115 高普考高考三級 輻射安全 輻射應用與安全防護 考古題詳解

核心觀念

本題考查：

1. 核反應式中的質量數 $A$ 與原子序 $Z$ 守恆。
2. $\alpha$ 衰變與 $\beta^-$ 衰變的核種變化。
3. $\alpha$ 粒子潛能（potential alpha energy）的計算。

基本規則如下：

• $\alpha$ 衰變： $^{A}_{Z}X\rightarrow{}^{A-4}_{Z-2}Y+{}^{4}_{2}\mathrm{He}$
• $\beta^-$ 衰變： $^{A}_{Z}X\rightarrow{}^{A}_{Z+1}Y+{}^{0}_{-1}\mathrm{e}+\bar{\nu}_e$

$\alpha$ 粒子潛能是指某核種及其後續衰變子核，直到題目所列終點為止，將產生的所有 $\alpha$ 粒子能量加總。本題依表格計算至 $^{210}_{82}\mathrm{Pb}$，不再納入其後的 $^{210}\mathrm{Po}$ 衰變。

解題方法

一、求 $X$

由 $^{218}_{84}\mathrm{Po}$ 衰變為 $X$，且其衰變能量為 $6.00\ \mathrm{MeV}$。

因為質量數減少 $4$、原子序減少 $2$，所以為 $\alpha$ 衰變：

因此：

且放出的 $\alpha$ 粒子能量為 $6.00\ \mathrm{MeV}$。

二、求 $Y$

由 $^{214}_{83}\mathrm{Bi}$ 衰變為 $Y$，質量數不變，而原子序由 $83$ 增加為 $84$，因此為 $\beta^-$ 衰變：

考試作答若只標示主要游離輻射產物，也可寫成：

因此：

各核種的 $\alpha$ 粒子潛能

表中真正發生 $\alpha$ 衰變的核種為：

以及：

因此：

$^{218}_{84}\mathrm{Po}$

本身產生一個 $6.00\ \mathrm{MeV}$ 的 $\alpha$ 粒子，後續子核還會產生一個 $7.69\ \mathrm{MeV}$ 的 $\alpha$ 粒子：

（一）康普吞效應

核心觀念

康普吞效應是光子與近似自由、靜止的電子碰撞後，光子改變行進方向並將部分能量傳給電子的散射現象。散射光子的能量為

其中：

• $E$：入射光子的能量。
• $E'$：散射後光子的能量。
• $\alpha$：入射光子能量相對於電子靜止能量的比值，定義為

$m_e$ 為電子質量，$c$ 為真空中的光速；$m_ec^2$ 為電子靜止能量，約為 $511\ \mathrm{keV}$。

• $\theta$：光子散射角，亦即入射光子與散射光子行進方向之間的夾角。

解題方法

題目要求說明公式中的兩個參數，直接依康普吞散射的能量關係定義即可。因為 $0\leq\theta\leq\pi$，所以 $1-\cos\theta\geq 0$，分母不小於 1，故 $E'\leq E$：散射光子能量不會高於入射光子能量。

解題技巧

$\theta=0$ 時為前向散射，$\cos\theta=1$，因此 $E'=E$；$\theta=\pi$ 時為反向散射，光子能量降低最多。判讀 $\alpha$ 時記住它是能量比值，沒有單位。

（二）X 光機工作負荷 $W$

核心觀念

工作負荷 $W$ 表示 X 光機在指定時間內的總管電流時間積，常用單位為 $\mathrm{mA\cdot min/week}$。每次攝影的管電流時間積以 $\mathrm{mAs}$ 給定，先將各攝影條件的 $\mathrm{mAs}$ 分別乘上攝影張數並加總，再換算成每週工作負荷。

核心觀念

本題考查投影式 X 光攝影中兩種影像品質控制裝置，以及它們對病人劑量的不同影響：

• 準直儀限制照射野，減少不必要的組織受照，也減少病人體內產生的散射線。
• 柵板置於病人與影像接收器之間，吸收散射線以改善影像對比；但它也會吸收部分有用的主射線，通常須增加曝光量補償，因此病人劑量會上升。

解題方法

依序回答兩個問題即可：先說明裝置如何控制射線、改善影像；再說明為維持診斷影像所需的曝光量如何改變，進而影響病人吸收劑量。

**準直儀（collimator）**通常由可調式鉛葉等構成，用來限制 X 光束的照射範圍與形狀，使照射野符合胸部影像所需範圍。縮小不必要的照射野，可減少受照組織體積及散射線產生量，改善影像對比，並降低病人受照劑量。準直儀本身不會讓每單位面積的主射線強度必然下降；其主要作用是減少受照範圍與總受照組織。

**柵板（grid）**由鉛條與間隔材料構成，通常置於病人與影像接收器之間。鉛條吸收斜向進入的散射線，使較多沿適當方向傳播的主射線到達接收器，降低散射線對影像的灰霧效應、提高對比。柵板也會吸收部分主射線，因此若要維持影像接收器上的曝光量或影像訊號，通常須提高管電流時間積（mAs）或採取相應曝光補償；曝光增加會使病人吸收劑量上升。

對病人吸收劑量的影響

核心觀念

本題考查放射性核種的衰變定律、活度與衰變熱功率的換算。活度是單位時間內的衰變數，滿足 $A=\lambda N$；每次衰變釋放的能量乘上衰變率，即為熱功率。熱電轉換效率 $\eta=20\%$，所以要提供指定電功率，所需熱功率為電功率除以效率。

解題方法

題目要求開始發報時所需的釙-210，而條件指定在一年後仍須供電 $100\ \mathrm{W}$。先求一年後所需活度，再依放射性衰變定律反推開始發報時的活度。

每個 $^{210}\mathrm{Po}$ 原子衰變產生的熱能為

熱電轉換效率為 $0.20$，因此一年後所需熱功率為

一年後，每秒所需衰變數（即活度）為

釙-210 半衰期 $T_{1/2}=138.4$ 天，其衰變常數為

一年後的活度與開始發報時活度關係為

核心觀念

本題考查診斷 X 光管中兩種 X 光的產生機制，以及管電壓與管電流時間積對 X 光能譜和病人劑量的影響。

• 特性輻射：高速電子撞擊陽極靶材時，將靶原子內層電子擊出，形成電子空缺；外層電子躍遷至內層填補空缺時，放出能量等於兩能階束縛能差的 X 光光子。
• 制動輻射：高速電子通過靶原子核附近時，因受原子核庫侖力作用而減速或偏轉，損失的能量以 X 光光子形式放出。
• mAs：管電流 $I$ 與曝光時間 $t$ 的乘積，代表曝光期間通過 X 光管的總電荷量；在其他條件固定時，主要控制 X 光光子的總數量。

解題方法

先區分兩種輻射的能量來源：特性輻射來自靶原子的電子能階差；制動輻射則來自入射電子減速時損失的動能。接著，分別判斷哪些參數決定能量上限，以及 mAs 控制的是光子數量還是光子能量。

特性輻射的能量

若外層電子由束縛能較小的能階躍遷至束縛能較大的內層能階，放出光子的能量為兩能階束縛能差：

因此，特性 X 光的能量主要由靶材元素的原子序及其電子殼層能階結構決定。靶材不同，特性 X 光的能量線也不同；只有入射電子能量足以擊出相應內層電子時，才會產生該系列的特性輻射。

制動輻射的最大能量

電子經過管電壓 $V$ 加速後，獲得的最大動能為 $eV$。若一個電子將全部動能轉換成單一 X 光光子，該光子即具有制動輻射的最大能量：

核心觀念

本題考同步輻射的產生機制、光源特性，以及由光子能量換算波長。電子等帶電粒子在磁場中改變運動方向時會產生電磁輻射；電子能量愈高，輻射可涵蓋的光子能量通常愈高。

(一) 同步輻射光源如何產生

同步輻射設施先以電子槍產生電子，再由直線加速器及增能環將電子加速至接近光速，並注入環形儲存環。電子在儲存環中沿曲線運動，通過偏轉磁鐵或插入件磁鐵（如波蕩器、聚頻磁鐵）時，因磁場使運動方向改變而產生電磁輻射，即同步輻射。

產生的光由光束線導引至實驗站，供研究使用。答題時應指出兩個關鍵：高能電子束在儲存環中運轉，以及磁場使電子轉向而放出輻射。

(二) 同步輻射光源的特性

同步輻射光源具有下列典型特性：

1. 波段廣：涵蓋紅外光、可見光、紫外光及 X 光等波段。
2. 亮度高、強度大：可提供強而集中的光束，適合觀察微量或微小樣品。
3. 方向性佳、發散角小：光束高度準直，便於傳輸及聚焦。
4. 具有偏振特性：偏振狀態可用於研究材料的電子結構及磁性等性質。
5. 具時間結構：電子束團繞行時產生脈衝式光源，可用於時間解析實驗。

(三) 最短波長計算

解題方法

光子能量與波長的關係為

因此

本小題依題意將最高光子能量視為 $3.0\ \mathrm{GeV}$。先將電子伏特換算成焦耳：

核心觀念

本題考核核分裂如何引發連鎖反應、反應爐的臨界狀態，以及控制棒如何調節中子數量。題目未涉及法條或計算。

核分裂是重原子核（例如鈾-235）吸收中子後分裂成較輕的原子核，同時放出能量及數個中子。這些中子若再被其他可分裂原子核吸收，就會引發後續分裂，形成核分裂鏈反應。

解題方法

可依序說明「中子引發分裂、分裂產生中子、後續中子延續反應」，再用有效增殖因數 $k_{\mathrm{eff}}$ 說明鏈反應是否持續：

• $k_{\mathrm{eff}}<1$：次臨界，中子數逐代減少，鏈反應逐漸衰減。
• $k_{\mathrm{eff}}=1$：臨界，中子數平均維持不變，反應爐可維持穩定功率。
• $k_{\mathrm{eff}}>1$：超臨界，中子數逐代增加，反應率及功率上升。

此處的「臨界」是中子增殖的平衡狀態，並非表示反應已停止；臨界反應爐仍持續發生核分裂。

控制棒的功能