110 經濟部聯招(台電、中油、台水、台糖)新進職員 電機(二) MOD- 國營事業聯招 -電路學、電子學 考古題詳解

核心觀念

本題考查電能消耗量的計算。電費所稱的「1 度電」，即：

電能消耗量可由下式求得：

其中：

• $E$：消耗電能，單位為 $\text{kWh}$
• $P$：操作功率，單位為 $\text{kW}$
• $t$：操作時間，單位為小時

計算時，功率與時間的單位必須先換算一致。

解題方法

吹風機額定功率為：

連續操作時間為：

因此消耗的電能為：

由於 $1\text{ kWh}=1$ 度電，所以消耗：

選項分析

核心觀念

電器效率定義為輸出功率與輸入功率之比：

若輸入、輸出電壓與電流已知，且題目未涉及功率因數，依一般考試假設：

其中：

• $P_{\text{in}}$：輸入功率
• $P_{\text{out}}$：輸出功率
• $V$：電壓
• $I$：電流

解題方法

1. 計算輸入功率

代入題目數據：

2. 計算輸出功率

3. 計算效率

因此電器效率為 $80\%$。

選項分析

• (A) $70\%$：錯誤。 輸出功率與輸入功率之比為 $\frac{880}{1100}=0.8$，並非 $0.7$。

核心觀念

本題考查電能消耗與電費的計算。

電器消耗的電能為：

其中：

• $E$：消耗電能
• $P$：電功率
• $t$：使用時間

電費通常以「度」計算，而 $1$ 度電等於 $1\text{ kWh}$。因此，功率必須換算成千瓦，時間以小時代入。

解題方法

電燈泡功率為：

使用時間為 $6$ 小時，因此消耗電能：

所以共使用：

每度電 $1$ 元，總電費為：

題目中的 $110\text{ V}$ 是電燈泡的額定電壓；既然電燈泡接上適當電源，功率即可直接採用額定功率 $400\text{ W}$，不需再利用電壓計算電流。

選項分析

• (A) $2.4$ 元：正確。 $400\text{ W}=0.4\text{ kW}$，使用 $6$ 小時消耗 $2.4\text{ kWh}$，電費為 $2.4$ 元。

核心觀念

導線的電阻值由導線本身的電阻率、長度及截面積決定，基本公式為

其中：

• $R$：導線電阻，單位為 $\Omega$
• $\rho$：材料的電阻率，單位為 $\Omega\cdot\text{m}$
• $L$：導線長度
• $A$：導線截面積

在材料、溫度及其他條件固定時：

• 電阻 $R$ 與長度 $L$ 成正比
• 電阻 $R$ 與截面積 $A$ 成反比

解題方法

直接由公式

判斷各物理量的比例關係：

1. 導線越長，電子通過的路徑越長，碰撞機會增加，因此電阻越大。
2. 導線截面積越大，電子可通過的有效面積越大，因此電阻越小。

所以，電阻與長度成正比，正確選項為（D）。

選項分析

(A) 電阻與截面積無關

錯誤。由公式可知

核心觀念

本題考查兩個電阻並聯時的等效電阻公式。

並聯電路的特性是：各電阻兩端電壓相同，總電流等於各支路電流總和。依歐姆定律：

若以等效電阻 $R_{\mathrm{eq}}$ 表示總電路，則：

因此：

約去 $V$：

取倒數可得：

解題方法

兩電阻並聯的標準公式為：

所以正確選項為 (B)。

選項分析

• (A) $\dfrac{R_1+R_2}{R_1R_2}$：錯誤。 這是並聯電阻的「等效電阻倒數」：

核心觀念

本題考查理想電壓源的節點電壓與歐姆定律。

兩個 $3\text{ V}$ 理想電壓源的負端均接到底部公共節點，因此兩個電壓源的正端電位皆為：

上方兩端電阻的兩端電位相同，故其電壓為 $0$。

解題方法

設底部公共節點為參考電位 $0\text{ V}$。

左側電壓源使左上端電位為 $3\text{ V}$；右側電壓源使右上端電位也為 $3\text{ V}$。因此上方 $10\Omega$ 電阻兩端電壓：

依歐姆定律：

所以箭頭所示電流為 $0\text{ A}$。

核心觀念

本題考查：

• 基爾霍夫電流定律（KCL）
• 節點電壓法
• 歐姆定律 $V=IR$

以下端點電壓以電路下方公共導線為參考點，令其電位為 $0\text{ V}$。

解題方法

左側 $50\text{ V}$ 電壓源上端電位為：

設 $20\Omega$ 電阻上端節點電壓為 $V$，右側上端節點電壓為 $V_R$。

右側 $10\text{ A}$ 電流源方向向上，表示有 $10\text{ A}$ 電流流入右側節點。由於右側節點只連接電流源與右側 $5\Omega$ 電阻，因此 $10\text{ A}$ 必須經由右側 $5\Omega$ 電阻流向中央節點。

因此，從中央節點流向右側節點的電流為 $-10\text{ A}$，故：

整理得：

對中央節點套用KCL：

代入 $\dfrac{V-V_R}{5}=-10$：

核心觀念

理想電壓源的特性是「端電壓固定」，不論外部負載電流如何變化，理想電壓源兩端電壓皆維持設定值。

實際電壓源可用理想電壓源串聯內阻 $r$ 表示，其端電壓為

其中 $V_s$ 為理想電壓源電壓，$I$ 為輸出電流，$r$ 為內阻。

理想電壓源的內阻為零，因此

代入可得

表示端電壓固定，但輸出電流會依外部電路與負載大小而改變。

解題方法

本題直接依據理想電壓源的定義判斷：

• 理想電壓源：電壓恆定、內阻為零。
• 理想電流源：電流恆定、內阻為無限大。
• 電感型、電容性是負載或電路阻抗的性質，不是理想電壓源的基本輸出分類。

因此正確敘述為「內阻為零」。

選項分析

(A) 電流恆定：錯誤。

理想電壓源維持的是電壓恆定，輸出電流由外部負載決定。例如接上電阻 $R$ 時，

核心觀念

本題考查電阻網路的等效電阻與節點電壓法。電路中：

• 電壓源為 $10\text{ V}$
• 外框三個電阻皆為 $3\Omega$
• 中央星形支路三個電阻皆為 $1\Omega$

要求電源輸出的總電流 $I$，可先設定電源上端電壓，再利用 Kirchhoff 電流定律求出內部節點電壓。

解題方法

令電源下端為接地：

其中 $V_C$ 為右下節點電壓，$V_O$ 為中央節點電壓。

對節點 $C$ 使用 KCL：

整理得：

對中央節點 $O$ 使用 KCL：

整理得：

聯立兩式：

因此由電源上端節點 $A$ 流出的電流，分別經由三條支路流出：

1. 經由左側 $3\Omega$ 電阻流向 $B$：

核心觀念

本題考查電阻電路的節點電壓法與基爾霍夫電流定律（KCL）。

以電池負端為接地點，電池正端電壓為 $1\text{ V}$。設中間節點電壓為 $V_1$，右側節點電壓為 $V_2$。所有電阻皆為 $1\Omega$。

解題方法

左側節點由理想 $1\text{ V}$ 電壓源固定為 $1\text{ V}$。

對中間節點套用 KCL：

整理得：

對右側節點套用 KCL：

整理得：

兩式相減：

因此：

代回 $3V_1-V_2=1$：

選項分析

核心觀念

本題考查雙埠網路的 $Y$ 參數定義：

其中 $I_1、I_2$ 均以流入雙埠網路為正。題圖為對稱 $T$ 型網路，左右串聯電阻皆為 $1\Omega$，中央對地電阻為 $1\Omega$。

解題方法

設中央節點電壓為 $V_x$。由中央節點套用 KCL：

因此：

由左、右端口電流定義：

與 $Y$ 參數形式比較：

核心觀念

雙埠網路的 $Z$ 參數定義為

其中：

因此本題應採用「輸入埠開路」條件 $I_1=0$，再求 $V_1/I_2$ 與 $V_2/I_2$。

解題方法

令右側輸入電流為 $I_2$，並令中間兩個節點電壓分別為 $V_a$、$V_b$。

因為 $I_1=0$，左端第一個 $1\Omega$ 電阻沒有電流流過，因此左端電壓等於第一個節點電壓：

在第一個節點 $a$，只有下方 $1\Omega$ 電阻及通往節點 $b$ 的 $1\Omega$ 電阻。由於節點 $a$ 的電流只能流經下方 $1\Omega$ 電阻，故由節點 $b$ 流向節點 $a$ 的電流為

因此節點 $b$ 的電壓為

在節點 $b$ 套用 KCL：

代入 $V_b=2V_a$：

所以

因此

核心觀念

本題考查電容器的並聯等效電容。

電容器的基本關係式為：

其中 $Q$ 為電荷量、$C$ 為電容值、$V$ 為兩端電壓。

兩個電容並聯時，兩個電容器的兩端分別接在同一對節點上，因此具有相同電壓：

總電荷量等於各電容器電荷量之和：

解題方法

設並聯後的等效電容為 $C_{\text{eq}}$，則：

各電容器所儲存的電荷分別為：

由電荷守恆：

代入後得：

因為 $V\neq 0$，兩邊同除以 $V$：

因此，電容並聯時，等效電容為各電容值直接相加。

選項分析

• (A) $\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}$：錯誤。 此為兩個電容串聯時的等效電容公式：

核心觀念

本題考查基本電路元件的能量儲存關係。

電容兩端電壓為 $V$、電容量為 $C$ 時，所儲存的能量為

因此，在電容量 $C$ 固定時，電容的儲存能量 $W_C$ 與電壓平方 $V^2$ 成正比。

解題方法

由電容的基本關係式：

充電過程中，電壓由 $0$ 增加至 $V$，所需作功為

由 $q=CV$ 可得 $dq=C\,dv$，因此

由上式可知，當 $C$ 不變時：

故符合題意的元件為電容。

選項分析

(A) 電感

電感儲存的能量為

核心觀念

電容器串聯時：

1. 各電容器所帶電荷量相同： $Q_A=Q_B=Q_C=Q$

2. 各電容器的電壓為： $V_i=\frac{Q}{C_i}$

3. 電容器的耐壓限制，必須先換算成可承受的最大電荷量： $Q_{\max}=CV_{\text{耐壓}}$

整組串聯電容器的耐壓，是在任何一顆電容器都不超過額定耐壓的前提下，所能施加的最大總電壓。

解題方法

步驟一：計算各電容器可承受的最大電荷量

A 電容器：

$Q_{A,\max}=40\ \mu\text{F}\times500\text{ V}=20000\ \mu\text{C}$

B 電容器：

$Q_{B,\max}=60\ \mu\text{F}\times100\text{ V}=6000\ \mu\text{C}$

C 電容器：

$Q_{C,\max}=120\ \mu\text{F}\times200\text{ V}=24000\ \mu\text{C}$

串聯電路中的電荷量相同，因此整組電容器的最大電荷量由最小者決定：

$Q_{\max}=\min(20000,6000,24000)=6000\ \mu\text{C}$

可知 B 電容器最先達到耐壓上限。

步驟二：計算串聯總電容

串聯電容公式為：

通分得：

因此：

$C_{\text{eq}}=20\ \mu\text{F}$

步驟三：計算整組串聯電容器的耐壓

驗算各電容器分壓：

核心觀念

本題考查電容器的基本關係式：

其中：

• $Q$：電容器儲存的電荷量，單位為庫侖（$\text{C}$）
• $C$：電容量，單位為法拉（$\text{F}$）
• $V$：電容器兩端電壓，單位為伏特（$\text{V}$）

由於電流定義為單位時間內流入的電荷量：

因此，定電流充電時，經過時間 $t$ 所累積的電荷量為：

本題未涉及法規，無須適用特定年度法規。

解題方法

已知：

電容器充電前電壓為零，因此初始電荷量為零。定電流充電後：

代入數值：

再由 $Q=CV$ 求電壓：

也可直接使用定電流充電公式：

因為初始電壓 $V_0=0$，所以：

核心觀念

本題考查兩個基本觀念：

1. 電容器儲存能量公式 $W_C=\frac{1}{2}CV^2$

2. 理想電容器的電壓連續性：電容器電壓不能在瞬間突變，因此開關切換瞬間有

核心觀念

直流電路達穩態時，理想電感視為短路，但電感仍儲存能量，其公式為

本題三個電感皆為 $10\text{ H}$，需先求出各電感中的穩態電流，再分別計算儲能。

解題方法

達穩態後，三個 $10\text{ H}$ 電感皆以短路取代，因此電路化簡如下：

• 左下方電感為短路，與電源回路串聯。
• 右側上下兩個電感為短路。
• 中間 $20\Omega$ 電阻與右側 $20\Omega$ 電阻並聯。

兩個 $20\Omega$ 電阻的等效電阻為

再與左上方的 $10\Omega$ 電阻串聯，總電阻為

電源電流為

並聯部分兩個電阻相同，因此電流平均分配：

所以三個電感的電流分別為：

• 左下方電感：$1\text{ A}$
• 右上方電感：$0.5\text{ A}$
• 右下方電感：$0.5\text{ A}$

全部電感的總儲存能量為

核心觀念

正弦穩態訊號的相位必須先化成「同一種三角函數」且「振幅為正」的形式，才能直接比較相位。

基本關係式為：

若訊號前有負號，需再利用：

題目給定：

兩者角頻率皆為 $3$，因此可以直接比較其相位角。

解題方法

電壓已是餘弦形式，其相位角為：

先將電流改寫為餘弦形式：

利用 $\sin\theta=\cos(\theta-90^\circ)$：

再將負號移入相位角：

因此：

電流的相位角為：

兩者的相位差為：

核心觀念

本題考查拉普拉斯反轉換，以及常見基本對應式：

因此，先將 $F(s)$ 因式分解並作部分分式分解，即可判斷 $f(t)$。

解題方法

已知

先將分母分組：

因此

設部分分式為

通分後：

展開右側：

比較各次方係數：

由此得到

所以

利用基本拉普拉斯反轉換：

且

故

核心觀念

本題考查三相平衡負載的平均功率計算，以及 Y 接線中「相電流」與「線電流」的關係。

每相阻抗為

其中：

• 電阻分量：$R=6\ \Omega$
• 電抗分量：$X=8\ \Omega$
• 阻抗大小：

• 功率因數：

交流電路中，單相負載的平均功率為

三相平衡負載的總平均功率為

解題方法

題目已直接給出每相相電流有效值：

由於負載為 Y 接線，線電流與相電流相等：

但本題計算總平均功率時，直接使用相電流即可。每相消耗的平均功率為

三相總平均功率為

因此正確答案為：

核心觀念

平衡三相負載的總實功率公式為

其中：

• $P_{3\phi}$：三相總消耗實功率
• $V_L$：線電壓有效值
• $I_L$：線電流有效值
• $\cos\phi$：負載功因

題目給定功因為 $0.6$ 滯後，「滯後」代表負載呈感性，會影響電流與電壓的相位關係，但功率大小計算直接使用功因 $0.6$。

此外，負載為平衡 Y 型連接，因此每相電流大小等於線電流大小：

解題方法

已知：

代入三相實功率公式：

因此

計算得

所以流入三相負載的線電流有效值為

選項分析

核心觀念

RLC 並聯諧振電路是考查「總導納、總阻抗與電源電流」在諧振時的特性。

並聯 RLC 電路的總導納為

諧振條件為虛部為零：

因此

在諧振時，

所以總阻抗為

電路呈純電阻性，且阻抗達到最大值。若外加電壓為 $V$，電源總電流為

因為諧振時 $Z$ 最大，所以電源電流最小。

解題方法

判斷並聯諧振電路時，掌握以下四項特性即可：

1. 感抗與容抗所形成的虛部互相抵消。
2. 總導納最小。
3. 總阻抗最大。
4. 電源端總電流最小，且電路呈純電阻性。

諧振時電壓與電源總電流同相，因此功率因數為

核心觀念

圖中為並聯 RLC 諧振電路，電阻 $10\text{ k}\Omega$ 不影響理想並聯 RLC 的諧振頻率。並聯諧振條件為電感與電容的 susceptance 相互抵消：

因此：

諧振頻率為：

解題方法

由圖得：

計算 $LC$：

代入諧振頻率公式：

因此：