115 高普考高考三級 輻射安全 輻射度量 考古題詳解

115 年・高普考・高考三級・輻射安全
試題代碼 輻射度量

第 一 題20 分

比較游離腔、比例計數器與 GM 計數器之工作原理、氣體增益與常見應用。

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核心觀念

本題比較三種氣體偵檢器：游離腔、比例計數器與蓋革－穆勒（GM）計數器。核心差異在於外加電壓造成的氣體增益，以及輸出訊號是否保留入射輻射所造成的初級游離資訊。

輻射進入偵檢器的氣體後，會產生初級電子與正離子。外加電場使電子移向陽極、正離子移向陰極，形成可測量的電荷或脈衝。若偵檢器收集到的總電荷為 QQ，初級游離電荷為 Q0Q_0，氣體增益定義為

G=QQ0G=\frac{Q}{Q_0}

游離腔工作於飽和區，幾乎沒有氣體倍增，故 G≈1G\approx 1；比例計數器利用雪崩倍增，輸出訊號仍與初級游離量成比例；GM 計數器則在更高電壓下形成大範圍放電，脈衝大小幾乎不再反映初級游離量。

解題方法

依序比較三項：訊號如何形成、氣體增益大小、輸出保留哪些資訊及適用工作。外加電壓由低至高時，氣體偵檢器大致經過復合區、游離腔飽和區、比例區、有限比例區、GM 區及連續放電區。題目所列三種偵檢器分別對應飽和區、比例區及 GM 區。

偵檢器工作原理氣體增益訊號特性與常見應用
游離腔收集輻射在氣體中產生的初級電子與正離子；電場足以避免顯著復合，但不足以引發氣體倍增G≈1G\approx 1電荷量與氣體吸收的能量或游離量相關，適合量測劑量率及高強度輻射場；常用於電離式劑量計、巡測儀及參考級劑量量測
比例計數器初級電子在強電場中加速，造成氣體分子二次游離，形成 Townsend 雪崩G>1G>1，常見約 10210^2 至 10510^5，視設計與電壓而定脈衝大小仍與初級游離量成比例，可用於粒子計數、能量辨別及核種辨識；常見於低能 X 光、β 粒子及中子偵測
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第 二 題20 分

0.50 mg0.50\ \mathrm{mg} 的金 197Au^{197}\mathrm{Au}（熱中子活化截面積為 98 barn98\ \mathrm{barn}）置於通量為 5×1012 n/cm2/s5\times10^{12}\ \mathrm{n/cm^2/s} 之熱中子照射 3030 分鐘後，請問：

(一) 照射前金原子數。（10 分）

(二) 照射結束時之金 198Au^{198}\mathrm{Au} 活度（金 198Au^{198}\mathrm{Au} 之半化期為 2.72.7 天）。（10 分）

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核心觀念

本題考核熱中子活化分析中的原子數計算，以及活化生成物在照射期間的生成與衰變。金 197Au^{197}\mathrm{Au} 吸收中子後生成金 198Au^{198}\mathrm{Au}：

197Au(n,γ)198Au{}^{197}\mathrm{Au}(n,\gamma){}^{198}\mathrm{Au}

照射前的金原子數由質量與莫耳質量求得：

N0=mMNAN_0=\frac{m}{M}N_A

其中 NA=6.022×1023 mol−1N_A=6.022\times10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}。生成物在恆定中子通量照射期間的活度為：

AEOB=N0ϕσ(1−e−λt)A_{\mathrm{EOB}} =N_0\phi\sigma\left(1-e^{-\lambda t}\right)

式中 ϕ\phi 為中子通量、σ\sigma 為活化截面積、tt 為照射時間，λ=ln⁡2/T1/2\lambda=\ln 2/T_{1/2} 為金 198Au^{198}\mathrm{Au} 的衰變常數。EOB（end of bombardment）指照射結束時。

解題方法

（一）照射前金原子數

題目給定金質量 m=0.50 mg=5.0×10−4 gm=0.50\ \mathrm{mg}=5.0\times10^{-4}\ \mathrm{g}。以金 197Au^{197}\mathrm{Au} 的莫耳質量 M≈197 g/molM\approx197\ \mathrm{g/mol} 代入：

N0=5.0×10−4 g197 g/mol×6.022×1023 mol−1=1.529×1018 個原子N_0 =\frac{5.0\times10^{-4}\ \mathrm{g}}{197\ \mathrm{g/mol}} \times 6.022\times10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}} =1.529\times10^{18}\ \text{個原子}

（二）照射結束時金 198Au^{198}\mathrm{Au} 活度

先將截面積換算為平方公分：

σ=98 barn=98×10−24 cm2=9.8×10−23 cm2\sigma=98\ \mathrm{barn} =98\times10^{-24}\ \mathrm{cm^2} =9.8\times10^{-23}\ \mathrm{cm^2}

半化期換算成秒：

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第 三 題20 分

比較 NaI (Tl)、CsI (Tl)、BGO 之特性與用途。

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核心觀念

本題考查三種常見無機閃爍晶體的物理特性，以及這些特性如何影響偵測器的用途。輻射進入晶體後，沉積能量使晶體發出閃爍光；光量由光電倍增管或光感測器轉為電訊號，再據以測量能量或計數。

比較時掌握四項指標：

  • 密度與有效原子序：影響光子交互作用機率與偵測效率。密度、有效原子序愈高，通常愈適合在有限體積內偵測高能光子。
  • 光輸出：單位沉積能量產生的光子數愈多，統計起伏通常愈小，有利於能量解析度。
  • 衰減時間：閃爍光衰減愈快，愈適合高計數率或快速計時。
  • 吸濕性與機械性質：影響晶體封裝、保存與實際結構設計。

題目未提供固定比較條件；下列數值採常見室溫典型值，實際數字會因晶體品質與規格而異。

解題方法

依「光子偵測能力、能量測量能力、時間特性、使用限制」逐一比較。三種晶體的典型特性如下：

特性NaI(Tl)CsI(Tl)BGO
主要組成摻鉈碘化鈉摻鉈碘化銫鍺酸鉍，Bi4Ge3O12Bi_4Ge_3O_{12}
密度約 3.67 g/cm33.67\ \mathrm{g/cm^3}約 4.51 g/cm34.51\ \mathrm{g/cm^3}約 7.13 g/cm37.13\ \mathrm{g/cm^3}
相對光輸出高，約 38,00038{,}000–40,00040{,}000 光子/MeV很高，約 50,00050{,}000–60,00060{,}000 光子/MeV較低，約 8,0008{,}000–10,00010{,}000 光子/MeV
衰減時間約 230230–250 ns250\ \mathrm{ns}慢，約 1,000 ns1{,}000\ \mathrm{ns}約 300 ns300\ \mathrm{ns}
發光峰值波長約 410410–415 nm415\ \mathrm{nm}約 550 nm550\ \mathrm{nm}約 480 nm480\ \mathrm{nm}
吸濕性吸濕性強，須密封輕微吸濕，仍須注意防潮不吸濕
主要優點光輸出高、能量解析度佳、用途廣光輸出高、密度較 NaI(Tl) 高、適合多種光感測器密度與有效原子序高、光子停止能力強、耐潮
主要限制易吸濕、須妥善封裝衰減較慢光輸出低，能量解析度通常較差

能量解析度常以全能峰半高寬與峰位之比表示：

R=FWHME0×100%R=\frac{\mathrm{FWHM}}{E_0}\times 100\%
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第 四 題20 分

某樣品在 1010 分鐘內測得 36003600 個計數，背景為 65±2 cpm65\pm2\ \mathrm{cpm}。

(一) 請估算樣品淨計數率及其標準差。（10 分）

(二) 若欲將淨計數率之相對不確定度控制在 3%3\% 以下，至少需量測多久？（10 分）

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核心觀念

計數符合卜瓦松統計，計數 NN 的標準差為 N\sqrt{N}。樣品淨計數率等於樣品總計數率扣除背景計數率。兩次獨立測量相減時，變異數相加，因此淨計數率的標準差須同時納入樣品計數與背景計數的不確定度。

解題方法

樣品量測時間為 1010 分鐘，總計數 Ns=3600N_s=3600，故樣品總計數率為

Rs=360010=360 cpm.R_s=\frac{3600}{10}=360\ \mathrm{cpm}.

由卜瓦松統計，樣品總計數的標準差為 3600=60\sqrt{3600}=60，換算成計數率標準差：

σRs=6010=6 cpm.\sigma_{R_s}=\frac{60}{10}=6\ \mathrm{cpm}.

背景計數率為 Rb=65 cpmR_b=65\ \mathrm{cpm}，題目給定其標準差 σRb=2 cpm\sigma_{R_b}=2\ \mathrm{cpm}。因此：

Rnet=Rs−Rb=360−65=295 cpm,R_{\mathrm{net}}=R_s-R_b=360-65=295\ \mathrm{cpm}, σRnet=σRs 2+σRb 2=62+22=40≈6.32 cpm.\sigma_{R_{\mathrm{net}}} =\sqrt{\sigma_{R_s}^{\,2}+\sigma_{R_b}^{\,2}} =\sqrt{6^2+2^2} =\sqrt{40} \approx 6.32\ \mathrm{cpm}.

所以淨計數率可表示為 295±6.32 cpm295\pm6.32\ \mathrm{cpm}。

(二) 量測時間

令樣品量測時間為 tt 分鐘。樣品計數率估計值仍為 360 cpm360\ \mathrm{cpm}，故預期樣品計數為 360t360t，其計數率標準差為

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第 五 題20 分

某放射性核種 A 衰變為核種 B，A 的半化期為 1010 小時，B 的半化期為 44 小時。假設初始時刻只有 A 核種存在，且 B 核種初始活度為零。試計算 B 核種活度達最大值所需的時間。

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核心觀念

這題考察放射性衰變鏈中母核種 AA 衰變生成子核種 BB，以及子核種活度何時達到最大。半化期 T1/2T_{1/2} 與衰變常數 λ\lambda 的關係為

λ=ln⁡2T1/2.\lambda=\frac{\ln 2}{T_{1/2}}.

核種活度定義為 A活度=λNA_{\text{活度}}=\lambda N，其中 NN 為該核種的原子數。此處以 AA(t)A_A(t)、AB(t)A_B(t) 分別表示核種 AA、BB 的活度，避免與核種名稱混淆。

解題方法

設初始時刻 AA 的原子數為 NA0N_{A0}，且 NB(0)=0N_B(0)=0。題目給定

T1/2,A=10 小時,T1/2,B=4 小時,T_{1/2,A}=10\ \text{小時},\qquad T_{1/2,B}=4\ \text{小時},

因此

λA=ln⁡210,λB=ln⁡24.\lambda_A=\frac{\ln 2}{10},\qquad \lambda_B=\frac{\ln 2}{4}.

母核種的原子數隨時間衰減為 NA(t)=NA0e−λAtN_A(t)=N_{A0}e^{-\lambda_A t}。子核種的生成率為 λANA(t)\lambda_A N_A(t)，同時以 λBNB(t)\lambda_B N_B(t) 的速率衰變，所以

dNBdt=λANA(t)−λBNB(t).\frac{dN_B}{dt}=\lambda_A N_A(t)-\lambda_B N_B(t).

配合 NB(0)=0N_B(0)=0，解得

NB(t)=λANA0λB−λA(e−λAt−e−λBt).N_B(t)=\frac{\lambda_A N_{A0}}{\lambda_B-\lambda_A} \left(e^{-\lambda_A t}-e^{-\lambda_B t}\right).

因此，BB 的活度為

AB(t)=λBNB(t)=λAλBNA0λB−λA(e−λAt−e−λBt).A_B(t)=\lambda_BN_B(t) =\frac{\lambda_A\lambda_BN_{A0}}{\lambda_B-\lambda_A} \left(e^{-\lambda_A t}-e^{-\lambda_B t}\right).
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