113 專技高考高等考試 造船工程技師 造船設計（包括造船原理） 考古題詳解

核心觀念

本題考查浮體的浮力平衡與初始定傾高。

浮體靜止時，重量等於浮力，因此球體密度可由排水體積與球體總體積的比值求得。初始定傾高 $GM$ 則由

$$GM=KB+BM-KG=BM-BG$$

計算，其中 $B$ 為浮心、$G$ 為重心，$BM$ 為浮心至初始定傾中心的距離，且

$$BM=\frac{I}{\nabla}$$

$I$ 是水線面對傾斜軸的面積慣性矩，$\nabla$ 是排水體積。

解題方法

(一) 球體密度

水面通過球心，所以球體浸水部分為下半球。浮體平衡時：

$$\rho_{\text{球}}gV_{\text{球}} = \rho_{\text{水}}gV_{\text{排水}}$$

消去重力加速度 $g$，並代入半球排水體積：

$$\rho_{\text{球}} = \rho_{\text{水}}\frac{V_{\text{排水}}}{V_{\text{球}}} = 10^3\frac{\frac{1}{2}\left(\frac{4\pi r^3}{3}\right)} {\frac{4\pi r^3}{3}} = 500\ \mathrm{kg/m^3}$$

(二) 初始定傾高

球體均質，因此重心 $G$ 位於球心。下半球的浮心 $B$ 位於球心下方 $3r/8$；這是半球體積形心的位置。因此

核心觀念

本題考驗船舶阻力分解、形狀因子與弗勞德相似律。總阻力分為摩擦阻力與剩餘阻力；船模試驗以相同弗勞德數維持興波相似，再以 ITTC 摩擦線修正船模與實船的黏性阻力差異。

形狀因子 $k$ 用來表示船體黏性壓力阻力相對於摩擦阻力的影響，黏性阻力係數寫為：

$$C_V=(1+k)C_F$$

其中 $C_F$ 為 ITTC 摩擦阻力係數。阻力係數定義為：

$$C_T=\frac{R}{\frac12\rho V^2S}$$

式中 $R$ 為阻力、$\rho$ 為流體密度、$V$ 為船速、$S$ 為濕表面積。

解題方法

先由題給「興波阻力占總阻力 $70\%$」求出總阻力中的摩擦阻力比例，再以實船雷諾數計算 $C_F$，由實船阻力係數求得形狀因子。第二小題使用相同弗勞德數縮尺，求船模速度與尺寸；再依相似律將實船剩餘阻力係數移用至船模，並以船模的 ITTC 摩擦線計算船模阻力。

（一）實船形狀因子

實船速度換算為：

$$V_S=10(0.5144)=5.144\ \mathrm{m/s}$$

實船雷諾數為：

$$Re_S=\frac{\rho_S V_S L_S}{\mu_S} =\frac{1050(5.144)(40)}{1.2\times10^{-3}} =1.801\times10^8$$

代入 ITTC Line 公式：

$$C_{F,S}= \frac{0.075}{(\log_{10}(1.801\times10^8)-2)^2} \approx 0.00199$$

題目給定興波阻力占總阻力 $70\%$，故摩擦阻力占總阻力 $30\%$。本題以剩餘阻力係數代表興波阻力係數，按題目給定比例：

$$C_{W,S}=0.70C_{T,S},\qquad C_{F,S}(1+k)=0.30C_{T,S}$$

因此：

$$\frac{C_{W,S}}{C_{F,S}(1+k)} =\frac{0.70}{0.30}$$

由於 $C_{W,S}$ 與 $C_{F,S}(1+k)$ 的共同速度壓力與濕表面積項相同，也可直接以阻力比例計算。先求實船總阻力係數：

$$C_{T,S} =\frac{33\,000}{\frac12(1050)(5.144)^2(282)} \approx 0.00168$$

摩擦阻力部分為總阻力的 $30\%$，故：

$$C_{F,S}(1+k)=0.30C_{T,S}$$ $$1+k=\frac{0.30(0.00168)}{0.00199} \approx 0.253$$

這個結果小於 $1$，不符合船舶形狀因子 $1+k$ 的物理意義；成因是題目給定的阻力比例與實船阻力、流體性質及幾何資料彼此不一致。若依題目常用的阻力分解約定，將非興波部分（即 $30\%$）視為含形狀因子的黏性阻力，則應有 $R_{V,S}=0.30R_S=9.9\ \mathrm{kN}$，其係數仍得到 $1+k\approx0.253$。因此題目資料本身無法導出合理的正形狀因子；

核心觀念

本題考船舶三種主要幾何係數，都是「實際船體水下形狀」相對於某個簡單幾何基準的比值。計算時須使用同一吃水狀態下的船體尺度與排水體積。

令：

• $\nabla$：船體在指定吃水下的排水體積
• $L$：船長，通常採垂線間長
• $B$：型寬
• $T$：型吃水
• $A_m$：舯剖面在水線面以下的面積

解題方法

三種係數各自對應不同的幾何比較基準：方塊係數比較整體排水體積與長方體；舯剖面係數比較舯剖面面積與矩形；稜塊係數則將排水體積與舯剖面沿船長延伸所得的柱體相比。依此列出定義，再解釋係數大小所反映的船形特徵。

（一）三種係數的定義

1. 方塊係數（Block Coefficient，$C_B$）

方塊係數為排水體積與以船長、型寬及型吃水構成之長方體體積的比值：

$$C_B=\frac{\nabla}{LBT}$$

2. 舯剖面係數（Midship Coefficient，$C_M$）

舯剖面係數為舯剖面水線以下面積與型寬、型吃水構成之矩形面積的比值：

$$C_M=\frac{A_m}{BT}$$

3. 稜塊係數（Prismatic Coefficient，$C_P$）

稜塊係數為排水體積與舯剖面面積沿船長延伸所形成之柱體體積的比值：

$$C_P=\frac{\nabla}{A_mL}$$

由前兩式可得三者的關係：

$$C_P=\frac{C_B}{C_M} \qquad\text{亦即}\qquad C_B=C_MC_P$$

（二）三者代表的船形特徵

方塊係數 $C_B$：整體船體的肥瘦

核心觀念

圓柱體的小振幅起伏運動可視為線性阻尼單自由度系統，其運動方程式為

$$(m+m_a)\ddot{x}+c\dot{x}+Kx=0$$

其中 $m$ 為圓柱體質量，$m_a$ 為起伏運動附加質量，$c$ 為阻尼係數，$K$ 為靜水復原係數。圓柱體水線面積為 $A$ 時，靜水復原係數為

$$K=\rho gA$$

欠阻尼自由振動的位移形式為

$$x(t)=X_0e^{-\alpha t}\cos(\omega_dt)$$

其中 $\alpha=c/[2(m+m_a)]$ 為衰減係數，$\omega_d$ 為阻尼後的振動角頻率；未阻尼自然角頻率則滿足

$$\omega_n^2=\alpha^2+\omega_d^2 =\frac{K}{m+m_a}$$

解題方法

圓柱體半徑 $r=1\,\mathrm{m}$，水線面積為

$$A=\pi r^2=\pi\,\mathrm{m^2}$$

靜止沒水深度為 $0.5\,\mathrm{m}$，因此排水體積為 $0.5\pi\,\mathrm{m^3}$。依浮力平衡，圓柱體質量等於排開淡水的質量。以 $\mathrm{ton}$ 為質量單位，淡水密度為 $1\,\mathrm{ton/m^3}$，故

$$m=1\times 0.5\pi=0.5\pi\,\mathrm{ton}$$

靜水復原係數為

$$K=\rho gA =1\times 9.81\times\pi =9.81\pi\,\mathrm{ton\cdot m/s^2}$$

由題給位移式 $x(t)=0.2e^{-0.5t}\cos(3.123t)$，可讀得

$$\alpha=0.5\,\mathrm{s^{-1}},\qquad \omega_d=3.123\,\mathrm{rad/s}$$

先求未阻尼自然角頻率：

核心觀念

舵的功能是利用水流作用產生橫向力與偏航力矩，使船舶保持航向、轉向及操縱。舵設計要同時滿足兩項需求：一是船舶在各種航行狀態下具有足夠且可控制的操縱性能；二是舵及其傳力、支承與操舵設備能承受水動力負荷，並維持安全可靠。

解題方法

依「操縱性能、舵水動力、結構強度、操舵系統、安全與維護」分項作答，並說明各因素如何影響船舶安全或操作，涵蓋面向即可。

舵設計的主要考慮因素

1. 船舶操縱性能 舵面積、舵高與舵弦長須配合船型、排水量、吃水、航速及預定用途，使舵能提供足夠的轉向力與航向保持能力。設計需兼顧轉向性、航向穩定性及低速操縱能力；舵面過小會使操縱力不足，過大則會增加阻力及操舵負荷。

2. 舵與螺槳、船體的相互作用 舵的位置及形狀須配合螺槳尾流與船體流場。置於螺槳後方的舵可利用螺槳加速水流提高操縱力，但亦須考慮流場不均造成的負荷、振動、空蝕及噪音。雙螺槳船還須考量舵與各螺槳的配置及偏流影響。

3. 舵型、剖面與平衡 舵型可依船舶用途及操作需求選擇，例如平衡舵、半平衡舵或不平衡舵；剖面與厚度則須兼顧升力、阻力、結構空間及水流分離。舵軸位置與平衡比例會影響舵力矩及操舵設備所需能力，平衡不當可能造成操舵力過大或舵反應不穩。