110 臺灣菸酒招考從業職 化工 普通化學 考古題詳解

核心觀念

本題考查：

• 熱化學反應式的配平與燃燒熱定義。
• 赫斯定律（Hess’s law）。
• 標準莫耳生成熱計算標準莫耳反應熱。
• 「標準狀態」與「標準狀況」的定義差異。

計算熱化學反應時，必須注意：

1. 反應式係數會影響焓變。
2. 反應倒轉，$\Delta H$ 變號。
3. 反應式乘以倍數，$\Delta H$ 也要乘以相同倍數。

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（一）燃燒反應與葡萄糖轉化為麥芽糖的焓變

1. D-葡萄糖的燃燒反應

D-葡萄糖分子式為 $\mathrm{C_6H_{12}O_6}$，完全燃燒生成 $\mathrm{CO_2}$ 與 $\mathrm{H_2O(l)}$：

$$\mathrm{C_6H_{12}O_6(s)+6O_2(g) \rightarrow 6CO_2(g)+6H_2O(l)}$$

其標準莫耳燃燒熱為：

$$\Delta H^\circ_{\mathrm{c,glucose}} =-2809.1\ \mathrm{kJ\ mol^{-1}}$$

2. 麥芽糖的燃燒反應

麥芽糖分子式為 $\mathrm{C_{12}H_{22}O_{11}}$：

$$\mathrm{C_{12}H_{22}O_{11}(s)+12O_2(g) \rightarrow 12CO_2(g)+11H_2O(l)}$$

其標準莫耳燃燒熱為：

$$\Delta H^\circ_{\mathrm{c,maltose}} =-5645.5\ \mathrm{kJ\ mol^{-1}}$$

3. 建立葡萄糖轉化為麥芽糖的反應

由分子式可知，兩莫耳葡萄糖脫去一莫耳水形成一莫耳麥芽糖：

$$\mathrm{2C_6H_{12}O_6(s) \rightarrow C_{12}H_{22}O_{11}(s)+H_2O(l)}$$

將葡萄糖燃燒反應乘以 $2$：

$$\mathrm{2C_6H_{12}O_6+12O_2 \rightarrow 12CO_2+12H_2O}$$

麥芽糖燃燒反應為：

$$\mathrm{C_{12}H_{22}O_{11}+12O_2 \rightarrow 12CO_2+11H_2O}$$

將麥芽糖燃燒反應倒轉：

$$\mathrm{12CO_2+11H_2O \rightarrow C_{12}H_{22}O_{11}+12O_2}$$

兩式相加後，消去 $\mathrm{CO_2}$、$\mathrm{O_2}$，得到：

$$\mathrm{2C_6H_{12}O_6 \rightarrow C_{12}H_{22}O_{11}+H_2O}$$

依赫斯定律：

$$\Delta H^\circ =2(-2809.1)-(-5645.5)$$ $$\Delta H^\circ =-5618.2+5645.5 =+27.3\ \mathrm{kJ}$$

此數值對應於 $2$ 莫耳葡萄糖轉化為 $1$ 莫耳麥芽糖，因此每 $1$ 莫耳葡萄糖的焓變為：

$$\Delta H^\circ =\frac{27.3}{2} =+13.65\ \mathrm{kJ\ mol^{-1}}$$

解題技巧

• 葡萄糖與麥芽糖的組成關係為：

$$\mathrm{2C_6H_{12}O_6\rightarrow C_{12}H_{22}O_{11}+H_2O}$$

• 燃燒熱皆為負值，代表燃燒放熱。
• 轉化反應的結果為正值，表示葡萄糖形成麥芽糖與水為吸熱反應。
• 題目問「每 $1$ 莫耳葡萄糖」，必須將 $27.3\ \mathrm{kJ}$ 除以 $2$。

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（二）所依據的定律及內容

所依據的定律

第（一）小題依據的是赫斯定律（Hess’s law），又稱反應熱加成定律。

定律內容

在定溫、定壓下，一個化學反應的總焓變只決定於反應物的初始狀態與生成物的最終狀態，與反應所經過的途徑及中間步驟無關。

因此，若總反應可以拆成數個分反應，則總反應的焓變等於各分反應焓變的代數和：

$$\Delta H_{\mathrm{總}} =\Delta H_1+\Delta H_2+\Delta H_3+\cdots$$

反應式進行以下變化時，焓變也須同步處理：

• 反應倒轉：$\Delta H$ 變為 $-\Delta H$。
• 反應式乘以 $n$ 倍：$\Delta H$ 乘以 $n$。
• 反應式相加：$\Delta H$ 代數相加。

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（三）由標準莫耳生成熱求苯的燃燒熱

1. 配平燃燒反應

核心觀念

本題考查溶液的依數性質（colligative properties）。依數性質只與溶液中溶質粒子的數目有關，而與溶質本身的種類無關；在相同溶質粒子數及相同溶劑量下，不同溶質所造成的性質變化相同。

本題涉及四種依數性質：

1. 蒸氣壓降低
2. 沸點上升
3. 凝固點下降
4. 滲透壓

乙二醇為非電解質，在水中不解離，因此范特荷夫因子 $i=1$。

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（一）依數性質的定義

依數性質是指稀溶液的某些物理性質，主要取決於溶液中溶質粒子的數目，而與溶質的化學種類無關的性質。

例如，加入相同莫耳數的葡萄糖、尿素或乙二醇於相同質量的水中，所造成的凝固點下降量相同，前提是這些溶質均不解離且溶液濃度適用稀溶液公式。

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（二）四種依數性質及公式

以下以 $\mathrm{A}$ 表示溶劑，$\mathrm{B}$ 表示溶質。

1. 蒸氣壓降低

依拉午耳定律：

$$P_{\mathrm{A}}=X_{\mathrm{A}}P_{\mathrm{A}}^\circ$$

因此蒸氣壓降低量為：

$$\Delta P_{\mathrm{A}} =P_{\mathrm{A}}^\circ-P_{\mathrm{A}} =X_{\mathrm{B}}P_{\mathrm{A}}^\circ$$

相對蒸氣壓降低為：

$$\frac{\Delta P_{\mathrm{A}}}{P_{\mathrm{A}}^\circ} =X_{\mathrm{B}}$$

符號意義：

• $P_{\mathrm{A}}$：溶液中溶劑 $\mathrm{A}$ 的蒸氣壓
• $P_{\mathrm{A}}^\circ$：純溶劑 $\mathrm{A}$ 的蒸氣壓
• $\Delta P_{\mathrm{A}}$：溶劑蒸氣壓降低量
• $X_{\mathrm{A}}$：溶劑 $\mathrm{A}$ 的莫耳分率
• $X_{\mathrm{B}}$：溶質 $\mathrm{B}$ 的莫耳分率

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2. 沸點上升

溶液的沸點高於純溶劑，沸點上升量為：

$$\Delta T_{\mathrm{b}} =iK_{\mathrm{b}}m_{\mathrm{B}}$$

符號意義：

• $\Delta T_{\mathrm{b}}$：沸點上升量
• $i$：范特荷夫因子，表示每一莫耳溶質形成的有效粒子數
• $K_{\mathrm{b}}$：溶劑的莫耳沸點上升常數
• $m_{\mathrm{B}}$：溶質 $\mathrm{B}$ 的重量莫耳濃度，單位為 $\mathrm{mol\,kg^{-1}}$

溶液沸點為：

$$T_{\mathrm{b,solution}} =T_{\mathrm{b,solvent}}+\Delta T_{\mathrm{b}}$$

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3. 凝固點下降

溶液的凝固點低於純溶劑，凝固點下降量為：

$$\Delta T_{\mathrm{f}} =iK_{\mathrm{f}}m_{\mathrm{B}}$$

符號意義：

• $\Delta T_{\mathrm{f}}$：凝固點下降量
• $i$：范特荷夫因子
• $K_{\mathrm{f}}$：溶劑的莫耳凝固點下降常數
• $m_{\mathrm{B}}$：溶質 $\mathrm{B}$ 的重量莫耳濃度

溶液凝固點為：

$$T_{\mathrm{f,solution}} =T_{\mathrm{f,solvent}}-\Delta T_{\mathrm{f}}$$

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4. 滲透壓

稀溶液的滲透壓公式為：

$$\Pi=iM_{\mathrm{B}}RT$$

也可寫成：

$$\Pi=i\frac{n_{\mathrm{B}}}{V}RT$$

符號意義：

• $\Pi$：滲透壓
• $i$：范特荷夫因子
• $M_{\mathrm{B}}$：溶質 $\mathrm{B}$ 的莫耳濃度，單位通常為 $\mathrm{mol\,L^{-1}}$
• $n_{\mathrm{B}}$：溶質 $\mathrm{B}$ 的莫耳數
• $V$：溶液體積
• $R$：氣體常數
• $T$：絕對溫度，單位為 $\mathrm{K}$

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（三）計算乙二醇的添加量

解題方法

利用凝固點下降公式：

$$\Delta T_{\mathrm{f}}=iK_{\mathrm{f}}m_{\mathrm{B}}$$

核心觀念

本題考查：

1. 氣體逸散與擴散的定義及差異。
2. 格銳姆定律（Graham’s law）： $r\propto \frac{1}{\sqrt{M}}$ 其中 $r$ 為氣體速率，$M$ 為莫耳質量。
3. 化學反應式平衡與化學計量。
4. 理想氣體方程式： $PV=nRT$

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（一）逸散、擴散與影響逸散速率的因素

1. 氣體逸散（effusion）

氣體逸散是指氣體分子經由容器上的微小孔洞，由高壓側通往低壓側，通常進入真空或低壓空間的現象。

孔洞必須非常小，使氣體分子通過孔洞時，與孔壁碰撞的機會遠高於分子彼此碰撞的機會。

2. 氣體擴散（diffusion）

氣體擴散是指氣體分子在空間中因熱運動，彼此混合並由高濃度區域移向低濃度區域的現象。

例如，香水分子散布到整個房間，屬於氣體擴散。

3. 逸散與擴散的差異

比較項目	逸散	擴散
發生位置	通過微小孔洞	在空間中彼此混合
是否需要孔洞	需要	不需要
分子運動	通過孔洞離開容器	在氣體空間中散布
典型情況	氣體進入真空	不同氣體互相混合

4. 影響氣體逸散速率的因素

理想氣體經由小孔逸散時，逸散速率主要受到下列因素影響：

• 氣體莫耳質量 $M$：莫耳質量越小，速率越快。
• 絕對溫度 $T$：溫度越高，分子平均動能越大，逸散越快。
• 壓力差：容器內外壓力差越大，逸散越快。
• 孔洞面積：孔洞越大，單位時間通過的氣體量越多。
• 氣體密度：在相同溫度、壓力下，密度越小通常逸散越快。

對固定壓力、溫度及孔洞而言，格銳姆定律可表示為：

$r\propto \frac{1}{\sqrt{M}}$

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（二）未知碳氫化合物的分子式

核心觀念

本題依據格銳姆定律。氣體逸散速率與逸散所需時間的關係為：

$r=\frac{V}{t}$

在逸散體積相同時，速率與時間成反比：

$r\propto \frac{1}{t}$

因此：

$$\frac{r_{\mathrm{HC}}}{r_{\mathrm{Cl_2}}} = \frac{t_{\mathrm{Cl_2}}}{t_{\mathrm{HC}}}$$

格銳姆定律為：

$$\frac{r_{\mathrm{HC}}}{r_{\mathrm{Cl_2}}} = \sqrt{\frac{M_{\mathrm{Cl_2}}}{M_{\mathrm{HC}}}}$$

1. 計算氯氣莫耳質量

$M_{\mathrm{Cl_2}}=2(35.45)=70.90\ \mathrm{g/mol}$

2. 建立時間與莫耳質量關係

$$\frac{t_{\mathrm{Cl_2}}}{t_{\mathrm{HC}}} = \sqrt{\frac{M_{\mathrm{HC}}}{M_{\mathrm{Cl_2}}}}$$

代入數值：

$$\frac{11.0}{5.23} = \sqrt{\frac{M_{\mathrm{HC}}}{70.90}}$$

兩邊平方：

$$M_{\mathrm{HC}} = 70.90\left(\frac{11.0}{5.23}\right)^2$$

$M_{\mathrm{HC}}\approx 16.0\ \mathrm{g/mol}$

核心觀念

本題涵蓋三個重點：

1. Brønsted–Lowry 酸鹼理論：酸是質子 $\mathrm{H^+}$ 的供體，鹼是質子的受體；共軛酸鹼對相差一個質子。
2. 含氧酸中氯的氧化數判定：利用化合物總氧化數為 $0$。
3. 難溶鹽沉澱判斷：比較離子積 $Q$ 與溶度積常數 $K_{\mathrm{sp}}$。

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（一）共軛酸鹼對與角色判定

反應式為

$$\mathrm{NH_4^+ + CO_3^{2-} \rightarrow NH_3 + HCO_3^-}$$

可觀察到：

• $\mathrm{NH_4^+}$ 失去一個 $\mathrm{H^+}$，形成 $\mathrm{NH_3}$。
• $\mathrm{CO_3^{2-}}$ 接受一個 $\mathrm{H^+}$，形成 $\mathrm{HCO_3^-}$。

因此反應中的共軛酸鹼對如下：

共軛酸鹼對	酸	鹼
$\mathrm{NH_4^+/NH_3}$	$\mathrm{NH_4^+}$	$\mathrm{NH_3}$
$\mathrm{HCO_3^-/CO_3^{2-}}$	$\mathrm{HCO_3^-}$	$\mathrm{CO_3^{2-}}$

反應本質是：

$$\mathrm{NH_4^+ + CO_3^{2-} \rightleftharpoons NH_3 + HCO_3^-}$$

其中 $\mathrm{NH_4^+}$ 將質子轉移給 $\mathrm{CO_3^{2-}}$。

解題技巧

判斷共軛酸鹼對時，只要找出相差一個 $\mathrm{H^+}$ 的兩個物種：

• 多一個 $\mathrm{H^+}$ 者為共軛酸。
• 少一個 $\mathrm{H^+}$ 者為共軛鹼。

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（二）四種氯氧酸

氫、氧、氯所形成的常見四種氯氧酸如下：

化學式	中文名稱	氯的氧化數
$\mathrm{HClO}$	次氯酸	$+1$
$\mathrm{HClO_2}$	亞氯酸	$+3$
$\mathrm{HClO_3}$	氯酸	$+5$
$\mathrm{HClO_4}$	高氯酸	$+7$

氫通常為 $+1$，氧通常為 $-2$。設氯的氧化數為 $x$，由化合物總氧化數為 $0$：

1. $\mathrm{HClO}$

$$(+1)+x+(-2)=0$$ $$x=+1$$

名稱為次氯酸。

2. $\mathrm{HClO_2}$

$$(+1)+x+2(-2)=0$$ $$x=+3$$

名稱為亞氯酸。

3. $\mathrm{HClO_3}$

$$(+1)+x+3(-2)=0$$ $$x=+5$$

名稱為氯酸。

4. $\mathrm{HClO_4}$

$$(+1)+x+4(-2)=0$$ $$x=+7$$

名稱為高氯酸。

解題技巧

氯氧酸的命名順序可依氧原子數記憶：

$$\text{次氯酸} \rightarrow \text{亞氯酸} \rightarrow \text{氯酸} \rightarrow \text{高氯酸}$$

氧原子數越多，氯的氧化數越高，依序為：

$$+1,\ +3,\ +5,\ +7$$

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（三）$\mathrm{AgBrO_3}$ 沉澱判斷

解題方法

難溶鹽是否沉澱，先計算混合後各離子的濃度，再求離子積：

$$Q=[\mathrm{Ag^+}][\mathrm{BrO_3^-}]$$

判斷規則為：

• $Q>K_{\mathrm{sp}}$：產生沉澱。
• $Q=K_{\mathrm{sp}}$：恰達沉澱平衡。
• $Q<K_{\mathrm{sp}}$：不產生沉澱。

1. 計算各離子的莫耳數

$\mathrm{NaBrO_3}$ 提供 $\mathrm{BrO_3^-}$：

$$n_{\mathrm{BrO_3^-}} =(3.00\times10^{-2})(0.0600) =1.80\times10^{-3}\ \mathrm{mol}$$

$\mathrm{AgNO_3}$ 提供 $\mathrm{Ag^+}$：

$$n_{\mathrm{Ag^+}} =(4.00\times10^{-3})(0.0400) =1.60\times10^{-4}\ \mathrm{mol}$$

2. 計算混合後濃度

混合體積為 $0.1000\ \mathrm{L}$。

$$[\mathrm{BrO_3^-}] =\frac{1.80\times10^{-3}}{0.1000} =1.80\times10^{-2}\ \mathrm{M}$$ $$[\mathrm{Ag^+}] =\frac{1.60\times10^{-4}}{0.1000} =1.60\times10^{-3}\ \mathrm{M}$$

3. 計算離子積

$$Q=[\mathrm{Ag^+}][\mathrm{BrO_3^-}]$$ $$Q=(1.60\times10^{-3})(1.80\times10^{-2}) =2.88\times10^{-5}$$

題目給定：