac{1}{20} + \frac{1}{30} \right)}$ $\frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$

核心觀念

1. 盛行率（Prevalence）與發生率（Incidence）的本質區別：

• 盛行率：指在特定時間點或期間內，總人口中患有某病的新舊病例所佔的比例（衡量疾病存在的靜態現況，適用於橫斷研究）。
• 發生率（累積發生率，Cumulative Incidence / Incidence Proportion）：指在一群起始點無特定疾病的健康族群中，經過一段時間的追蹤後，產生「新病例」的比例（衡量疾病發生危險度的動態指標，適用於世代研究或隨機對照試驗）。

2. 兩獨立組別比例之檢定（卡方齊一性檢定，Chi-square Test of Homogeneity）：

• 欲比較實驗組與對照組的異常率是否相等，建立 $2 \times 2$ 列聯表進行卡方檢定。
• 檢定統計量公式： $\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E} = \frac{N(ad - bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$ 其中自由度 $df = (r-1)(c-1) = 1$。
• 適用條件：各細格之期望次數（Expected frequency, $E$）皆不宜小於 5。

解題方法

一、指標判定（盛行率 vs. 發生率）

• 判定：本資料應計算兩組的發生率（更精確而言為累積發生率，Cumulative Incidence）。
• 理由： 受試者在試驗開始時均為「三酸甘油酯正常的成年人」（無病族群），歷經「數年追蹤」後，觀察其「新出現」高於正常值的病例數。此設計屬於前瞻性臨床試驗（隨機對照試驗），所測得之比率代表隨時間產生新病例的危險性，故為發生率，而非某時間點測得新舊個案混合的盛行率。

二、發生率計算

設實驗組與對照組之三酸甘油酯異常累積發生率分別為 $I_E$ 與 $I_C$：

• 實驗組累積發生率： $I_E = \frac{15}{133} \approx 0.1128 \quad (11.28\%)$
• 對照組累積發生率： $I_C = \frac{2}{138} \approx 0.0145 \quad (1.45\%)$

三、統計假設檢定（卡方齊一性檢定）

1. 建立假說

• 虛無假說 $H_0$：$p_1 = p_2$（實驗組與對照組的三酸甘油酯異常率無差異）
• 對立假說 $H_1$：$p_1 \neq p_2$（實驗組與對照組的三酸甘油酯異常率不同）
• 顯著水準：$\alpha = 0.05$

2. 建立 $2 \times 2$ 列聯表與檢驗適用條件

將觀測次數（$O$）彙整如下表：

檢驗各細格之期望值（$E = \frac{\text{列合計} \times \text{行合計}}{N}$）：

• $E_{11} = \frac{133 \times 17}{271} \approx 8.34$
• $E_{12} = \frac{133 \times 254}{271} \approx 124.66$
• $E_{21} = \frac{138 \times 17}{271} \approx 8.66$
• $E_{22} = \frac{138 \times 254}{271} \approx 129.34$

核心觀念

本題考查一元線性迴歸分析：

其中：

• $X$：妊娠週數
• $Y$：出生一週之血中甲狀腺素
• $a$：迴歸截距
• $b$：迴歸斜率

最佳迴歸線以最小平方法估計，使觀察值與預測值之殘差平方和最小。

（一）求最佳迴歸線

1. 計算平均數

妊娠週數：

甲狀腺素：

2. 計算斜率

一元線性迴歸斜率為：

由資料計算得：

因此：

3. 計算截距

所以最佳迴歸線為：

其中 $\hat Y$ 為預測之血中甲狀腺素濃度。

4. 迴歸係數解釋

• 斜率 $b=0.367$：妊娠週數每增加 $1$ 週，早產兒出生一週時的血中甲狀腺素平均增加約：

• 截距 $a=-2.627$：當妊娠週數為 $0$ 週時，模型預測甲狀腺素為 $-2.627\ \mu\mathrm{g/dL}$。由於 $0$ 週不在本研究資料範圍內，截距主要是建立迴歸線所需的數學參數，沒有實際生理意義。

（二）檢定妊娠週數是否能預測甲狀腺素變化

1. 建立假設

檢定迴歸斜率是否為零：