109 專技高考高等考試 資訊技師 程式設計 考古題詳解

核心觀念

本題為典型的「程式追蹤題（Code Tracing）」，評量考生對 C/C++ 基礎語法與控制流程的掌握度，核心考點包含：

1. 模數運算與運算子優先權：運算子 %（取餘數）與整數算術運算。
2. 巢狀迴圈（Nested Loops）控制流程：外層與內層 for 迴圈的初始條件、終止條件與計數遞增／遞減。
3. 區域變數賦值與迴圈覆蓋陷阱：在函式中，迴圈內每次迭代皆直接對變數 d 重新賦值（非累乘運算），前次計算結果會被覆蓋。
4. 整數除法（Integer Division）特性：C/C++ 中兩整數相除採向零捨去（Truncation toward zero），小數部分直接捨棄。

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解題方法

解題切入點分為「主程式外層流程分析」與「自訂函式 F(x, y) 運算化簡」兩大步驟。

步驟一：分析主程式 main 的迴圈範圍

1. 外層迴圈變數 $a$ 的範圍：

• 初始值：$h = 8$，故 $a = (h \pmod 5) + 2 = (8 \pmod 5) + 2 = 3 + 2 = 5$。
• 終止條件：$a > 3$；更新步進：a--。
• 因此外層迴圈共執行 2 次，其值依序為：
• 第一輪：$a = 5$
• 第二輪：$a = 4$
• 當 $a = 3$ 時不滿足 $a > 3$，迴圈終止。

2. 內層迴圈變數 $n$ 的範圍：

• 條件為 for (int n = 0; n <= a; n++)。
• 當 $a = 5$ 時：$n$ 依序為 $0, 1, 2, 3, 4, 5$（共 6 次呼叫）。
• 當 $a = 4$ 時：$n$ 依序為 $0, 1, 2, 3, 4$（共 5 次呼叫）。

3. 輸出格式：

• 內層呼叫 printf("%d", F(a, n));，數值之間沒有空格。
• 外層每輪結束印出換行字元 \n。

步驟二：分析自訂函式 F(x, y) 的運算通式

函式定義如下：

int F(int x, int y) {
 int c = 7;
 int d = c % 3;
 for (int i = 1; i <= y; i++) {
 d = c * (x - i + 1) / i;
 }
 return d;
}

1. 初始值：$c = 7$，$d = 7 \pmod 3 = 1$。
2. 關鍵觀察：

• 迴圈內部算式為 d = c * (x - i + 1) / i;。
• 注意右式使用常數 $c = 7$，而非累計變數 $d$。因此每次迭代都在重新計算並直接覆蓋 $d$ 的值。
• 當 $y = 0$ 時：迴圈條件 i <= 0 不成立，迴圈不執行，直接回傳初始值 $d = 1$。
• 當 $y \ge 1$ 時：迴圈執行 $i = 1$ 至 $i = y$，最終回傳的數值僅取決於最後一次迭代（即 $i = y$ 時）： $d = \left\lfloor \frac{7 \times (x - y + 1)}{y} \right\rfloor$

步驟三：逐項代入推導輸出結果

1. 第一行輸出（$a = 5$，$n = 0 \sim 5$）：

• $n = 0$：迴圈未執行，回傳初始值 $d = 1$。
• $n = 1$：$i = 1 \implies d = \lfloor \frac{7 \times (5 - 1 + 1)}{1} \rfloor = \frac{7 \times 5}{1} = 35$。
• $n = 2$：$i = 2 \implies d = \lfloor \frac{7 \times (5 - 2 + 1)}{2} \rfloor = \frac{7 \times 4}{2} = 14$。
• $n = 3$：$i = 3 \implies d = \lfloor \frac{7 \times (5 - 3 + 1)}{3} \rfloor = \frac{7 \times 3}{3} = 7$。

核心觀念

1. 二維陣列（Two-Dimensional Array）的函式傳遞與配置： 在 C/C++ 中，將多維陣列傳遞給函式時，除了第一維（列數）可省略外，第二維（行數，Column）的大小必須明確給定（例如 int matrix[][10]），編譯器才能依據列優先（Row-major order）計算位址位移量（Stride），其定址公式為： $\text{Address}(A[i][j]) = \text{Base} + (i \times \text{Column} + j) \times \text{sizeof}(\text{type})$
2. 巢狀迴圈（Nested Loops）與矩陣相乘演算法： 若矩陣 $A$ 維度為 $r_1 \times c_1$、矩陣 $B$ 維度為 $r_2 \times c_2$（必須滿足 $c_1 = r_2$），相乘後的結果矩陣 $C$ 維度為 $r_1 \times c_2$。三層巢狀迴圈的計算核心為： $C[i][j] = \sum_{k=0}^{c_1-1} A[i][k] \times B[k][j]$ 時間複雜度為 $O(r_1 \times c_2 \times c_1)$。
3. 格式化輸出與流程控制： printf 與 scanf 的格式控制符，包含空白字元（%d 後方具兩個空白）及換行字元（\n）的印出時機。

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解題方法

步驟一：分析主程式變數初始化

main 函式中宣告了三個二維陣列 first、second、result，並設定維度參數：

• $r_1 = 2, c_1 = 2$（代表第一個矩陣為 $2 \times 2$）
• $r_2 = 2, c_2 = 2$（代表第二個矩陣為 $2 \times 2$）

步驟二：追蹤資料輸入函式 getMatrixElements

依據雙層迴圈順序（先列後行：i = 0, 1，j = 0, 1），輸入串流依序讀入數值：

1. 讀入第一個矩陣 first（共 4 個數值：1, 3, 5, 7）：

• $i=0, j=0 \implies first[0][0] = 1$
• $i=0, j=1 \implies first[0][1] = 3$
• $i=1, j=0 \implies first[1][0] = 5$
• $i=1, j=1 \implies first[1][1] = 7$

即第一個矩陣為： $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 5 & 7 \end{bmatrix}$

2. 讀入第二個矩陣 second（後續 4 個數值：2, 4, 6, 8）：

• $i=0, j=0 \implies second[0][0] = 2$
• $i=0, j=1 \implies second[0][1] = 4$
• $i=1, j=0 \implies second[1][0] = 6$
• $i=1, j=1 \implies second[1][1] = 8$

即第二個矩陣為： $B = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 6 & 8 \end{bmatrix}$

步驟三：計算矩陣相乘 calMatrices

1. 先將 result 陣列前 $2 \times 2$ 元素清為 0。
2. 透過三層迴圈進行矩陣乘法 $C = A \times B$：

• $result[0][0] = A[0][0] \times B[0][0] + A[0][1] \times B[1][0] = 1 \times 2 + 3 \times 6 = 2 + 18 = 20$
• $result[0][1] = A[0][0] \times B[0][1] + A[0][1] \times B[1][1] = 1 \times 4 + 3 \times 8 = 4 + 24 = 28$
• $result[1][0] = A[1][0] \times B[0][0] + A[1][1] \times B[1][0] = 5 \times 2 + 7 \times 6 = 10 + 42 = 52$

核心觀念

本題評量 C/C++ 程式設計中結構體（struct）、指標操作（Pointers）與字串處理的綜合追蹤能力，涉及以下四大核心觀念：

1. 結構體成員存取運算子：

• 箭號運算子 ->：透過結構體指標存取成員，語法等價於 (*ptr).member。
• 點運算子 .：直接透過結構體實體變數存取成員。

2. 指標賦值（Pointer Aliasing）與對象重導向：

• 當執行指標變數之間的賦值（如 $pt1 = pt2$）時，改變的是「指標所儲存的記憶體位址」，而非複製結構體內容。此後 $pt1$ 與 $pt2$ 指向同一個結構體實體，修改 $pt1$ 所指內容等同於修改 $pt2$ 所指內容。

3. 字串指標與字元陣列之賦值差異：

• char *ename 為字元指標，執行 ename = ... 僅改變指標指向的字串常值（String Literal）記憶體位址（Shallow Copy）。
• char stname[20] 為字元陣列，不可直接用等號賦值，須使用 strcpy 將字串內容逐字複製進陣列記憶體空間（Deep Copy）。

4. printf 格式化輸出控制：

• 格式字串 " %s from %s, pincode:%d \n\n" 最前方包含一個半形空格，結尾包含兩個換行符號（\n\n），輸出行之間會產生空行。

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解題方法

採用「記憶體狀態追蹤法（Memory Tracing）」，先確立初始狀態，再逐行追蹤變數數值的變動。

1. 初始狀態分析

程式配置了三個結構體變數與三個結構體指標：

變數名稱	實體類型	ename 指向	stname 內容	pincode 數值	指標變數指向
employee1	全域變數	"John Alter"	"Court Street"	$654134$	$pt1 \to \text{employee1}$
employee2	區域變數	"Bob Hard"	"First Street"	$462524$	$pt2 \to \text{employee2}$
employee3	區域變數	"Draven Green"	"Darkest Street"	$883126$	$pt3 \to \text{employee3}$

2. 逐行執行推導

1. pt2->ename = pt1->ename;

• $pt2$ 指向 employee2，$pt1$ 指向 employee1。
• 將 employee1.ename 的位址複製給 employee2.ename。
• 此時 employee2.ename 改指向 "John Alter"。

2. pt2->pincode = 315948;

• 將 employee2.pincode 修改為 $315948$。

3. pt1 = pt2;（關鍵步驟）

• 指標重新賦值：將 $pt2$ 儲存的位址賦予 $pt1$。
• $pt1$ 不再指向 employee1，改為與 $pt2$ 同時指向 employee2。

核心觀念

本題為典型的「程式追蹤題（Code Tracing）」，主要測驗考生對 C/C++ 語言基礎語法、控制結構與常見演算法模板的掌握程度，核心觀念包含：

1. 數值拆解運算：利用模除運算子 % 10 依序取得最低有效位數（LSD, Least Significant Digit），搭配整數除法運算子 / 10 去除已處理位數，達到由右至左遍歷十進位數字每一位的效果。
2. 數字反轉與迴文數（Palindrome Number）檢驗：透過公式 $rN = rN \times 10 + remainder$ 重構反轉數值，並藉由比對原始數值 $originalN$ 與反轉值 $rN$ 是否相等，判定是否為迴文數。
3. 流程控制與狀態旗標：利用變數 flag 記錄判斷結果，並引導後續的分支走向。
4. 位數前綴累加（Prefix Sum）與迴圈輸出：在第二個迴圈中，利用 $rN = rN + remainder$ 由低位向高位逐步累加各個位數的數值，且在每次迭代過程中即時輸出累加值。

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解題方法

本程式可分為三大階段進行追蹤：

• 階段一：提示輸入與反轉迴文判定
• 階段二：變數重設與分支轉移
• 階段三：各數位累加與逐行輸出

輸入值為：136631

階段一：反轉迴文判定追蹤

程式起始先印出提示訊息，讀入整數並備份：

• 執行 printf("Enter an integer: ");，輸出提示字串（結尾無換行符號 \n）。
• 讀入 $n = 136631$，設定 $originalN = 136631$，$rN = 0$，$num = 0$。

進入第一個 while (n != 0) 迴圈，每次擷取個位數進行反轉重組：

迭代次數	進入時 $n$	remainder = n % 10	rN = rN * 10 + remainder	離開時 $n = n / 10$	num++
第 1 次	$136631$	$1$	$0 \times 10 + 1 = 1$	$13663$	$1$
第 2 次	$13663$	$3$	$1 \times 10 + 3 = 13$	$1366$	$2$
第 3 次	$1366$	$6$	$13 \times 10 + 6 = 136$	$136$	$3$
第 4 次	$136$	$6$	$136 \times 10 + 6 = 1366$	$13$	$4$
第 5 次	$13$	$3$	$1366 \times 10 + 3 = 13663$	$1$	$5$
第 6 次	$1$	$1$	$13663 \times 10 + 1 = 136631$	$0$	$6$

迴圈結束時：$n = 0$，$rN = 136631$，$num = 6$。

執行條件判斷：

• if (originalN == rN)：比對 $136631 == 136631$，條件成立。
• 印出 True\n，並將 flag 設為 $1$。

階段二：變數重設

接續執行：

• n = originalN; $\rightarrow n = 136631$
• rN = 0; $\rightarrow rN$ 歸零，作為後續累加器使用。
• num = num * 2; $\rightarrow num = 6 \times 2 = 12$（此處為干擾運算，後續未再使用 num）。

階段三：各數位累加輸出追蹤

因為 flag == 1，程式進入 if (flag == 1) 內部之 while (n != 0) 迴圈：