113 專利師高等考試 專利師(選試專業英文及計算機結構) 計算機結構 考古題詳解

核心觀念

多工器（Multiplexer，MUX）依控制訊號選擇一個資料輸入，並將選中的訊號送至輸出。2 對 1 多工器的控制訊號為 $S$：$S=1$ 時選 $A$，$S=0$ 時選 $B$。

以 AND、OR 與 NOT 表示時，可將各輸入視為一個「選擇條件成立時才通過」的項，再以 OR 合併。

解題方法

（一）真值表

依題目定義，$S=1$ 時輸出 $A$，$S=0$ 時輸出 $B$。因此對 $A$、$B$ 的四種組合分別列出輸出：

（二）2 對 1 多工器的邏輯式

$A$ 被選中的條件是 $S=1$，對應選擇項 $AS$；$B$ 被選中的條件是 $S=0$，對應選擇項 $B\overline{S}$。將兩項以 OR 合併：

其中乘積表示 AND、加號表示 OR、$\overline{S}$ 表示 NOT $S$。

核心觀念

本題考查浮點運算效能的表示方式，以及單精度與雙精度浮點數的精度和儲存格式。作答時須區分「每秒浮點運算次數」與「浮點數的位元格式」：FLOPS 描述運算速率；FP32、FP64 描述浮點數的精度格式。

（一）FLOPs

FLOPs 是 floating-point operations per second 的縮寫，意指「每秒浮點運算次數」，用來表示處理器或系統執行浮點加、減、乘、除等運算的速率。常見單位包括：

• $1\ \mathrm{KFLOPS}=10^3\ \mathrm{FLOPS}$
• $1\ \mathrm{MFLOPS}=10^6\ \mathrm{FLOPS}$
• $1\ \mathrm{GFLOPS}=10^9\ \mathrm{FLOPS}$
• $1\ \mathrm{TFLOPS}=10^{12}\ \mathrm{FLOPS}$
• $1\ \mathrm{PFLOPS}=10^{15}\ \mathrm{FLOPS}$

例如，若系統每秒可完成 $10^{12}$ 次浮點運算，其效能可表示為 $1\ \mathrm{TFLOPS}$。實際效能會受處理器架構、指令種類、資料精度、記憶體頻寬及工作負載影響，因此 FLOPS 是運算吞吐量指標，不代表所有程式都能達到標示的峰值效能。

（二）FP32

FP32 是 32 位元浮點數格式，通常稱為單精度（single precision）。依 IEEE 754 二進位單精度格式，32 位元分為：

一般正規化數的形式為：

其中 $s$ 是符號位元、$e$ 是儲存的指數值、$f$ 是尾數欄位。正規化數具有隱含的前導 $1$，故有效精度約為 24 個二進位有效位元，約相當於 7 位十進位有效數字。其表示範圍與精度低於 FP64，但每個數值只占 4 位元組，通常較節省記憶體並有利於較高的運算吞吐量。

（三）FP64

核心觀念

本題比較三種處理器設計的指令吞吐量。吞吐量定義為每秒可完成的指令數，須先求出平均每條指令所需的時間，再取其倒數：

其中，single-cycle processor 的每條指令都占用一個固定週期；multi-cycle processor 的指令則依各自需要的階段數執行；5-stage pipelined processor 在理想狀況下，每個時脈週期可完成一條指令。

表中的 NC 表示該指令不使用該階段，不應將該階段時間計入該指令的實際需求。

（一）Single-cycle processor

Single-cycle processor 必須讓最慢的指令也能在一個週期內完成，因此時脈週期取所有指令所需時間的最大值。各指令時間為：

• Load：$2+2+2+2=8\text{ ns}$
• Store：$2+2+2+2=8\text{ ns}$
• Arithmetic：$2+2+2=6\text{ ns}$
• Branch：$2\text{ ns}$

因此，single-cycle 時脈週期為 $8\text{ ns}$。每條指令都占用 $8\text{ ns}$，不受指令比例影響：

（二）Multi-cycle processor

Multi-cycle processor 可依指令實際使用的階段數執行。此處各階段時間均為 $2\text{ ns}$，所以各指令的執行時間為：

• Load：$4$ 個階段，$8\text{ ns}$
• Store：$4$ 個階段，$8\text{ ns}$
• Arithmetic：$3$ 個階段，$6\text{ ns}$
• Branch：$1$ 個階段，$2\text{ ns}$

核心觀念

本題考平行計算的總工作量（Work）與工作深度（Depth）。Work 是完成程式所需的運算總數；Depth 是相依性最長的運算鏈，也就是以平行方式執行時，至少需要的運算層數。

依題圖，每次加法將兩個數或兩個部分和合併，且同一層中彼此沒有相依性的加法可以平行執行。

解題方法

（一）Work 與 $N$ 的關係

初始有 $N$ 個數，每做一次加法，就將待合併的數或部分和減少一個。從 $N$ 個數合併成一個總和，必須減少 $N-1$ 次，因此：

題圖中 $N=16$，故 Work 為 $16-1=15$，與圖示相符。

（二）Depth 與 $N$ 的關係

每一層加法最多將已合併的數量加倍。因此，經過 $d$ 層，最多可合併 $2^d$ 個原始數。要涵蓋 $N$ 個數，須滿足：

取能滿足條件的最小整數層數，得到：