111 高普考高考三級 核子工程 核工原理 考古題詳解

核心觀念

本題評量核反應器物理（Reactor Physics）最經典且核心的**單群中子擴散理論（One-Group Neutron Diffusion Theory）**及其臨界邊界值問題。核心理論與公式包括：

1. 中子連續方程式（Neutron Continuity Equation）與費克定律（Fick's Law）：

• 穩態中子平衡：$\text{中子洩漏率} + \text{中子吸收率} = \text{中子產生率}$。
• 淨中子流密度向量：$\mathbf{J}(\mathbf{r}) = -D \nabla \phi(\mathbf{r})$。
• 單群擴散方程式：$-D \nabla^2 \phi(\mathbf{r}) + \Sigma_a \phi(\mathbf{r}) = S(\mathbf{r})$。

2. 核分裂中子源（Fission Source）與臨界條件：

• 增殖介質中，$S(\mathbf{r}) = \frac{1}{k} \nu \Sigma_f \phi(\mathbf{r})$，在系統臨界（Critical）時有效增殖因數 $k = 1$。

3. 赫姆霍茲方程式（Helmholtz Equation）與曲度（Buckling）：

• 空間通率波動方程式 $\nabla^2 \phi + B^2 \phi = 0$。
• 幾何曲度（Geometric Buckling, $B_g^2$）：由幾何形狀與邊界條件決定，表徵通率空間曲率與中子外洩程度。
• 材料曲度（Material Buckling, $B_m^2$）：由介質核特性組成決定，$B_m^2 = \frac{\nu \Sigma_f - \Sigma_a}{D} = \frac{k_\infty - 1}{L^2}$。

4. 外插距離（Extrapolation Distance, $d$）假設：

• 題目明確指出厚度 $a$ 遠大於外插距離（$a \gg d$），因此邊界條件可直接將實體邊界視為外插零邊界（即真空邊界條件近似為 $\phi(\text{邊界}) = 0$）。

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解題方法

(一) 單群穩態中子擴散方程式推導

1. 建立空間座標系： 設該無限平板反應器沿 $x$ 軸方向延伸，厚度為 $a$；在 $y$ 與 $z$ 方向為無限大延伸（$\partial/\partial y = 0, \partial/\partial z = 0$）。 為了數學處理之對稱性，取平板中心平面為原點 $x = 0$，則平板實體邊界位於 $x = -\frac{a}{2}$ 與 $x = \frac{a}{2}$。

2. 穩態中子平衡關係： 在無外加中子源之均質增殖介質中，中子守恆滿足： $-\nabla \cdot \mathbf{J}(x) - \Sigma_a \phi(x) + S_f(x) = 0$ 依據費克定律（Fick's Law），$\mathbf{J}(x) = -D \frac{d\phi(x)}{dx} \hat{i}$，代入得： $D \frac{d^2 \phi(x)}{dx^2} - \Sigma_a \phi(x) + S_f(x) = 0$ 其中：

• $D$：單群中子擴散係數（Diffusion Coefficient, $\text{cm}$）
• $\Sigma_a$：巨觀吸收截面（Macroscopic Absorption Cross Section, $\text{cm}^{-1}$）
• $\phi(x)$：位置 $x$ 處的中子通率（Neutron Flux, $\text{n}/(\text{cm}^2\cdot\text{s})$）

3. 核分裂源項表示： 每單位體積每秒由熱分裂產生之中子數為： $S_f(x) = \nu \Sigma_f \phi(x)$ 其中 $\nu$ 為每次分裂平均釋出中子數，$\Sigma_f$ 為巨觀分裂截面。

4. 單群穩態擴散方程式定案： 將分裂源項代入，得到一維單群穩態中子擴散方程式： $D \frac{d^2 \phi(x)}{dx^2} + (\nu \Sigma_f - \Sigma_a)\phi(x) = 0$ 若改寫為標準 Helmhotz 波動形式： $\frac{d^2 \phi(x)}{dx^2} + B_m^2 \phi(x) = 0$ 其中材料曲度定義為 $B_m^2 \equiv \frac{\nu \Sigma_f - \Sigma_a}{D} = \frac{k_\infty - 1}{L^2}$，擴散長度平方為 $L^2 = \frac{D}{\Sigma_a}$，無限增殖因數為 $k_\infty = \frac{\nu \Sigma_f}{\Sigma_a}$。

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(二) 反應器臨界時之中子通率分布及其曲度

1. 通解結構： 針對二階常微分方程式 $\frac{d^2 \phi(x)}{dx^2} + B^2 \phi(x) = 0$（臨界時材料曲度等於幾何曲度，統記為 $B^2$），通解為： $\phi(x) = A \cos(Bx) + C \sin(Bx)$

2. 套用邊界條件（Boundary Conditions）：

• 條件一（中心對稱性）：平板對稱中心處通率梯度必為零（無淨中子流外洩），即： $\left.\frac{d\phi}{dx}\right|_{x=0} = -A B \sin(0) + C B \cos(0) = 0 \implies C = 0$ 因此通率簡化為： $\phi(x) = A \cos(Bx)$
• 條件二（外邊界通率歸零）： 因題目給定平板厚度 $a$ 遠大於外插距離 $d$（$a \gg d$），外插邊界可直接取為實體邊界位置 $x = \pm \frac{a}{2}$： $\phi\left(\frac{a}{2}\right) = A \cos\left(B \frac{a}{2}\right) = 0$ 非平庸解（$A \neq 0$）要求： $B \frac{a}{2} = \frac{n\pi}{2}, \quad n = 1, 3, 5, \dots$
• 條件三（物理正值性）：

核心觀念

1. 高階放射性廢棄物（High-Level Radioactive Waste, HLW）之中期貯存：

• 定義與特性：指用過核燃料（Spent Fuel）或用過核燃料再處理萃取裂變產物後之高放射性殘渣（如玻璃固化體），具備高阿伐活性、長半衰期與顯著的衰變熱（Decay Heat）。
• 中期貯存（Interim Storage）定位：介於反應爐冷卻與最終深地層處置（Deep Geological Disposal）之間，為期數十年（約 40～100 年），旨在使放射性活度與衰變熱隨時間大幅自然衰減，以利後續處置作業。
• 貯存機制：分為初期之「濕式貯存（水池冷卻）」與冷卻一段時間後之「乾式貯存（自然對流風冷）」。

2. 放射性廢棄物 vs. 一般有害廢棄物之本質與法規體系（以命題當年民國 111 年法規為準）：

• 低階放射性廢棄物（Low-Level Radioactive Waste, LLW）：受《放射性廢棄物管理法》規範（民國 111 年主管機關為行政院原子能委員會，現已改制為核安會）。危害源於原子核自發性衰變放出的游離輻射（$\alpha, \beta, \gamma$ 射線）。放射性核種之半衰期為固有物理常數，無法藉由化學反應或熱處理消滅。
• 一般有害廢棄物（Hazardous Waste / 有害事業廢棄物）：受《廢棄物清理法》規範（民國 111 年主管機關為行政院環境保護署，現已改制為環境部）。危害源於其化學毒性、反應性、腐蝕性、易燃性或生物感染性，其分子毒性可透過化學反應、生物分解或高溫氧化裂解破壞。

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解題方法

1. 第 (一) 子題（8 分）：

• 採「兩階段流程與工程型態」切入。
• 核心對比「濕式水池貯存（Wet Storage）」與「乾式護箱貯存（Dry Storage）」，分別就其冷卻機制（強制/自然對流循環）、屏蔽方式、安全特性（能動/被動安全）及國際主流配置進行完整說明。

2. 第 (二) 子題（7 分）：

• 採「對比矩陣法」架構。
• 差異性：從「法規依據與主管機關」、「危害本質（物理輻射衰變 vs. 化學/生物分子毒性）」、「時效特性（半衰期不可變 vs. 化學結構可破壞）」三維度精準對比。
• 處理方式：
• 低階廢棄物依「三原則（濃縮阻絕、延遲衰變、稀釋分散）」列出減容（焚化、超高壓壓縮）、固化穩定（水泥、瀝青固化）、高完整性容器包封與淺地層處置。
• 有害廢棄物依物化無害化處理（酸鹼中和、沉澱、氧化還原）、熱破壞（高溫焚化斷鍵）、固化與雙層不透水安全掩埋等流程說明。

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選項分析

本題為申論論述題，非選擇題。試卷評分核心要點如下：

• 第 (一) 小題評分指標：
• 是否區分濕式與乾式貯存的先後關係與功能（4 分）。
• 是否精確指出乾式貯存的技術類型（混凝土護箱、金屬密封護箱）與其被動安全散熱優勢（4 分）。
• 第 (二) 小題評分指標：
• 是否點出最根本的科學差異：放射性核種無法用化學/生物手段破壞其放射性，而化學毒性可被分解轉換（4 分）。
• 能否精確列出兩者在減容、穩定化、最終隔離路徑的對應技術名詞（3 分）。

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解題技巧

1. 關鍵得分詞彙：

• 第 (一) 小題必寫：用過核燃料水池（Spent Fuel Pool）、金屬密封護箱（Metal Cask）、混凝土模組（Concrete Storage Module/Cask）、被動自然對流散熱（Passive Natural Convection Cooling）。
• 第 (二) 小題必寫：物理衰變特性（不可人為加速衰變）、化學分子結構破壞（可分解）、固化（Cementation/Bituminization）、高溫焚化無害化、安全掩埋 vs. 淺地層處置。

2. 答題結構化：使用條列並標註重點名詞，切忌混淆「處理（Treatment/Processing）」與「處置（Disposal）」。

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【答案】

(一) 目前世界高階放射性廢棄物（核廢料）主要中期貯存方式

用過核燃料剛退出爐心時具有極高的放射性活度與衰變熱，其中期貯存（預計貯存 40～100 年，待活性及熱量降低後再行最終處置）主要採「水池濕式貯存」與「工程乾式貯存」兩種接續方式：

1. 濕式貯存（Wet Storage / Spent Fuel Pool, 水池貯存）：

• 原理與機制：用過核燃料退出爐心後，首先置於注滿含硼除礦水的用過核燃料水池中。純水同時提供兩大功能：

1. 輻射屏蔽：水層吸收 $\gamma$ 射線與中子，確保廠房操作環境安全。
2. 導熱冷卻：水池配置冷卻泵與熱交換器，經強制循環帶走劇烈的衰變熱。

• 應用現況：用過核燃料卸出後必須在水池內冷卻至少 3～5 年，使放射性活度與衰變熱降至乾式貯存設計容許限值以內。因需外加電力維持主動式冷卻循環系統，屬於「能動式安全」系統。

核心觀念

本題評量考生對輻射物理基礎觀念的掌握程度，核心在於輻射的能量分界點及其與物質交互作用的微觀物理機制：

1. 輻射能量劃分界限：輻射本質為高速粒子或波動形式傳播的能量。依量子能量是否足以克服原子中電子的束縛能（Binding Energy）而將其游離，劃分為游離輻射（Ionizing Radiation）與非游離輻射（Non-ionizing Radiation）。物理學上通常以水分子或常見生物組織原子的第一游離電位（約 $10\text{ eV} \sim 12\text{ eV}$，相當於波長 $\lambda \approx 100\text{ nm}$ 的紫外光）作為分界門檻。法規依據以民國 111 年之《游離輻射防護法》第 2 條定義為準：「指直接或間接使物質產生游離作用之電磁輻射或粒子輻射」。
2. 能量與光譜關係：電磁輻射能量公式為 $E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$；粒子輻射能量則取決於其動能 $E_k$。
3. 交互作用物理機制：

• 非游離輻射：能量低於游離閥值，主要造成分子的轉動、振動能階躍遷或電子激發（Excitation），產生熱效應。
• 游離輻射：能量高於游離閥值，分為直接游離（帶電粒子藉庫侖散射能量轉移）與間接游離（不帶電光子與中子引發初級作用釋出次級帶電粒子）。

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解題方法

本題為高考標準申論題，配分為 5 分與 10 分。作答切入點如下：

1. 第 (一) 子題（5 分）：開門見山定義能量門檻（約 $10\text{ eV}$），將輻射明確劃分為「非游離輻射」與「游離輻射」兩大類別，並依照電磁波譜（波長/頻率）與粒子輻射形式列出具體範例，展現分類體系的完整性。
2. 第 (二) 子題（10 分）：針對分類進行深度物理特性解析。非游離輻射著重於「激發與熱效應、波動傳播特性」；游離輻射則必須從「游離機制（直接 vs. 間接）」、「阻止本領與射程（Stopping Power & Range）」、「線能轉移（LET）」及「屏蔽原理」四個維度條列說明，方能奪得滿分。

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選項分析

本題為申論題，無選項分析。作答關鍵在於層次條理分明、名詞定義嚴謹、物理機制描述精確。

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解題技巧

1. 破題黃金數值：務必寫出關鍵能量閥值 $10\text{ eV}$（或波長 $100\text{ nm}$）。說明生物組織中最常見的水分子游離能為 $12.6\text{ eV}$，氫原子為 $13.6\text{ eV}$，因此 $10\text{ eV}$ 是劃分是否具備游離能力的標準分水嶺。
2. 避開常見盲點：

• 切勿將「游離輻射」狹義理解為「放射性物質釋放的射線」。X 射線機（高電壓致使電子撞擊靶材產生制動輻射）與粒子加速器皆為游離輻射，但不屬於放射性核種衰變。
• 游離輻射必須同時涵蓋電磁輻射（X 射線、$\gamma$ 射線）與粒子輻射（$\alpha$、$\beta$、質子、中子），切忌遺漏粒子輻射。

3. 滿分關鍵字：論述游離輻射物理特性時，帶出「庫侖交互作用」、「布拉格尖峰（Bragg Peak）」、「光電效應」、「康普頓散射」、「成對發生」、「線能轉移（LET）」等核工專業術語，展現扎實的基本功。

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【答案】

(一) 輻射依能量高低的分類

輻射依其單一量子（光子）能量或粒子動能是否足以將物質原子中的軌域電子移出（游離），以約 $10\text{ eV}$ 至 $12\text{ eV}$（相當於紫外光波長約 $100\text{ nm}$）為物理分界，分為以下兩大類：

1. 非游離輻射（Non-ionizing Radiation）

• 能量範圍：量子能量小於 $10\text{ eV}$（波長大於 $100\text{ nm}$）。

核心觀念

本題考查核能安全哲學的歷史演進，核心為核能安全評估方法由「傳統確定論（Deterministic Approach）」跨越至「機率論風險評估（Probabilistic Risk Assessment, PRA）」的典範轉移，以及該轉移對現代管制法規之深遠影響：

1. WASH-1400（反應器安全研究報告，Reactor Safety Study, RSS）：1975 年由諾曼·拉斯穆森（Norman Rasmussen）主持發表，為全球首部系統性應用 PRA 技術量化商轉輕水反應器（LWR）風險的里程碑報告。
2. 設計基準事故（DBA）與確定論：在此之前，核能安全管制純粹仰賴設計基準事故（如大破口冷卻水流失事故 LBLOCA）與單一失效準則（Single Failure Criterion）。
3. 事件樹（Event Tree）與故障樹（Fault Tree）之整合：由上而下的事故序列追蹤與由下而上的系統組件失效機率分析。
4. 風險告知管制（Risk-Informed Regulation, RIR）：1995 年美國核能管制委員會（USNRC）發布《PRA 政策聲明》（PRA Policy Statement）後所推動之管制架構，結合傳統確定論之縱深防禦（Defense-in-Depth）與現代 PRA 之量化風險見解（Risk Insights）。

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解題方法

本題為申論題，採「歷史脈絡對比法」與「法規政策邏輯演進法」切入：

1. 第一子題（12 分）：

• 採對照矩陣式論述，明確區分「WASH-1400 發表前的傳統思維」與「WASH-1400 的主要創新與發現」。
• 重點鎖定三大創新：分析技術（事件樹＋故障樹）、意外序列貢獻度顛覆（小破口與暫態遠大於大破口）、人因與共因失效之納入。

2. 第二子題（8 分）：

• 點出 1995 年 USNRC《PRA 政策聲明》的關鍵轉折。
• 闡明「風險告知（Risk-Informed）」非「純風險導向（Risk-Based）」，說明其如何延續 WASH-1400 的 PRA 量化技術，達成監管資源最佳化（聚焦高安全重要度組件 SSCs）並建立標準化指引（如 RG 1.174）。

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選項分析

本題為申論題，無選擇題選項。國家考試評分著重於關鍵專有名詞之精確度、論述結構之對稱性，以及是否能清楚點出「確定論」與「機率論」之本質互補關係。

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解題技巧

1. 關鍵得分關鍵字（Buzzwords）不可遺漏：

• 第一小題必寫：Norman Rasmussen、設計基準事故（DBA）、大破口 LOCA、事件樹（Event Tree）、故障樹（Fault Tree）、人因工程/失誤（Human Error）、共因失效（Common Cause Failure, CCF）、爐心熔毀頻率（Core Damage Frequency, CDF）。
• 第二小題必寫：1995 PRA Policy Statement、縱深防禦（Defense-in-Depth）、安全餘裕（Safety Margin）、Regulatory Guide 1.174、10 CFR 50.69、結構/系統/組件（SSCs）風險分級。

2. 避免常見盲點：

• 切勿將「風險告知（Risk-Informed）」寫成「純風險決定（Risk-Based）」。前者仍保留確定論的縱深防禦與法規要求，僅將 PRA 作為重要決策輔助。

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【答案】

(一) WASH-1400 與先前認定的差異性及其主要創新觀點（12 分）

1975 年美國原子能委員會（AEC，後改組為 USNRC）發布之 WASH-1400（反應器安全研究報告，亦稱 Rasmussen 報告），是核能安全發展史上自「純確定論」邁向「機率論風險評估」的革命性分水嶺。

1. 與先前認定的差異性（範式轉移）

• 安全哲學轉變（確定論 vs. 機率論）：
• 先前認定：採取傳統確定論（Deterministic Approach），著眼於「設計基準事故（Design Basis Accident, DBA）」，假設只要安全系統能在最嚴苛的極限情境（如假設大破口冷卻水流失事故, LBLOCA）下滿足「單一失效準則（Single Failure Criterion）」且不突破包封容器完整性，電廠便屬絕對安全。

核心觀念

本題旨在測驗核能後端營運（Back-End Fuel Cycle）中「用過核燃料中期貯存（Interim Storage）」的工程物理原理與安全評估準則。

依據我國核能安全管制標準（以命題當年民國 111 年法規為準，依據《放射性物料管理法》第 17 條及其子法《用過核子燃料中期貯存設施安全分析報告導則》；現行主管機關為核安會），任何用過核燃料貯存系統均須在正常運轉、異常狀況及設計基準事故下，確保達成以下「三大基本安全功能」：

1. 衰變熱移除（Residual/Decay Heat Removal）：維持燃料棒護套溫度低於安全限值（一般乾式貯存正常運轉下限值約為 $400\ ^\circ\mathrm{C}$），防止鋯合金護套潛變破裂（Creep Rupture）或氧化降解。
2. 輻射屏蔽與放射性包容（Radiation Shielding and Confinement）：有效阻隔中子與加馬（$\gamma$）射線，並藉由多重實體屏障圍阻分裂產物，確保公眾與工作人員輻射劑量符合游離輻射防護安全標準。
3. 臨界安全控制（Subcriticality Control）：無論在幾何幾何配置改變或冷卻劑密度變化（如假想淹水事故）下，系統之有效增殖因數均須恆維持在次臨界安全範圍（一般要求 $k_{\mathrm{eff}} \le 0.95$）。

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解題方法

本題為配分 20 分的典型申論比較題。作答應採取「功能導向」與「系統化對比」的架構切入：

1. 定義與運作機制對比：從熱工水力（冷卻機制）、輻射屏蔽（中子/加馬屏蔽介質）、圍阻屏障（包容邊界）及臨界控制等工程維度，以表格化方式建立結構化對比。
2. 濕式貯存深入論述：剖析以水為介質之高熱傳導特性（優點），對照其對主動動力循環系統之高度相依性與全廠斷電風險（缺點）。
3. 乾式貯存深入論述：剖析依靠自然對流與熱輻射之被動冷卻特性、模組化彈性（優點），對照其要求長冷卻期、充填真空乾燥技術要求及無法目視之檢測限制（缺點）。
4. 統整二者之工程定位：說明在整體用過核燃料管理生命週期中，兩者屬於「前後銜接、功能互補」之關係，而非絕對的二選一替代品。

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選項分析

本題為高普考申論問答題，無選擇題選項。試卷評分核心聚焦於下列三大面向的答題完整性：

• 機制原理闡述：能否準確指出「主動循環 vs. 被動對流」、「水介質綜合屏蔽 vs. 鋼/混凝土複合屏蔽」之物理機制。
• 優缺點論證深度：能否點出福島事故後備受關注的「全廠斷電（SBO）下之水池枯竭與鋯水反應風險」，以及乾式貯存「真空乾燥與氦氣回填」之關鍵程序。
• 燃料週期定位：是否具備「用過核燃料自爐心退出後，必須先經濕式冷卻數年降低衰變熱，方能轉入乾式貯存」之正確工程程序認知。

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解題技巧

1. 善用系統化對比表：閱卷委員在評閱 20 分申論題時，表格能瞬間呈現考生對工程參數的掌握度，隨後再以分點申論細節，容易取得高分段分數。
2. 掌握關鍵專業術語：作答時務必寫出核工標準術語，如「被動安全（Passive Safety）」、「自然對流（Natural Convection）」、「鋯水反應（Zirconium-Water Reaction）」、「全廠斷電（Station Blackout, SBO）」、「真空乾燥（Vacuum Drying）」、「模組化擴充（Modular Expansion）」。
3. 避免常見答題陷阱：

• 陷阱一：誤以為乾式貯存可直接取代濕式水池。剛退出爐心的燃料衰變熱極高，乾式氣冷無法負荷，必須先在水池冷卻至少 1～5 年。
• 陷阱二：優缺點僅寫「便宜／昂貴」等模糊字眼，應具體說明「運轉維護成本（泵浦耗電與水質維護）與建造成本」之差異。

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【答案】

一、用過核燃料濕式與乾式貯存之基本定義與機制差異

用過核燃料自反應爐核心移出後，仍持續釋放高強度衰變熱與輻射。國際核能界之中期貯存方式主要分為「濕式貯存」與「乾式貯存」，兩者在物理機制與工程設計之比較如下表所示：

比較項目	濕式貯存（Wet Storage）	乾式貯存（Dry Cask Storage）
主要形式	用過核燃料水池（Spent Fuel Pool, SFP）	獨立護箱（金屬護箱、混凝土護箱或模組化水平掩體）