110 臺灣菸酒招考從業職 化工 單元操作 考古題詳解

核心觀念

本題考查氣體增濕操作的基本定義，以及濕度、百分率濕度的計算。

• 增濕（Humidification）：將液態水或水蒸氣加入氣流，使氣體中的水蒸氣含量增加。
• 濕度（Humidity）：通常指單位質量乾空氣所含的水蒸氣質量，單位為 $\text{kg 水蒸氣}/\text{kg 乾空氣}$。
• 百分率濕度（Percentage humidity）：實際濕度與同溫同壓下飽和濕度的比值，以百分比表示。

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（一）增濕操作

增濕是指使氣體與液態水或水蒸氣接觸，藉由水分蒸發或水蒸氣混入，使氣體中水蒸氣的含量增加之操作。

在一般單元操作中，常將未飽和空氣與水接觸，使水由液相蒸發進入氣相，直到空氣濕度提高，甚至達到接近飽和狀態。

增濕操作的主要傳遞現象包括：

1. 水分由液相傳遞至氣相。
2. 水蒸氣由水面傳遞至空氣本體。
3. 水分蒸發所需的潛熱由空氣顯熱或外界熱量供應。

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（二）濕球溫度

濕球溫度（Wet-bulb temperature）是指將溫度計的感溫球以濕潤布套包覆，並置於一定速度的未飽和空氣中，使水分持續蒸發；當蒸發冷卻與空氣對濕布套的對流供熱達到平衡時，溫度計所顯示的穩定溫度。

濕球溫度具有下列特性：

• 未飽和空氣中，濕球溫度低於乾球溫度。
• 空氣越乾燥，蒸發越旺盛，濕球溫度越低。
• 空氣達飽和時，水分不再有淨蒸發，濕球溫度等於乾球溫度。
• 濕球溫度可用來判斷空氣的含濕程度，是空氣調節與增濕、除濕操作的重要測量量。

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（三）計算

已知：

$$P=1\ \text{atm}=760\ \text{mmHg}$$ $$p_w=30\ \text{mmHg}$$ $$p_w^*=60\ \text{mmHg}$$ $$M_A=29,\qquad M_w=18$$

其中：

• $P$：總壓力
• $p_w$：實際水蒸氣分壓
• $p_w^*$：同溫下水的飽和蒸氣壓
• $M_A$：乾空氣分子量
• $M_w$：水分子量

（1）空氣之濕度

氣相中水蒸氣與乾空氣的莫耳比為：

$$\frac{n_w}{n_A} = \frac{p_w}{P-p_w}$$

因此，濕度為：

$$H = \frac{\text{水蒸氣質量}}{\text{乾空氣質量}} = \frac{M_w}{M_A}\frac{p_w}{P-p_w}$$

代入數值：

$$H = \frac{18}{29}\frac{30}{760-30}$$ $$H = \frac{18}{29}\frac{30}{730}$$ $$H = 0.0255\ \frac{\text{kg 水蒸氣}}{\text{kg 乾空氣}}$$

因此：

核心觀念

本題考查：

1. 牛頓流體的本構關係。
2. 水平圓管內完全發展層流的速度分布。
3. 雷諾數的定義與流態判斷。
4. 層流時范寧摩擦因子的公式。

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（一）牛頓流體

核心觀念

牛頓流體是指剪應力 $\tau$ 與速度梯度 $\dfrac{du}{dy}$ 呈線性關係的流體，其關係式為

$$\tau=\mu\frac{du}{dy}$$

其中：

• $\tau$：剪應力
• $\mu$：黏度
• $\dfrac{du}{dy}$：速度梯度

對於牛頓流體，在固定溫度與壓力下，黏度 $\mu$ 為定值，且不隨剪切速率改變。

解題技巧

判斷牛頓流體的關鍵是：

$$\frac{\tau}{du/dy}=\mu=\text{常數}$$

水、空氣及許多低分子液體通常可視為牛頓流體；高分子溶液、泥漿等則常呈現非牛頓特性。

【答案】牛頓流體係指剪應力與速度梯度成正比，且在固定溫度下黏度為常數的流體，即

$$\tau=\mu\frac{du}{dy}$$

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（二）平均速度與最大速度之比

核心觀念

不可壓縮牛頓流體在圓管內作完全發展層流時，速度分布為拋物線：

$$u(r)=u_{\max}\left(1-\frac{r^2}{R^2}\right)$$

其中：

• $R$：管半徑
• $r$：距離管中心軸的半徑位置
• $u_{\max}$：管中心線上的最大速度

解題方法

平均速度定義為截面積分平均：

$$\bar{u}=\frac{1}{\pi R^2}\int_A u\,dA$$

圓柱座標中 $dA=2\pi r\,dr$，因此

$$\bar{u} = \frac{1}{\pi R^2} \int_0^R u_{\max}\left(1-\frac{r^2}{R^2}\right)2\pi r\,dr$$

積分後得

$$\bar{u}=\frac{u_{\max}}{2}$$

所以

$$\frac{\bar{u}}{u_{\max}}=\frac{1}{2}=0.5$$

解題技巧

圓管內完全發展層流的速率關係可直接記憶：

$$u_{\max}=2\bar{u}$$

因此平均速度與最大速度的比值為 $1:2$。此結果只適用於圓管內的完全發展層流。

【答案】

$$\boxed{\frac{\bar{u}}{u_{\max}}=\frac{1}{2}=0.5}$$

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（三）雷諾數與范寧摩擦因子

已知資料

$$\rho=0.5\ \text{g/cm}^3$$ $$\mu=5\ \text{cP}$$ $$D=5\ \text{cm}$$ $$Q=1.08\ \text{m}^3/\text{hr}$$

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單位換算

密度：

$$0.5\ \text{g/cm}^3 = 500\ \text{kg/m}^3$$

黏度：

核心觀念

本題考查蒸餾原理、$q$ 線判讀、最小回流比，以及連續精餾塔的總物料衡算與成分衡算。

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（一）蒸餾的分離原理

核心觀念

蒸餾是利用混合物中各成分「揮發度不同」的性質進行分離。揮發度較大的成分具有較低沸點，較容易進入氣相；揮發度較小的成分則較容易留在液相。

在氣液平衡下，反覆進行汽化與冷凝，使氣相逐漸富集高揮發度成分，液相則富集低揮發度成分，因而達到分離目的。

若以相對揮發度表示，二元系統中可寫為：

$$\alpha_{AB}=\frac{y_A/x_A}{y_B/x_B}$$

其中 $\alpha_{AB}$ 越大，表示 A 與 B 的揮發度差異越大，越容易藉由蒸餾分離。

解題技巧

看到「蒸餾原理」時，應回答：

1. 利用各成分沸點或揮發度不同；
2. 透過汽化與冷凝；
3. 高揮發度成分富集於氣相，低揮發度成分富集於液相。

【答案】蒸餾是利用混合物各成分揮發度不同，也就是沸點不同的性質，經由反覆汽化與冷凝，使高揮發度成分進入氣相、低揮發度成分留在液相，以達到分離目的。

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（二）$q$ 線斜率為零時的進料狀態

核心觀念

$q$ 值代表進料進入塔板後，所相當於液相的比例。$q$ 線方程式為：

$$y=\frac{q}{q-1}x-\frac{z_F}{q-1}$$

因此，$q$ 線斜率為：

$$m_q=\frac{q}{q-1}$$

題目給定斜率為零：

$$\frac{q}{q-1}=0$$

故：

$$q=0$$

$q=0$ 表示進料完全以氣相進入精餾塔，且為飽和蒸氣進料。

解題技巧

常見進料狀態與 $q$ 值如下：

$q$ 值	進料狀態	$q$ 線斜率
$q>1$	過冷液體	大於 $1$
$q=1$	飽和液體	垂直線
$0<q<1$	液氣混合物	負斜率
$q=0$	飽和蒸氣	水平線
$q<0$	過熱蒸氣	正斜率且小於 $1$

【答案】進料為飽和蒸氣，因為$q=0$，其 $q$ 線斜率為零，呈水平線。

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（三）操作線交點落在平衡線上

核心觀念

核心觀念

本題考查三項單元操作基本觀念：

1. 熱量傳遞的三種方式。
2. 圓筒壁及圓筒形保溫材料的穩態徑向熱傳導。
3. 逆流雙套管熱交換器的熱量衡算與對數平均溫差法。

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（一）熱量傳遞方式【5 分】

熱量傳遞主要有三種方式：

1. 傳導（Conduction）

熱量藉由物質內部微粒的振動或自由電子的移動傳遞，通常發生於固體內部。

其基本定律為傅立葉定律：

$$Q=-kA\frac{dT}{dr}$$

其中 $k$ 為熱傳導係數。

2. 對流（Convection）

流體與固體表面接觸時，熱量藉由流體的流動與分子擴散傳遞。對流可分為：

• 自然對流
• 強制對流

其基本關係式為牛頓冷卻定律：

$$Q=hA\Delta T$$

3. 輻射（Radiation）

物體藉由電磁波放射能量，不需要介質即可進行，因此熱量可通過真空傳遞。

理想黑體的輻射公式為：

$$Q=\sigma A\left(T_1^4-T_2^4\right)$$

其中溫度必須使用絕對溫度 $\text{K}$。

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（二）蒸汽管線的熱損失【7 分】

解題方法

蒸汽管線外包覆圓筒形保溫材料，熱量沿半徑方向由內向外傳導，因此採用圓筒壁穩態熱傳導公式：

$$Q=\frac{2\pi kL(T_1-T_2)} {\ln\left(\frac{r_2}{r_1}\right)}$$

已知條件

管線外徑：

$$D_1=10\text{ cm}=0.10\text{ m}$$

因此保溫材料內半徑為：

$$r_1=\frac{0.10}{2}=0.05\text{ m}$$

保溫厚度為 $5\text{ cm}=0.05\text{ m}$，所以外半徑：

$$r_2=0.05+0.05=0.10\text{ m}$$

其餘條件為：

$$L=15\text{ m}$$ $$k=0.15\text{ W}/(\text{m}\cdot\text{K})$$ $$\Delta T=150-50=100\text{ K}$$

代入公式：

$$Q= \frac{2(3.14)(0.15)(15)(100)} {\ln(0.10/0.05)}$$

因為：

$$\frac{r_2}{r_1}=2,\qquad \ln 2=0.693$$

所以：

$$Q= \frac{1413}{0.693} =2039\text{ W}$$

換算為 kW：

$$Q=2.039\text{ kW}\approx 2.04\text{ kW}$$

解題技巧與常見陷阱

• 圓筒熱傳導必須使用 $\ln(r_2/r_1)$，不可誤用平板公式。
• 題目給的是管線外徑，必須先除以 $2$ 求內半徑。
• 保溫厚度要加在半徑上，而不是直接加在直徑上。
• 熱損失單位由 W 換算成 kW 時要除以 $1000$。

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（三）雙套管熱交換器

核心觀念

熱交換器通常先利用能量守恆進行熱量衡算：

$$Q_{\text{熱流體放熱}}=Q_{\text{冷流體吸熱}}$$

流體顯熱公式為：

$$Q=\dot m C_p\Delta T$$

題目指定冷油採逆流方式流動，因此傳熱面積計算使用逆流對數平均溫差：