114 高普考高考三級 輻射安全 放射物理學與輻射劑量學 考古題詳解

114 年・高普考・高考三級・輻射安全
試題代碼 放射物理學與輻射劑量學

第 一 題25 分

一束 6 MV 的醫療直線加速器產生的光子束照射於水假體上，探討深度劑量分布與能量轉移機制。請回答下列問題：

(一) 請比較克馬（Kerma）、碰撞克馬（collision kerma）與吸收劑量（absorbed dose）三者之定義、單位與物理意義，並說明它們在帶電粒子平衡成立與不成立下之關係。（8 分）

(二) 在皮膚表面至最大劑量（Dmax⁡D_{\max}）深度之間，吸收劑量小於碰撞克馬，請說明原因。（5 分）

(三) 若某一深度處的碰撞克馬為 1.5 Gy1.5\ \mathrm{Gy}，且假設該點達帶電粒子平衡，則此點的吸收劑量為多少？請說明。（4 分）

(四) 若水假體中某 6 MV 光子束的百分深度劑量（percentage depth dose, PDD）曲線圖中，Dmax⁡D_{\max} 出現在 1.5 cm1.5\ \mathrm{cm} 深處，試問：若表面劑量為 25%，則 PDD 曲線中從表面至 Dmax⁡D_{\max} 過程中，可能出現何種物理交互作用影響？對治療有何啟示？（8 分）

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核心觀念

本題考查光子與水作用時，能量如何先轉移給帶電粒子，再由帶電粒子沉積於介質，以及帶電粒子平衡（charged particle equilibrium, CPE）對克馬與吸收劑量關係的影響。

  • 克馬（kerma, KK）：非帶電粒子在介質中交出的能量，除以介質質量。光子主要藉由光電效應、康普頓散射及成對產生，將能量轉移給次級電子或正負電子。
  • 碰撞克馬（collision kerma, KcolK_{\mathrm{col}}）：克馬中，轉移給帶電粒子後可經碰撞作用耗散於介質的部分；扣除帶電粒子以輻射形式損失的能量。
  • 吸收劑量（absorbed dose, DD）：每單位質量實際由介質吸收的平均能量。

三者單位皆為戈雷（Gy），且 1 Gy=1 J kg−11\ \mathrm{Gy}=1\ \mathrm{J\,kg^{-1}}。克馬描述光子向帶電粒子的能量轉移；碰撞克馬描述其中可供碰撞沉積的部分；吸收劑量描述介質實際吸收的能量。

解題方法

先比較能量轉移與能量沉積的所在位置：克馬描述光子在某處把能量交給帶電粒子；吸收劑量則取決於帶電粒子從周圍區域進入及離開該處時，實際留下多少能量。因此兩者是否相等，要看帶電粒子平衡是否成立。

一般有 Kcol≤KK_{\mathrm{col}}\leq K。在忽略能量變化與邊界效應的理想條件下，若局部帶電粒子平衡成立，則

D=KcolD=K_{\mathrm{col}}

若不成立，DD 與 KcolK_{\mathrm{col}} 不必相等；帶電粒子由鄰近區域帶入或帶出能量，會使該處吸收劑量偏低或偏高。

（一）三者定義、單位與物理意義

物理量定義與物理意義單位
克馬 KK非帶電粒子在介質中轉移給帶電粒子的初始動能，除以介質質量Gy
碰撞克馬 KcolK_{\mathrm{col}}克馬扣除帶電粒子以輻射形式損失的部分，代表可由碰撞作用耗散的能量，除以質量Gy
吸收劑量 DD介質實際吸收的能量，除以介質質量Gy

帶電粒子平衡成立時，進入與離開該微小體積的帶電粒子能量流相互平衡，故 D=KcolD=K_{\mathrm{col}}。若平衡不成立，兩者會因帶電粒子能量的空間流入、流出而不同。

（二）表面至 Dmax⁡D_{\max} 間，為何 D<KcolD<K_{\mathrm{col}}

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第 二 題25 分

一球形水體（密度假設為 1 g/cm31\ \mathrm{g/cm^3}），半徑為 2 cm2\ \mathrm{cm}，含有均勻分布之放射性核種 ____，其比活度為 105 Bq/g10^5\ \mathrm{Bq/g}。

已知：

  • 以 90.5% 機率發射最大能量與平均能量為 0.5460.546 與 0.216 MeV0.216\ \mathrm{MeV} 之 β+\beta^+。
  • 產生 2 顆 0.511 MeV0.511\ \mathrm{MeV} 互毀光子。
  • β+\beta^+ 為短射程粒子，在此幾何下產生 CPE，可全數沉積能量。
  • γ\gamma 光子穿透力強，需考慮吸收分率（已知 μen,0.511 MeV,H2O=0.033 cm−1\mu_{\mathrm{en},0.511\ \mathrm{MeV},\mathrm{H_2O}}=0.033\ \mathrm{cm^{-1}}）。

請回答問題：

(一) 計算在一週內 β+\beta^+ 所貢獻的吸收劑量（Gy）。（6 分）

(二) 計算 0.511 MeV0.511\ \mathrm{MeV} γ\gamma 光子在球體中心之吸收分率（AF）。（6 分）

(三) 計算 γ\gamma 光子在一週內對球體中心之吸收劑量（Gy）。（7 分）

(四) 合併總劑量並說明 β+\beta^+ 與 γ\gamma 對中心劑量的主導性差異。（6 分）

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核心觀念

本題分別計算短射程 β+\beta^+ 與穿透性 γ\gamma 光子的吸收劑量。β+\beta^+ 在題設中可全數沉積能量；γ\gamma 光子則依球體內的路徑衰減，以吸收分率 AFAF 計入中心劑量。

題幹核種名稱留白，但計算所需的比活度、衰變分支比、平均能量與光子數均已提供，因此可直接依題給資料計算。球體質量為

m=ρV=1×43π(2)3=33.51 g=0.03351 kg.m=\rho V =1\times\frac{4}{3}\pi(2)^3 =33.51\ \mathrm{g} =0.03351\ \mathrm{kg}.

總活度為

A=(105 Bq/g)(33.51 g)=3.351×106 Bq.A=(10^5\ \mathrm{Bq/g})(33.51\ \mathrm{g}) =3.351\times10^6\ \mathrm{Bq}.

一週時間為

t=7×24×3600=604800 s.t=7\times24\times3600 =604800\ \mathrm{s}.

能量換算採 1 MeV=1.602×10−13 J1\ \mathrm{MeV}=1.602\times10^{-13}\ \mathrm{J}。

解題方法

（一）一週內 β+\beta^+ 的吸收劑量

一週內的衰變數為

N=At=(3.351×106)(604800)=2.027×1012.N=At=(3.351\times10^6)(604800) =2.027\times10^{12}.

β+\beta^+ 分支比為 90.5%90.5\%，每次發射的平均能量為 0.216 MeV0.216\ \mathrm{MeV}，因此沉積能量為

Eβ=N(0.905)(0.216)(1.602×10−13)=6.35×10−2 J.E_\beta =N(0.905)(0.216)(1.602\times10^{-13}) =6.35\times10^{-2}\ \mathrm{J}.

題目指定 β+\beta^+ 能量全數沉積，故

Dβ=Eβm=6.35×10−20.03351=1.89 Gy.D_\beta=\frac{E_\beta}{m} =\frac{6.35\times10^{-2}}{0.03351} =\boxed{1.89\ \mathrm{Gy}}.

計算使用平均能量，而非最大能量 0.546 MeV0.546\ \mathrm{MeV}；最大能量描述能譜端點，不能代替每次衰變的平均沉積能量。

（二）球體中心的 γ\gamma 光子吸收分率

中心到球面距離為 R=2 cmR=2\ \mathrm{cm}。球內均勻分布的各向同性光子源，沿中心至球面的路徑積分後，中心的吸收分率為

AF=1−e−μenR.AF=1-e^{-\mu_{\mathrm{en}}R}.

代入 μen=0.033 cm−1\mu_{\mathrm{en}}=0.033\ \mathrm{cm^{-1}}：

AF=1−e−(0.033)(2)=1−e−0.066=0.0639.AF=1-e^{-(0.033)(2)} =1-e^{-0.066} =0.0639.

因此

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第 三 題25 分

在一研究設施中，一位研究員於設備維修時意外曝露於中子輻射。設施內部中子通量率為 2.5×105 n/cm2⋅s2.5\times10^5\ \mathrm{n/cm^2\cdot s}，中子來自 U-235 分裂，具多能譜分布，如圖所示。

【圖：縱軸為 Relative number of neutrons，橫軸為 Neutron energy (MeV)，顯示 U-235 分裂產生之廣泛中子能譜分布。】

該研究員曝露時間為 10 分鐘，主要照射部位為膝部肌肉組織。

已知：

  • 對膝部肌肉組織，分裂中子能譜下的吸收劑量轉換係數（DCF）為：

    DCFmuscle=320 pGy⋅cm2/nDCF_{\mathrm{muscle}}=320\ \mathrm{pGy\cdot cm^2/n}。

  • 蒙地卡羅模擬已確認劑量貢獻以中子與氫彈性散射為主。

  • 肌肉密度為 1.06 g/cm31.06\ \mathrm{g/cm^3}，可假設受照區域厚度為 3 cm3\ \mathrm{cm}、橫截面積為 300 cm2300\ \mathrm{cm^2}。

請問：

(一) 根據給定條件，計算該研究員膝部肌肉組織吸收的中子劑量（單位：mGy）。（8 分）

(二) 說明為何中子劑量計算不容易直接用公式，而需依賴 DCF 或蒙地卡羅模擬？（5 分）

(三) 說明中子與人體組織互動時，主要貢獻吸收劑量的兩種物理機制。（6 分）

(四) 圖顯示 U-235 分裂產生的中子能譜廣泛分布，請說明如何將此能譜應用於 DCF 劑量轉換？（6 分）

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

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核心觀念

本題考查中子通量率、曝露時間、吸收劑量轉換係數（DCF）及中子能譜加權。

已知 DCF 單位為：

pGy⋅cm2/n\mathrm{pGy\cdot cm^2/n}

中子 fluence（通量）為：

Φ=Φ˙t\Phi=\dot{\Phi}t

其中 Φ˙\dot{\Phi} 為中子通量率，tt 為曝露時間。因此吸收劑量為：

D=Φ×DCFD=\Phi \times DCF

本題給定的 DCFmuscle=320 pGy⋅cm2/nDCF_{\mathrm{muscle}}=320\ \mathrm{pGy\cdot cm^2/n}，已針對 U-235 分裂中子能譜及肌肉組織條件給定，因此可直接使用。

解題方法

（一）膝部肌肉組織吸收劑量

曝露時間：

t=10 min=600 st=10\ \mathrm{min}=600\ \mathrm{s}

中子通量率：

Φ˙=2.5×105 n/cm2⋅s\dot{\Phi}=2.5\times10^5\ \mathrm{n/cm^2\cdot s}

因此曝露期間的中子 fluence 為：

Φ=Φ˙t=(2.5×105)(600)=1.5×108 n/cm2\Phi=\dot{\Phi}t =(2.5\times10^5)(600) =1.5\times10^8\ \mathrm{n/cm^2}

吸收劑量：

D=Φ×DCFmuscleD=\Phi \times DCF_{\mathrm{muscle}} D=(1.5×108)(320 pGy⋅cm2/n)D=(1.5\times10^8) \left(320\ \mathrm{pGy\cdot cm^2/n}\right) D=4.8×1010 pGyD=4.8\times10^{10}\ \mathrm{pGy}

由於：

1 mGy=109 pGy1\ \mathrm{mGy}=10^9\ \mathrm{pGy}

所以：

D=4.8×1010109=48 mGyD=\frac{4.8\times10^{10}}{10^9} =48\ \mathrm{mGy}

題目所給肌肉密度、厚度及橫截面積可用來計算受照組織質量：

m=ρV=(1.06 g/cm3)(3 cm)(300 cm2)=954 gm=\rho V =(1.06\ \mathrm{g/cm^3})(3\ \mathrm{cm})(300\ \mathrm{cm^2}) =954\ \mathrm{g}

但因題目已直接給定「每單位中子 fluence 對肌肉組織造成的吸收劑量」DCF，所以計算劑量時不需再使用質量。若另以能量除以質量計算，則必須先知道各種中子反應所沉積的能量，這正是 DCF 或蒙地卡羅模擬所整合的內容。

（二）為何不能直接套用單一公式計算中子劑量？

中子劑量計算複雜，主要原因如下：

  1. 中子不帶電，不能以電離作用直接大量沉積能量。 中子必須先與組織原子核發生作用，產生反沖質子、反沖原子核或帶電粒子，再由這些次級粒子造成電離與能量沉積。

  2. 中子與物質的作用強烈依賴能量。 不同能量的中子，其彈性散射、非彈性散射、俘獲及核反應截面差異很大，不能以單一固定吸收係數涵蓋全部能區。

  3. 人體組織具有複雜組成。 人體含有氫、碳、氧、氮等元素，各元素對中子的反應機率不同；組織密度、厚度及照射幾何也會影響能量沉積。

因此通常使用：

  • DCF： 將特定中子能譜、組織種類及照射條件整合成劑量轉換係數。
  • 蒙地卡羅模擬： 逐一模擬中子輸運、核反應、次級粒子產生及能量沉積，以求得組織劑量。

（三）中子造成吸收劑量的兩種主要物理機制

1. 中子與氫原子的彈性散射

快中子與人體組織中的氫核碰撞時，會將動能轉移給反沖質子：

n+1H→n+1Hn+{}^1\mathrm{H}\rightarrow n+{}^1\mathrm{H}
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第 四 題15 分

某醫療設施欲對一個 10 mCi 的 P-32 點源進行屏蔽。請問：

(一) 若欲完全阻擋該源所釋放的 β−\beta^- 粒子，至少需要多少壓克力（polymethyl methacrylate, PMMA）厚度作為主要屏蔽層？（5 分）

(二) 在該厚度之壓克力外緣處，由於 bremsstrahlung 造成的光子輻射對人體組織的吸收劑量率（Gy/h）為何？假設點源幾何，並以平均 β\beta 能量估算。（10 分）

已知：

  • P-32 最大 β−\beta^- 能量為 1.711 MeV1.711\ \mathrm{MeV}，平均能量約 695 keV695\ \mathrm{keV}。
  • P-32 活度為 3.7×108 Bq3.7\times10^8\ \mathrm{Bq}。
  • β\beta 對能量為 700 keV700\ \mathrm{keV} 時的 bremsstrahlung yield 為 0.002320.00232。
  • PMMA 密度為 1.19 g/cm31.19\ \mathrm{g/cm^3}，1.75 MeV1.75\ \mathrm{MeV} β\beta 在 PMMA 中射程為 0.8751 g/cm20.8751\ \mathrm{g/cm^2}。
  • 光子質量能量吸收係數 (μen/ρ)(\mu_{\mathrm{en}}/\rho) 在 0.695 MeV0.695\ \mathrm{MeV} 處為 0.0322 cm2/g0.0322\ \mathrm{cm^2/g}。

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核心觀念

本題考查兩件事：先依 β−\beta^- 最大能量在 PMMA 中的射程估算主要屏蔽厚度，再估算 β\beta 粒子在屏蔽材料中產生的制動輻射，並由光子能量通量換算人體組織的吸收劑量率。

β\beta 屏蔽層需能阻止最高能量的粒子，因此厚度以最大 β\beta 能量所對應的最大射程估算；制動輻射劑量率則依題目指定，以平均 β\beta 能量及其 bremsstrahlung yield 計算。

解題方法

（一）PMMA 屏蔽厚度

題目提供 1.75 MeV1.75\ \mathrm{MeV} β\beta 在 PMMA 中的質量射程 Rm=0.8751 g/cm2R_m=0.8751\ \mathrm{g/cm^2}。由於 P-32 最大 β\beta 能量 1.711 MeV1.711\ \mathrm{MeV} 略低於 1.75 MeV1.75\ \mathrm{MeV}，採用題目給定的 1.75 MeV1.75\ \mathrm{MeV} 射程作保守估算，換算實際厚度：

x=Rmρ=0.8751 g/cm21.19 g/cm3=0.7354 cmx=\frac{R_m}{\rho} =\frac{0.8751\ \mathrm{g/cm^2}}{1.19\ \mathrm{g/cm^3}} =0.7354\ \mathrm{cm} 0.7354 cm=7.354 mm0.7354\ \mathrm{cm}=7.354\ \mathrm{mm}

因此，依題目所給射程資料，PMMA 主要屏蔽層厚度至少取約 0.735 cm0.735\ \mathrm{cm}，亦即約 7.35 mm7.35\ \mathrm{mm}。實務上應向上取整並留有屏蔽裕度。

（二）屏蔽外緣的光子吸收劑量率

先用平均 β\beta 能量 Eβ=0.695 MeVE_\beta=0.695\ \mathrm{MeV} 計算每秒放出的 β\beta 能量，再乘上制動輻射產額 Y=0.00232Y=0.00232，得到每秒制動輻射能量：

E˙γ=AEβY=(3.7×108 s−1)(0.695 MeV)(0.00232)=5.964×105 MeV/s\dot E_\gamma =A E_\beta Y =(3.7\times10^8\ \mathrm{s^{-1}}) (0.695\ \mathrm{MeV}) (0.00232) =5.964\times10^5\ \mathrm{MeV/s}

換算為瓦特，使用 1 MeV=1.602×10−13 J1\ \mathrm{MeV}=1.602\times10^{-13}\ \mathrm{J}：

Pγ=(5.964×105 MeV/s)(1.602×10−13 J/MeV)=9.554×10−8 J/sP_\gamma =(5.964\times10^5\ \mathrm{MeV/s}) (1.602\times10^{-13}\ \mathrm{J/MeV}) =9.554\times10^{-8}\ \mathrm{J/s}
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第 五 題10 分

某實驗室使用 NaI（Tl）閃爍體偵檢器進行 γ\gamma 射線強度測量，設置於距離一 Cs-137 放射源 1 公尺處。已知偵檢器的效率對 662 keV γ\gamma 射線為 25%，探測到的計數率為 2000 cps。

請問：

(一) 該放射源在 1 公尺處的 γ\gamma 光子通量為多少？（2 分）

(二) 若空氣的質量能量吸收係數 μen/ρ=0.030 cm2/g\mu_{\mathrm{en}}/\rho=0.030\ \mathrm{cm^2/g}，請估算此位置空氣中之吸收劑量率（μGy/h\mu\mathrm{Gy/h}）。（4 分）

(三) 請說明 NaI（Tl）偵檢器在 γ\gamma 劑量率監測上可能出現的兩項誤差來源，並說明改進方法。（4 分）

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核心觀念

計數率不是光子通量本身。若題目所給的 25% 是偵檢器對入射 662 keV 光子的計數效率，則除以效率可求得入射偵檢器的光子率；要進一步換算成光子通量，還需要偵檢器的有效截面積。題目未提供此面積，因此通量與吸收劑量率不能得到唯一數值，以下以偵檢器有效面積 AA（單位 cm2\mathrm{cm^2}）表示。

光子通量率為 Φ˙\dot{\Phi} 時，空氣吸收劑量率可由

D˙=Φ˙Eγ(μenρ)\dot{D}=\dot{\Phi}E_\gamma\left(\frac{\mu_{\mathrm{en}}}{\rho}\right)

計算，並須一致換算能量、面積與質量單位。

解題方法

（一）1 公尺處的光子通量率

先由計數率 C=2000 s−1C=2000\ \mathrm{s^{-1}} 與效率 ε=0.25\varepsilon=0.25，求入射偵檢器的光子率：

N˙入射=Cε=20000.25=8000 photons/s\dot{N}_{\mathrm{入射}}=\frac{C}{\varepsilon} =\frac{2000}{0.25} =8000\ \mathrm{photons/s}

若有效面積為 A cm2A\ \mathrm{cm^2}，則

Φ˙=N˙入射A=8000A photons cm−2 s−1\dot{\Phi} =\frac{\dot{N}_{\mathrm{入射}}}{A} =\frac{8000}{A}\ \mathrm{photons\,cm^{-2}\,s^{-1}}

題目未給 AA，故無法將通量率換成唯一數值。

（二）空氣吸收劑量率

光子能量換算為焦耳：

Eγ=662 keV=662×103×1.602×10−19=1.060×10−13 JE_\gamma=662\ \mathrm{keV} =662\times10^3\times1.602\times10^{-19} =1.060\times10^{-13}\ \mathrm{J}

代入題給的質量能量吸收係數：

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