108 公務人員升官等薦任 電力工程 電子學 考古題詳解

核心觀念

本題考查二極體限幅電路的輸入、輸出關係。圖 1 中，二極體的陰極接輸出端 $v_O$，陽極接下方接地端；順偏時二極體壓降為 $0.7\ \mathrm{V}$。輸出電壓是上方輸出節點相對於下方接地端的電壓。

解題方法

分別判斷二極體截止與導通時的輸出，再檢查各情況的偏壓條件是否成立。

1. 二極體截止： 電流為零，因此電阻 $R$ 上沒有壓降，故 $v_O=v_I$。此時二極體陰極電壓須高於陽極電壓不到順偏導通條件，也就是 $v_O>-0.7\ \mathrm{V}$。代入 $v_O=v_I$，截止範圍為 $v_I>-0.7\ \mathrm{V}$。

2. 二極體導通： 陽極接地，順偏時 $V_A-V_K=0.7\ \mathrm{V}$，因此 $v_O=V_K=-0.7\ \mathrm{V}$。此時電流經由電阻與二極體流向地；此狀態在 $v_I<-0.7\ \mathrm{V}$ 時成立。

所以輸入、輸出關係為

核心觀念

圖 2 使用的是輸出端帶反相泡泡的 OR 閘，也就是 NOR 閘。其輸出為：

$Y=(A+B)'$

若 NOR 閘的兩個輸入接在同一訊號上，則：

$Y=(A+A)'=A'$

因此，這種接法可用來產生反相信號。化簡各級輸出時，使用反相律（德摩根定律）：

解題方法

從左往右依序標示各閘輸出。圖中左上 NOR 閘的兩個輸入接 $A$，左下 NOR 閘的兩個輸入接 $B$；中間兩個 NOR 閘分別接收反相信號與另一個原始輸入，最後再由右側 NOR 閘合併。

1. 左上 NOR 閘的兩個輸入皆為 $A$：

$Y_1=(A+A)'=A'$

2. 左下 NOR 閘的兩個輸入皆為 $B$：

$Y_2=(B+B)'=B'$

3. 中間上方 NOR 閘的輸入為 $Y_1$ 與 $B$：

核心觀念

本題考 PMOS 的直流偏壓與工作區判斷。依一般電子學教材的 $K_p$ 定義：

• 飽和區：$I_D=K_p(V_{SG}-|V_{TP}|)^2$
• 三極區：$I_D=K_p\left[2(V_{SG}-|V_{TP}|)V_{SD}-V_{SD}^2\right]$

PMOS 的三極區條件為 $V_{SD}<V_{SG}-|V_{TP}|$。分壓器設定閘極電壓；$R_D$ 則決定汲極電流與 $V_{SD}$ 的關係。

解題方法

閘極電流近似為零，因此 $R_1$、$R_2$ 形成等值分壓：

PMOS 源極接 $V_{DD}=5\ \mathrm{V}$，所以

其過驅電壓為

設 $V_{SD}=x$。由 $R_D=7.5\ \mathrm{k}\Omega$ 得

核心觀念

圖 4 是理想運算放大器的反相放大器，回授阻抗由 $R_2$ 與 $C_2$ 並聯構成。理想運放的反相端為虛接地，因此電壓增益為

其中

故傳遞函數為

這是一階反相低通電路。

解題方法

令 $s=j\omega$，電壓增益的大小為

轉折頻率為

相位為

此處採連續展開的相位表示法；相位由 $-180^\circ$ 漸變至 $-270^\circ$。

代入 $R_1=1\,\mathrm{k\Omega}$、$R_2=100\,\mathrm{k\Omega}$、$C_2=159\,\mathrm{nF}$：

因此直流電壓增益為 $-100\,\mathrm{V/V}$，其大小為 $100$，以分貝表示為

轉折頻率為

核心觀念

本題考共射極放大器的中頻小訊號分析：將耦合電容視為短路、直流電源視為交流接地，並以電晶體 hybrid-$\pi$ 模型求輸入電阻、輸出電阻及電壓增益。

採室溫 $V_T=25\ \mathrm{mV}$，且輸出端未接負載。小訊號參數為

解題方法

1. 求電晶體小訊號參數

已知 $I_B=0.949\ \mu\mathrm{A}$、$\beta=100$，所以

因此

2. 畫出中頻小訊號等效電路

中頻時 $C_C$ 視為短路；$V_{CC}$ 接交流地。偏壓電阻 $R_1,R_2$ 因此都接地。電晶體以 $r_\pi$、受控電流源 $g_m v_\pi$ 與 $r_o$ 表示：

 R1 RC
 ┌────/\/\/\────┐ ┌────/\/\/\────┐
 │ │ │ │
vs~─Rs─● b ├─地 ● c = vo ├─地
 │ │ │ │
 ├────/\/\/\────┘ ├──── ro ──────┤
 │ R2 │ │
 rπ ↓ gm·vπ │
 │ │ │
 └──────────地───────────┴──────地──────┘

其中射極接地，$v_\pi$ 為基極對射極的小訊號電壓。量測 $R_{in}$ 時，從圖示輸入端往放大器內看；串聯訊號源電阻 $R_S$ 不包含在 $R_{in}$ 內。

3. 求輸入電阻 $R_{in}$

交流接地後，偏壓網路等效為