108 公路人員升資考試士級晉佐級 技術類(選試機械原理大意)-公路總局 機械原理大意 考古題詳解

核心觀念

本題考螺旋齒輪複合齒輪系的轉速比與轉向判斷。外齒輪嚙合時，兩齒輪轉向相反，且轉速大小與齒數成反比：

同軸固定的齒輪轉速相同。圖中齒輪 $3$ 與 $4$ 同軸，齒輪 $5$ 與 $6$ 同軸；三組外嚙合分別為 $2$–$3$、$4$–$5$、$6$–$7$。

解題方法

逐組計算轉速比。各齒輪齒數為：

因此：

核心觀念

本題考查銷的剪應力。剪應力等於剪力除以承受剪力的截面總面積：

圖二為叉耳式銷接，銷在兩個剪切面上受剪，屬於雙剪。因此，承受剪力的總面積為兩個銷截面面積之和。

解題方法

單一剪切面的面積為銷的圓形截面積：

雙剪的總剪切面積為：

核心觀念

此題考壓縮螺旋彈簧的線性彈性關係：在彈性範圍內，彈簧受力與壓縮量成正比，可用彈簧常數 $k$ 表示：

其中 $F$ 為壓力，$x$ 為相對於自由長度的壓縮量。彈簧長度則會隨壓力增加而縮短。

解題方法

已知壓力由 $100\ \mathrm{N}$ 增至 $250\ \mathrm{N}$，增加：

彈簧長度由 $90\ \mathrm{mm}$ 減至 $60\ \mathrm{mm}$，縮短：

核心觀念

本題考核機件原理中碟式煞車器（Disc Brake）​的制動扭矩推導與幾何尺寸計算，涉及以下核心觀念與公式：

1. 制動扭矩基本公式： 碟式煞車器係藉由法向軸向推力（題稱「制動力」）將摩擦片壓向旋轉圓盤，產生摩擦阻力矩： $T = n \cdot \mu \cdot W \cdot R_m$

• $T$：煞車扭矩（$\mathrm{N\cdot m}$ 或 $\mathrm{N\cdot mm}$）
• $n$：摩擦接觸面數（標準碟式煞車器由卡鉗夾緊圓盤兩側，故常規 $n = 2$；若僅考慮單側摩擦面則 $n = 1$）
• $\mu$：摩擦係數
• $W$：軸向壓緊制動力（法向正向力，$\mathrm{N}$）
• $R_m$：摩擦面有效半徑（平均半徑，$\mathrm{m}$ 或 $\mathrm{mm}$）

2. 磨耗理論假說（均勻磨耗 vs. 均勻壓力）：

• 均勻磨耗假說（Uniform Wear Theory）：煞車器經磨合（run-in）後，接觸面各點磨耗率均勻，即 $P \cdot v = P \cdot r \cdot \omega = \text{常數} \implies P \cdot r = C$。此時有效摩擦半徑為算術平均半徑： $R_m = \frac{R + r}{2} \quad \Longleftrightarrow \quad D_m = \frac{D + d}{2}$ 在機械原理國家考試中，凡未特別標明「新製／均勻壓力」者，一律依工程慣例採用「均勻磨耗假說」（計算線性化且偏於安全設計）。
• 均勻壓力假說（Uniform Pressure Theory）：僅適用於全新平整接觸面，其等效半徑為 $R_m = \frac{2}{3}\frac{R^3 - r^3}{R^2 - r^2}$，因涉及三次方程式，非選擇題若無計算機輔助通常不採此說。

解題方法

1. 條件整理與單位換算

• 軸向制動力（壓緊力）$W = 600\ \mathrm{N}$
• 接觸面摩擦係數 $\mu = 0.4$
• 盤面承受扭矩 $T = 60\ \mathrm{N\cdot m} = 60{,}000\ \mathrm{N\cdot mm}$
• 圓盤內徑 $d = 150\ \mathrm{mm}$（內半徑 $r = 75\ \mathrm{mm}$）
• 圓盤外徑 $D\ \mathrm{mm}$（待求）

2. 計算有效摩擦半徑 $R_m$

情況一：依車輛／機械標準構造（卡鉗雙面夾持，摩擦面數 $n = 2$） 公路車輛之碟式煞車器標準構造皆為煞車卡鉗帶動兩側來令片夾持圓盤，具備雙摩擦面： $T = n \cdot \mu \cdot W \cdot R_m$ $60 = 2 \times 0.4 \times 600 \times R_m$ $60 = 480 \cdot R_m \implies R_m = \frac{60}{480} = 0.125\ \mathrm{m} = 125\ \mathrm{mm}$

情況二：依字面單一接觸面設定（若題意「盤面」指單面承受，$n = 1$） 若命題者將系統簡化為單一摩擦面受力： $T = 1 \cdot \mu \cdot W \cdot R_m$

核心觀念

導程是螺紋相對轉一圈時，沿軸線移動的距離。本題是兩段旋向相反的螺紋組合；手輪轉動時，兩段螺紋造成的滑板位移方向相同，因此每轉一圈的滑板位移量為兩導程相加：

解題方法

由圖可見，兩段螺紋旋向相反，故每轉一圈，滑板下降：