113 高普考高考三級 輻射安全 輻射度量 考古題詳解

核心觀念

本題考查伽馬射線在偵檢器中發生康普頓散射時的能量轉移。康普頓散射角為 $\theta$ 時，散射後光子的能量為

其中 $E_\gamma$ 是入射伽馬射線能量，$m_ec^2=0.511\ \mathrm{MeV}$ 是電子靜止能量。

康普頓邊緣對應光子以 $180^\circ$ 散射、電子取得最大動能的情形；反散射峰則對應光子先在偵檢器外部或周遭材料中以約 $180^\circ$ 散射，再進入偵檢器並完全吸收。

解題方法

令 $\theta=180^\circ$，則 $\cos\theta=-1$，散射後光子能量為

康普頓邊緣能量等於入射光子能量減去反向散射後光子能量，也就是電子可取得的最大能量：

依序代入三種入射能量：

核心觀念

本題考查熱中子活化的生成與衰變平衡。假設中子通量與捕獲截面在照射期間維持定值，且忽略自屏蔽、靶核耗損及其他反應，則 $^{198}\mathrm{Au}$ 的生成率為 $R=N\sigma\phi$，同時生成的 $^{198}\mathrm{Au}$ 會以半衰期 $T_{1/2}$ 衰變。

活化核數 $N^*(t)$ 滿足：

照射時間 $t$ 後的活性為：

其中 $A_{\mathrm{sat}}=N\sigma\phi$ 為飽和活性。

解題方法

先換算衰變常數與活化率所需參數：

截面 $99\ \mathrm{b}=99\times10^{-28}\ \mathrm{m^2}=9.9\times10^{-27}\ \mathrm{m^2}$，因此單一金原子被活化的反應率為：

（一）活化 $0.1\%$ 所需時間

活化比例為 $f=1-e^{-\lambda t}$。令 $f=0.001$：

（二）達到 $95\%$ 飽和活性所需時間

令 $A/A_{\mathrm{sat}}=0.95$：

換算為天：

核心觀念

本題考非麻痺型偵檢器的無感時間修正。非麻痺型偵檢器在無感時間內再有事件進入時，無感時間不會延長。因為儀器在無感時間內無法記錄事件，測得計數率 $m$ 會低於真實計數率 $n$。

若無感時間為 $\tau$，非麻痺型偵檢器的關係式為：

解出真實計數率：

解題方法

已知測得計數率 $m=30000\ \mathrm{cpm}$，無感時間 $\tau=200\ \mathrm{\mu s}$。先統一時間單位：

由於計數率以每分鐘表示，換算成每秒：

代入非麻痺型偵檢器公式：

換回每分鐘：

核心觀念

碘化鈉的化學式為 $\mathrm{NaI}$，每個化學式單位含一個鈉原子和一個碘原子。混合物的總質量衰減係數，等於各成分質量衰減係數依其質量分率加權平均：

其中 $w_i$ 為成分 $i$ 在碘化鈉中的質量分率。線性衰減係數則為：

平均自由行程（mean free path, mfp）為：

解題方法

先由原子量求出 $\mathrm{NaI}$ 的式量，再計算鈉、碘各自的質量分率：

因此，碘化鈉的總質量衰減係數為：

核心觀念

大體積游離腔內的 $\beta$ 粒子能量沉積於氣體，造成氬氣游離。每個離子對平均需要能量 $W$；若游離腔達到飽和，所有產生的離子對都被收集，因此飽和電流為：

其中 $e=1.602\times10^{-19}\ \mathrm{C}$。本題假設 $^{14}\mathrm{C}$ 的 $\beta$ 能量全部沉積在氬氣中，忽略壁效應、逃逸及其他能量損失。

解題方法

活度 $150\ \mathrm{kBq}$ 表示每秒衰變 $150\times10^3$ 次。每次衰變平均釋出 $49\ \mathrm{keV}$ 的 $\beta$ 能量，因此每秒沉積於氣體的能量為：

每個離子對平均需要 $W=26.4\ \mathrm{eV}$，故每秒產生的離子對數為：

核心觀念

本題考查計數的背景扣除，以及淨計數率的相對標準差。放射性計數服從卜瓦松統計，計數 $N$ 的標準差為 $\sqrt{N}$。

射源與背景各計數 $10$ 分鐘，因此淨計數為兩者計數差；因兩次計數彼此獨立，差值的變異數為兩者變異數之和：

淨計數率的相對標準差，等於淨計數的標準差除以淨計數；共同的測量時間在計算比值時會約去。

解題方法

射源計數 $N_s=846$ 次，背景計數 $N_b=73$ 次，兩者測量時間皆為 $t=10$ 分鐘。

先求淨計數：

淨計數率為：

再計算淨計數的標準差：