110 臺灣菸酒招考從業職 電子電機 (電力系統(含電路學)) 考古題詳解

110 年・臺灣菸酒招考・從業職・電子電機
試題代碼 110年台菸酒從業職員 電子電機 (電力系統(含電路學))

第 第一題 題25 分

直流電路如【圖一】所示，Es=120 VE_s = 120\text{ V}、R1=100 ΩR_1 = 100\ \Omega、R2=6 ΩR_2 = 6\ \Omega、R3=12 ΩR_3 = 12\ \Omega、R4=2 ΩR_4 = 2\ \Omega。請回答下列問題：

（一）請求出 a、b 兩端戴維寧等效電阻及等效電壓。（不含負載電阻 RLR_L）【8 分】 （二）當負載電阻 RL=4 ΩR_L = 4\ \Omega，請求出 RLR_L 的端電壓、流經 RLR_L 電流、RLR_L 的消耗功率。【9 分】 （三）同第（二）小題條件，請求出電阻 R1R_1、R2R_2、R3R_3、R4R_4 的消耗功率。【8 分】

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核心觀念

本題考查戴維寧等效電路、串並聯電路、分壓分流及電阻功率：

Vth=Vab∣RL 移除V_{\mathrm{th}}=V_{ab}\big|_{R_L\text{ 移除}} Rth=獨立電壓源失效後，由 a、b 端看入的等效電阻R_{\mathrm{th}}=\text{獨立電壓源失效後，由 }a、b\text{ 端看入的等效電阻}

電阻消耗功率為：

P=I2R=V2RP=I^2R=\frac{V^2}{R}

本題為計算題，無選項分析。

解題方法

（一）求戴維寧等效電阻與等效電壓

1. 求戴維寧等效電壓 VthV_{\mathrm{th}}

移除負載電阻 RLR_L 後，R4R_4 無電流通過，因此 R4R_4 上沒有電壓降，故：

Vth=VR3V_{\mathrm{th}}=V_{R_3}

R2R_2 與 R3R_3 串聯接於 Es=120 VE_s=120\text{ V}，利用分壓公式：

Vth=120⋅R3R2+R3=120⋅126+12=80 VV_{\mathrm{th}} =120\cdot\frac{R_3}{R_2+R_3} =120\cdot\frac{12}{6+12} =80\text{ V}

因此：

Vth=80 VV_{\mathrm{th}}=80\text{ V}

2. 求戴維寧等效電阻 RthR_{\mathrm{th}}

將理想電壓源 EsE_s 短路，則左側上、下兩節點等電位，R1R_1 被短路旁路，不影響端點等效電阻。

由 a、ba、b 端看入：

Rth=R4+(R2∥R3)R_{\mathrm{th}} =R_4+(R_2\parallel R_3)

其中：

R2∥R3=6×126+12=4 ΩR_2\parallel R_3 =\frac{6\times12}{6+12} =4\ \Omega

所以：

Rth=2+4=6 ΩR_{\mathrm{th}}=2+4=6\ \Omega

（二）RL=4 ΩR_L=4\ \Omega 時的負載電壓、電流與功率

戴維寧等效電路為 80 V80\text{ V} 電壓源串聯 6 Ω6\ \Omega，再接上 RL=4 ΩR_L=4\ \Omega。

負載電流：

IL=VthRth+RL=806+4=8 AI_L=\frac{V_{\mathrm{th}}}{R_{\mathrm{th}}+R_L} =\frac{80}{6+4} =8\text{ A}

負載端電壓：

VL=ILRL=8×4=32 VV_L=I_LR_L =8\times4 =32\text{ V}

負載消耗功率：

PL=IL2RL=82×4=256 WP_L=I_L^2R_L =8^2\times4 =256\text{ W}

（三）各電阻消耗功率

此時 R4R_4 與 RLR_L 串聯：

R4+RL=2+4=6 ΩR_4+R_L=2+4=6\ \Omega

節點 R3R_3 所見的並聯等效電阻為：

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第 第二題 題25 分

交流穩態電路如【圖二】所示，電源電壓的時間函數 es=2002sin⁡(1000t) Ve_s = 200\sqrt{2}\sin(1000t)\text{ V}，電阻 R1=20 ΩR_1 = 20\ \Omega、電感 L1=10 mHL_1 = 10\text{ mH}，電容 C1=50 μFC_1 = 50\ \mu\text{F}，請回答下列問題：

（一）電感 L1L_1 的電感抗及電容 C1C_1 的電容抗。【8 分】 （二）穩態的電流時間函數 isi_s、iCi_C、iLi_L、iRi_R。【8 分】 （三）電源提供的視在功率、實功率及功率因數。【9 分】

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核心觀念

圖二為電阻、電感、電容三個支路的並聯交流穩態電路，各支路端電壓均等於電源電壓。

已知：

es=2002sin⁡(1000t) Ve_s=200\sqrt{2}\sin(1000t)\ \text{V}

因此：

  • 角頻率：ω=1000 rad/s\omega=1000\ \text{rad/s}
  • 電源有效值：Vs=200 VV_s=200\ \text{V}
  • 電阻支路電流與電壓同相
  • 電感支路電流落後電壓 90∘90^\circ
  • 電容支路電流超前電壓 90∘90^\circ

解題方法

採用並聯支路分流法，先分別求出各支路的阻抗與電流，再以相量相加求電源電流。

（一）電感抗與電容抗

電感抗為：

XL=ωL1X_L=\omega L_1 XL=1000(10×10−3)=10 ΩX_L=1000(10\times10^{-3})=10\ \Omega

因此電感阻抗為：

ZL=j10 ΩZ_L=j10\ \Omega

電容抗為：

XC=1ωC1X_C=\frac{1}{\omega C_1} XC=11000(50×10−6)=20 ΩX_C=\frac{1}{1000(50\times10^{-6})}=20\ \Omega

因此電容阻抗為：

ZC=−j20 ΩZ_C=-j20\ \Omega

【答案】

XL=10 Ω\boxed{X_L=10\ \Omega} XC=20 Ω\boxed{X_C=20\ \Omega}

（二）穩態電流時間函數

以電源電壓作為相位基準：

es=2002sin⁡(1000t)e_s=200\sqrt{2}\sin(1000t)

1. 電阻電流 iRi_R

電阻支路電流與電壓同相：

IR=VsR1=20020=10 AI_R=\frac{V_s}{R_1}=\frac{200}{20}=10\ \text{A}

有效值相量為：

I‾R=10∠0∘ A\underline{I}_R=10\angle 0^\circ\ \text{A}

轉為時間函數：

iR=102sin⁡(1000t) A\boxed{i_R=10\sqrt{2}\sin(1000t)\ \text{A}}

2. 電感電流 iLi_L

電感電流落後電壓 90∘90^\circ：

IL=VsXL=20010=20 AI_L=\frac{V_s}{X_L}=\frac{200}{10}=20\ \text{A}

因此：

I‾L=20∠(−90∘) A\underline{I}_L=20\angle(-90^\circ)\ \text{A}

時間函數為：

iL=202sin⁡(1000t−90∘) A\boxed{i_L=20\sqrt{2}\sin(1000t-90^\circ)\ \text{A}}

3. 電容電流 iCi_C

電容電流超前電壓 90∘90^\circ：

IC=VsXC=20020=10 AI_C=\frac{V_s}{X_C}=\frac{200}{20}=10\ \text{A}

因此：

I‾C=10∠90∘ A\underline{I}_C=10\angle 90^\circ\ \text{A}

時間函數為：

iC=102sin⁡(1000t+90∘) A\boxed{i_C=10\sqrt{2}\sin(1000t+90^\circ)\ \text{A}}

4. 電源電流 isi_s

由基爾霍夫電流定律：

I‾s=I‾R+I‾C+I‾L\underline{I}_s = \underline{I}_R+\underline{I}_C+\underline{I}_L I‾s=10+j10−j20=10−j10\underline{I}_s = 10+j10-j20 = 10-j10

化為極座標：

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第 第三題 題25 分

三相平衡電力系統單線圖如【圖三】，各元件的參數如下：

  1. 三相變壓器 T1T_1 的總額定為 350 MVA350\text{ MVA}，線電壓為 20 kV:230 kV20\text{ kV} : 230\text{ kV}，等效漏電抗為 j0.12j0.12 標么，以額定為基值。
  2. 三相變壓器 T2T_2 的總額定為 300 MVA300\text{ MVA}，線電壓為 220 kV:13.2 kV220\text{ kV} : 13.2\text{ kV}，等效漏電抗為 j0.10j0.10 標么，以額定為基值。
  3. 傳輸線的等效電感抗為 j30 Ωj30\ \Omega，忽略電阻。 當負載端為三相平衡負載，線電壓為 13.2 kV13.2\text{ kV}，總實功率 180 MW180\text{ MW}，功率因數為 1.01.0。

請回答下列問題： （一）負載為 Y 接的每相電阻（單位為 Ω\Omega），負載的相電流（單位為 kA\text{kA}）。【8 分】 （二）以新基值為 300 MVA300\text{ MVA}，線電壓為 20 kV20\text{ kV}、230 kV230\text{ kV}、13.8 kV13.8\text{ kV}，請重新計算系統各元件的阻抗標么值。【8 分】 （三）匯流排-1、匯流排-2、匯流排-3 的線電壓的實際值（單位為 V\text{V}）。（只寫電壓值，不用寫角度）【9 分】

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核心觀念

本題考查三相平衡系統的：

  • 三相功率、線電壓、相電壓與相電流關係。
  • Y 接平衡負載的每相阻抗。
  • 標么值基準變換：

Zbase=Vbase2SbaseZ_{\text{base}}=\frac{V_{\text{base}}^2}{S_{\text{base}}}

Zpu,new=Zpu,old(Sbase,newSbase,old)(Vbase,oldVbase,new)2Z_{\text{pu,new}} =Z_{\text{pu,old}} \left(\frac{S_{\text{base,new}}}{S_{\text{base,old}}}\right) \left(\frac{V_{\text{base,old}}}{V_{\text{base,new}}}\right)^2
  • 三相平衡系統以單相等效電路進行相量回推。

（一）Y 接負載每相電阻與相電流

負載為三相平衡、功率因數為 11，因此負載為純電阻。

1. 每相電阻

Y 接負載的每相電壓為：

Vϕ=VLL3=13.2×1033 VV_{\phi}=\frac{V_{LL}}{\sqrt{3}} =\frac{13.2\times 10^3}{\sqrt{3}}\ \text{V}

三相總實功率為：

P=3Vϕ2Rϕ=VLL2RϕP=3\frac{V_{\phi}^2}{R_{\phi}} =\frac{V_{LL}^2}{R_{\phi}}

因此：

Rϕ=VLL2P=(13.2×103)2180×106R_{\phi} =\frac{V_{LL}^2}{P} =\frac{(13.2\times 10^3)^2}{180\times 10^6}

Rϕ=0.968 Ω\boxed{R_{\phi}=0.968\ \Omega}

2. 負載相電流

Iϕ=VϕRϕ=13.2×1033×0.968I_{\phi} =\frac{V_{\phi}}{R_{\phi}} =\frac{13.2\times10^3}{\sqrt{3}\times0.968}

Iϕ=7.873 kA\boxed{I_{\phi}=7.873\ \text{kA}}

因為負載為 Y 接，所以線電流等於相電流：

IL=Iϕ=7.873 kA\boxed{I_L=I_{\phi}=7.873\ \text{kA}}

（二）新基值下各元件阻抗標么值

新基值為：

  • Sbase=300 MVAS_{\text{base}}=300\ \text{MVA}
  • 匯流排-1：20 kV20\ \text{kV}
  • 匯流排-2、輸電線側：230 kV230\ \text{kV}
  • 匯流排-3、負載側：13.8 kV13.8\ \text{kV}

1. 變壓器 T1T_1

原基值為 350 MVA350\ \text{MVA}、20/230 kV20/230\ \text{kV}，新電壓基值相同，因此：

XT1,pu=0.12(300350)X_{T1,\text{pu}} =0.12\left(\frac{300}{350}\right)

ZT1,pu=j0.10286\boxed{Z_{T1,\text{pu}}=j0.10286}

2. 變壓器 T2T_2

原額定電壓為 220/13.2 kV220/13.2\ \text{kV}，新基準電壓取 230/13.8 kV230/13.8\ \text{kV}，且兩者電壓比相同：

22013.2=23013.8\frac{220}{13.2}=\frac{230}{13.8}

因此：

XT2,pu=0.10(300300)(220230)2X_{T2,\text{pu}} =0.10 \left(\frac{300}{300}\right) \left(\frac{220}{230}\right)^2

ZT2,pu=j0.09149\boxed{Z_{T2,\text{pu}}=j0.09149}

3. 輸電線

輸電線實際電抗為 j30 Ωj30\ \Omega。

在 230 kV230\ \text{kV}、300 MVA300\ \text{MVA} 基值下：

Zbase=(230)2300=176.333 ΩZ_{\text{base}} =\frac{(230)^2}{300} =176.333\ \Omega

所以：

Zline,pu=j30176.333Z_{\text{line,pu}} =j\frac{30}{176.333}

Zline,pu=j0.17013\boxed{Z_{\text{line,pu}}=j0.17013}

4. 負載

負載每相實際電阻為 0.968 Ω0.968\ \Omega。

在 13.8 kV13.8\ \text{kV}、300 MVA300\ \text{MVA} 基值下：

Zbase=(13.8)2300=0.6348 ΩZ_{\text{base}} =\frac{(13.8)^2}{300} =0.6348\ \Omega

因此：

ZL,pu=0.9680.6348Z_{L,\text{pu}} =\frac{0.968}{0.6348}

ZL,pu=1.5249\boxed{Z_{L,\text{pu}}=1.5249}

負載為純電阻，故無虛部。

（三）各匯流排線電壓實際值

1. 負載端標么電壓與電流

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第 第四題 題25 分

三相平衡電路如【圖四】所示，R1=1 ΩR_1 = 1\ \Omega、X1=1 ΩX_1 = 1\ \Omega、RL=27 ΩR_L = 27\ \Omega、XL=27 ΩX_L = 27\ \Omega，E^ab=4003∠30∘ V\hat{E}_{ab} = 400\sqrt{3}\angle 30^\circ\text{ V}（有效值）、E^bc=4003∠−90∘ V\hat{E}_{bc} = 400\sqrt{3}\angle -90^\circ\text{ V}（有效值）、E^ca=4003∠150∘ V\hat{E}_{ca} = 400\sqrt{3}\angle 150^\circ\text{ V}（有效值）。請回答下列問題：

（一）請求出電流相量 I^a\hat{I}_a、I^b\hat{I}_b、I^c\hat{I}_c。【9 分】 （二）請求出線電壓相量 V^AB\hat{V}_{AB}、V^BC\hat{V}_{BC}、V^CA\hat{V}_{CA}。【6 分】 （三）請求出電源側提供的總實功率及負載消耗總實功率。【10 分】

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核心觀念

本題為三相平衡電路，輸電線每相串聯阻抗為

Z1=R1+jX1=1+j1 ΩZ_1=R_1+jX_1=1+j1\ \Omega

負載為平衡三角形負載，每支路阻抗為

ZΔ=RL+jXL=27+j27 ΩZ_{\Delta}=R_L+jX_L=27+j27\ \Omega

將三角形負載換算成等效 Y 接負載：

ZY=ZΔ3=9+j9 ΩZ_Y=\frac{Z_{\Delta}}{3}=9+j9\ \Omega

因此每相等效電路為電源相電壓、線路阻抗與 ZYZ_Y 串聯。

（一）電流相量

由

E^ab=4003∠30∘ V\hat E_{ab}=400\sqrt3\angle30^\circ\text{ V}

可得電源相電壓

E^an=E^ab3=400∠0∘ V\hat E_{an}=\frac{\hat E_{ab}}{\sqrt3} =400\angle0^\circ\text{ V}

三相總串聯阻抗為

Ztotal=Z1+ZY=(1+j1)+(9+j9)=10+j10=102∠45∘ ΩZ_{\text{total}}=Z_1+Z_Y =(1+j1)+(9+j9) =10+j10 =10\sqrt2\angle45^\circ\ \Omega

因此

I^a=E^anZtotal=400∠0∘102∠45∘=28.28∠−45∘ A\hat I_a =\frac{\hat E_{an}}{Z_{\text{total}}} =\frac{400\angle0^\circ}{10\sqrt2\angle45^\circ} =28.28\angle-45^\circ\text{ A}

三相平衡下：

I^b=28.28∠(−45∘−120∘)=28.28∠−165∘ A\hat I_b=28.28\angle(-45^\circ-120^\circ) =28.28\angle-165^\circ\text{ A} I^c=28.28∠(−45∘+120∘)=28.28∠75∘ A\hat I_c=28.28\angle(-45^\circ+120^\circ) =28.28\angle75^\circ\text{ A}

（二）負載線電壓相量

負載 Y 等效電路的相電壓為

V^AN=I^aZY\hat V_{AN}=\hat I_a Z_Y V^AN=28.28∠−45∘×92∠45∘=360∠0∘ V\hat V_{AN} =28.28\angle-45^\circ \times 9\sqrt2\angle45^\circ =360\angle0^\circ\text{ V}

負載為平衡三相，因此線電壓為相電壓的 3\sqrt3 倍，並超前 30∘30^\circ：

V^AB=3V^AN=3603∠30∘=623.54∠30∘ V\hat V_{AB} =\sqrt3\hat V_{AN} =360\sqrt3\angle30^\circ =623.54\angle30^\circ\text{ V}

其餘兩相為：

V^BC=623.54∠−90∘ V\hat V_{BC}=623.54\angle-90^\circ\text{ V} V^CA=623.54∠150∘ V\hat V_{CA}=623.54\angle150^\circ\text{ V}
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