109 高普考高考三級 績效審計 經濟學與成本效益分析 考古題詳解

核心觀念

本題屬於個體經濟學之「消費者選擇理論」（Consumer Choice Theory），命題核心在於考查考生如何將抽象的個體經濟最適決策模型，具體應用於衛生經濟學之健康財貨分析：

1. 消費者效用極大化模型（Utility Maximization Problem, UMP）：

• 目標函數：效用函數 $U(H, C)$ 滿足偏好的單調性（Monotonicity，非飽和性）與嚴格擬凹性（Strict Quasi-concavity，邊際替代率遞減）。
• 限制條件：線性預算限制式 $P_H H + P_C C \le I$。

2. 切點條件與邊際替代率（MRS）：

• 內生最適解的一階條件為無異曲線斜率等於預算線斜率，即主觀評價等於客觀市場交換比率： $MRS_{HC} = \frac{MU_H}{MU_C} = \frac{P_H}{P_C}$

3. 比較靜態分析（Comparative Statics）與財貨性質：

• 探討所得變動對財貨需求與支出的影響。當價格不變而所得增加時，財貨需求量變動方向取決於其所得彈性（正常財 vs. 劣等財）。健康在一般情況下為正常財（Normal Good），所得增加必帶動健康支出上升。

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解題方法

（一）效用極大化問題之設定與依據

1. 效用極大化問題數學式 一般民眾在健康（$H$）與其他消費（$C$）之間的效用極大化問題設定如下：

$$\begin{aligned} \max_{H, C} \quad & U(H, C) \\ \text{s.t.} \quad & P_H H + P_C C = I \\ & H \ge 0, \quad C \ge 0 \end{aligned}$$

其中：

• $H$：健康水準（或健康維護服務之投入數量），為內生選擇變數。
• $C$：綜合消費財（除健康外的其他所有商品與勞務組合），為內生選擇變數。
• $P_H$：健康之單位價格，為外生給定常數。
• $P_C$：消費之單位價格，為外生給定常數。
• $I$：民眾之名目總所得，為外生給定常數。

2. 設定依據之詳細說明

• 目標函數之依據： 民眾消費商品及維持健康的目的在於追求個人福利（效用）極大。效用函數 $U(H, C)$ 奠基於標準的新古典偏好公理（完備性、遞移性、連續性），並滿足以下特性：

1. 非飽和性（More is better / 局部非飽和）：健康與消費均屬「好球」（Goods），其邊際效用均嚴格大於零（$MU_H = \frac{\partial U}{\partial H} > 0$、$MU_C = \frac{\partial U}{\partial C} > 0$）。
2. 邊際替代率遞減（Diminishing MRS）：偏好呈現凸性（Convexity），反映民眾在維持相同效用下，連續增加健康投入時，願意放棄的消費量逐漸減少，確保二階充分條件滿足，存在唯一的內部最大值解。

• 限制條件之依據：

1. 市場交易與資源稀缺：民眾處於完全競爭市場中，為價格接受者（Price Takers），購買健康服務與其他消費的總支出為 $P_H H + P_C C$。受限於可支配所得 $I$，總支出不得超過所得（$P_H H + P_C C \le I$）。
2. 等號成立之理由（Walras' Law）：由於非飽和性假設成立，民眾不會留下無用之閒置貨幣，必將所得全數花罄以追求效用極大，故預算限制式在最適解處必以等式呈現（$P_H H + P_C C = I$）。
3. 非負限制：健康與消費量在物理與經濟現實上無法為負值（$H \ge 0, C \ge 0$）。

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（二）效用極大化圖形與說明

1. 圖形架構標示

 消費 (C)
 ^
I / Pc + A
 | \
 | \
 C* |----\---\ E* (最適均衡點)
 | \ *-.
 | \ `-. U* (無異曲線)
 | \ `-.
 +--------+---------+-----> 健康 (H)
 0 H* I / P_H (預算線 BL)

• 水平軸（橫軸）：健康數量 $H$。
• 垂直軸（縱軸）：消費數量 $C$。
• 預算線（$BL$）：
• 縱軸截距為 $\frac{I}{P_C}$（所得全用於消費時的最大消費量）。
• 橫軸截距為 $\frac{I}{P_H}$（所得全用於健康時的最大健康量）。
• 負斜率為 $-\frac{P_H}{P_C}$，代表市場上健康相對於消費的機會成本。
• 無異曲線（$U^*$）：代表帶給民眾相同滿足程度的 $(H, C)$ 組合軌跡，為負斜率且凸向原點。
• 其切線斜率為負的邊際替代率（$-MRS_{HC} = -\frac{MU_H}{MU_C}$）。
• 最適均衡點（$E^*$）：預算線 $BL$ 與最高可達成的無異曲線 $U^*$ 相切之點，對應最適選擇組合 $(H^*, C^*)$。

2. 詳細說明

• 在切點 $E^*(H^*, C^*)$ 處，無異曲線斜率等於預算線斜率： $\left. \frac{dC}{dH} \right|_{U=\text{常數}} = -MRS_{HC} = -\frac{P_H}{P_C} \implies MRS_{HC} = \frac{MU_H}{MU_C} = \frac{P_H}{P_C}$
• 經濟意涵：
• $MRS_{HC}$ 為民眾在主觀上為了多獲得 1 單位健康，所「願意放棄」的消費量。
• $\frac{P_H}{P_C}$ 為客觀市場價格結構下，民眾多獲得 1 單位健康，所「必須放棄」的消費量。
• 當主觀願付代價等於客觀市場代價時，民眾達成主觀滿意與客觀預算配置的最適均衡，效用達到極大。

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（三）所得上升對健康支出之影響分析

核心觀念

本題評量產業經濟學與微觀經濟學中「市場結構與動態競爭」之核心理論，主要涵蓋以下觀念與定義：

1. 短期利潤極大化條件：在廠商具有定價能力的市場結構（如獨占性競爭市場或具創新獨占優勢之寡占市場）中，廠商依據邊際收益等於邊際成本（$MR = MC$）決定最適產量 $Q^*$，並依市場需求曲線決定價格 $P^*$。當 $P^* > ATC$（平均總成本）時，廠商享有正的經濟利潤（超額利潤，Economic Profit $\pi > 0$）。
2. 長期動態調整與利潤侵蝕機制：高科技產業若無永久性的絕對進入障礙，短期超額利潤將誘使新廠商進入市場，或引發既有同業進行技術模仿與產能擴張。市場供給增加、個別廠商面臨之需求線左移且需求彈性變大，促使價格下跌，最終在長期均衡時趨向 $P = LAC$（長期平均成本），經濟利潤被侵蝕至零（僅獲正常利潤，Normal Profit）。
3. 動態競爭優勢與策略防禦：依據熊彼得「創造性破壞」（Creative Destruction）與資源基礎觀點（RBV），高科技廠商若要持續維持正的經濟利潤，必須不斷打破長期靜態均衡，藉由技術創新、提高轉換成本與建構生態系護城河，維持定價能力並壓抑成本。

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解題方法

高科技產業具備「初期研發與資本支出高、產品週期短、技術迭代快、具產品差異性」等特徵，最適切的分析架構為獨占性競爭模型（Monopolistic Competition）或技術領先創新模型。

• 子題（一）切入點：從短期著眼，科技業者憑藉專利、技術領先或產品差異化，面臨負斜率需求曲線。繪製標準短期均衡圖，證明在 $MR = SMC$ 且 $P > SAC$ 條件下，存在正的經濟利潤區塊。
• 子題（二）切入點：從長期動態調整著眼，因技術外溢、專利過期或同業競相投入資本擴產，導致競爭加劇。繪製長期相切均衡圖（Tangency Solution），說明需求線向內平移並變得平坦，使超額利潤被壓縮、利潤呈現下滑趨勢。
• 子題（三）切入點：運用微觀經濟學的定價能力與成本結構理論，提出打破零利潤均衡的具體策略，論述如何推升需求線、降低需求價格彈性或持續降低長期平均成本。

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題型詳解與圖形說明

（一）短期下，臺灣科技業者是否可能有正的利潤？

答：是，臺灣科技業者在短期下可能有正的經濟利潤。

1. 文字詳細說明

• 市場特性與定價能力：臺灣科技業者（如先進製程晶圓代工、IC設計、高階伺服器製造）通常具備研發優勢、製程領先或專利保護，其生產之產品具有高度差異性，並非同質性完全競爭商品。因此，個別業者面臨一條負斜率的市場需求曲線（$D = AR$），邊際收益曲線（$MR$）位於需求曲線下方。
• 短期利潤極大化決策： 廠商追求利潤極大化，依據一階條件決定最適產量： $MR = SMC$ 在此產量 $Q_S^*$ 下，對應至需求曲線決定市場售價 $P_S^*$。
• 經濟利潤判定： 若該產品在市場上的評價與需求熱絡，使得最適定價高於短期平均總成本（$P_S^* > SAC(Q_S^*)$），則每單位產品可賺取 $(P_S^* - SAC)$ 的超額報酬。 廠商之總經濟利潤為： $\pi = (P_S^* - SAC(Q_S^*)) \times Q_S^* > 0$ 此一正利潤在圖形上表現為價格、成本與產量所圍成的長方形面積。

2. 圖形標示與架構說明

 P, C ▲
 │ / SMC
 P_S^* ┼─────────┐ /
 │ │ /
 │ 正 │ / / SAC
 SAC_S* ┼─────────┼───────/───/
 │ 利潤區域│ / /
 │ (綠色) │ / /
 │ │ / /
 │ │ / /
 │ │ / / D = AR
 │ │ / /
 │ └────/─────────── MR
 │ /
 └─────────┼──/──────────────► Q
 Q_S^*

• 圖形各軸與曲線定義：
• 橫軸（$Q$）：廠商產量；縱軸（$P, C$）：價格與成本。
• $D = AR$：短期個別廠商面臨的負斜率需求曲線（平均收益線）。
• $MR$：短期邊際收益線，斜率為需求線的兩倍。
• $SAC$：短期平均總成本線，呈 U 型。
• $SMC$：短期邊際成本線，由下而上穿過 $SAC$ 的最低點。
• 圖形幾何關係：
• $MR$ 與 $SMC$ 交點決定產量 $Q_S^*$。
• 垂直向上引線至需求曲線 $D$，決定定價 $P_S^*$；對應至 $SAC$ 曲線，得到平均成本 $SAC_S^* = SAC(Q_S^*)$。
• 陰影長方形區域 $[(P_S^* - SAC_S^*) \times Q_S^*]$ 即為短期正的經濟利潤（超額利潤）。

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（二）長期下，臺灣高科技業者是否面臨利潤下滑的趨勢？

答：是，若無持續性技術阻隔，長期下高科技業者必然面臨利潤下滑趨勢，最終超額利潤趨近於零。

1. 文字詳細說明

• 長期調整機制（利潤下滑的原因）：

1. 同業模仿與新廠商進入：短期內高額的經濟利潤（$\pi > 0$）形成強烈的市場誘因，吸引國內外潛在競爭者競相投入資本、研發類似替代技術（如成熟製程擴產、替代性晶片設計）。
2. 個別需求線左移且彈性提高：隨著市場替代品大量增加，原領先廠商所面對的市場份額遭到瓜分，個別需求曲線向左下方平移；同時因替代品選擇變多，消費者與品牌客戶的價格敏感度上升，需求曲線變得更為平坦（需求價格彈性變大）。
3. 長期均等化結果（Chamberlin 相切均衡）： 只要市場仍有超額利潤（$P > LAC$），進入與擴產就不會停止；直到個別需求曲線 $D_L$ 平移至與長期平均成本曲線（$LAC$）相切為止。

• 長期均衡條件： 在長期最適產量 $Q_L^*$ 下，滿足：

核心觀念

本題旨在測驗總體經濟學中「國民所得會計帳」之支出面恆等式，以及「總合供需模型」（AD-AS Model）在政府財政政策與民間市場行為下的實務應用。涉及的核心定義與理論公式如下：

1. 支出面國民所得恆等式： $Y = C + I + G + (X - M)$ 其中 $Y$ 為實質國內生產毛額（總產出或總所得），$C$ 為民間消費支出，$I$ 為國內投資毛額，$G$ 為政府購買支出（政府消費與公有資本形成），$X$ 為出口，$M$ 為進口，$(X - M)$ 為淨出口（$NX$）。
2. 移轉性支出（Transfer Payments, $Tr$）之定義： 政府無償提供給家計單位之款項或實物補貼，未直接換取當期財貨或勞務，故不直接計入政府支出 $G$，而是藉由增加民眾的可支配所得（$Y_d = Y - T + Tr$）間接影響消費。
3. 短期總合供需模型（AD-AS Model）：

• 總合需求（$AD$）：由財貨市場（IS）與貨幣市場（LM）聯立均衡導出，負斜率曲線，表示物價水準（$P$）與總合需求量（$Y$）之反向關係。
• 短期總合供給（$SRAS$ 或 $SAS$）：因工資或價格具有短期僵固性，呈正斜率。
• 長期總合供給（$LRAS$）：受制於資源稟賦與技術水準，垂直於充分就業產出（$Y_f$）。

4. 短期生產函數與勞動需求： $Y = F(\bar{K}, L)$ 在短期資本存量 $\bar{K}$ 固定下，產出 $Y$ 為就業量 $L$ 的增函數（邊際勞動產出 $MP_L > 0$），產出擴張必帶動勞動需求與就業量提升。

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解題方法

（一）以國民所得恆等式說明「振興三倍券」增加總合需求的來源項目

1. 國民所得恆等式展開： $Y = C + I + G + NX$ 總合需求（$AD$）即由上述四個支出部門構成。

2. 振興三倍券的本質分析：

• 民眾自付 1,000 元、政府出資 2,000 元領取 3,000 元面額之振興券。
• 政府負擔之 2,000 元屬於政府移轉性支出（Transfer Payments, $Tr$），並非政府直接向市場採購商品或勞務，因此不屬於政府消費支出（$G$）。
• 三倍券限定於當年度 12 月 31 日前消費完畢，使民眾實質可支配所得增加（$\Delta Y_d > 0$），進而誘發民眾在市場上購買最終財貨與勞務。

3. 增加總合需求的項目歸屬：

• 主體項目：民間消費支出（$C$） 民眾持三倍券購買商品與勞務時，不論是自付之 1,000 元（原自留儲蓄或流動現金轉化為即期消費），抑或政府補貼之 2,000 元，皆在市場兌現為終端交易，全數直接計入國民所得恆等式中的民間消費支出（$C$）。
• 附隨項目：政府購買支出（$G$） 政府為推行三倍券所支付的印製成本、系統建置費、行政作業與兌付手續費等，屬於政府採購勞務之支出，直接計入 $G$，但該項僅為配合推動之行政費用，並非三倍券振興經濟的主體來源。
• 誘發項目：國內民間投資（$I$） 若因消費熱潮促使廠商產能利用率提高進而提前添購設備或擴增備貨，將經由加速引伸效果帶動投資支出（$I$），此屬間接衍生效果。

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（二）以 AD-AS 圖形說明振興三倍券對總產出及就業之影響

1. 圖形繪製與標示：

 P (物價)
 | LRAS
 | | SAS
 | | /
 P1 |............+........E1
 | | / :
 P0 |............+....E0 :
 | | / : :
 | | / : :
 | | / : :
 | |/ : :
 | + : : AD1
 | / \ : : /
 | / \ : : /
 | / \ : : /
 | / \ : : /
 | / \ : : / AD0
 | / \: : /
 0-----+-------------+--+-------- Y (實質產出)
 0 Y0 Y1

2. 傳遞機制推導：

• 起始狀態：受疫情衝擊，景氣處於低迷或產出缺口狀態，經濟體系最初處於 $AD_0$ 與短期總合供給線 $SAS$ 之交點 $E_0$，對應物價水準為 $P_0$，實質總產出為 $Y_0$。
• 需求線右移：三倍券刺激民間消費 $C \uparrow$，透過凱因斯支出乘數效果使總合需求增加，總合需求曲線由 $AD_0$ 向右上方平行移動至 $AD_1$。
• 短期均衡調整：在短期名目工資與物價具黏性之假設下，供需交點由 $E_0$ 移至 $E_1$。

3. 對總產出與就業之影響：

• 總產出：均衡物價由 $P_0$ 微幅上升至 $P_1$，實質總產出由 $Y_0$ 擴張至 $Y_1$（$\Delta Y > 0$）。
• 就業量：依據短期總合生產函數 $Y = F(\bar{K}, L)$，在資本固定下，總產出增加需投入更多勞動投入（$\Delta L > 0$），廠商對勞動需求增加，致使國內就業水準提升、失業率下降。

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（三）民間廠商加碼折扣優惠對總產出及就業之影響

1. 圖形繪製與標示：

核心觀念

本題屬於成本效益分析（Cost-Benefit Analysis, CBA）在**不確定性與風險決策（Decision Making under Risk）**環境下的典型應用，評量考生對公有投資方案之報酬率與風險衡量的掌握度。核心觀念涵蓋：

1. 淨報酬率（Rate of Return, $R$）： 投資案產生的淨收益現值佔成本現值之比率，公式為： $R = \frac{\text{收益現值 } B - \text{成本現值 } C}{\text{成本現值 } C} = \frac{NPV}{C}$
2. 預期報酬率（Expected Rate of Return, $E(R)$）： 在不同情境發生機率 $P_i$ 與對應報酬率 $R_i$ 下的機率加權平均值（期望值）： $E(R) = \sum_{i=1}^{n} P_i R_i$
3. 報酬率之風險衡量（Risk Measurement）： 在經濟學與財務管理學中，方案報酬率的風險以**標準差（Standard Deviation, $\sigma$）或變異數（Variance, $\sigma^2$）**衡量，反映實際報酬率偏離預期報酬率的離散程度。標準差因量綱與報酬率相同，為最通用之風險衡量指標： $\sigma^2 = \sum_{i=1}^{n} P_i \left[ R_i - E(R) \right]^2, \quad \sigma = \sqrt{\sigma^2}$
4. 單位風險報酬率（Return per Unit of Risk）： 評估「每承擔一單位風險所能獲得的預期報酬」，公式為預期報酬率除以標準差： $\text{單位風險報酬率} = \frac{E(R)}{\sigma(R)} = \frac{1}{CV}$ 此指標為變異係數（Coefficient of Variation, $CV = \frac{\sigma}{E(R)}$）的倒數，數值愈高代表方案在風險調整後的績效表現愈佳。

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解題方法

（一）計算甲、乙兩案的預期報酬率（9分）

設甲案成本現值 $C_A = 1{,}000$ 萬元；乙案成本現值 $C_B = 2{,}000$ 萬元。

1. 甲案之各情境報酬率與預期報酬率：

• 情境 1（機率 $P_{A1} = 0.5$）：收益現值 $B_{A1} = 500$ 萬元 $R_{A1} = \frac{500 - 1{,}000}{1{,}000} = \frac{-500}{1{,}000} = -50\% = -0.5$
• 情境 2（機率 $P_{A2} = 0.5$）：收益現值 $B_{A2} = 2{,}000$ 萬元 $R_{A2} = \frac{2{,}000 - 1{,}000}{1{,}000} = \frac{1{,}000}{1{,}000} = +100\% = +1.0$
• 甲案預期報酬率 $E(R_A)$： $E(R_A) = P_{A1} \times R_{A1} + P_{A2} \times R_{A2} = 0.5 \times (-0.5) + 0.5 \times 1.0 = -0.25 + 0.50 = 0.25 = 25\%$

2. 乙案之各情境報酬率與預期報酬率：

• 情境 1（機率 $P_{B1} = 0.5$）：收益現值 $B_{B1} = 1{,}500$ 萬元 $R_{B1} = \frac{1{,}500 - 2{,}000}{2{,}000} = \frac{-500}{2{,}000} = -25\% = -0.25$
• 情境 2（機率 $P_{B2} = 0.5$）：收益現值 $B_{B2} = 4{,}000$ 萬元 $R_{B2} = \frac{4{,}000 - 2{,}000}{2{,}000} = \frac{2{,}000}{2{,}000} = +100\% = +1.0$
• 乙案預期報酬率 $E(R_B)$： $E(R_B) = P_{B1} \times R_{B1} + P_{B2} \times R_{B2} = 0.5 \times (-0.25) + 0.5 \times 1.0 = -0.125 + 0.50 = 0.375 = 37.5\%$

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（二）計算甲、乙兩案報酬率的風險（8分）

風險衡量通常以「報酬率的標準差 $\sigma$」表示，同時附上「變異數 $\sigma^2$」以利閱卷完整性。

1. 甲案報酬率的風險：

• 變異數 $\sigma_A^2$： $\sigma_A^2 = 0.5 \times (-0.5 - 0.25)^2 + 0.5 \times (1.0 - 0.25)^2 = 0.5 \times (-0.75)^2 + 0.5 \times (0.75)^2$ $\sigma_A^2 = 0.5 \times 0.5625 + 0.5 \times 0.5625 = 0.5625$
• 標準差 $\sigma_A$（風險）：