110 經濟部聯招(台電、中油、台水、台糖)新進職員 電機(二) 國營事業聯招 -電力系統、電機機械B 考古題詳解

核心觀念

本題考查 ANSI/IEEE C37.2 電驛裝置編號，重點包括：

1. 由 ANSI Code 判斷電驛的名稱。
2. 由電驛所量測的電氣量，理解其保護對象與故障型態。
3. 分辨容易混淆的功能，例如：

• $27$ 與 $59$：低電壓與過電壓。
• $51$ 與 $51N$：相電流過電流與中性線／接地過電流。
• $46$ 與 $64$：負序不平衡與接地故障偵測。
• $87G$：發電機差動保護。

ANSI 編號本身主要代表電驛的功能類型，後綴字母則進一步說明量測位置或保護對象，例如 $N$ 表示 Neutral，$G$ 表示 Generator。

---

解題方法

依序採用下列判斷方式：

• 先辨識電驛監視的主要電氣量：電壓、電流、功率、頻率或差流。
• 再判斷動作方向：過高、過低、不平衡、逆向或差動。
• 最後說明其保護目的及典型動作結果。

---

（一）各 ANSI Code 電驛名稱

ANSI Code	電驛名稱
$27$	欠電壓電驛（Undervoltage Relay）
$32$	定向功率電驛（Directional Power Relay）
$46$	負序相序／電流相平衡電驛（Reverse-Phase or Phase-Balance Current Relay）
$49$	熱過載電驛（Machine or Transformer Thermal Relay）
$51$	交流延時過電流電驛（AC Time Overcurrent Relay）
$51N$	中性線交流延時過電流電驛（Neutral AC Time Overcurrent Relay）
$59$	過電壓電驛（Overvoltage Relay）
$64$	接地故障偵測電驛（Ground Detector Relay）
$81$	頻率電驛（Frequency Relay）
$87G$	發電機差動電驛（Generator Differential Relay）

---

（二）各電驛之保護功能與目的

1. $27$：欠電壓電驛

保護功能

$27$ 監視系統或設備端電壓，當電壓低於設定值並持續一定時間時動作。

其判斷條件可表示為：

$$V < V_{\text{set}}$$

實際電驛通常會搭配延時，以避免電壓瞬間降低或系統暫態造成誤動作。

保護目的

主要用途包括：

• 偵測系統欠電壓。
• 防止馬達在低電壓下持續運轉而造成過電流與過熱。
• 進行低電壓卸載，避免系統崩潰。
• 作為失電、電壓異常或自動切換控制的啟動元件。
• 配合發電機或變電設備進行異常狀態跳脫。

判斷重點

$27$ 是「電壓過低」保護；相反地，$59$ 是「電壓過高」保護。

---

2. $32$：定向功率電驛

保護功能

$32$ 同時量測電壓與電流，判斷有功功率的大小及方向。三相系統的有功功率可表示為：

$$P = \sqrt{3}VI\cos\phi$$

其中功率方向由電壓與電流的相位關係判定。

保護目的

主要用途包括：

• 偵測發電機逆功率。
• 防止原動機失去輸入功率後，發電機轉變為馬達運轉。
• 判斷功率潮流方向。
• 作為平行運轉、聯絡線或電源切換的方向判斷元件。
• 防止不允許的反向送電。

發電機失去機械輸入時，仍可能由電力系統吸收有功功率，帶動發電機運轉。此時 $32$ 的逆功率功能通常稱為 $32R$，可使發電機跳脫。

判斷重點

$32$ 不是單純的過電流或欠電流電驛，而是判斷「功率方向」的電驛。

---

3. $46$：負序相序／電流相平衡電驛

保護功能

$46$ 主要偵測三相電流不平衡及負序電流。三相電流可分解為正序、負序及零序分量，其中負序電流以 $I_2$ 表示。

當負序電流超過設定值時，電驛動作：

$$I_2 > I_{2,\text{set}}$$

常見動作特性會同時考慮負序電流大小與持續時間。

保護目的

主要用途包括：

• 偵測三相電流不平衡。
• 偵測缺相、相序錯誤或相間阻抗不對稱。
• 保護發電機及馬達免受負序電流造成的過熱。
• 防止負序旋轉磁場在轉子中感應出高頻電流。

負序磁場相對於轉子呈高速反向旋轉，會在發電機轉子、阻尼繞組及馬達轉子產生額外損失與局部過熱，因此 $46$ 對旋轉電機特別重要。

判斷重點

$46$ 的核心是「負序電流或三相不平衡」；它不等同於專門偵測接地故障的 $64$。

---

4. $49$：熱過載電驛

保護功能

$49$ 依據設備的熱狀態判斷是否過熱。熱效應與電流平方成正比，可用下式表示：

$$Q \propto I^2R$$

電驛通常利用電流模型、熱容量模型或溫度感測器，模擬設備繞組、鐵心或其他部位的熱累積。

保護目的

主要用途包括：

• 保護發電機、馬達、變壓器及電纜免於熱過載。
• 防止長時間過電流造成絕緣劣化。
• 防止冷卻系統故障造成設備溫升過高。
• 反映設備的熱記憶，兼顧過載持續時間與電流大小。

相同的過電流若持續時間不同，造成的熱損害也不同，因此 $49$ 著重於熱累積，而非只判斷瞬時電流是否超過門檻。

判斷重點

$49$ 是「熱狀態」保護；$51$ 則是「過電流及反時限動作」保護，兩者保護概念不同。

---

5. $51$：交流延時過電流電驛

保護功能

$51$ 偵測交流電流，當電流超過設定值時，依照設定的時間—電流特性延時動作。

基本判斷條件為：

$$I > I_{\text{pickup}}$$

常用反時限特性為：

$$t = \frac{K}{\left(\dfrac{I}{I_{\text{pickup}}}\right)^n-1}$$

其中：

• $t$ 為動作時間；
• $I$ 為故障電流；
• $I_{\text{pickup}}$ 為啟動電流；
• $K,n$ 為由電驛曲線決定的常數。

故障電流越大，動作時間通常越短。

保護目的

主要用途包括：

• 保護輸電線、配電線、變壓器、馬達及發電機。
• 偵測相間短路或嚴重過負載。
• 配合上下游電驛進行選擇性協調。
• 作為主保護或後備保護。

$51$ 常與瞬時過電流功能 $50$ 搭配使用，形成延時段與瞬時段的綜合過電流保護。

判斷重點

$51$ 的關鍵字是「交流、過電流、延時、反時限」。若題目強調瞬時大故障電流，則常對應 $50$。

---

6. $51N$：中性線交流延時過電流電驛

保護功能

$51N$ 偵測中性線或接地回路中的交流電流，通常用來量測零序電流或中性線電流。三相系統的零序電流可表示為：

$$I_0 = \frac{I_a+I_b+I_c}{3}$$

若以殘流方式量測，則：

$$I_{\text{res}} = I_a+I_b+I_c = 3I_0$$

當接地故障使中性線或零序電流超過設定值時，$51N$ 依延時特性動作。

保護目的

主要用途包括：

• 偵測單線接地故障。
• 保護輸電線、配電線、變壓器及發電機的接地故障。
• 提供對地故障的延時過電流保護。
• 與上下游接地電驛協調，縮小停電範圍。

核心觀念

本題考查：

1. 變壓器開路試驗與短路試驗所得損失。
2. 變壓器效率公式。
3. 普通變壓器改接為自耦變壓器後，額定容量的提升。
4. 自耦變壓器中，部分功率以電磁感應傳遞，部分功率以導電方式傳遞。

已知：

• 額定容量：$S_N=60\ \mathrm{kVA}$
• 額定電壓：$8800/220\ \mathrm{V}$
• 開路試驗功率：$P_{\mathrm{core}}=250\ \mathrm{W}$ 代表鐵損。
• 短路試驗功率：$P_{\mathrm{cu}}=200\ \mathrm{W}$ 代表額定電流下的滿載銅損。

變壓器效率為

$$\eta=\frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{out}}+P_{\mathrm{loss}}}\times 100\%$$

其中

$$P_{\mathrm{loss}}=P_{\mathrm{core}}+P_{\mathrm{cu}}$$

---

（一）額定電壓、功率因數為 $1.0$ 的額定負載效率

解題方法

在功率因數為 $1.0$ 時，額定輸出有效功率為

$$P_{\mathrm{out}}=S_N\cos\phi$$

因為 $\cos\phi=1.0$，所以

$$P_{\mathrm{out}}=60\times 1.0=60\ \mathrm{kW}$$

額定負載時，鐵損與滿載銅損分別為

$$P_{\mathrm{core}}=250\ \mathrm{W}$$ $$P_{\mathrm{cu}}=200\ \mathrm{W}$$

因此總損失為

$$P_{\mathrm{loss}}=250+200=450\ \mathrm{W}=0.45\ \mathrm{kW}$$

效率：

$$\eta =\frac{60}{60+0.45}\times100\%$$ $$\eta =\frac{60}{60.45}\times100\% =99.26\%$$

---

（二）接成 $8800/9020\ \mathrm{V}$ 自耦變壓器

1. 額定容量

解題方法

原變壓器的低壓側電壓為 $220\ \mathrm{V}$，改接成自耦變壓器後，低壓串聯繞組提供的電壓仍為

$$V_s=9020-8800=220\ \mathrm{V}$$

原變壓器低壓繞組的額定電流為

$$I_{220}=\frac{60\,000}{220} =272.73\ \mathrm{A}$$

自耦變壓器的負載電流受串聯繞組額定電流限制，因此其額定輸出容量為

$$S_{\mathrm{auto}} =9020\times272.73$$

核心觀念

圖中三個相同阻抗連接成三角形（$\Delta$）負載：

$$Z_p=4+j3=5\angle36.9^\circ\ \Omega$$

平衡三相三角形負載具有以下特性：

• 每一相負載所承受的電壓等於線間電壓： $V_p=V_L=208\ \text{V}$
• 相電流： $I_p=\frac{V_p}{Z_p}$
• 三角形負載的線電流大小： $I_L=\sqrt{3}I_p$
• 總有功功率： $P=3V_pI_p\cos\theta$
• 總無功功率： $Q=3V_pI_p\sin\theta$
• 視在功率： $S=3V_pI_p$
• 功率因數： $\text{pf}=\cos\theta$

其中阻抗角為：

$$\theta=36.9^\circ$$

因此：

$$\cos36.9^\circ=\frac{4}{5}=0.8$$ $$\sin36.9^\circ=\frac{3}{5}=0.6$$

因為阻抗具有正電抗 $+j3$，所以負載為感性負載，功率因數為落後。

解題方法

（一）線電流

三角形負載中，每一相阻抗承受線間電壓：

$$V_p=208\ \text{V}$$

相電流大小為：

$$I_p=\frac{208}{5}=41.60\ \text{A}$$

三角形負載的線電流為：

$$I_L=\sqrt{3}I_p$$ $$I_L=\sqrt{3}\times41.60=72.05\ \text{A}$$

（二）總功率

總有功功率為：

$$P=3V_pI_p\cos\theta$$

代入數值：

$$P=3\times208\times41.60\times0.8$$ $$P=20766.72\ \text{W}$$

（三）電抗功率

電抗功率即總無功功率：

$$Q=3V_pI_p\sin\theta$$

核心觀念

本題考查三相感應電動機的基本運轉關係：

1. 同步速度 $N_s=\frac{120f}{P}$

2. 滑差 $s=\frac{N_s-N_r}{N_s}$

3. 轉子速度 $N_r=(1-s)N_s$

4. 轉子頻率 $f_r=sf$

5. 軸轉矩 $T=\frac{P_{\text{out}}}{\omega_r}$

其中：

• $f$：電源頻率，單位為 $\mathrm{Hz}$
• $P$：極數
• $N_s$：同步速度，單位為 $\mathrm{rpm}$
• $N_r$：轉子速度，單位為 $\mathrm{rpm}$
• $s$：滑差
• $f_r$：轉子頻率
• $P_{\text{out}}$：額定輸出機械功率
• $\omega_r$：轉子角速度，單位為 $\mathrm{rad/s}$

題目所稱「滿載轉速差為 $10\%$」，即表示滿載滑差為：

$s=10\%=0.10$

---

解題方法與計算

（一）同步速度

已知：

$f=50\ \mathrm{Hz},\qquad P=4$

同步速度為：

$N_s=\frac{120f}{P}$

代入：

$N_s=\frac{120\times 50}{4}=1500\ \mathrm{rpm}$

因此：

$\boxed{N_s=1500.00\ \mathrm{rpm}}$

---

（二）額定負載時的轉子速度

感應電動機的滑差定義為：

$s=\frac{N_s-N_r}{N_s}$

整理得：

$N_r=(1-s)N_s$

代入 $s=0.10$ 及 $N_s=1500\ \mathrm{rpm}$：

$N_r=(1-0.10)\times 1500$

$N_r=0.90\times 1500=1350\ \mathrm{rpm}$

因此：

$\boxed{N_r=1350.00\ \mathrm{rpm}}$

---

（三）額定負載時的轉子頻率

轉子頻率與滑差的關係為：

$f_r=sf$

代入：

$f_r=0.10\times 50=5\ \mathrm{Hz}$

因此：

$\boxed{f_r=5.00\ \mathrm{Hz}}$

---

核心觀念

本題考查三台單相變壓器接成三相 $Y-Y$ 變壓器組時：

1. 三相平衡電源的線電壓與相電壓關係： $V_{\phi}=\frac{V_L}{\sqrt{3}}$

2. 單相變壓器匝數比等於相電壓比： $\frac{V_{1\phi}}{V_{2\phi}}=\frac{N_1}{N_2}=30:1$

3. 三相平衡負載的視在功率： $S=\frac{P}{\mathrm{pf}}$

4. 三相功率與線電壓、線電流的關係： $S=\sqrt{3}V_LI_L$

題目未提供變壓器損失，因此採理想變壓器分析。

解題方法

（一）每台變壓器之額定容量

負載實功率為：

$P=200\ \mathrm{kW}$

功率因數為：

$\mathrm{pf}=0.8$

三相負載所需的總視在功率為：

$$S_{\text{total}}=\frac{P}{\mathrm{pf}} =\frac{200}{0.8} =250\ \mathrm{kVA}$$

三台變壓器平均分擔平衡負載，因此每台變壓器容量為：

$$S_{\text{each}}=\frac{250}{3} =83.33\ \mathrm{kVA}$$

因此，每台變壓器的額定容量至少應為：

$\boxed{83.33\ \mathrm{kVA}}$

（二）二次側之線電壓

一次側三相線電壓為：

$V_{1L}=12\ \mathrm{kV}$

因一次側為 Y 接，故一次側相電壓為：

$$V_{1\phi}=\frac{12\,000}{\sqrt{3}} =6928.20\ \mathrm{V}$$

單台變壓器匝數比為 $30:1$，所以二次側相電壓為：

$$V_{2\phi}=\frac{V_{1\phi}}{30} =\frac{6928.20}{30} =230.94\ \mathrm{V}$$

二次側也是 Y 接，因此二次側線電壓為：

$V_{2L}=\sqrt{3}V_{2\phi}$

$$V_{2L}=\sqrt{3}\times230.94 =400.00\ \mathrm{V}$$

因此：

$\boxed{400.00\ \mathrm{V}}$

也可直接利用 Y-Y 接法的線電壓比：

$\frac{V_{1L}}{V_{2L}}=30$

$V_{2L}=\frac{12\,000}{30}=400.00\ \mathrm{V}$

核心觀念

本題考查直流發電機在不同負載及不同運轉時間下的效率計算。

發電機效率定義為：

$$\eta=\frac{\text{輸出功率}}{\text{輸入功率}} =\frac{\text{輸出功率}}{\text{輸出功率}+\text{損失功率}}$$

損失包括：

• 固定損失：與負載無關，本題為 $5\ \mathrm{kW}$。
• 可變損失：隨負載變化，本題已直接給定滿載及半載時的數值。

全日效率必須以「一天的輸出電能」除以「一天的輸入電能」：

$$\eta_{\mathrm{daily}} =\frac{\text{全日輸出電能}} {\text{全日輸出電能}+\text{全日損失電能}}$$

解題方法

額定容量為 $200\ \mathrm{kW}$，因此：

• 滿載輸出功率：$200\ \mathrm{kW}$
• 半載輸出功率：$100\ \mathrm{kW}$
• 空轉時輸出功率：$0\ \mathrm{kW}$

（一）全日效率

1. 滿載運轉

滿載運轉 $4$ 小時，輸出電能為：

$$E_{\mathrm{out,FL}} =200\times 4 =800\ \mathrm{kWh}$$

滿載總損失：

$$P_{\mathrm{loss,FL}} =5+5=10\ \mathrm{kW}$$

滿載損失電能：

$$E_{\mathrm{loss,FL}} =10\times 4 =40\ \mathrm{kWh}$$

2. 半載運轉

半載輸出功率：

$$P_{\mathrm{out,HL}} =\frac{200}{2} =100\ \mathrm{kW}$$

半載運轉 $12$ 小時，輸出電能為：

$$E_{\mathrm{out,HL}} =100\times 12 =1200\ \mathrm{kWh}$$

半載總損失：

$$P_{\mathrm{loss,HL}} =5+2=7\ \mathrm{kW}$$

半載損失電能：

$$E_{\mathrm{loss,HL}} =7\times 12 =84\ \mathrm{kWh}$$

3. 空轉運轉

空轉 $8$ 小時時，輸出功率為 $0$，但固定損失仍然存在：

$$E_{\mathrm{loss,no-load}} =5\times 8 =40\ \mathrm{kWh}$$

4. 計算全日效率

全日輸出電能：