114 高普考高考三級 輻射安全 輻射度量 考古題詳解

114 年・高普考・高考三級・輻射安全
試題代碼 輻射度量

第 一 題27 分

一未知核種 XX 的衰變結構如圖（一）所示。

請說明此 XX 核種是何種衰變（decay），並說明此衰變。此 XX 核種衰變時釋出粒子的最大能量是多少 keV\mathrm{keV}？

將此 XX 核種製成適當活度的點射源，並置於鉛屏蔽內的碘化鈉偵檢器表面，所量測到的能譜如圖（二）。請說明圖中①至⑥箭頭標示區域能譜特徵的形成原因。

（圖（一）、圖（二）請參考原卷。）

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查：

  1. 核種衰變圖中質子數變化與衰變種類的判定。
  2. β−\beta^- 衰變之最大電子能量。
  3. 60Co^{60}\mathrm{Co} 類似之連續 β\beta 能譜、康普頓連續譜、全能峰及符合加成峰。
  4. 射線與鉛屏蔽及 NaI 偵檢器作用所形成的回散射與部分能量沉積。

一、衰變種類與最大粒子能量

由圖可知，母核為

ZAX{}^{A}_{Z}X

衰變後變成

Z+1AY{}^{A}_{Z+1}Y

質量數不變，但原子序增加 11，因此為 β−\beta^- 衰變：

n→p+e−+νˉen\rightarrow p+e^-+\bar{\nu}_e

完整核反應可表示為

ZAX→Z+1AY∗+β−+νˉe{}^{A}_{Z}X \rightarrow {}^{A}_{Z+1}Y^* +\beta^- +\bar{\nu}_e

子核先形成激發態 Y∗Y^*，再經由兩次伽馬躍遷回到基態：

2505 keV→1332 keV→0 keV2505\ \mathrm{keV}\rightarrow 1332\ \mathrm{keV} \rightarrow 0\ \mathrm{keV}

因此兩條伽馬射線能量為

Eγ1=2505−1332=1173 keVE_{\gamma 1}=2505-1332=1173\ \mathrm{keV} Eγ2=1332−0=1332 keVE_{\gamma 2}=1332-0=1332\ \mathrm{keV}

圖中給出的 QQ 值為 2824 keV2824\ \mathrm{keV}，其中 2505 keV2505\ \mathrm{keV} 用於產生子核激發能，剩餘能量由電子與反微中子分配。因此電子最大動能發生於反微中子能量趨近於零時：

Eβ,max⁡=Qβ−EexE_{\beta,\max}=Q_\beta-E_{\mathrm{ex}} Eβ,max⁡=2824−2505=319 keVE_{\beta,\max}=2824-2505 =319\ \mathrm{keV}

所以此核種為 β−\beta^- 衰變，並伴隨 1173 keV1173\ \mathrm{keV} 與 1332 keV1332\ \mathrm{keV} 的伽馬射線放射；β−\beta^- 粒子的最大動能為 319 keV319\ \mathrm{keV}。

二、圖（二）能譜特徵

① 低能端的 β−\beta^- 連續能譜

β−\beta^- 粒子的能量不是固定值，而是在 00 至 319 keV319\ \mathrm{keV} 間連續分布，因為衰變能量須由電子與反微中子共同分配。

由於放射源置於 NaI 偵檢器表面，部分電子可直接進入閃爍晶體，在晶體內沉積能量，因此在低能區形成連續的 β\beta 能譜。

鉛屏蔽所造成的電子回散射及低能光子背景，也可能與此區域重疊。

② 康普頓連續譜

1173 keV1173\ \mathrm{keV} 與 1332 keV1332\ \mathrm{keV} 的伽馬射線在 NaI 晶體內發生康普頓散射。若散射後的伽馬光子逃離晶體，只留下反沖電子能量，則偵檢器只記錄部分能量，形成連續分布。

康普頓邊緣能量為

EC=Eγ(1−11+2Eγ/(mec2))E_C=E_\gamma\left(1-\frac{1}{1+2E_\gamma/(m_ec^2)}\right)

其中

mec2=511 keVm_ec^2=511\ \mathrm{keV}

對 1173 keV1173\ \mathrm{keV} 伽馬射線：

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 二 題25 分

一表面污染偵檢器，偵測窗面積 100 cm2100\ \mathrm{cm^2}，計測時間設定為 10 s10\ \mathrm{s}。此偵檢器對 β\beta 粒子的偵測效率經校正得 0.5 counts/β0.5\ \mathrm{counts}/\beta，其標準不確定度是 10%10\%。

以此偵檢器量測 2 個月前疑似受 90Sr^{90}\mathrm{Sr} 均勻污染之桌面，若背景計數值是 121121，量測污染桌面之計數值（未扣除背景）是 196196。β\beta 射源污染桌面的射源效率（向上射出的 β\beta 粒子數／核種產生的 β\beta 粒子數）是 0.50.5。

若量測品質目標是將偽陽性率（false-positive probability）及偽陰性率（false-negative probability）皆設定在不大於 5%5\%，請計算：

（一）此表面污染偵檢器的最低可測淨計數率是多少 counts/s\mathrm{counts/s}？

（二）桌面 90Sr^{90}\mathrm{Sr} 活度量測結果及其標準不確定度是多少 Bq/cm2\mathrm{Bq/cm^2}？

註：90Sr^{90}\mathrm{Sr} 半衰期為 28.828.8 年，其子核種 90Y^{90}\mathrm{Y} 半衰期為 2.72.7 天。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查表面污染偵測的最低可測淨計數率（minimum detectable count rate, MDCR）、計數統計的不確定度，以及由計數率換算表面活度的校正關係。

偽陽性率與偽陰性率各不大於 5%5\%，採用標準常態分布的單尾分位數 z0.95=1.645z_{0.95}=1.645。令背景計數為 BB、量測時間為 tt，則最低可測淨計數 LDL_D 可由下式求得：

LD=z0.95B+z0.95B+LDL_D=z_{0.95}\sqrt{B} +z_{0.95}\sqrt{B+L_D}

第一項控制偽陽性率，第二項控制偽陰性率。最低可測淨計數率為 LD/tL_D/t。

解題方法

（一）最低可測淨計數率

背景計數為 B=121B=121，所以背景計數的標準差為

σB=121=11\sigma_B=\sqrt{121}=11

代入雙側錯誤率皆為 5%5\% 的判定條件：

LD=1.645(11)+1.645121+LDL_D=1.645(11)+1.645\sqrt{121+L_D}

令 x=121+LDx=\sqrt{121+L_D}，則 LD=x2−121L_D=x^2-121，因此

x2−121=1.645(11+x)x^2-121=1.645(11+x) x2−1.645x−139.095=0x^2-1.645x-139.095=0

取正根 x≈12.592x\approx 12.592，得

LD=x2−121≈37.56 countsL_D=x^2-121\approx 37.56\ \mathrm{counts}

量測時間為 10 s10\ \mathrm{s}，故

MDCR=37.5610≈3.76 counts/s\mathrm{MDCR}=\frac{37.56}{10} \approx 3.76\ \mathrm{counts/s}

（二）桌面活度面密度及標準不確定度

桌面總計數為 196196，扣除背景後的淨計數為

N=196−121=75 countsN=196-121=75\ \mathrm{counts}

淨計數率為

R=7510=7.5 counts/sR=\frac{75}{10}=7.5\ \mathrm{counts/s}

偵測器效率為 0.5 counts/β0.5\ \mathrm{counts}/\beta，射源效率為 0.50.5；因此每個核種產生的 β\beta 粒子所對應的計數機率為兩者乘積 0.250.25。又因偵測窗面積為 100 cm2100\ \mathrm{cm^2}，未衰變校正前的活度面密度為

a=R(0.5)(0.5)(100)=0.300 Bq/cm2a=\frac{R}{(0.5)(0.5)(100)} =0.300\ \mathrm{Bq/cm^2}

題目指出污染為 90Sr^{90}\mathrm{Sr}，並給出 90Y^{90}\mathrm{Y} 半衰期及距今兩個月，表示應考慮母子核種的生長。假設污染發生時 90Y^{90}\mathrm{Y} 可忽略，則兩個月後每個 90Sr^{90}\mathrm{Sr} 衰變所對應的 90Y^{90}\mathrm{Y} 活度比為

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 三 題20 分

一薄膜射源含有 241Am^{241}\mathrm{Am}（每次衰變釋出 1 個 α\alpha 粒子）與 36Cl^{36}\mathrm{Cl}（每次衰變釋出 1 個 β\beta 粒子）。此兩核種自薄膜射源表面釋出的帶電粒子皆為每秒 1000 個。

將此薄膜射源置入一「4π4\pi 無窗充氣式比例計數器」中，此比例計數器對帶電粒子的偵測效率是 100%100\%，且對光子不敏感。

（一）請繪出此射源條件下，比例計數器操作電壓曲線（以每秒計數率為縱軸，電壓為橫軸），並說明此曲線。

（二）若此薄膜射源對 241Am^{241}\mathrm{Am} 的 α\alpha 粒子的射源效率是 0.50.5，對 36Cl^{36}\mathrm{Cl} 的 β\beta 粒子的射源效率是 0.80.8，且此比例計數器量測系統有非麻痺型（nonparalyzable）無感時間 10 μs10\ \mu\mathrm{s}，請問此薄膜射源中 241Am^{241}\mathrm{Am} 及 36Cl^{36}\mathrm{Cl} 的活度各為幾 Bq\mathrm{Bq}？

註：射源效率＝（自射源表面射出的粒子數／射源內核種衰變產生的粒子數）。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查氣體比例計數器的操作電壓特性、薄膜射源效率，以及非麻痺型無感時間的計數損失修正。

  • 在比例區中，初級電離產生的電子經氣體倍增，計數率不隨電壓明顯改變。
  • 本題計數器對帶電粒子的偵測效率為 100%100\%、對光子不敏感，因此每個由射源表面射出的 α\alpha 或 β\beta 粒子均形成一次計數。
  • 射源效率定義為「射源表面射出的粒子數／核種衰變產生的粒子數」，故核種活度等於該核種表面粒子放射率除以射源效率。
  • 非麻痺型計數系統的觀測計數率 mm 與真實計數率 nn 關係為 m=n1+nτ,n=m1−mτ,m=\frac{n}{1+n\tau},\qquad n=\frac{m}{1-m\tau}, 其中 τ\tau 為無感時間。

解題方法

（一）操作電壓曲線

241Am^{241}\mathrm{Am} 每次衰變放出一個 α\alpha 粒子，36Cl^{36}\mathrm{Cl} 每次衰變放出一個 β\beta 粒子；兩種粒子由射源表面射出的速率各為 1000 s−11000\ \mathrm{s^{-1}}。因此在計數器有效操作區內，總計數率為

R=1000+1000=2000 counts/s.R=1000+1000=2000\ \mathrm{counts/s}.

示意曲線如下；平台高度以題目給定的帶電粒子計數率表示：

計數率（counts/s）
 ↑
2000 ────────────────┐ ┌────────────
 │ │
 │ │
 0 ────────────────┴───────┴────────────→ 電壓
 復合區 比例區 正比區 蓋革－彌勒區

低電壓時，部分初級離子復合，計數率偏低；進入比例區後，氣體倍增使脈衝可被有效記錄，計數率形成平台。再提高電壓進入正比區、限制比例區及蓋革－彌勒區時，脈衝特性與計數器工作模式改變；蓋革－彌勒區的脈衝不再保有入射粒子能量資訊。電壓過高則會進入連續放電區，不適合正常操作。

本題的 2000 counts/s2000\ \mathrm{counts/s} 是無感時間修正前、依粒子放射率與 100%100\% 偵測效率得到的計數率；題目未給無感時間時，曲線平台依此理想計數率作答。

（二）求兩核種活度

先由表面射出粒子數與射源效率求出核種各自的真實衰變率，再套用無感時間關係修正觀測計數率。

1. 求各核種表面射出率對應的活度

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 四 題10 分

列舉兩種氣體，可作為慢中子量測的比例計數器，並說明其工作原理。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

慢中子不帶電，不能直接造成氣體電離。慢中子比例計數器利用氣體中的特定原子核吸收中子，產生帶電粒子；帶電粒子在氣體中造成初級電離，之後在陽極附近的強電場中引發氣體倍增，形成可量測的電脈衝。

常用的中子敏感氣體有三氟化硼（BF₃，利用其中的硼-10）與氦-3（³He）。兩者都可將慢中子轉換成帶電反應產物，再以比例計數方式讀出訊號。

解題方法

作答時，先列出兩種氣體，再分別寫出中子捕獲反應，最後說明共同的電離與氣體倍增過程。

  • **三氟化硼計數器：**氣體中的硼-10吸收慢中子，發生 10B+n→7Li+α{}^{10}\mathrm{B}+n\rightarrow{}^{7}\mathrm{Li}+\alpha 反應產生的鋰核與 α\alpha 粒子帶電，會在計數器內使氣體電離。反應主要分支的總釋能約為 2.31 MeV2.31\,\mathrm{MeV}；另一分支伴隨伽馬射線，總釋能約為 2.79 MeV2.79\,\mathrm{MeV}。
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 五 題18 分

一理想 137Cs^{137}\mathrm{Cs} 點射源，置於半徑 3 cm3\ \mathrm{cm} 的半導體偵檢器正前方 30 cm30\ \mathrm{cm} 處。

已知此量測條件下，偵檢器對 137Cs^{137}\mathrm{Cs} 的 662 keV662\ \mathrm{keV} 加馬射線之固有能峰效率（intrinsic peak efficiency）是 10%10\%。

（一）請計算 662 keV662\ \mathrm{keV} 能峰的絕對計測效率（以百分比表示，計算過程及結果皆取到小數點下第 3 位）。

（二）若在 1000 s1000\ \mathrm{s} 的計測中，收集到的能峰面積是 8500 個計數，請計算 137Cs^{137}\mathrm{Cs} 射源的放射活度。

註：662 keV662\ \mathrm{keV} 加馬射線的分支比（每次衰變射出的加馬射線數）＝0.850.85。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查能峰的絕對計測效率與固有能峰效率之間的關係，以及如何由能峰計數率反推點射源活度。

  • 固有能峰效率 εint\varepsilon_{\mathrm{int}}：射入偵檢器的特定能量光子中，形成該能峰的比例。
  • 絕對能峰效率 εabs\varepsilon_{\mathrm{abs}}：射源每秒射出的該能量光子中，形成該能峰計數的比例。

點射源各向同性放射時，距離偵檢器前表面 rr 處的光子，只有朝向偵檢器且穿過其投影面積的部分能進入偵檢器。故：

εabs=εint×偵檢器對射源所張立體角4π\varepsilon_{\mathrm{abs}} = \varepsilon_{\mathrm{int}}\times \frac{\text{偵檢器對射源所張立體角}}{4\pi}

解題方法

偵檢器半徑為 a=3 cma=3\ \mathrm{cm}，射源至偵檢器前表面的距離為 r=30 cmr=30\ \mathrm{cm}。圓形偵檢器對點射源所張的立體角為：

Ω=2π(1−rr2+a2)\Omega = 2\pi\left(1-\frac{r}{\sqrt{r^2+a^2}}\right)

因此幾何效率為：

Ω4π=12(1−30302+32)=12(1−30909)≈0.002481\frac{\Omega}{4\pi} = \frac{1}{2}\left(1-\frac{30}{\sqrt{30^2+3^2}}\right) = \frac{1}{2}\left(1-\frac{30}{\sqrt{909}}\right) \approx 0.002481

乘上固有能峰效率 10%=0.1010\%=0.10，得：

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

其他考古題

輻射安全《輻射度量》其他年度

115113112111110109