114 公務人員升官等薦任 技藝 圖學 考古題詳解

核心觀念

本題考查正投影與立體圖的空間對應：立方體三個相鄰面分別有凸起或凹槽，須先辨認各特徵所在的面，再沿該面的法線方向畫出高度或深度。

以可同時看見前、右、上三面的等角立體圖表達。立方體邊長為 $30\ \mathrm{mm}$；正三角形與正方形以各自所在面的中心為中心，圓形則以頂面中心為圓心。題目未指定三角形朝向，以下採尖端朝上。圖面採 $1:1$，等角軸上的立方體邊長均取 $30\ \mathrm{mm}$。

解題方法

1. 畫出立方體。 先畫三條等角軸：垂直線，以及左右各與水平線成 $30^\circ$ 的斜線。沿各軸量取 $30\ \mathrm{mm}$，完成可見的前、右、上三面。

2. 畫前視面的三角形凸起。 邊長 $10\ \mathrm{mm}$ 的正三角形高度為 $h=\frac{\sqrt{3}}{2}\times10=5\sqrt{3}\approx8.66\ \mathrm{mm}.$ 將三角形的重心放在前面中央；尖端朝上時，三角形的垂直高度約為 $8.66\ \mathrm{mm}$。在面上畫出三角形底面，再沿前面法線向外量 $5\ \mathrm{mm}$，畫出相同的三角形，連接對應頂點，形成三角柱凸起。

3. 畫右視面的正方形凹槽。 在右面中央畫邊長 $8\ \mathrm{mm}$ 的正方形，因此左右及上下邊界各距立方體面邊 $11\ \mathrm{mm}$。由開口四角沿右面的法線向內量 $5\ \mathrm{mm}$，畫出槽底正方形，再連接對應角點，表示凹槽的四個側壁。

【核心觀念】

本題考正投影與 CNS 第三角法的視圖配置。第三角法中，俯視圖置於前視圖上方，右側視圖置於前視圖右側；三視圖依投影方向對正，並以實線表示可見輪廓、隱藏線表示被遮住的輪廓。

【解題方法】

先畫立方體三視圖的基準輪廓：前視圖寬、高各 30 mm；俯視圖寬、深各 30 mm；右側視圖深、高各 30 mm。再把題目指定的凸起與凹槽投影到各視圖：

• 前視圖：畫 30 × 30 mm 正方形，在正面中央畫邊長 10 mm 的正三角形。題目未指定尖端方向，採尖端朝上、形心位於正面中央。正三角形的高為 $\frac{\sqrt{3}}{2}\times 10=5\sqrt{3}\approx 8.66\text{ mm}$ 頂面圓形凸起投影成上緣中央、寬 10 mm、高 5 mm 的矩形輪廓；右側面的方形凹槽以隱藏線表示。
• 俯視圖：置於前視圖上方，畫 30 × 30 mm 正方形，並在頂面中央畫直徑 10 mm 的圓。

核心觀念

本題考查立體轉三視圖，以及 CNS 第三角法的視圖配置。將物體各點沿視線方向投影到投影面，分別得到前視圖、上視圖與右側視圖；第三角法的配置是：上視圖放在前視圖上方，右側視圖放在前視圖右方。

本題的立體可分成三個主要部分：長形上板、由上板中段向下延伸的支承壁，以及支承壁下方的底板。上板上有淺框邊與凸起部，底板有一個圓孔。繪圖時，各視圖的長度、寬度與高度方向須相互對正。

解題方法

先以長向作為前視圖的水平軸，以高度作為垂直軸，再依兩張立體圖辨認各部分的相對位置。

1. 前視圖 先畫出上板的長形外輪廓與板厚，再畫出從上板中段向下的支承壁，以及支承壁下方的底板。上板上的凸起部依其長向位置投影成階梯狀輪廓；上板淺框的邊緣則依實際可見情形畫出。底板上的孔若被上板或支承壁遮住，以隱藏線表示其投影位置。

2. 上視圖 畫出上板的長形外框，並依立體圖畫出淺框的內緣、邊框及兩處凸起部的平面輪廓。支承壁與底板位於上板下方，從上方觀察時被遮蔽；若需表示底板孔的位置，以隱藏線表示。

核心觀念

本題考查由三視圖還原立體形狀，並以 $1:1$ 比例繪製立體圖。依圖面配置，上方為俯視圖、左下為前視圖、右下為側視圖；三視圖須相互對照，辨認外形、孔槽、凸出物及其位置。

圖中可辨識的主要形體是直徑 $22$ 的直立圓柱，頂面有直徑 $7$ 的圓孔；前視圖可見兩處六角形端面，側視圖則顯示相應的橫向構造。標註的 $3$、$4$、$5$、$9$、$11$、$12$、$20$ 等尺寸，依各視圖的尺寸線定位孔、槽或凸出部分。

解題方法

1. 先建立主體。 由俯視圖的外圓及「直徑 $22$」標註，確定主體為圓柱；前、側視圖中的長方形外輪廓，是圓柱在正投影下的側面輪廓。先畫出此圓柱，再依原圖比例決定高度。
2. 定位頂部孔槽。 俯視圖的同心內圓及「直徑 $7$」標註，表示頂面有圓孔。再依俯視圖所示的線段與尺寸位置補上頂部的窄槽或相關隱藏構造；