109 專技高考高等考試 造船工程技師 船體結構學 考古題詳解

核心觀念

本題考查造船材料學與船體結構設計中「船舶輕量化結構材料（船用鋁合金）」之材料分類、冶金強化機制、銲接冶金特性及工程選材原則：

1. 船用鋁合金分類法規與規範：依據國際船級協會（IACS）及中國驗船中心（CR）《鋼船建造與入級規範》材料編，船用結構鋁合金主要採用 5000 系列（Al-Mg 系） 與 6000 系列（Al-Mg-Si 系）。
2. 金屬物理與強化機制：

• 不可熱處理鋁合金：依賴固溶強化（Solid-solution strengthening）與加工硬化（Work hardening）。
• 可熱處理鋁合金：依賴固溶處理後之時效析出硬化（Precipitation / Age hardening）。

3. 銲接熱影響區（HAZ）強度折減：船體結構接合多採銲接（MIG/TIG），不同系列鋁合金在銲接熱循環下的組織演變與殘留強度特性。
4. 船舶動態性能與選材經濟性：鋁合金密度（約 $2.7 \times 10^3\text{ kg/m}^3$）僅為結構鋼（約 $7.85 \times 10^3\text{ kg/m}^3$）之三分之一強，適用於高速性敏感、穩度提升及低溫韌性需求之船舶。

解題方法

本題屬「五段式系統問答題」，解題架構應緊扣命題之五大問句，以條列與對照表格切入：

1. 合金系列盤點：精確列出造船最廣泛使用的 5000 系列（板材為主）與 6000 系列（擠型材為主），並列舉工程常用牌號。
2. 化學成分分析：明確指出各自添加的主要合金元素與次要微量元素。
3. 微觀強化機制：從金屬晶格畸變、差排運動及析出相沉澱等材料科學理論說明其強化原理。
4. 性能優缺點比較：由「耐海水腐蝕性」、「銲接性（含 HAZ 軟化問題）」、「成型加工性」及「機械強度」四大工程構面進行比對。
5. 船型適用性論證：結合流體動力學（福祿數 $Fn$）、載重與重心（$KG$）控制、特殊營運環境（低溫儲存）列舉適用船種與構造部位。

選項分析

本題為專業技術人員高等考試之「申論問答題」，無單選或多選選項。答題策略為分項列點完整作答，切忌籠統混寫，各子題必須給予對應解答。

解題技巧

1. 牌號與形態記憶口訣：「5 板 6 擠」——5000 系列主要用於船體外板、甲板、艙壁等板材（Rolled Plates）；6000 系列主要用於骨架縱樑、加勁材等複雜斷面擠型材（Extrusions）。
2. 調質代號（Temper）精確度：

• 5000 系常用 $H116$ 或 $H321$ 調質（具優異抗晶間腐蝕與抗剝落腐蝕性能）。
• 6000 系常用 $T6$ 調質（固溶熱處理後人工時效）。

3. 常見陷阱（熱影響區 HAZ 軟化）：

• 6000 系列雖然常態強度高於 5000 系列，但在銲接後熱影響區的 $\text{Mg}_2\text{Si}$ 析出相會固溶或粗化，導致銲後降伏強度大幅暴跌（損失達 $30\%\sim 40\%$）；反觀 5000 系列銲後僅退化至退火態（$O$ 態），強度保留率較高。此為結構設計計算的重要採分點。

【答案】

一、船舶用鋁合金種類與常用牌號

依據國際海事組織（IMO）《國際高速船安全規則》（HSC Code）及各國船級協會規範，船用結構鋁合金主要分為兩大類：

1. 不可熱處理硬化型：5000 系列（Al-Mg 系）

• 主要以軋延板材（Plates/Sheets）形式應用於外板、甲板、艙壁等殼體結構。
• 船舶常用牌號：$5083$、$5086$、$5456$。

2. 可熱處理硬化型：6000 系列（Al-Mg-Si 系）

• 具優異之擠製成型性，廣泛應用於骨架、縱樑、肋骨及中空帶筋擠型板（Extruded Profiles）。
• 船舶常用牌號：$6082$、$6061$、$6005\text{A}$。

二、主要添加元素

1. 5000 系列：

• 主要元素：鎂（$\text{Mg}$），含量通常介於 $3.5\%\sim 5.0\text{ wt}\%$。
• 微量元素：錳（$\text{Mn}$）、鉻（$\text{Cr}$）、鈦（$\text{Ti}$），用以抑制再結晶、細化晶粒。

2. 6000 系列：

• 主要元素：鎂（$\text{Mg}$）與矽（$\text{Si}$），兩者依特定化學計量比配比，利於生成介金屬化合物矽化鎂（$\text{Mg}_2\text{Si}$）。

核心觀念

本題旨在考驗造船技師在**船體縱向強度（Longitudinal Strength）分析中，運用「船體梁理論（Ship Girder Theory）」處理靜水狀態下各力學分布函數之微積分關係，並針對散裝貨輪（Bulk Carrier）特殊的隔艙裝載（Alternate Hold Loading）**工況，定性繪製出各分布曲線之幾何特徵。

1. 基本物理量定義

設船體沿長度方向之座標為 $x$，以艉垂標（Aft Perpendicular, AP）為原點 $x = 0$，向艏為正，艏垂標（Fore Perpendicular, FP）處為 $x = L$。

• 重量分布函數 $w(x)$：單位船長所承受之結構自重、裝載物、壓載水、燃油及設備等向下作用力，單位為 $\text{kN/m}$ 或 $\text{ton/m}$。
• 浮力分布函數 $b(x)$：船體浸水線剖面積所產生之單位船長向上浮力，由阿基米德浮力原理決定（$b(x) = \rho g A(x)$），單位為 $\text{kN/m}$ 或 $\text{ton/m}$。

2. 全船靜平衡條件

船體浮於靜水面上為自由梁，滿足靜力平衡方程式：

• 垂直力平衡（全船總重量等於總浮力）： $\int_{0}^{L} w(x) \, dx = \int_{0}^{L} b(x) \, dx = \Delta$
• 縱傾力矩平衡（重心縱向位置 LCG 與浮心縱向位置 LCB 重合）： $\int_{0}^{L} x \cdot w(x) \, dx = \int_{0}^{L} x \cdot b(x) \, dx$

3. 負荷、剪力與彎矩之力學關係

造船工程界在船體梁分析中，慣用正負號約定如下：

• 淨負荷強度 $q(x)$：定義為浮力與重量之差值，以向上為正： $q(x) = b(x) - w(x)$
• 剪力 $V(x)$：對淨負荷進行縱向積分，以右剖面向上為正： $V(x) = \int_{0}^{x} q(\xi) \, d\xi = \int_{0}^{x} [b(\xi) - w(\xi)] \, d\xi$
• 彎矩 $M(x)$：對剪力進行縱向積分，以中拱（Hogging，使甲板受拉、船底受壓）為正： $M(x) = \int_{0}^{x} V(\xi) \, d\xi = \int_{0}^{x} (x - \xi) q(\xi) \, d\xi$

相應之微分關係為： $\frac{dV(x)}{dx} = q(x) = b(x) - w(x)$ $\frac{dM(x)}{dx} = V(x)$ $\frac{d^2M(x)}{dx^2} = q(x)$

4. 邊界條件

船艉（$x=0$）與船艏（$x=L$）為自由端，兩端既無外加集中力亦無集中力矩，滿足自然邊界條件： $V(0) = 0, \quad V(L) = 0$ $M(0) = 0, \quad M(L) = 0$

解題方法

一、 函數間關係之詳細推導與闡述

1. 淨負荷分布函數 $q(x)$： 在任意斷面 $x$ 處，船體梁受向上之浮力 $b(x)$ 與向下之重力 $w(x)$ 作用。兩者之差額即為單位長度之淨作用力： $q(x) = b(x) - w(x)$

• 當 $b(x) > w(x)$ 時，$q(x) > 0$，表示該斷面「浮力過剩（Excess Buoyancy）」，淨負荷方向朝上。
• 當 $w(x) > b(x)$ 時，$q(x) < 0$，表示該斷面「重量過剩（Excess Weight）」，淨負荷方向朝下。

2. 剪力分布函數 $V(x)$： 取船艉至任一截面 $x$ 之隔離體，由垂直方向力平衡條件 $\sum F_y = 0$，該截面之內剪力 $V(x)$ 必須平衡其左側所有淨負荷之總和： $V(x) = \int_{0}^{x} q(\xi) \, d\xi = \int_{0}^{x} [b(\xi) - w(\xi)] \, d\xi$

• 物理意義：剪力曲線上任一點之值等於負荷曲線由艉端至該點所圍成之代數面積。
• 微分關係：$\frac{dV(x)}{dx} = q(x)$，即剪力曲線之斜率即為負荷強度。
• $q(x) = 0$ 之處，剪力曲線斜率為零，代表剪力出現極值（最大值或最小值）。
• 自由端驗證：由於全船力平衡 $\int_0^L [b(x) - w(x)] dx = 0$，故 $V(L) = 0$ 必然成立。

3. 彎矩分布函數 $M(x)$： 對隔離體截面 $x$ 取力矩平衡 $\sum M_x = 0$： $M(x) = \int_{0}^{x} V(\xi) \, d\xi$ 代入剪力定義式並依微積分分部積分法展開，可得： $M(x) = \int_{0}^{x} (x - \xi) q(\xi) \, d\xi = \int_{0}^{x} (x - \xi) [b(\xi) - w(\xi)] \, d\xi$

• 物理意義：彎矩曲線上任一點之值等於剪力曲線由艉端至該點所圍成之代數面積。
• 微分關係：$\frac{dM(x)}{dx} = V(x)$，即彎矩曲線之斜率為剪力值；$\frac{d^2M(x)}{dx^2} = q(x)$，即負荷正負決定彎矩曲線之凹凸方向。
• $V(x) = 0$ 之處，彎矩曲線斜率為零，代表彎矩出現極值。
• 自由端驗證：由全船縱傾力矩平衡 $\int_0^L x [b(x) - w(x)] dx = 0$，可得 $M(L) = L \int_0^L q(x) dx - \int_0^L x q(x) dx = 0 - 0 = 0$。

二、 隔艙裝載工況（Alternate Hold Loading）之定性分析

題目條件：

• 機艙位於船艉（Machinery Space Aft）。
• 由艉向艏排列六個貨艙：No.1（空）、No.2（裝礦砂）、No.3（空）、No.4（裝礦砂）、No.5（空）、No.6（裝礦砂）。

1. 重量曲線 $w(x)$ 特徵：

• 機艙段：位於艉部，因有主機、發電機及上層結構，呈現局部中等高峰。
• No.1、No.3、No.5 艙（空艙）：僅含空船鋼料重量，值非常低且平緩。
• No.2、No.4、No.6 艙（重礦砂艙）：由於高密度鐵礦砂集中裝載，形成三個劇烈的巨大塊狀峰值（Rectangular/Trapezoidal Peaks）。
• 艏尖艙段：無貨物，僅微量結構重，趨近於零。

2. 浮力曲線 $b(x)$ 特徵：

• 船體為連續流線型排水體，浮力分布沿長度呈現平滑的紡錘形或鐘形曲線。
• 舯部平行中體（Parallel Middle Body）浮力大且均勻，艉部與艏部因線型收削（Fine Lines）而平滑遞減至零。

3. 淨負荷曲線 $q(x) = b(x) - w(x)$ 特徵：

• No.1, 3, 5 艙區：$b(x) \gg w(x)$，產生向上的正負荷峰值（凸起）。
• No.2, 4, 6 艙區：$w(x) \gg b(x)$，產生向下的巨大負負荷深谷（凹陷）。
• 曲線沿縱向呈現劇烈的正負交替波動。

4. 剪力曲線 $V(x)$ 特徵：

• 剪力隨負荷積分在正負之間急遽上下擺動，呈現類似鋸齒狀或大波幅正弦狀震盪。
• 在各空艙與裝載艙之間的橫隔壁（Transverse Bulkhead）位置，$q(x)$ 發生正負反向，使得 $V(x)$ 出現劇烈的反向斜率變化，在此處形成全船的剪力峰值。
• 剪力線在整個船長範圍內多次穿越零軸（Zero-crossing）。

核心觀念

本題考固定端剛架的力矩分配法。均佈荷重作用於梁 $BC$ 時，先列固定端力矩，再依各桿件的轉動勁度計算分配因數，將節點不平衡力矩分配給相連桿件，並以 carry-over factor 將一半力矩傳至另一端。

以下以桿件作用於節點的端力矩，順時針為正。圖示三桿件長度均為 $L$、彎曲剛度均為 $EI$；$A、D$ 固定，且荷重與剛架左右對稱，故不發生側移。

解題方法

1. 固定端力矩

梁 $BC$ 承受全跨均佈荷重 $w_0$，兩端固定時：

兩柱沒有桿件荷重，因此固定端力矩為零。

2. 分配因數與傳遞

節點 $B$ 相連的 $BA、BC$ 兩桿件，其遠端固定時的轉動勁度皆為 $4EI/L$；節點 $C$ 亦同。因此：

各桿件的傳遞係數為 $1/2$。例如，$B$ 點初始不平衡力矩為 $-w_0L^2/12$，故分配至 $BA、BC$ 各為 $+w_0L^2/24$，並各向遠端傳遞 $+w_0L^2/48$。在 $B、C$ 間反覆分配與傳遞，直到各節點力矩平衡。

3. 求分配後的端力矩

以節點轉角表示分配至平衡時的端力矩。令 $\theta_B、\theta_C$ 為順時針正的節點轉角，固定端有 $\theta_A=\theta_D=0$。由對稱性：

依斜率位移式，$B$ 點柱端與梁端力矩為：

$B$ 點節點平衡要求 $M_{BA}+M_{BC}=0$，因此：

核心觀念

桿件先自由熱膨脹，直到填滿 $1.2\,\mathrm{mm}$ 間隙；接觸右端固定壁後，後續熱膨脹受到限制，形成軸向壓力。當壓力達到兩端固定桿件的 Euler 臨界挫曲力時，桿件開始挫曲。

解題方法

令溫度由組裝時的 $20^\circ\mathrm{C}$ 升高 $\Delta T$。挫曲臨界時，熱膨脹量須補足間隙，並再產生足以造成臨界壓力的軸向縮短量：

兩端固定時，有效長度為 $L_e=L/2$，故 Euler 臨界力為

代入上式，並利用實心圓桿 $I/A=d^2/16$，可得

核心觀念

本題考薄壁閉口截面受扭，使用 Bredt–Batho 剪流公式：

其中 $q$ 為剪流、$T$ 為扭矩、$A_m$ 為壁厚中線所包圍的面積，$t$ 為壁厚。兩管材質相同，因此取相同的容許剪應力 $\tau_{\max}$ 比較扭矩容量。

薄壁閉口截面的單位長度扭角為：

本題厚度均勻，且兩管的截面積相同，因此 $Pt$ 相同；由 $t$ 相同可知兩管壁厚中線周長 $P$ 相同。

解題方法

令圓管壁厚中線半徑為 $r$，正方形管壁厚中線邊長為 $a$。薄壁截面積近似為中線周長乘厚度，故

最大剪流為 $q_{\max}=\tau_{\max}t$，所以最大扭矩為 $T_{\max}=2A_mq_{\max}$。

圓管與正方形管所包圍的中線面積分別為

因此最大扭矩比為