108 高普考高考三級 交通技術 交通控制 考古題詳解

核心觀念

本題評量車流理論（Traffic Flow Theory）中巨觀車流模型（Macroscopic Traffic Flow Model）的數學推導與物理特徵分析，核心觀念包含：

1. 車流基本關係式（Fundamental Relationship of Traffic Flow）： $V = D \cdot S$ 流量（$V$）為密度（$D$）與空間平均速率（$S$）之乘積。
2. Underwood 指數型車流模型（Underwood Exponential Model, 1961）： $S = S_f e^{-D/D_o}$ 該模型假設速率隨密度呈指數遞減，適用於低至中密度（非壅塞至接近容量）之車流狀況。
3. 容量（Capacity, $C$ 或 $V_{\max}$）與極值條件： 容量定義為在理想道路與幾何條件下，車流所能維持之最大流量。依微積分極值定理，流量對速率（或密度）之一階導數等於零、二階導數小於零時，對應之流量即為道路容量。

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解題方法

(一) 自訂變數並詳述流量 $V$ 與速度 $S$ 的函數關係

步驟 1：定義相關變數與物理單位

• $V$：車流流量（Traffic Flow 或 Volume），單位：$\text{veh/hr}$（輛／小時）或 $\text{pcu/hr}$（小客車當量／小時）。
• $S$：空間平均速率（Space Mean Speed），單位：$\text{km/hr}$（公里／小時）。
• $D$：車流密度（Traffic Density），單位：$\text{veh/km}$（輛／公里）或 $\text{pcu/km}$（小客車當量／公里）。
• $S_f$：自由流速率（Free-flow Speed），單位：$\text{km/hr}$。
• $D_o$：最佳密度（Optimum Density at Capacity，亦稱臨界密度），單位：$\text{veh/km}$。
• $e$：自然對數之底數（歐拉數，Euler's number $\approx 2.71828$）。

步驟 2：將密度 $D$ 表示為速度 $S$ 之反函數 已知題給速度與密度的非線性關係式為： $S = S_f e^{-D/D_o}$

將上式兩邊同除以 $S_f$： $\frac{S}{S_f} = e^{-D/D_o}$

兩邊取自然對數（$\ln$）： $\ln\left(\frac{S}{S_f}\right) = -\frac{D}{D_o}$

移項整理求得密度 $D$： $D = -D_o \ln\left(\frac{S}{S_f}\right) = D_o \ln\left(\frac{S_f}{S}\right)$

步驟 3：代入車流基本方程式建立 $V(S)$ 函數 根據車流基本關係式 $V = D \cdot S$，將 $D$ 代入： $V = S \cdot \left[ D_o \ln\left(\frac{S_f}{S}\right) \right]$

整理得流量 $V$ 與速度 $S$ 之函數關係式為： $V(S) = D_o S \ln\left(\frac{S_f}{S}\right)$

步驟 4：定義域與物理界限說明

• 依車流物理特性，密度必滿足 $D \ge 0$。
• 當 $D = 0$ 時，$S = S_f$（此時 $V = 0$）。
• 當 $D \to \infty$ 時，$S \to 0$（此時 $\lim_{S \to 0^+} V(S) = 0$）。
• 故速度之物理有效範圍為： $0 < S \le S_f$

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(二) 利用此模式推出容量的公式

道路容量即為最大流量（$C = V_{\max}$）。可由以下兩種推導途徑求解（二者結論完全一致）：

解法一：利用 (一) 之 $V(S)$ 函數對速度 $S$ 微分求極值

步驟 1：計算一階導數並令其為零（一階充分條件） 將 $V(S) = D_o S (\ln S_f - \ln S)$ 對 $S$ 微分： $\frac{dV}{dS} = D_o \left[ 1 \cdot (\ln S_f - \ln S) + S \cdot \left(-\frac{1}{S}\right) \right] = D_o \left( \ln\frac{S_f}{S} - 1 \right)$

令 $\frac{dV}{dS} = 0$： $D_o \left( \ln\frac{S_f}{S} - 1 \right) = 0$

因 $D_o > 0$，故： $\ln\frac{S_f}{S} = 1 \implies \frac{S_f}{S} = e \implies S_o = \frac{S_f}{e}$ 此時之最佳速度（臨界速度）為 $S_o = \frac{S_f}{e}$。

步驟 2：檢驗二階導數（二階必要條件） 對 $\frac{dV}{dS}$ 再次微分： $\frac{d^2V}{dS^2} = D_o \left( -\frac{1}{S} \right) = -\frac{D_o}{S}$ 在 $S_o = \frac{S_f}{e} > 0$ 且 $D_o > 0$ 之條件下：

核心觀念

本題評量都市交通控制中「網路號誌連鎖協調控制（Network Signal Coordination）」之拓撲特性、時差控制階層以及傳統定時連鎖控制型式。核心觀念涵蓋：

1. 路網拓撲分類與拘束條件：依號誌路網是否存在閉合迴路，劃分為開放性網路（Open Network）與封閉性網路（Closed Network）。封閉性網路需滿足「環路時差閉合限制式」（Loop Offset Constraint）： $\sum_{i \in \text{Loop}} \theta_i = n \cdot C$ 其中 $\theta_i$ 為相鄰路口間之方向性時差，$C$ 為系統共同週期，$n$ 為整數。
2. 時差（Offset）之層級定義：區分「路口間時差（Inter-intersection Offset）」與「路口內部時差（Intra-intersection Offset）」。
3. 同亮系統（Simultaneous System）設計：幹道或網格內所有路口之時差設定為零（$\text{Offset} = 0$），同向或對應時位的綠燈在同一時間開啟與關閉。

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解題方法

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(一) 何謂開放性網路及封閉性網路？請用圖示方式說明

1. 開放性網路（Open Network）

• 定義：路網內各交會路口之連接型態為單一幹道（Linear/Arterial）、樹狀（Tree-branching）或單向輻射狀，不存在任何閉合迴路（No Closed Loops）。
• 特性：任兩路口間僅有單一路徑相連。在進行號誌連鎖設計時，各路段之時差（Offset）彼此獨立，不存在環路閉合拘束條件，因此各路段之綠波帶（Green Band）可依交通量權重自由進行單向或雙向最佳化設計。

2. 封閉性網路（Closed Network）

• 定義：路網內包含一組或多組封閉環路（Closed Loops，如棋盤式格網 Grid Network）。
• 特性：環路內各路口構成閉合多邊形，時差設計彼此牽制，必須滿足「環路時差閉合限制式」： $\sum_{k=1}^{m} \theta_k = n \cdot C$ 其中 $m$ 為構成環路之路段數，$\theta_k$ 為環路上各相鄰路口沿順時針（或逆時針）方向之時差，$C$ 為共同週期，$n$ 為任意整數。此拘束使得封閉路網內各路段時差無法全部獨立選取最佳值，整體求解難度遠高於開放性路網。

3. 拓撲結構圖示

【開放性網路 (Open Network)】 【封閉性網路 (Closed Network)】
 (無封閉迴路，例如線型或樹狀) (具封閉迴路，如格網狀系統)

 (A)───(B)───(C)───(D) (A)───────(B)
 │ │ │
 (E) │ Loop 1 │
 ╱ ╲ │ │
 (F) (G) (C)───────(D)
 │ │
 (時差無環路閉合拘束，各路段可獨立優化) │ Loop 2 │
 │ │
 (E)───────(F)
 (受環路時差限制式 Σθ = nC 拘束)

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(二) 何謂路口內部時差（Intra-offset）？

在交通號誌控制體系中，時差依作用範圍分為「路口間時差（Inter-offset）」與「路口內部時差（Intra-offset）」：

1. 基本定義： 路口內部時差（Intra-offset）係指在單一交會路口或複合型幾何路口內部，各時位（Phases）之間，或不同流向停止線燈組綠燈啟動時間的相對時間差。
2. 主要應用場景與功能：

• 複合/大型路口（如菱形交流道 Diamond Interchange、寬分隔島路口、分離式號誌交岔路口）：此類路口內部具有一定長度的儲車空間（Internal Storage Space）。內部時差係指內部停止線與外側進入停止線之間的綠燈啟動時間差，其設計目的在於確保進入路口內部的車流能在內部綠燈時迅速清空，防止內部儲車區滿溢（Spillback）而引發路口死鎖（Gridlock）。
• 時位啟動基準點（Cycle Reference Point）：在現代多時位控制器中，內部時差亦可用以表示各時位綠燈起始時間相對於該路口系統基準參考點（System Reference Point / Local Zero）之時間間隔，用以精確調控左轉保護時相與直行時相之銜接順序（如 Leading or Lagging Left-turn）。

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(三) 請詳述網路號誌的同亮系統（Simultaneous）如何設計？請用圖示說明

1. 同亮系統之基本概念

同亮系統（Simultaneous System）為最基礎的號誌協調連鎖型式，指連鎖路網中所有交會路口的主線綠燈均在同一時刻開啟，且在同一時刻結束。所有路口之時差均設定為零： $\text{Offset}_i = 0 \quad (\text{或為系統週期 } C \text{ 之整數倍})$

2. 設計步驟與參數設定

• 步驟一：設定統一之系統共同週期（Common Cycle Length, $C$） 調查路網內所有路口之交通量與幾何條件，計算各路口之最小臨界週期，選取系統中最高臨界路口之週期作為全網之共同週期 $C$。
• 步驟二：配置路口時相與時位分割（Phase Split） 所有路口採用相同或相近的主線綠燈比例（Green Split）。若主線綠燈時間為 $G_{\text{main}}$，則全路網主線之綠燈起迄點完全對齊。

核心觀念

本題評量號誌化路口之「變換與清道時段（Yellow Change and Red Clearance Interval）」設計理論。涉及的核心法規與交通工程理論包括：

1. 法規依據（以命題當年民國 108 年法規為準）：

• 《道路交通標誌標線號誌設置規則》第 206 條（圓形黃光與全紅燈號之行車路權意義）。
• 《道路交通標誌標線號誌設置規則》第 231 條（行車管制號誌黃燈與全紅時段設置原則）。

2. 交通工程理論：

• 美國交通工程師學會（ITE）之號誌變換時段理論。
• 車輛煞車力學、停車視距（Stopping Sight Distance, SSD）與知覺反應時間（Perception-Reaction Time, PRT）。
• 第一類兩難區（Type I Dilemma Zone）之成因與消除機制。
• 路口幾何衝突清空需求（Clearance Distance）。

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解題方法

本題為申論與公式原理題，答題架構應嚴謹區分「交通功能」與「力學推導原理」，條理分明地展現功能定義與推導過程。

(一) 黃燈與全紅之功能

1. 黃燈之功能（變換時段，Yellow Change Interval）

• 警示通行路權終止：向駕駛人預告綠燈通行權即將結束，紅燈即將亮起，提醒其不得再任意加速衝越停止線。
• 消除第一類兩難區（Type I Dilemma Zone）： 提供足夠時間，使接近路口的車流能安全分流決策：
• 距停止線較遠者（距離大於或等於安全停車距離）：能以舒適之減速度平順煞停於停止線前，避免急煞追撞。
• 距停止線過近者（距離小於安全停車距離，物理上無法安全煞停）：能依原速限在黃燈結束前合法且順利越過停止線進入路口。

2. 全紅之功能（清道時段，Red Clearance Interval）

• 清空路口衝突區域（Clearance of Conflict Area）： 針對在黃燈尾端（黃燈即將結束瞬間）合法越過停止線之邊界車輛，全紅時段提供充裕的時間，使該車之車尾能完全駛離路口之潛在碰撞衝突範圍。
• 建立時相轉換之安全隔離緩衝（Safety Buffer）： 在各方向皆顯示紅燈的短暫時段內，將不同方向的車流、轉向車流及行人於時空上完全隔離，避免與次一時相剛起步之橫向車流發生直角側撞（T-bone 碰撞）等嚴重事故。

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(二) 黃燈與全紅時段長度之公式原理

1. 黃燈時段長度（$Y$）之公式原理

• 基本原理： 黃燈時間長度係依據「安全煞車距離」與「消除第一類兩難區」之臨界條件推導而得。

• 力學推導： 設車輛以接近速度 $V$ 行駛，黃燈亮起時，駕駛人採取煞停決策所需之最小安全距離為 $X_s$： $X_s = V \cdot t_r + \frac{V^2}{2(a \pm gG)}$ 其中：

• $V \cdot t_r$ 為駕駛人知覺反應時間內車輛行駛之距離。

• $\frac{V^2}{2(a \pm gG)}$ 為車輛以等減速度煞車至完全停止之滑行距離。

若車輛無法煞停而決定通過，在黃燈時段 $Y$ 內車輛以原速度行駛之最大距離為 $X_o$： $X_o = V \cdot Y$

若 $X_s > X_o$，將產生既無法安全煞停、又無法在黃燈結束前抵達停止線的「兩難區」。為消除此現象，必須滿足 $X_o \ge X_s$。取臨界狀態 $X_o = X_s$： $V \cdot Y = V \cdot t_r + \frac{V^2}{2(a \pm gG)}$

等號兩端同除以車速 $V$，即得 ITE 標準黃燈長度計算公式： $Y = t_r + \frac{V}{2(a \pm gG)}$

• 參數定義：
• $Y$：黃燈時段長度（$\text{s}$）。
• $t_r$：駕駛人知覺反應時間（通常採 $1.0 \text{ s}$）。
• $V$：車輛進口接近速率（$\text{m/s}$；

核心觀念

本題評量考生在區域網路號誌控制中，面對二維封閉路網（$4 \times 4$ 格狀網路）時，如何在不仰賴電腦最佳化軟體（如 TRANSYT-7F、PASSER-III、MAXBAND 或即時適應控制系統）的條件下，運用經典交通工程經驗法則、時空圖及幾何時差配置原理，擬定號誌連鎖策略。

核心理論與限制條件如下：

1. 單一共通週期（Common Cycle Length, $C$）： 在互相關聯的號誌連鎖路網中，為維持穩定的相對時差，所有交叉路口原則上必須採用相同的號誌週期，或互為整數倍週期（如雙倍週期 $2C$ 或半週期 $C/2$）。
2. 閉合迴路約束（Closed Loop Constraint）： 格狀網路包含多個封閉單元迴路（Mesh/Loop）。沿著任一封閉單元環行一週，各路段時差（Offset, $\theta$）的代數和必須滿足整數倍週期條件： $\sum_{i \in \text{Loop}} \theta_i = n \cdot C \quad (n \in \mathbb{Z})$ 此為手調技術的最大物理限制——雙向道路在二維空間中通常無法同時在橫向與縱向皆達到完美的雙向綠燈帶（Green Wave Bandwidth），必須透過策略取捨進行折衷。

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解題方法

針對四橫四縱（共 16 個交叉路口、9 個封閉單元網格）的格狀路網，手調連鎖策略可由「系統結構調整」、「幾何時差佈設」、「路網分級權重」以及「閉合迴路平差」四個維度切入：

策略一：單向道配對策略（One-Way Street Grid System）

• 原理：雙向格狀路網最大的困境在於雙向車流與垂直方向車流的時差互相牽制。若能將四橫四縱規劃為「單向道配對系統」（例如：橫向四條街依序為東向、西向、東向、西向；縱向四條街依序為南向、北向、南向、北向），即可消除反向對向車流的衝突。
• 做法：

1. 單向行駛條件下，一維綠燈帶寬度理論上可達 100% 綠燈時間。
2. 透過時空圖（Time-Space Diagram）分別設定各橫向與縱向的單向前進時差： $\theta_{j, j+1} = \frac{L_{j, j+1}}{V}$ （式中 $L$ 為路口間距，$V$ 為車流平均行駛速度）。
3. 各路口號誌相位簡化為單純兩相位，大幅減少停等損失時間與黃燈清道時間，是手調格狀路網效益最高且最簡練的策略。

策略二：幾何交替時差策略（Geometric Offset Patterns）

若路網必須維持雙向通車，且路口間距與路段行車速度相對均勻時，可採用經典幾何時差模式：

1. 單交替連鎖（Single Alternate System）：

• 適用時機：路口間距 $L$、行車速度 $V$ 與週期 $C$ 恰好滿足理想半週期旅行時間： $t = \frac{L}{V} = \frac{C}{2} \implies L = V \cdot \frac{C}{2}$
• 配置方式：相鄰路口號誌相位差為半週期（$180^\circ$ 時差，即 $\theta = 0.5C$），棋盤上呈現相鄰黑白格交錯變換，可兼顧橫向與縱向雙向直行車流之綠燈續進。

2. 雙交替連鎖（Double Alternate System）：

• 適用時機：路段長度較短或車速較慢，單一區間旅行時間約為四分之一週期： $t = \frac{L}{V} \approx \frac{C}{4} \implies 2L = V \cdot \frac{C}{2}$
• 配置方式：每兩個路口為一組同步開綠燈，與相鄰的下一組路口維持半週期（$0.5C$）時差。

3. 同時連鎖（Simultaneous System）：

• 適用時機：路口間距極短（如小於 100 公尺）、車速極低，或在壅塞時段防止回堵溢流（Spillback）。
• 配置方式：所有橫向（或縱向）路口同時切換綠燈（$\theta = 0$），雖無綠燈波續進速度，但可有效清空路段蓄車空間。