110 高普考高考三級 地質 水文地質學 考古題詳解

核心觀念

本小題考查含水層受水頭變化時，單位面積含水層能釋出或儲存多少水。兩者都沒有量綱，但代表的物理意義不同：儲水係數適用於含水層整體的儲水變化；比出水量則表示非受壓含水層因重力排水所釋出的水量比例。

名詞定義與公式

儲水係數（storage coefficient，$S$）又稱儲水率，是含水層單位水平面積、因水頭升降一個單位而釋出或儲存的水量。若含水層面積為 $A$，水頭變化量為 $\Delta h$，水量變化量為 $\Delta V$，則：

$$S=\frac{\Delta V}{A\Delta h}$$

其為無因次量。對受壓含水層，水頭下降時，水量主要來自含水層骨架與孔隙水的彈性膨脹、壓縮，故：

$$S=S_s b$$

其中 $S_s$ 為比儲水量（specific storage），$b$ 為含水層厚度。

對非受壓含水層，儲水係數通常近似等於比出水量：

$$S\approx S_y$$

比出水量（specific yield，$S_y$）是飽和土體或岩體在重力作用下排出的水量，除以該土體或岩體的總體積：

$$S_y=\frac{V_{\text{重力排水}}}{V_{\text{土體或岩體}}}$$

它也可理解為單位含水層面積、地下水位下降一個單位時，因重力排水所釋出的水量。比出水量為無因次量，且受孔隙大小、孔隙連通性與排水時間等因素影響。

解題方法與易混淆處

作答時先分清楚兩種量的定義基準：儲水係數以單位面積與單位水頭變化定義；比出水量以土體或岩體總體積為基準，表示其中可由重力排出的水所占比例。非受壓含水層的水位變化會引起重力排水，因此其儲水係數通常由比出水量主導；受壓含水層則主要反映彈性儲水，應以 $S_s b$ 表示。

比出水量不是總孔隙率。孔隙中的水有一部分會受毛細力與分子力滯留，無法在重力作用下排出，因此：

$$S_y\leq n$$

其中 $n$ 為孔隙率。常以比滯留量 $S_r$ 表示滯留水占總體積的比例，則：

$$n=S_y+S_r$$

**解題技巧：**看到「水頭變化造成的含水層儲水量變化」，答儲水係數；看到「重力可排出的水占土體體積比例」，答比出水量。

核心觀念

本題考查自由含水層抽水時的延遲釋水（delayed yield）：抽水後，含水層供水機制會隨時間改變，因此在雙對數座標上，降深—時間曲線常呈現「早期陡、中期平、晚期再變陡」的 S 形趨勢。

自由含水層的水可由兩種主要儲水機制釋出：

• 彈性儲水：含水層骨架受壓縮、水體膨脹，水會隨水頭下降立即釋出；以儲水係數 $S$ 表示。
• 重力排水：水位面下降後，非飽和帶下方的孔隙水逐漸排出；以給水度 $S_y$ 表示。

通常 $S_y$ 遠大於彈性儲水係數 $S$。抽水試驗的三階段，正是這兩種釋水機制及垂向水流作用先後變化的反映。

受壓含水層的泰斯（Theis）定流量解為：

$$s(r,t)=\frac{Q}{4\pi T}W(u),\qquad u=\frac{r^2S}{4Tt}$$

其中 $s$ 為降深、$Q$ 為抽水量、$T$ 為透水量係數、$r$ 為觀測位置至抽水井的距離、$t$ 為抽水時間，$W(u)$ 為井函數。其基本假設為含水層均質、等向、無限延伸，且流動以水平徑向流為主，水由彈性儲水立即供給。

解題方法與三階段

以固定抽水量下的降深—時間曲線為主軸，依序判讀「早期主要由何種儲水供水」、「中期曲線為何變平」及「晚期為何恢復較陡趨勢」，再與泰斯解比較。

早期：彈性儲水主導

抽水剛開始時，水位面尚未明顯下降，重力排水尚未充分發生。抽出的水主要來自含水層骨架彈性壓縮及水體膨脹，屬於立即釋水；此時自由含水層的反應近似受壓含水層。

因此，早期降深曲線可近似符合泰斯曲線，所對應的儲水參數是彈性儲水係數 $S$，而非自由含水層的給水度 $S_y$。

中期：延遲重力排水使曲線趨平

隨著降落漏斗擴展，水位面開始下降，重力排水逐漸補充抽水量。水從含水層上部孔隙排出並到達水位面的過程並非立即完成；同時，垂向水流與水平徑向流的相互作用變得重要。

核心觀念

土壤水分特徵曲線（SWCC）表示非飽和土壤中，基質吸力與含水率（或飽和度）的關係。基質吸力可寫為

$$s=u_a-u_w$$

其中 $u_a$ 為孔隙空氣壓力，$u_w$ 為孔隙水壓力。地下水面以上，孔隙水壓力通常低於大氣壓，因此土壤呈負水頭；基質吸力愈大，代表土壤水愈不易被土壤孔隙釋出。

以基質吸力 $s$ 為橫軸、含水率 $\theta$ 為縱軸時，典型 SWCC 呈 S 形：吸力增加，含水率下降；吸力降低，含水率上升。曲線的重要特徵包括進氣值、殘餘含水率，以及吸濕與排水時的遲滯現象。

解題方法

先比較同一土樣在吸濕、排水路徑上的位置，再用孔隙大小與粒徑解釋細砂、壤土的曲線差異。最後把地下水位下降視為土層排水與乾燥的過程，沿排水曲線推論地表含水率和抗風蝕能力的變化。

（一）細砂排水與吸濕曲線的差異

細砂土樣的吸濕與排水曲線不重合，形成遲滯迴圈。

• **排水（乾燥）曲線：**土壤水逐漸排出，基質吸力增加、含水率下降。對同一基質吸力而言，排水曲線的含水率通常高於吸濕曲線。
• **吸濕（濕潤）曲線：**水重新進入乾燥土壤孔隙時，部分孔隙會有空氣受困，且孔隙通道的形狀會影響水進出；因此在相同吸力下，重新吸濕後的含水率通常較低。

遲滯主要與孔隙通道的「墨水瓶效應」、接觸角差異及濕潤時空氣受困有關。也就是說，土壤含水狀態不只由當下吸力決定，也受先前乾燥或濕潤歷程影響。

（二）細砂與壤土曲線的差異

細砂孔隙較大，壤土則含有較多細孔。依毛細作用，細孔能在較大的基質吸力下保留水分，因此兩種土壤的 SWCC 形狀與位置不同。

• **細砂：**進氣值較低，低吸力時大孔隙中的水容易排出；超過進氣值後，含水率常快速下降，曲線較陡。細砂排水快，保水能力較弱。
• **壤土：**進氣值通常較高，且細孔能以較大的吸力保留水分；含水率會隨吸力增加逐步下降，曲線通常較平緩，殘餘含水率也通常較高。

核心觀念

溫泉的形成與可持續開發，須把「熱源、水源、通道」及地下的補注、循環、儲集與排泄連成一個水文地質系統來看。溫泉形成的三個基本條件是：

1. 熱源：地熱異常、火成活動或正常地溫梯度，使地下水受熱。
2. 水源：降雨或地表水入滲補注地下。
3. 通道與儲集空間：岩層孔隙、裂隙、斷層或岩溶通道，使水能下滲、深循環、受熱，再向上運移；具適當孔隙度、裂隙及透水性的地層則可形成儲集層。

以命題當年（民國 110 年）法規為準，《溫泉法》第 3 條所稱溫泉，為符合《溫泉標準》的溫水、冷水、氣體或地熱（蒸氣）。《溫泉法》第 10 條並規定地方主管機關應調查溫泉位置、泉質、泉量、泉溫、地質概況、取用量及使用現況，建立溫泉資源基本資料庫。

解題方法

（一）形成溫泉之水文地質要件（5 分）

按「水從哪裡來、如何升溫、怎麼流到地表」依序說明：

1. 補注來源充足：集水區有足量降雨或其他地表水，可入滲補注地下水。
2. 存在熱源：地下地溫梯度較高，或有火成活動、熱岩體等地熱來源。
3. 具深部循環路徑：岩層裂隙、斷層或其他高透水構造，使地下水能下滲至較深處受熱。
4. 具儲集與傳輸條件：有孔隙、裂隙或岩溶空間可儲存及傳輸熱水。
5. 有上升通道與出露條件：受浮力、壓力或水頭差驅動，熱水沿通道上升，並於地表出露或被井取出；若有低滲透性覆蓋層，亦可協助保存熱與水壓。

因此，只有熱源而沒有補注水源或連通通道，不能形成穩定的溫泉；只有地下水而缺乏足夠熱源，也不會形成溫泉。

（二）永續開發的溫泉資源評估條件（15 分）

評估目的，是確認溫泉系統的範圍、補注與排泄關係、儲集能力及可容許取水量，避免長期抽取超過補注，造成水位下降、泉量減少或泉溫、泉質改變。可依下列項目建立概念模式並評估：

1. 區域氣象、水文與集水區條件 蒐集降雨、蒸發散、地表水流量、地形及集水區範圍，界定可能的補注區與地表水、地下水的交換關係。降雨是重要補注來源，降雨量及其季節變化會影響可補注水量。

2. 地質構造與地層分布 調查岩性、地層、褶皺、斷層、裂隙、火成岩體及覆蓋層，判斷地下水下滲、深循環與熱水上升的可能路徑；並辨識地質構造是否造成含水層連通、阻隔或分區。

3. 含水層及溫泉儲集層特性 界定含水層與溫泉儲集層的位置、厚度、範圍及邊界，調查孔隙度、裂隙發育、透水性、儲水係數與水力傳導係數等。常見介質包括未固結沉積物孔隙、基岩裂隙及岩溶；不同介質的儲水與出水特性不同，必須分別判釋。

核心觀念

沖積扇由山區河流攜帶的沉積物堆積而成。水流出山口後，坡度與流速降低，沉積物由扇頂往扇尾逐漸變細；粗顆粒形成透水性較強的含水層，細砂、粉砂及黏土則較容易形成低透水性的阻水層。含水層與阻水層的分布，控制了地下水從自由含水狀態逐漸轉為滲漏、受壓狀態。

• 自由含水層：上界為地下水位，地下水位可自由升降，含水層上方沒有連續阻水層。
• 滲漏含水層：含水層上方有半透水層，水可穿過該層緩慢垂向滲漏，含水層水頭仍受上覆水層影響。
• 受壓含水層：含水層受上下阻水層或低透水層限制，地下水承受壓力；鑽井後水位可上升至含水層頂面以上。

解題方法

先按沉積物粒徑由粗至細，排列扇頂、扇央、扇尾；再據此判斷阻水層的發育程度與含水層的受壓狀態。典型沖積扇由扇頂的厚層粗顆粒沉積，向扇央、扇尾逐漸過渡為較細、且含較多阻水層的沉積，因此地下水帶大致依序為自由含水層、滲漏含水層、受壓含水層。

（一）剖面示意及水文地質帶

山區／山口 平原下游／海岸
 扇頂區 扇央區 扇尾區
地表 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
 ／ 粗礫、粗砂 砂礫與砂層、細粒層互層 細砂、粉砂、黏土
 ／
 ／ 自由含水層 滲漏含水層 受壓含水層
 ／ 地下水位 ～～～ 半透水層 ＝＝＝＝＝＝ 阻水層 ＝＝＝＝
 ／ 粗粒層連續 含水層與阻水層互層 含水層 ～～～～
／____________________含水層及基底沉積物________________________
 地下水流向大致由扇頂往扇央、扇尾

• 扇頂區：粗礫、粗砂層厚且連續，地表水及降雨容易入滲，通常以厚層自由含水層為主。
• 扇央區：沉積物粒徑變細，砂礫含水層與粉砂、黏土等低透水層互層，常見滲漏含水層。