110 臺灣菸酒招考從業職 化工 (分析化學(含儀器分析)) 考古題詳解

110 年・臺灣菸酒招考・從業職・化工
試題代碼 110年台菸酒從業職員 化工 (分析化學(含儀器分析))

第 第一題 題25 分

質譜儀為重要的原子與分子質量量測工具，道爾頓（Da）則為常用之分子質量單位。同位素（Isotope）是指某特定化學元素具有相同質子數目，但中子數目不同，請回答下列問題：

（一）使用【表一】的資訊，請計算氯甲烷（CH3Cl\text{CH}_3\text{Cl}）的單一同位素質量（monoisotopic mass）、平均質量（average mass）與整數質量（nominal mass）。（必要時四捨五入取至小數點後兩位）【15 分】 （二）針對氯甲烷於質譜分析下的理論同位素分布（isotope distribution），以整數質量（MM）為基準列出 M+1M+1 與 M+2M+2 對 MM（設定為 100%100\%）之相對強度（四捨五入取至小數點後一位）。【10 分】

【表一】

元素質量數質量（Da）自然界含量（%）
H\text{H}11.00782599.988
22.0141000.012
C\text{C}1212.0000098.93
1313.003351.07
Cl\text{Cl}3534.9688575.78
3736.9659024.22

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核心觀念

本題考查三種分子質量及質譜同位素分布：

  1. 單一同位素質量（monoisotopic mass） 取分子中各元素最主要、最常見同位素的精確質量相加。 本題取 X1X221H\ce{^1H}、X12X2212C\ce{^{12}C}、X35X2235Cl\ce{^{35}Cl}。

  2. 平均質量（average mass） 依各同位素的自然界含量加權平均，再計算分子質量。

  3. 整數質量（nominal mass） 以各同位素的質量數相加所得的整數。

  4. 同位素分布 以最主要同位素組成的分子峰 MM 為基準，計算產生 M+1M+1、M+2M+2 的同位素組合及相對強度。

解題方法

氯甲烷分子式為：

CHX3Cl\ce{CH3Cl}

其最主要同位素組成為：

X1X221HX3X12X2212CX35X2235Cl\ce{^1H3^12C^{35}Cl}

（一）三種分子質量

1. 單一同位素質量

取 X1X221H\ce{^1H}、X12X2212C\ce{^{12}C}、X35X2235Cl\ce{^{35}Cl}：

mmono=3(1.007825)+12.00000+34.96885m_{\text{mono}} =3(1.007825)+12.00000+34.96885 mmono=3.023475+12.00000+34.96885=49.992325 Dam_{\text{mono}} =3.023475+12.00000+34.96885 =49.992325\ \text{Da}

四捨五入至小數點後兩位：

49.99 Da\boxed{49.99\ \text{Da}}

2. 平均質量

氫的平均原子質量

mˉH=1.007825(99.988100)+2.014100(0.012100)\bar{m}_{\ce{H}} =1.007825\left(\frac{99.988}{100}\right) +2.014100\left(\frac{0.012}{100}\right) mˉH=1.007945753 Da\bar{m}_{\ce{H}}=1.007945753\ \text{Da}

三個氫的平均質量為：

3mˉH=3.023837259 Da3\bar{m}_{\ce{H}}=3.023837259\ \text{Da}

碳的平均原子質量

mˉC=12.00000(98.93100)+13.00335(1.07100)\bar{m}_{\ce{C}} =12.00000\left(\frac{98.93}{100}\right) +13.00335\left(\frac{1.07}{100}\right) mˉC=12.010735845 Da\bar{m}_{\ce{C}}=12.010735845\ \text{Da}

氯的平均原子質量

mˉCl=34.96885(75.78100)+36.96590(24.22100)\bar{m}_{\ce{Cl}} =34.96885\left(\frac{75.78}{100}\right) +36.96590\left(\frac{24.22}{100}\right) mˉCl=35.45253551 Da\bar{m}_{\ce{Cl}}=35.45253551\ \text{Da}

因此，氯甲烷平均質量為：

mavg=3mˉH+mˉC+mˉClm_{\text{avg}} =3\bar{m}_{\ce{H}}+\bar{m}_{\ce{C}}+\bar{m}_{\ce{Cl}} mavg=3.023837259+12.010735845+35.45253551m_{\text{avg}} =3.023837259+12.010735845+35.45253551 mavg=50.487108614 Dam_{\text{avg}}=50.487108614\ \text{Da}

四捨五入至小數點後兩位：

50.49 Da\boxed{50.49\ \text{Da}}

3. 整數質量

以最主要同位素的質量數相加：

M=3(1)+12+35M=3(1)+12+35 M=50\boxed{M=50}

因此：

  • M=50M=50
  • M+1=51M+1=51
  • M+2=52M+2=52

（二）理論同位素分布

以最主要同位素組成

X1X221HX3X12X2212CX35X2235Cl\ce{^1H3^12C^{35}Cl}

所形成的 MM 峰設定為 100%100\%。

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第 第二題 題25 分

將黃銅樣品（含有鉛、鋅、銅與錫）溶解於硝酸中，使用乙二胺四醋酸（EDTA）進行滴定分析。取 0.4692 g0.4692\text{ g} 樣品先將 SnO2⋅4H2O\text{SnO}_2\cdot 4\text{H}_2\text{O} 過濾後，所得濾液以洗液稀釋至 500 mL500\text{ mL}。取出 10 mL10\text{ mL} 的稀釋溶液，滴定溶液中的鉛、鋅與銅需 27.0 mL27.0\text{ mL} 0.005 M0.005\text{ M} 的 EDTA 溶液。再取出 25 mL25\text{ mL} 的稀釋溶液，其中的銅以硫代硫酸根遮蔽，接著使用 19.5 mL19.5\text{ mL} EDTA 滴定溶液中的鉛與鋅。另外再取 100 mL100\text{ mL} 的稀釋溶液，以氰離子遮蔽其中的銅與鋅，使用 6.0 mL6.0\text{ mL} EDTA 溶液滴定稀釋溶液中的鉛。請回答下列問題：

（一）乙二胺四醋酸（EDTA）滴定應在酸性還是鹼性環境下進行？【4 分】 （二）乙二胺四醋酸（EDTA）該環境下它是幾牙團配位基？【5 分】 （三）請計算黃銅中（鉛、鋅、銅、錫）各項重量組成百分比至小數點下兩位？（依扣除的方式計算錫之百分比含量）（Cu=63.55\text{Cu}=63.55、Pb=207.2\text{Pb}=207.2、Zn=65.38\text{Zn}=65.38）【每項 4 分，共 16 分】

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核心觀念

本題考查 EDTA 螯合滴定及遮蔽法的定量計算。

EDTA 與二價金屬離子通常以 1:11:1 莫耳比反應：

M2++Y4−→MY2−\mathrm{M^{2+}+Y^{4-}\rightarrow MY^{2-}}

因此，EDTA 的莫耳數可直接視為金屬離子的總莫耳數。利用不同遮蔽劑，使部分金屬離子不再與 EDTA 反應，即可由差量求出各金屬含量。

（一）EDTA 滴定的酸鹼環境

EDTA 為多元酸，在鹼性環境中較容易解離形成 Y4−\mathrm{Y^{4-}}，而 Y4−\mathrm{Y^{4-}} 是最具配位能力的型態，能與金屬離子形成穩定的螯合物。

因此，EDTA 滴定通常須在控制好的鹼性緩衝環境中進行；本題判定為：

鹼性環境\boxed{\text{鹼性環境}}

實際操作時仍須依金屬離子種類及指示劑選擇適當的緩衝液與 pH 值。

（二）EDTA 的配位齒數

EDTA 分子具有：

  • 2 個胺氮配位原子；
  • 4 個羧酸根氧配位原子。

因此 EDTA 最多可提供 6 個配位原子與金屬離子鍵結，屬於六牙配位基：

六牙配位基（hexadentate ligand）\boxed{\text{六牙配位基（hexadentate ligand）}}

（三）黃銅中各成分的重量百分比

1. 求鉛、鋅、銅的總莫耳數

取 10 mL10\text{ mL} 溶液，鉛、鋅、銅共消耗：

nPb+Zn+Cu=(0.005)(27.0)=0.135 mmoln_{\mathrm{Pb+Zn+Cu}} =(0.005)(27.0) =0.135\text{ mmol}

原溶液體積為 500 mL500\text{ mL}，而取樣體積為 10 mL10\text{ mL}，放大倍數為：

50010=50\frac{500}{10}=50

所以原樣品中：

nPb+Zn+Cu=0.135×50=6.75 mmoln_{\mathrm{Pb+Zn+Cu}} =0.135\times 50 =6.75\text{ mmol}

2. 求鉛、鋅的總莫耳數

取 25 mL25\text{ mL} 溶液，以硫代硫酸根遮蔽銅，因此 EDTA 僅滴定鉛與鋅：

nPb+Zn=(0.005)(19.5)=0.0975 mmoln_{\mathrm{Pb+Zn}} =(0.005)(19.5) =0.0975\text{ mmol}

放大倍數為：

50025=20\frac{500}{25}=20

所以：

nPb+Zn=0.0975×20=1.95 mmoln_{\mathrm{Pb+Zn}} =0.0975\times20 =1.95\text{ mmol}

3. 求鉛的莫耳數

取 100 mL100\text{ mL} 溶液，以氰離子遮蔽銅與鋅，因此 EDTA 僅滴定鉛：

nPb=(0.005)(6.0)=0.0300 mmoln_{\mathrm{Pb}} =(0.005)(6.0) =0.0300\text{ mmol}

放大倍數為：

500100=5\frac{500}{100}=5

所以：

nPb=0.0300×5=0.150 mmoln_{\mathrm{Pb}} =0.0300\times5 =0.150\text{ mmol}

4. 求鋅與銅的莫耳數

由鉛、鋅總量扣除鉛：

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第 第三題 題25 分

一檢測人員欲使用吸收光度計搭配比爾-朗伯定律（Beer–Lambert law）測定某 355 mL355\text{ mL} 碳酸飲料中咖啡因（Caffeine）之含量。首先將其中總咖啡因純化後溶解至 1000 mL1000\text{ mL}，取其中 1 mL1\text{ mL} 置入光徑為 1 cm1\text{ cm} 之光析管（Cuvette）內，使用紫外光吸收光譜儀測量其於 272 nm272\text{ nm} 之吸光度（Absorbance）為 2.452.45。請回答下列問題：

（一）如果光析管光徑單位為 cm\text{cm}，吸光物質之濃度以 mole⋅L−1\text{mole}\cdot\text{L}^{-1} 計，則比爾定律公式中吸光係數的單位為何？【5 分】 （二）該 355 mL355\text{ mL} 罐裝碳酸飲料中咖啡因之莫爾濃度為何？【10 分】 （三）該 355 mL355\text{ mL} 罐裝碳酸飲料中咖啡因之含量為何（以毫克為單位）？【10 分】

【咖啡因 C8H10N4O2\text{C}_8\text{H}_{10}\text{N}_4\text{O}_2 之分子量為 194.19 g⋅mol−1194.19\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}；咖啡因莫爾吸收係數（molar absorptivity）於 272 nm272\text{ nm} 為 87508750（單位依第（一）小題答案）】

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核心觀念

本題使用比爾–朗伯定律（Beer–Lambert law）：

A=εbcA=\varepsilon bc

其中：

  • AA：吸光度，無因次
  • ε\varepsilon：莫爾吸收係數
  • bb：光徑長度，單位為 cm\text{cm}
  • cc：吸光物質濃度，單位為 mol⋅L−1\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

已知：

A=2.45,b=1 cm,ε=8750A=2.45,\qquad b=1\text{ cm},\qquad \varepsilon=8750

（一）吸光係數的單位

由

ε=Abc\varepsilon=\frac{A}{bc}

因為吸光度 AA 無單位，所以：

[ε]=1cm⋅mol⋅L−1=L⋅mol−1⋅cm−1[\varepsilon] =\frac{1}{\text{cm}\cdot\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}} =\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{cm}^{-1}

因此吸光係數單位為：

L⋅mol−1⋅cm−1\boxed{\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{cm}^{-1}}

亦可寫成：

M−1⋅cm−1\boxed{\text{M}^{-1}\cdot\text{cm}^{-1}}

（二）碳酸飲料中咖啡因的莫爾濃度

1. 求純化後 1000 mL1000\text{ mL} 溶液中的咖啡因濃度

由比爾–朗伯定律：

c=Aεbc=\frac{A}{\varepsilon b}

代入數值：

c=2.458750×1c=\frac{2.45}{8750\times 1} c=2.80×10−4 mol⋅L−1c=2.80\times 10^{-4}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}

此為純化後溶液的咖啡因濃度。

2. 求原飲料中的咖啡因莫爾濃度

純化後溶解至 1000 mL=1.000 L1000\text{ mL}=1.000\text{ L}，因此其中咖啡因莫耳數為：

n=cVn=cV n=(2.80×10−4)(1.000)=2.80×10−4 moln=(2.80\times10^{-4})(1.000) =2.80\times10^{-4}\text{ mol}

這些咖啡因全部來自原本的 355 mL=0.355 L355\text{ mL}=0.355\text{ L} 碳酸飲料，因此原飲料中的莫爾濃度為：

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第 第四題 題25 分

水樣中微量的三氯甲烷（氯仿）欲使用戊烷提取。首先取 100 mL100\text{ mL} 含氯仿之水樣樣品，加入等體積戊烷溶劑，在 20∘C20^\circ\text{C} 靜置待其達到平衡後，水層中之氯仿濃度為 0.0045 g/100mL0.0045\text{ g}/100\text{mL}，戊烷層中氯仿濃度則為 0.495 g/100mL0.495\text{ g}/100\text{mL}，請回答下列問題：

（一）在戊烷溶劑中氯仿的分配常數（Distribution constant）？【5 分】 （二）一 100 mL100\text{ mL} 水樣含有 0.50 g0.50\text{ g} 氯仿，經三次 100 mL100\text{ mL} 戊烷溶劑萃取後，留在水溶液中的濃度為多少（g/mL\text{g}/\text{mL}）？【10 分】 （三）若只使用兩次萃取，從 100.0 mL100.0\text{ mL} 水樣品中萃取出 99%99\% 的氯仿所需戊烷之最小總體積為多少毫升（mL\text{mL}）？（取至整數位）【10 分】

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核心觀念

本題考查液–液萃取中的分配定律與多次萃取公式。

氯仿在戊烷層與水層達平衡時，分配常數定義為

KD=C戊烷層C水層K_D=\frac{C_{\text{戊烷層}}}{C_{\text{水層}}}

若水層體積為 VwV_w、有機層體積為 VoV_o，則一次萃取後，留在水層中的比例為

mwm0=VwKDVo+Vw\frac{m_w}{m_0} =\frac{V_w}{K_DV_o+V_w}

連續進行多次萃取時，各次萃取所剩比例相乘。

（一）分配常數

題目給定平衡濃度：

C水層=0.0045 g/100mLC_{\text{水層}}=0.0045\ \text{g}/100\text{mL} C戊烷層=0.495 g/100mLC_{\text{戊烷層}}=0.495\ \text{g}/100\text{mL}

因此

KD=0.4950.0045=110K_D =\frac{0.495}{0.0045} =110

所以氯仿在戊烷與水之間的分配常數為

KD=110\boxed{K_D=110}

（二）經三次 100 mL100\text{ mL} 戊烷萃取後的水層濃度

解題方法

每次萃取均使用：

Vw=100 mL,Vo=100 mLV_w=100\text{ mL},\qquad V_o=100\text{ mL}

一次萃取後留在水層中的比例為

mwm0=VwKDVo+Vw\frac{m_w}{m_0} =\frac{V_w}{K_DV_o+V_w}

代入數值：

mwm0=100110(100)+100=10011100=1111\frac{m_w}{m_0} =\frac{100}{110(100)+100} =\frac{100}{11100} =\frac{1}{111}

經三次萃取後：

m3m0=(1111)3\frac{m_3}{m_0} =\left(\frac{1}{111}\right)^3

初始氯仿質量為 0.50 g0.50\text{ g}，故三次萃取後留在水層中的質量為

m3=0.50(1111)3m_3 =0.50\left(\frac{1}{111}\right)^3

而水層體積仍為 100 mL100\text{ mL}，因此水層中氯仿濃度為

C3=m3100=0.50100(111)3C_3 =\frac{m_3}{100} =\frac{0.50}{100(111)^3} C3=3.66×10−9 g/mLC_3 =3.66\times10^{-9}\ \text{g/mL}

因此

C3=3.66×10−9 g/mL\boxed{C_3=3.66\times10^{-9}\ \text{g/mL}}

（三）兩次萃取且總萃取率達 99%99\% 時，戊烷最小總體積

解題方法

萃取出 99%99\%，表示留在水層中的比例必須為

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