110 公務人員升官等薦任 電力工程 電子學 考古題詳解

核心觀念

本題考二極體定電壓模型的分段線性分析。二極體截止時視為開路；順向導通時，陽極電壓比陰極電壓高 $V_{D,\mathrm{on}}$。

依圖一，二極體的陰極接 $V_{in}$，陽極接 $V_{out}$，因此導通時：

$V_{out}-V_{in}=V_{D,\mathrm{on}}$

解題方法

先假設二極體截止。此時 $R_2$ 與 $R_1$ 形成分壓器：

$V_{out}=\frac{R_1}{R_1+R_2}V_{in}$

截止假設成立的條件是二極體未達順向導通，也就是 $V_{out}-V_{in}\leq V_{D,\mathrm{on}}$。代入分壓結果：

$-\frac{R_2}{R_1+R_2}V_{in}\leq V_{D,\mathrm{on}}$

因此截止區間為：

$V_{in}\geq -\frac{R_1+R_2}{R_2}V_{D,\mathrm{on}}$

若 $V_{in}$ 低於上述臨界值，二極體順向導通，輸出電壓由定電壓模型決定：

$V_{out}=V_{in}+V_{D,\mathrm{on}}$

轉折點由兩段關係交接處求得：

$V_{in,T}=-\frac{R_1+R_2}{R_2}V_{D,\mathrm{on}}$

因此轉移關係為：

核心觀念

本題考查理想運算放大器在線性區的兩項特性：輸入端電流為零，以及負回授下反相端與同相端電位相等。由於各級同相端接地，反相端皆為虛地，可逐級視為反相放大器，最後一級則是反相加法器。

解題方法

先求前兩級的輸出，再將這兩個輸出代入最後一級的反相加法器公式。

第一級的輸入電阻為 $15\,\text{k}\Omega$，回授電阻為 $10\,\text{k}\Omega$，因此：

第二級的輸入電阻為 $12\,\text{k}\Omega$，回授電阻為 $15\,\text{k}\Omega$，因此：

最後一級的反相端為虛地。依該節點的電流關係，經 $5\,\text{k}\Omega$ 與 $20\,\text{k}\Omega$ 流入的電流，等於經 $10\,\text{k}\Omega$ 回授電阻流出的電流：

核心觀念

此電路為共射極 BJT 放大器，並有射極電阻 $R_2$ 形成負回授。因 $C_1$ 電容量很大，在中頻小訊號分析中可視為短路，因此 $R_1$ 下端的節點為交流接地；$R_1$ 等效為集極負載，$R_2$ 等效為射極電阻。直流電源 $V_{CC}$ 視為交流接地，理想直流電流源 $I_1$ 的小訊號等效為開路。

忽略 Early effect，表示電晶體的 $r_o\to\infty$。以下以 $g_m$ 表示轉導、$r_\pi$ 表示基極與射極間的小訊號電阻，且 $\beta=g_mr_\pi$。

解題方法

令集極的等效交流負載為

（一）小訊號電壓增益

輸入端的 $R_B$ 與電晶體基極輸入電阻串聯。射極電阻造成基極輸入電阻增加為

因此

小訊號集極電流為 $i_c=g_mv_\pi$，集極輸出電壓與集極電流反相，故

代入 $v_\pi$，得到

核心觀念

本題考差動放大器的小訊號分析。忽略通道長度調變時，$M_1\sim M_4$ 的小訊號輸出電阻視為無限大；理想偏壓電流源的小訊號電流為零，因此在小訊號等效電路中視為開路。

圖中 $M_3、M_4$ 為二極體接法負載，其小訊號汲極電流分別為 $g_{m3}v_{gs3}$、$g_{m4}v_{gs4}$。兩組差動電晶體的共源端，則分別由理想電流源設定偏壓。

解題方法

令 $M_1、M_2$ 的共源端小訊號電壓為 $v_s$。因 $I_{SS1}$ 的小訊號電流為零，共源端的增量電流滿足

因此

令 $i_1$、$i_2$ 分別為 $M_1$、$M_2$ 的小訊號汲極電流，則

且由共源端電流關係可得

再令 $M_3、M_4$ 的共源端小訊號電壓為 $v_t$，左右輸出電壓分別為 $v_{oL}$、$v_{oR}$。由兩個輸出節點的電流關係：

所以

核心觀念

本題考查負回授與正回授的判別：若輸出變化經回授路徑後，造成的效果會抵銷原輸出變化，就是負回授；若會加強原輸出變化，就是正回授。

圖中 $R_1$、$R_2$ 將輸出電壓的一部分送回節點 $X$，且 $X$ 接至 $M_2$ 的閘極。分壓關係為

因此 $V_{out}$ 上升時，$V_X$ 也上升。

解題方法

假設 $V_{out}$ 短暫上升，沿回授路徑追蹤電路變化：

核心觀念

此電路由兩級電位敏感鎖存器串接而成，每級都以傳輸閘與反相器構成。第一級輸出為 $P$，第二級輸出為 $Q$。

由傳輸閘的時脈控制可知：

• $CLK=1$ 時，第一級透明，$P$ 會跟隨 $D$；$CLK=0$ 時，第一級保持原值。
• $CLK=0$ 時，第二級透明，$Q$ 會跟隨 $P$；$CLK=1$ 時，第二級保持原值。

第一級在時脈高電位期間取樣，第二級在時脈低電位期間輸出，因此整體在 $CLK$ 下降緣更新，是負緣觸發主從式 D 觸發器。

解題方法

依序追蹤各級透明的時段：

1. 初始時 $CLK=0$，第一級關閉，故 $D$ 在時脈上升前先變高，不會立刻傳到 $P$。
2. $CLK$ 上升後，第一級開啟，$P$ 跟隨 $D$ 變高；$D$ 在 $CLK$ 仍為高電位時下降，$P$ 也跟著下降。
3. $CLK$ 高電位期間，第二級關閉，因此 $Q$ 不跟隨 $P$ 的變化。
4. $CLK$ 下降後，第二級開啟並取得當時的 $P=0$，所以 $Q$ 變為低電位。
5. 隨後 $CLK=0$ 期間出現的 $D$ 高脈波，因第一級關閉而不會改變 $P$；下一次時脈上升時 $D=0$，因此 $P$ 仍為低電位。

波形結果