111 年專利師高等考試專利師(選試專業日文及計算機結構) 考古題與詳解

Question 1

如下圖，在無摩擦力的水平面上，有一質量 $5$ 公斤的靜止物體，受到一與水平成 $60^\circ$ 仰角的拉力作用，拉力大小為 $20$ 牛頓。求物體在受力 $6$ 秒後的速度大小。

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Accepted Answer

核心觀念 物體在無摩擦水平面上運動，水平方向的加速度由拉力的水平分量決定。依牛頓第二運動定律，合力為 $F{	ext{合}}=ma$；垂直方向則由支持力與重力平衡拉力的垂直分量。 解題方法 將 $20$ 牛頓的拉力分解： $$ Fx=20\cos60^\circ=10	ext{ N} $$ $$ Fy=20\sin60^\circ\approx17.3	ext{ N} $$ 垂直方向上，物體沒有離開水平面，支持力可平衡重力與拉力的向上分量。水平方向無摩擦，因此合力為 $10$ 牛頓。物體的加速度為： $$ a=\frac{Fx}{m}=\frac{10}{5}=2	ext{ m/s}^2 $$ 物體由靜止開始，經過 $6$ 秒後的速度為： $$ v=v0+at=0+2	imes6=12	ext{ m/s} $$ 選項分析

Answer

答案：B

Question 2

一短跑選手以等速率 $10\ \mathrm{m/s}$ 在半徑 $20\ \mathrm{m}$ 的圓形彎道上跑時，其向心加速度大小為何？ (A) $0.5\ \mathrm{m/s^2}$ (B) $2\ \mathrm{m/s^2}$ (C) $5\ \mathrm{m/s^2}$ (D) $10\ \mathrm{m/s^2}$

Accepted Answer

核心觀念 物體沿圓形路徑運動時，速度方向持續改變，因此即使速率維持不變，仍有指向圓心的向心加速度。其大小由速率 $v$ 與圓周半徑 $r$ 決定： $$ ac=\frac{v^2}{r} $$ 解題方法 題目給定速率 $v=10\ \mathrm{m/s}$、彎道半徑 $r=20\ \mathrm{m}$。代入向心加速度公式： $$ ac=\frac{(10\ \mathrm{m/s})^2}{20\ \mathrm{m}} =\frac{100}{20}\ \mathrm{m/s^2} =5\ \mathrm{m/s^2} $$ 因此向心加速度大小為 $5\ \mathrm{m/s^2}$。 選項分析

Answer

答案：C

Question 3

如下圖，有一木塊靜止懸掛於天花板下，質量為 $M$。有一子彈以速度 $v$ 入射木塊，嵌入木塊之中，並使木塊與子彈整體最高提升高度達到 $h$。假設子彈質量為 $m$，求子彈原速度 $v$。（註：重力加速度為 $g$。） (A) $v=\frac{m+M}{m}\sqrt{2gh}$ (B) $v=\frac{m+M}{m}\cdot 2gh$ (C) $v=\frac{m+M}{m}\sqrt{gh}$ (D) $v=\frac{m+M}{m}\cdot gh$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查「彈道擺」的兩階段分析： 1. 子彈嵌入木塊的瞬間屬於完全非彈性碰撞。碰撞時間很短，可用動量守恆求碰撞後共同速度。 2. 碰撞後，木塊與子彈一起上升至最高點。此段機械能守恆，動能轉換為重力位能。 解題方法 設子彈嵌入木塊後，兩者共同速度為 $u$。 碰撞瞬間，水平方向動量守恆： $$ mv=(m+M)u $$ 由碰撞後的最低點上升至最高點，動能轉換為重力位能： $$ \frac{1}{2}(m+M)u^2=(m+M)gh $$ 約去 $m+M$，得到： $$ u=\sqrt{2gh} $$ 代回動量守恆式： $$ v=\frac{m+M}{m}u =\frac{m+M}{m}\sqrt{2gh} $$ 因此子彈原速度為 $\frac{m+M}{m}\sqrt{2gh}$。 選項分析

Answer

答案：A

Question 4

有一質量為 $140$ 公斤的平底船，其長為 $12$ 公尺。此船靜止於水中而船尾靠岸，有一質量為 $60$ 公斤的人立於船頭。設船的質量均勻分布，且水面的阻力不計。當此人由船頭走至船尾時，試求船尾將離岸多少公尺？

Accepted Answer

核心觀念 船與人組成的系統在水平方向不受外力，且水面阻力不計，因此系統的水平質心位置保持不變。人從船頭走到船尾時，船會向相反方向移動；用質心不變即可求出船尾離岸的距離。 解題方法 設船向離岸方向移動 $x$ 公尺。船長 $12$ 公尺，質量均勻分布，因此船的質心在船的中點。 以船尾初始位置為座標原點，向離岸方向為正： - 船初始質心位置：$6$ 公尺。 - 人初始位於船頭，位置為 $12$ 公尺。 - 船移動後，船的質心位置為 $x+6$ 公尺。 - 人走到船尾後，其位置為 $x$ 公尺。 由質心位置不變： $$ \frac{140(6)+60(12)}{140+60} = \frac{140(x+6)+60x}{140+60} $$ 消去分母並整理： $$ 140(6)+60(12)=140(x+6)+60x $$ $$ 840+720=200x+840 $$ $$ x=3.6	ext{ 公尺} $$ 因此船尾最後離岸 $3.6$ 公尺。 選項分析

Answer

答案：C

Question 5

如下圖，使用三種不同材料做成甲、乙、丙三個物體，三者有相同質量 $M$。其中甲為實心圓球，半徑 $R$；乙為空心圓柱，外徑 $R$，內徑 $\frac{1}{2}R$；丙為實心圓柱，半徑 $R$。三者由相同斜面高度處，從靜止狀態出發，以純滾動方式滾下，則三者到達底部的時間，由先至後的順序為何？ (A) 甲 $\rightarrow$ 丙 $\rightarrow$ 乙 (B) 丙 $\rightarrow$ 甲 $\rightarrow$ 乙 (C) 乙 $\rightarrow$ 丙 $\rightarrow$ 甲 (D) 甲 $\rightarrow$ 乙 $\rightarrow$ 丙

Accepted Answer

核心觀念 物體在斜面上純滾動時，平移與轉動同時消耗重力位能。令物體質心的轉動慣量為 $I$、接觸面的滾動半徑為 $r$，沿斜面的加速度為 $$ a=\frac{g\sin	heta}{1+\frac{I}{Mr^2}}. $$ 因此，$\frac{I}{Mr^2}$ 越小，加速度越大；由同一位置靜止出發，沿相同斜面走相同距離時，所需時間越短。 解題方法 先比較三物體的無因次轉動慣量 $\frac{I}{Mr^2}$。對乙，題目所給內、外徑比為 $1:2$，故內、外半徑比也為 $1:2$。 - 甲：實心球 實心球的轉動慣量為 $I=\frac{2}{5}MR^2$，滾動半徑為 $R$，所以 $$ \frac{I}{MR^2}=\frac{2}{5}=0.4. $$ - 丙：實心圓柱 實心圓柱的轉動慣量為 $I=\frac{1}{2}MR^2$，滾動半徑為 $R$，所以 $$ \frac{I}{MR^2}=\frac{1}{2}=0.5. $$ - 乙：空心圓柱 設外半徑為 $ro$，內半徑為 $ri=\frac{1}{2}ro$。空心圓柱的轉動慣量為 $$ I=\frac{1}{2}M(ro^2+ri^2). $$ 純滾動時以外半徑 $ro$ 接觸斜面，因此

Answer

答案：A

Question 6

如圖所示，兩電荷相距 $1.2$ 公尺，其帶電量分別為 $+q$ 和 $-4q$ 。在其連接線上，試求電位為零之位置。

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Accepted Answer

核心觀念 點電荷在距離 $r$ 處所產生的電位為 $V=kQ/r$，電位是純量，可以直接代數相加。設 $+q$ 位於 $x=0$，$-4q$ 位於 $x=1.2	ext{ m}$，則連線上的總電位為 $$ V=k\left(\frac{q}{r+}-\frac{4q}{r-}ight) $$ 其中 $r+$、$r-$ 分別是觀察點到 $+q$、$-4q$ 的距離。 解題方法 選項所列位置都在 $+q$ 右側。先考慮兩電荷之間，令觀察點距 $+q$ 為 $x$，則距 $-4q$ 為 $1.2-x$。令總電位為零： $$ k\left(\frac{q}{x}-\frac{4q}{1.2-x}ight)=0 $$ 約去共同因子 $kq$，整理得 $$ \frac{1}{x}=\frac{4}{1.2-x} \quad\Longrightarrow\quad 1.2-x=4x \quad\Longrightarrow\quad x=0.24	ext{ m} $$ 因此電位為零的位置在 $+q$ 右邊 $0.24$ 公尺處。 選項分析

Answer

答案：D

Question 7

若將 $40$ 庫倫的電荷從 $a$ 點傳輸到 $b$ 點需要外力作正功 $500$ 焦耳，試問這兩點之電位差 $Va-Vb$ 是多少？ (A) $-12.5$ 伏特 (B) $+12.5$ 伏特 (C) $-25$ 伏特 (D) $+25$ 伏特

Accepted Answer

核心觀念 電位差的定義為每單位電荷的電位能差： $$ Va-Vb=\frac{Ua-Ub}{q} $$ 將正電荷由 $a$ 點移至 $b$ 點時，若外力作正功且移動過程符合準靜態條件，外力所作的功等於電位能的增加： $$ W{	ext{外}}=\Delta U=Ub-Ua $$ 因此，題目所問的 $Va-Vb$ 與外力作功的正負號相反。 解題方法 帶入 $q=40\ \mathrm{C}$、$W{	ext{外}}=500\ \mathrm{J}$： $$ Ub-Ua=500\ \mathrm{J} $$ 故 $$ Va-Vb =\frac{Ua-Ub}{q} =-\frac{500\ \mathrm{J}}{40\ \mathrm{C}} =-12.5\ \mathrm{V} $$ 選項分析

Answer

答案：A

Question 8

考慮一個帶電粒子在均勻磁場中做等速圓周運動，其速度方向垂直於磁場，速度大小維持固定，軌跡是一個圓形。如果將磁場強度加倍，則下列敘述何者正確？ (A) 粒子進行圓周運動的繞行週期會加倍 (B) 粒子運動的軌道半徑會加倍 (C) 粒子運動的動能會加倍 (D) 粒子所受到的加速度會加倍

Accepted Answer

核心觀念

帶電粒子以速度 $\vec v$ 垂直進入均勻磁場 $\vec B$ 時，受到洛侖茲力，其大小為

F_B=|q|vB

磁力方向垂直於速度，持續改變粒子的運動方向，並提供向心力。磁力不作功，因此粒子的速率與動能維持不變。

解題方法

令粒子質量為 $m$ 、電量為 $q$ 、速率為 $v$ 。由磁力提供向心力：

|q|vB=\frac{mv^2}{r}

因此軌道半徑為

r=\frac{mv}{|q|B}

若 $B$ 加倍，而 $m$ 、 $q$ 、 $v$ 不變，半徑減半。向心加速度則為

a=\frac{v^2}{r}=\frac{|q|vB}{m}

所以磁場強度加倍時，加速度也加倍。週期可由 $T=2\pi r/v$ 得出，故週期減半。

選項分析

Answer

答案：D

Question 9

考慮一個無窮長的螺線管，其圓形截面的半徑為 $R$。螺線管上線圈的電流隨時間增加，使得螺線管內部的磁場 $B$ 也隨時間增加，其關係式為 $B(t)=bt$，其中 $b$ 是一個常數，$t$ 是時間。請問在螺線管外部，離螺線管中心距離為 $r$ 之處，所感應出來的電場大小為何？ (A) $E=\frac{R^2b}{2r}$ (B) $E=\frac{Rb}{\pi r^2}$ (C) $E=\frac{Rb}{2r^2}$ (D) $E=\frac{\pi R^2b}{2r}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考法拉第電磁感應定律與圓柱對稱性。磁場隨時間改變時，周圍會產生環形電場；感應電場的大小可由法拉第定律求得： $$ \oint \mathbf E\cdot d\boldsymbol{\ell} =-\frac{d\PhiB}{dt} $$ 其中 $\PhiB$ 是穿過所選閉合路徑的磁通量。負號表示感應電場的方向遵循楞次定律；題目問大小，取絕對值即可。 解題方法 取以螺線管中心軸為圓心、半徑為 $r$ 的圓形路徑。由對稱性，感應電場沿圓周方向，且圓周上大小相同，因此 $$ \oint \mathbf E\cdot d\boldsymbol{\ell}=E(2\pi r) $$ 因為題目問螺線管外部，$rR$。理想無窮長螺線管的磁場集中在管內，故穿過此圓形路徑所包圍的磁通量為 $$ \PhiB=B(t)\pi R^2=bt\pi R^2 $$ 因此 $$ \left|\frac{d\PhiB}{dt}\right| =\pi R^2b $$ 代入法拉第定律： $$ E(2\pi r)=\pi R^2b \quad\Longrightarrow\quad E=\frac{R^2b}{2r} $$ 選項分析

Answer

答案：A

Question 10

考慮一個內含空腔的導體，假設導體本身原先帶有電荷 $Q$，現在於空腔內再放置一個點電荷 $Q$（此電荷不與導體接觸）。當達到靜電平衡時，請問導體外部表面上一共有多少電荷？ (A) $-Q$ (B) $0$ (C) $+Q$ (D) $+2Q$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查靜電平衡時導體空腔內、外表面的感應電荷分布，以及導體總電荷守恆。 靜電平衡時，導體材料內部的電場為零。取一個完全位於導體材料內、包住空腔的高斯面，由高斯定律可知，這個高斯面所包圍的淨電荷必須為零。因此，空腔內放入點電荷 $+Q$ 後，空腔內表面感應出總電荷 $-Q$。 解題方法 設導體原有淨電荷為 $Q$。放入空腔的點電荷為 $+Q$，且未與導體接觸，所以導體本身的總電荷仍為 $Q$。 令內表面電荷為 $q{	ext{內}}$、外表面電荷為 $q{	ext{外}}$。 在導體材料內取高斯面，因為其中電場為零，包圍的總電荷為零： $$ Q+q{	ext{內}}=0 $$ 所以 $$ q{	ext{內}}=-Q $$ 導體總電荷分布在內、外表面，因此 $$ q{	ext{內}}+q{	ext{外}}=Q $$ 代入 $q{	ext{內}}=-Q$：

Answer

答案：D

Question 11

某人正在使用耳機聽搖滾樂，耳朵接受到的音量是 $100$ 分貝。由於聲音太大，他將耳機的輸出功率調低至原來的 $\frac{1}{100}$ 。請問此時他的耳朵所接收到的音量是多少？

Accepted Answer

核心觀念 分貝是對數尺度。聲音強度級的定義為 $$ L=10\log{10}\left(\frac{I}{I0}ight)	ext{ dB} $$ 其中 $I$ 是聲音強度，$I0$ 是基準強度。若其他條件相同，耳機輸出功率降為原來的 $\frac{1}{100}$，耳朵接收到的聲音強度也按相同比例降低。 解題方法 設原本強度為 $I1$，調低後為 $I2$，則 $$ \frac{I2}{I1}=\frac{1}{100} $$ 分貝的變化量為 $$ \Delta L=10\log{10}\left(\frac{I2}{I1}ight) =10\log{10}\left(\frac{1}{100}ight) =10(-2)=-20	ext{ dB} $$ 原本音量為 $100$ 分貝，因此調低後為 $$ L2=100-20=80	ext{ dB} $$ 選項分析

Answer

答案：B

Question 12

設有甲、乙兩車，其喇叭所發出的頻率均為 $1000\ \mathrm{Hz}$，並設空氣中的聲速為 $340\ \mathrm{m/s}$。若乙車以 $20\ \mathrm{m/s}$ 的速率前進，甲車以 $30\ \mathrm{m/s}$ 的速率在後面追趕，若甲車按喇叭，則乙車內的乘客所聽到的喇叭聲頻率為多少？ (A) $1161\ \mathrm{Hz}$ (B) $1032\ \mathrm{Hz}$ (C) $1028\ \mathrm{Hz}$ (D) $969\ \mathrm{Hz}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查都卜勒效應。聲源與觀察者沿同一直線移動時，觀察頻率取決於兩者相對於空氣的速度。聲源朝觀察者前進會使波長縮短；觀察者朝聲波前進會增加每秒接收到的波峰數。 聲源與觀察者同向行駛，且聲源甲在後方追趕乙，因此聲波向前傳播。設聲速為 $v$、觀察者速度為 $vo$、聲源速度為 $vs$，觀察頻率為 $$ f' = f\frac{v-vo}{v-vs}. $$ 此處分子為 $v-vo$，因乙車與聲波同向移動，乙車乘客接近波峰的速率為 $v-vo$；分母為 $v-vs$，因甲車朝前追趕，聲源前方的波長縮短。 解題方法 題目給定 $f=1000\ \mathrm{Hz}$、$v=340\ \mathrm{m/s}$、乙車速度 $vo=20\ \mathrm{m/s}$、甲車速度 $vs=30\ \mathrm{m/s}$。代入公式： $$ f'=1000\frac{340-20}{340-30} =1000\frac{320}{310} \approx 1032.3\ \mathrm{Hz}. $$ 取至整數約為 $1032\ \mathrm{Hz}$，故選項 B 正確。 選項分析

Answer

答案：B

Question 13

考慮一根弦樂器的弦，假設其原本音高為中央 A（$440\ \mathrm{Hz}$）。請問以下哪一種方式，能將音高提升為高音 A（$880\ \mathrm{Hz}$）？ (A) 將弦繃緊的拉力增加為原本的 $2$ 倍 (B) 將弦的質量密度增加為原本的 $2$ 倍 (C) 將弦繃緊的拉力增加為原本的 $4$ 倍 (D) 將弦的質量密度增加為原本的 $4$ 倍

Accepted Answer

核心觀念 弦的基音頻率取決於弦長、張力與線密度。對兩端固定、均勻且振動模式不變的弦，基音頻率為 $$ f=\frac{1}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu}}, $$ 其中 $L$ 是弦長、$T$ 是張力、$\mu$ 是弦的線密度（單位長度的質量）。本題只改變張力或線密度，弦長與其他條件維持不變。 解題方法 音高要由 $440\ \mathrm{Hz}$ 提升至 $880\ \mathrm{Hz}$，頻率須變為原來的 $2$ 倍： $$ \frac{f2}{f1}=2. $$ 由頻率公式，張力改變時有 $f\propto\sqrt{T}$，因此 $$ \frac{f2}{f1}=\sqrt{\frac{T2}{T1}}. $$ 要使頻率加倍，須滿足 $$ 2=\sqrt{\frac{T2}{T1}} \quad\Longrightarrow\quad \frac{T2}{T1}=4. $$

Answer

答案：C

Question 14

如下圖，有兩個點聲源 $S1$ 與 $S2$，兩聲源發出之聲波完全同相且分開距離為 $D=1.5\lambda$，$\lambda$ 為兩聲源發出之聲波波長。以兩聲源連線之中點為圓心，以大於 $D$ 的距離為半徑畫一圓如圖，試問在此圓上共有幾個點（位置）可以接收到完全建設性干涉的聲波？ (A) $12$ 個點 (B) $10$ 個點 (C) $8$ 個點 (D) $6$ 個點

Accepted Answer

核心觀念 兩個同相聲源的聲波要產生完全建設性干涉，兩聲源到觀察點的路程差必須是波長的整數倍： $$ |r1-r2|=m\lambda,\qquad m=0,1,2,\ldots $$ 本題要計算這些符合條件的位置與圓周的交點數。 解題方法 兩聲源相距 $D=1.5\lambda$。依三角不等式，任一觀察點到兩聲源的路程差不可能大於聲源間距，因此： $$ |r1-r2|\le D=1.5\lambda $$ 可符合建設性干涉的整數級數只有 $m=0$ 與 $m=1$，沒有 $m=2$。 - $m=0$：路程差為零的位置在兩聲源連線的垂直平分線上。此直線與題示圓相交於兩點。 - $m=1$：路程差為 $\lambda$ 的位置分布在聲源連線兩側。

Answer

答案：D

Question 15

敲擊樂器木琴的共鳴管，如下圖所示，是一支一端封閉、另一端開口的圓形管子。假設其長度為 $L$ ，則下列哪一種聲波波長可以在此共鳴管中發生共振？

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Accepted Answer

核心觀念 一端封閉、另一端開口的管柱，封閉端是聲波位移節點，開口端是位移腹點。兩端的邊界條件使管長必須容納奇數個四分之一波長： $$ L=\frac{(2n-1)\lambda}{4},\qquad n=1,2,3,\ldots $$ 因此可共振的波長為 $\lambda=4L/(2n-1)$，也就是 $4L、\frac{4}{3}L、\frac{4}{5}L、\ldots$。 解題方法 逐一檢查選項是否符合奇數個四分之一波長。選項 (A) 的波長為 $\lambda=\frac{4}{5}L$，代入可得： $$ L=\frac{5\lambda}{4} $$ 管長剛好是五個四分之一波長，符合一端封閉、一端開口的共振條件。 選項分析

Answer

答案：A

Question 16

將質量 $2$ 公斤、溫度攝氏 $80$ 度的鋁塊放入一個水桶中，桶中原裝有質量 $10$ 公斤、溫度攝氏 $20$ 度的純水。假設熱量沒有散失，鋁的比熱為 $900\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}$ ，水的比熱為 $4200\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}$ 。請問平衡溫度是多少度？

Accepted Answer

核心觀念

本題考查熱平衡與熱量守恆。假設鋁塊、水桶及外界之間沒有熱量散失，鋁塊放出的熱量等於水吸收的熱量：

Q=mc\Delta T

其中 $m$ 為質量、 $c$ 為比熱， $\Delta T$ 為溫度變化。

解題方法

設平衡溫度為 $T$ 。鋁塊由 $80^\circ\mathrm C$ 降溫，水由 $20^\circ\mathrm C$ 升溫，因此：

2(900)(80-T)=10(4200)(T-20)

整理：

1800(80-T)=42000(T-20)

144000-1800T=42000T-840000

984000=43800T

T\approx22.47^\circ\mathrm C\approx22.5^\circ\mathrm C

選項分析

(A) $26.7^\circ\mathrm C$ ：錯誤。 高於計算所得的平衡溫度；代入熱量守恆式，鋁塊放出的熱量不足以使水升到此溫度。

Answer

答案：C

Question 17

氫與氧的分子量分別為 $2$ 與 $32$。當溫度相同時，求氫分子的方均根速率為氧分子的多少倍？ (A) $\frac{1}{4}$ 倍 (B) $\frac{1}{16}$ 倍 (C) $4$ 倍 (D) $16$ 倍

Accepted Answer

核心觀念

本題考氣體分子的方均根速率與分子量的關係。由氣體動力論，溫度相同時，不同氣體分子的平均動能相同：

\frac{1}{2}m v_{\mathrm{rms}}^2=\frac{3}{2}kT

因此，方均根速率與分子質量的平方根成反比：

v_{\mathrm{rms}}\propto \frac{1}{\sqrt{m}}

解題方法

設氫分子與氧分子的方均根速率分別為 $v_{\mathrm{H_2}}$ 、 $v_{\mathrm{O_2}}$ 。題目給定溫度相同，故：

\frac{v_{\mathrm{H_2}}}{v_{\mathrm{O_2}}} =\sqrt{\frac{M_{\mathrm{O_2}}}{M_{\mathrm{H_2}}}} =\sqrt{\frac{32}{2}} =\sqrt{16} =4

氫分子的方均根速率是氧分子的 $4$ 倍。

選項分析

Answer

答案：C

Question 18

對於一個理想氣體系統，根據熱力學第一定律，以下哪一個過程會維持其系統內能（internal energy）不變？ (A) 絕熱膨脹過程 (B) 等溫壓縮過程 (C) 定壓膨脹過程 (D) 等體積升溫過程

Accepted Answer

核心觀念

理想氣體的內能只與溫度有關，因此內能不變的條件是溫度不變。對固定莫耳數的理想氣體，可寫成：

\Delta U=nC_V\Delta T

其中 $\Delta U$ 為內能變化， $n$ 為莫耳數， $C_V$ 為定容莫耳熱容量， $\Delta T$ 為溫度變化。只要 $\Delta T=0$ ，就有 $\Delta U=0$ 。

熱力學第一定律可依「系統對外作功」的符號慣例寫為：

\Delta U=Q-W

但本題判斷內能是否改變，直接利用理想氣體內能只取決於溫度即可。

解題方法

逐一查看各過程是否能確定溫度不變。選項中「等溫」表示溫度維持固定，因此理想氣體的內能不變；「絕熱」則只表示沒有熱量交換，並不代表溫度不變。

選項分析

Answer

答案：B

Question 19

有一氣體系統在一熱力過程中吸收了 $200$ 焦耳的熱量，同時對外作了 $300$ 焦耳的功，請問其內能改變了多少焦耳？ (A) 減少 $100$ 焦耳 (B) 增加 $100$ 焦耳 (C) 增加 $500$ 焦耳 (D) 減少 $500$ 焦耳

Accepted Answer

核心觀念 本題考熱力學第一定律。若以 $Q$ 表示系統吸收的熱量、$W$ 表示系統對外作的功，則 $$ \Delta U = Q - W $$ 其中 $\Delta U$ 是系統內能的改變。吸熱時 $Q0$；系統對外作功時 $W0$。 解題方法 氣體吸收 $200$ 焦耳熱量，因此 $Q=+200\ 	ext{J}$；同時對外作 $300$ 焦耳的功，因此 $W=+300\ 	ext{J}$。代入第一定律： $$ \Delta U = 200 - 300 = -100\ 	ext{J} $$ 內能改變為負值，表示內能減少 $100$ 焦耳。 選項分析

Answer

答案：A

Question 20

考慮一個循環運行的熱力學系統，由理想氣體構成，其循環過程的「壓力（$P$）—體積（$V$）」關係圖如下。請問本系統每循環一次，對外做功的大小，相等於圖中哪一個區域的面積？ (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 乙＋丙

Accepted Answer

核心觀念 理想氣體在壓力—體積圖上的循環做功，等於循環過程中各段 $P\,dV$ 的總和： $$ W=\oint P\,dV $$ 在 $P$—$V$ 圖上，曲線下方的面積代表該段過程的功；整個循環的淨功則等於循環路徑所包圍的面積。圖中的箭頭方向為順時針，因此系統每循環一次對外做正功。 解題方法 循環的上段箭頭向右，表示氣體在較高壓力下膨脹；下段箭頭向左，表示氣體在較低壓力下壓縮。左右兩段是定體積過程，因為 $dV=0$，所以不做功。 設上、下兩段壓力分別為 $P{	ext{高}}$、$P{	ext{低}}$，左右邊界體積分別為 $V{	ext{右}}$、$V{	ext{左}}$。循環淨功為：

Answer

答案：B

Question 21

如下圖，將一透明三稜鏡（折射率 $2.66$）浸入水（折射率 $1.33$）中。一光束垂直入射三稜鏡 $AB$ 面，試問夾角 $	heta$ 最大不可超過幾度，始可造成入射光在 $AC$ 面全反射？ (A) $60^\circ$ (B) $45^\circ$ (C) $30^\circ$ (D) $15^\circ$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查光從高折射率介質射向低折射率介質時的全反射。發生全反射的條件是： 1. 光由折射率較大的介質射向折射率較小的介質。 2. 入射角大於或等於臨界角，臨界角 $	hetac$ 滿足 $$\sin	hetac=\frac{n{	ext{水}}}{n{	ext{稜鏡}}}.$$ 入射角是光線與界面法線的夾角，不能與光線和界面的夾角混淆。 解題方法 稜鏡折射率為 $2.66$，大於水的折射率 $1.33$，因此光線由稜鏡射向水時具備發生全反射的條件。 先求臨界角： $$ \sin	hetac=\frac{1.33}{2.66}=\frac12 \quad\Rightarrow\quad 	hetac=30^\circ. $$ 光垂直入射 $AB$ 面，不會在 $AB$ 面折射；依圖形，光進入稜鏡後沿水平方向前進。$AC$ 面與水平底邊 $BC$ 的夾角為 $	heta$，所以光線與 $AC$ 面法線的夾角，也就是入射角，為 $$ i=90^\circ-	heta. $$ 要發生全反射，需滿足

Answer

答案：A

Question 22

一道光的功率之定義是單位時間通過的能量，一道光的強度之定義是單位時間、單位面積通過的能量。考慮一道雷射光束，以透鏡聚焦為一個小點，請問在聚焦前後，其功率與強度有什麼變化？ (A) 功率不變，強度增加 (B) 功率增加，強度不變 (C) 功率與強度都增加 (D) 功率與強度都不變

Accepted Answer

核心觀念 本題考光束的功率與強度。功率是單位時間通過的能量，強度則是單位時間、單位面積通過的能量。若光束在時間 $\Delta t$ 內傳遞能量 $\Delta E$，並通過截面積 $A$，則 $$ P=\frac{\Delta E}{\Delta t},\qquad I=\frac{\Delta E}{A\Delta t}=\frac{P}{A}. $$ 透鏡聚焦會縮小光束的截面積；在理想情況下，透鏡不會憑空增加光束的能量，因此功率保持不變。 解題方法 聚焦前後比較功率與光束截面積即可。設聚焦前、後的截面積分別為 $A1$、$A2$，且 $A2<A1$。若忽略透鏡吸收等能量損失，則功率 $P$ 不變。由 $I=P/A$ 得

Answer

答案：A

Question 23

一入射光入射一平面鏡造成反射，在入射光方向不變的情況下，如果反射面轉動 $20^\circ$ 角，請問反射線轉動幾度角？

Accepted Answer

核心觀念 平面鏡反射遵守反射定律：入射角等於反射角，且兩角皆以鏡面法線為基準。鏡面轉動時，法線也會轉動相同角度；在入射光方向固定的情況下，反射線的轉角會是鏡面轉角的兩倍。 解題方法 設鏡面轉動 $	heta=20^\circ$，則鏡面法線也轉動 $20^\circ$。入射光方向不變，因此入射光與法線的夾角改變 $20^\circ$；依反射定律，反射線相對法線的角度也改變 $20^\circ$。 兩個角度變化使反射線總轉角為： $$ 	heta{	ext{反射線}}=2	heta=2	imes20^\circ=40^\circ $$ 所以反射線轉動 $40^\circ$。 選項分析

Answer

答案：C

Question 24

請問下列哪一個實驗展示了光的波動性質？ (A) 光電效應 (B) 光的康普頓散射效應 (C) 楊氏雙狹縫干涉實驗 (D) 伽瑪（gamma）射線產生正負電子對

Accepted Answer

核心觀念

本題考查光的波動性與粒子性。光具有波粒二象性；不同實驗會呈現不同面向：

波動性常由干涉、繞射或偏振現象展現。
粒子性則常由光子能量量子化、碰撞動量交換等現象展現。

楊氏雙狹縫實驗中，兩狹縫發出的光波在屏幕上相遇，形成明暗相間的干涉條紋，直接呈現光的波動性。

解題方法

判斷各選項描述的主要現象：若出現干涉條紋，便是波動性證據；若著重光子與電子或其他粒子的能量、動量交換，則主要呈現光的粒子性。

選項分析

(A) 光電效應：錯誤。 光照射金屬使電子逸出。其特徵可由光子能量解釋：單一光子的能量為 $E=hf$ ，電子吸收光子後，若能量足以克服金屬逸出功，便能逸出。此效應主要展現光的粒子性。

Answer

答案：C

Question 25

在山區道路上，因彎道多，死角也多，政府會架設凸面反射鏡，讓駕駛可以看到對面車道的車輛，以增進行車安全。請問此類凸面反射鏡所成的像，是哪一種影像？

Accepted Answer

核心觀念 山區道路使用的凸面反射鏡屬於凸面鏡。凸面鏡會使反射光線發散；這些反射光線向後延長後，會交會於鏡後，因此形成虛像。對一般位於鏡前的物體，凸面鏡所成的像具有三項特性：正立、縮小、虛像。 解題方法 直接依凸面鏡的成像性質判斷： - 正立：像與物的方向相同。 - 縮小：像的高度小於物體高度，能在鏡面範圍內呈現較寬的視野。 - 虛像：反射光線本身不在鏡後會聚，只有其反向延長線相交；像不能投影在屏幕上。 因此，凸面反射鏡所成的是正立縮小虛像。 選項分析

Answer

答案：D

Question 26

有一化學反應，其反應式為： $$\mathrm{NO(g)+O2(g)ightarrow NO2(g)}$$ （尚未平衡），且知其反應動力學的起始速率實驗數據如下表所示： | $[\mathrm{NO}]0$（M） | $[\mathrm{O2}]0$（M） | 起始速率 | |---|---|---| | $1	imes10^{-1}$ | $1	imes10^{-1}$ | $2.0	imes10^{-1}$ | | $2	imes10^{-1}$ | $1	imes10^{-1}$ | $8.0	imes10^{-1}$ | | $3	imes10^{-1}$ | $1	imes10^{-1}$ | $18.0	imes10^{-1}$ | | $1	imes10^{-1}$ | $2	imes10^{-1}$ | $4.0	imes10^{-1}$ | 則此反應的反應速率式為何？ (A) $k[\mathrm{NO}]^2$ (B) $k[\mathrm{NO}][\mathrm{O2}]$ (C) $k[\mathrm{NO}][\mathrm{O2}]^2$ (D) $k[\mathrm{NO}]^2[\mathrm{O2}]$

Accepted Answer

核心觀念 本題考「由起始速率實驗判定速率式」。一般反應速率式可寫為 $$ v=k[\mathrm{NO}]^m[\mathrm{O2}]^n $$ 其中 $m$、$n$ 是各反應物的反應級數，須由實驗數據決定，不能直接由未平衡的反應式係數判定。 解題方法 比較實驗時，固定其中一種反應物的濃度，觀察另一種濃度改變對速率的影響。 先比較前兩組：$[\mathrm{O2}]0$ 固定為 $0.1\,\mathrm{M}$，$[\mathrm{NO}]0$ 由 $0.1\,\mathrm{M}$ 加倍至 $0.2\,\mathrm{M}$，速率由 $0.2$ 增至 $0.8$，變為原來的 $4$ 倍。因此 $$ 2^m=4,\qquad m=2 $$ 再比較第一組與第四組：$[\mathrm{NO}]0$ 固定為 $0.1\,\mathrm{M}$，$[\mathrm{O2}]0$ 加倍至 $0.2\,\mathrm{M}$，速率由 $0.2$ 增至 $0.4$，變為原來的 $2$ 倍。因此 $$ 2^n=2,\qquad n=1 $$ 所以速率式為 $$ v=k[\mathrm{NO}]^2[\mathrm{O2}] $$

Answer

答案：D

Question 27

定溫下， $$\mathrm{N2O4(g)\rightleftharpoons 2NO2(g)}$$ （無色）$\rightleftharpoons$（紅棕），$\Delta H0$。化學反應已達到平衡，則下列各項敘述中，何者正確？ (A) 增加系統的體積，反應向左移動，系統的顏色會變淺 (B) 當體積維持不變時，加熱可使系統顏色變深 (C) 加壓後，反應向右移動，系統的顏色會變深 (D) 溫度下降時，其平衡常數增加

Accepted Answer

核心觀念

本題考查化學平衡的勒沙特列原理、平衡常數與反應熱的關係，以及氣體顏色與組成的關係。

反應為：

$\mathrm{N_2O_4(g)\rightleftharpoons 2NO_2(g)} \qquad \Delta H>0$

正反應為吸熱反應； $\mathrm{N_2O_4}$ 無色， $\mathrm{NO_2}$ 呈紅棕色。因此，平衡向右移動時， $\mathrm{NO_2}$ 增多，顏色變深；向左移動時， $\mathrm{NO_2}$ 減少，顏色變淺。

解題方法

比較擾動前後各條件，判斷平衡移動方向，再依反應物與生成物的顏色判斷顏色變化。

**體積改變：**反應左側有 1 莫耳氣體，右側有 2 莫耳氣體。體積增加、壓力降低時，平衡移向氣體莫耳數較多的右側；體積減少、壓力增加時，平衡移向左側。
**溫度改變：**因正反應吸熱，可將熱視為反應物。升溫促進吸熱方向，即向右；降溫則向放熱的逆反應方向，即向左。

Answer

答案：B

Question 28

波長 $280\ \mathrm{nm}$ 之紫外光與波長 $420\ \mathrm{nm}$ 之紫光，其光子所具有能量之比值 $E{	ext{紫外光}}:E{	ext{紫光}}$ 為何？ (A) $9:4$ (B) $2:3$ (C) $3:2$ (D) $3:2$

Accepted Answer

核心觀念 光子的能量與波長成反比，公式為 $$ E = h
u = \frac{hc}{\lambda} $$ 其中 $h$ 為普朗克常數、$c$ 為光速、$\lambda$ 為波長。因此，波長越短，光子能量越大。 解題方法 比較兩種光子的能量比時，$h$ 與 $c$ 相同，會相消： $$ \frac{E{	ext{紫外光}}}{E{	ext{紫光}}} = \frac{hc/280}{hc/420} = \frac{420}{280} = \frac{3}{2} $$ 所以能量比為 $3:2$。紫外光波長較短，光子能量較大，與計算結果一致。 選項分析

Answer

答案：C

Question 29

$\mathrm{C4H8O2}$ 的哪個異構物在水中的溶解度最大？ (A) （結構式圖示選項，文字擷取不全） (B) （結構式圖示選項，文字擷取不全） (C) （結構式圖示選項，文字擷取不全） (D) （結構式圖示選項，文字擷取不全）

Accepted Answer

核心觀念 本題考比較有機異構物在水中的溶解度。水是極性溶劑；分子能與水形成氫鍵、極性官能基越多，通常越容易溶於水。另一方面，碳氫部分會降低水溶性，因此要同時比較親水官能基與分子的碳骨架。 解題方法 先辨認各選項的官能基： - (A)、(B) 是酯類，具有酯基的氧原子，可接受水分子的氫鍵，但酯基沒有可供氫鍵的 O–H。 - (C) 是含兩個羥基的烯類二醇，兩個羥基都能與水形成氫鍵。 - (D) 是羧酸，羧基可與水形成氫鍵，也能部分解離；但分子仍有三個碳的疏水骨架。 (C) 有兩個羥基，能與水形成較多氫鍵，且碳骨架只有四個碳，因此在這些異構物中水溶性最大。 選項分析

Answer

答案：C

Question 30

試由下列平衡反應及其相對應平衡常數求出 $K3$ 為何？ $$\mathrm{A2(g)+B2(g)\rightleftharpoons 2AB(g)} \qquad K1=10^2$$ $$\mathrm{2A2(g)+C2(g)\rightleftharpoons 2A2C(g)} \qquad K2=10^{-4}$$ $$\mathrm{A2C(g)+B2(g)\rightleftharpoons 2AB(g)+\frac{1}{2}C2(g)} \qquad K3=?$$ (A) $10^{-4}$ (B) $10^{-2}$ (C) $10^4$ (D) $10^6$

Accepted Answer

核心觀念 平衡反應式的平衡常數，會隨反應式的倍數或方向改變： - 反應式乘以 $n$，平衡常數變為 $K^n$。 - 反應式反向，平衡常數變為 $1/K$。 - 若將數個反應式相加，總反應的平衡常數等於各反應平衡常數的乘積。 解題方法 將已知反應式適當倍乘、反向後相加，使中間物種 $\mathrm{A2}$、$\mathrm{B2}$ 與 $\mathrm{C2}$ 消去，得到題目所列的第三個反應式。 第一個反應式保持不變： $$ \mathrm{A2+B2\rightleftharpoons 2AB} \qquad K=K1 $$ 第二個反應式先除以 $2$，再反向： $$ \mathrm{A2C\rightleftharpoons A2+\frac12 C2} \qquad K=K2^{-1/2} $$ 兩式相加後，$\mathrm{A2}$ 抵消，所得總反應為： $$ \mathrm{A2C+B2\rightleftharpoons 2AB+\frac12 C2} $$ 因此：

Answer

答案：C

Question 31

在實驗室中若需要以 $0.10\ \mathrm{M}$ HCl 水溶液滴定某未知濃度的氨水時，使用下列何種指示劑最合適？（氨水 $K_b=1.8\times10^{-5}$ 。）

指示劑	pH 變色範圍	呈色
甲基紫	$0\rightarrow2$	紅 $\rightarrow$ 藍
甲基紅	$4\rightarrow6$	紅 $\rightarrow$ 黃
甲酚紅	$7\rightarrow9$	黃 $\rightarrow$ 紫
酚酞	$8\rightarrow10$	無色 $\rightarrow$ 粉紅

Accepted Answer

核心觀念 本題考查弱鹼與強酸滴定時，如何依滴定終點附近的 pH 選擇指示劑。氨水中的氨是弱鹼，HCl 是強酸；當量點時，氨已轉化為銨離子 $\mathrm{NH4^+}$，溶液呈酸性，因此當量點 pH 小於 $7$。適用的指示劑，其變色範圍應落在滴定曲線當量點附近的陡升或陡降區間。 解題方法 滴定反應為： $$ \mathrm{NH3 + HCl ightarrow NH4^+ + Cl^-} $$ 當量點時主要存在 $\mathrm{NH4^+}$，其酸解離常數為： $$ Ka(\mathrm{NH4^+})=\frac{Kw}{Kb} =\frac{1.0	imes10^{-14}}{1.8	imes10^{-5}} \approx 5.6	imes10^{-10} $$ 因此當量點溶液呈酸性。若以 $C$ 表示當量點時 $\mathrm{NH4^+}$ 的濃度，則在弱酸近似下： $$ [\mathrm{H^+}]\approx\sqrt{Ka C} $$

Answer

答案：B

Question 32

當液體 A 與 B 混合形成理想溶液，下列關於此溶液之敘述何者錯誤？ (A) 因此溶液之蒸氣壓符合拉午耳定律 (B) A—B 間引力等於 A—A 或 B—B 單獨存在之引力 (C) 混合體積具有加成性 (D) 溶液形成時，可能吸熱或放熱

Accepted Answer

核心觀念 理想溶液是指不同分子間的作用力與同種分子間的作用力相近，因此混合時不造成明顯的能量變化與體積變化。其主要特徵為： - 符合拉午耳定律：$PA=xA PA^\circ$、$PB=xB PB^\circ$，總蒸氣壓為 $P{	ext{總}}=xA PA^\circ+xB PB^\circ$。 - 混合體積具有加成性，混合體積變化 $\Delta V{	ext{mix}}=0$。 - 混合焓變化 $\Delta H{	ext{mix}}=0$，因此混合過程不吸熱也不放熱。 解題方法 逐項對照理想溶液的定義與性質即可。理想溶液混合前後，分子間作用力的改變可忽略，所以混合時沒有淨熱效應；

Answer

答案：D

Question 33

在室溫下，下列三種化合物之溶度積分別為： - $\mathrm{AB}$：$K{sp}=4.0	imes10^{-8}$ - $\mathrm{AB2}$：$K{sp}=3.2	imes10^{-14}$ - $\mathrm{A3B}$：$K{sp}=2.7	imes10^{-15}$ 這些化合物在此溫度下，在水中的溶解度（mol/L）順序為何？ (A) $\mathrm{ABA3BAB2}$ (B) $\mathrm{ABAB2A3B}$ (C) $\mathrm{A3BAB2AB}$ (D) $\mathrm{AB2A3BAB}$

Accepted Answer

核心觀念 溶度積 $K{sp}$ 是難溶鹽在飽和溶液中，各離子平衡濃度依化學計量係數次方相乘的數值。比較不同化學式的溶解度時，不能只比較 $K{sp}$ 大小，必須先寫出溶解平衡，再以莫耳溶解度 $s$ 表示各離子濃度。 解題方法 假設各化合物完全解離，且題目所列 $K{sp}$ 對應的飽和溶液可直接以莫耳溶解度表示。 1. $\mathrm{AB}$ 的溶解平衡為 $$\mathrm{AB(s)ightleftharpoons A^+(aq)+B^-(aq)}$$ 若莫耳溶解度為 $s1$，則 $[A^+]=[B^-]=s1$，因此 $$K{sp}=s1^2=4.0	imes10^{-8}$$ $$s1=\sqrt{4.0	imes10^{-8}}=2.0	imes10^{-4}\ \mathrm{mol/L}$$ 2. $\mathrm{AB2}$ 的溶解平衡為 $$\mathrm{AB2(s)ightleftharpoons A^{2+}(aq)+2B^-(aq)}$$ 若莫耳溶解度為 $s2$，則 $[A^{2+}]=s2$、$[B^-]=2s2$，因此 $$K{sp}=s2(2s2)^2=4s2^3=3.2	imes10^{-14}$$ $$s2=\sqrt[3]{8.0	imes10^{-15}}=2.0	imes10^{-5}\ \mathrm{mol/L}$$ 3. $\mathrm{A3B}$ 的溶解平衡為 $$\mathrm{A3B(s)ightleftharpoons 3A^+(aq)+B^{3-}(aq)}$$

Answer

答案：A

Question 34

下表為 $298\ \mathrm{K}$ 時幾種反應之標準還原電位。則相同溫度下，電池

$\mathrm{Co(s)|Co^{2+}(aq)(1\ M)||Ag^+(aq)(1\ M)|Ag(s)}$

之電動勢為何？

（標準還原電位表之文字擷取不全，請參考原卷。）

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念 電池電動勢由陰極的標準還原電位減去陽極的標準還原電位： $$E^\circ{	ext{電池}}=E^\circ{	ext{陰極}}-E^\circ{	ext{陽極}}$$ 電池表示式中，左側為陽極、右側為陰極。本題兩側溶液均為 $1\ \mathrm{M}$，因此所列電位可直接使用標準還原電位。 解題方法 由題目表格查得： $$\mathrm{Co^{2+}+2e^-ightarrow Co}\qquad E^\circ=-0.28\ \mathrm{V}$$ $$\mathrm{Ag^++e^-ightarrow Ag}\qquad E^\circ=+0.80\ \mathrm{V}$$ 電池表示式左側是 Co 電極，作為陽極；右側是 Ag 電極，作為陰極。因此： $$E^\circ{	ext{電池}}=0.80-(-0.28)=1.08\ \mathrm{V}$$ 也可將陽極反應寫成氧化反應 $\mathrm{Coightarrow Co^{2+}+2e^-}$，其氧化電位為 $+0.28\ \mathrm{V}$；

Answer

答案：A

Question 35

市售濃硫酸（$\mathrm{H2SO4}$）的重量百分比濃度為 $98\%$，比重為 $1.84$。若要配製 $1.0$ 升的 $2.0\ \mathrm{M}$ 硫酸水溶液，需要取多少毫升的濃硫酸？（硫酸分子量 $=98.0$。） (A) $23.5$ (B) $53.3$ (C) $54.4$ (D) $108.7$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查莫耳濃度、重量百分比濃度與溶液密度的換算。 - 莫耳濃度：$M=\dfrac{	ext{溶質莫耳數}}{	ext{溶液體積（L）}}$ - 重量百分比：$98\%$ 表示每 $100\ \mathrm{g}$ 濃硫酸溶液含有 $98\ \mathrm{g}$ 的 $\mathrm{H2SO4}$。 - 比重為 $1.84$，表示濃硫酸溶液密度約為 $1.84\ \mathrm{g/mL}$。 解題方法 配製 $1.0\ \mathrm{L}$、$2.0\ \mathrm{M}$ 的硫酸溶液，所需純硫酸莫耳數為 $$ n=MV=(2.0\ \mathrm{mol/L})(1.0\ \mathrm{L})=2.0\ \mathrm{mol} $$ 純硫酸質量為 $$ m{\mathrm{H2SO4}}=nMr=(2.0\ \mathrm{mol})(98.0\ \mathrm{g/mol})=196\ \mathrm{g} $$ 濃硫酸的重量百分比為 $98\%$，因此所需濃硫酸溶液質量為 $$ m{\mathrm{濃硫酸}}=\frac{196\ \mathrm{g}}{0.98}=200\ \mathrm{g} $$ 再以密度換算體積： $$ V{\mathrm{濃硫酸}} =\frac{200\ \mathrm{g}}{1.84\ \mathrm{g/mL}} \approx108.7\ \mathrm{mL} $$

Answer

答案：D

Question 36

乙醇可藉由生物發酵作用來製備。若葡萄糖（$\mathrm{C6H{12}O6}$）經過酵母菌發酵時會產生乙醇及二氧化碳。已知相關分子的莫耳生成熱（kJ/mol）分別為： - 二氧化碳：$-393.5$ - 乙醇：$-277.7$ - 葡萄糖：$-1260$ - 水：$-285.8$ 則發酵 $1$ 莫耳葡萄糖的反應熱為多少 kJ？ (A) $-82.4$ (B) $-368.2$ (C) $-1368$ (D) $-2820$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查赫斯定律與標準莫耳生成熱的應用。反應熱等於生成物的莫耳生成熱總和，減去反應物的莫耳生成熱總和： $$ \Delta H^\circ{	ext{反應}} =\sum 
u\,\Delta H^\circf(	ext{生成物}) -\sum 
u\,\Delta H^\circf(	ext{反應物}) $$ 其中 $
u$ 是化學反應式中的化學計量係數。 解題方法 先配平葡萄糖發酵反應： $$ \mathrm{C6H{12}O6 ightarrow 2C2H5OH + 2CO2} $$ 原子數左右相同，因此反應式已配平。每發酵 $1$ 莫耳葡萄糖，會生成 $2$ 莫耳乙醇與 $2$ 莫耳二氧化碳。 代入題目提供的生成熱：

Answer

答案：A

Question 37

由元素分析實驗結果得知，某一有機化合物含有碳、氫、氧三種元素，其重量百分比分別為 $37.5\%$ 、 $12.5\%$ 、 $50.0\%$ 。下列何者是該化合物可能的化學式？（原子量：氫 $=1.0$ ；碳 $=12.0$ ；氧 $=16.0$ 。）

Accepted Answer

核心觀念

元素分析題是依化合物中各元素的重量百分比，換算各元素的莫耳數比例，再求出最簡整數比。重量百分比不能直接當成原子個數比；必須先除以各元素的原子量。

解題方法

假設樣品總質量為 $100\ \mathrm{g}$ ，則碳、氫、氧的質量分別為 $37.5\ \mathrm{g}$ 、 $12.5\ \mathrm{g}$ 、 $50.0\ \mathrm{g}$ 。

換算成莫耳數：

n(\mathrm{C})=\frac{37.5}{12.0}=3.125

n(\mathrm{H})=\frac{12.5}{1.0}=12.5

n(\mathrm{O})=\frac{50.0}{16.0}=3.125

以最小值 $3.125$ 同除，得到原子莫耳數比：

\mathrm{C:H:O}=1:4:1

所以最簡實驗式為 $\mathrm{CH_4O}$ ，符合選項 (B)。

選項分析

Answer

答案：B

Question 38

下列各選項的 N—O 鍵結，何者鍵長最短？ (A) $\mathrm{NO3^-}$ (B) $\mathrm{NO^+}$ (C) $\mathrm{NO2^-}$ (D) $\mathrm{N2O}$

Accepted Answer

核心觀念

鍵長通常與鍵級相關：其他條件相近時，鍵級越高，成鍵電子密度越集中於兩核之間，鍵結越強，鍵長越短。比較含有多個等價鍵的分子或離子時，可先用路易斯結構與共振式判斷平均鍵級，再比較。

解題方法

先計算各物種的價電子數，畫出合理的路易斯結構，並考慮共振造成的平均鍵級：

$\mathrm{NO^+}$ ：價電子數為 $5+6-1=10$ 。其主要結構為 $\mathrm{[N\equiv O]^+}$ ，N—O 鍵級為 $3$ 。
$\mathrm{NO_3^-}$ ：硝酸根有三個等價 N—O 鍵。共振使一個雙鍵的特徵平均分散到三個鍵上，平均鍵級為 $\frac{4}{3}$ 。
$\mathrm{NO_2^-}$ ：亞硝酸根有兩個等價 N—O 鍵，共振使一個雙鍵分散到兩個鍵上，平均鍵級為 $\frac{3}{2}$ 。
$\mathrm{N_2O}$ ：主要共振結構可表示為 $\mathrm{N\equiv N^+-O^-}$ ，其中的 N—O 鍵以單鍵為主；其他共振貢獻不會使其 N—O 鍵級高於 $\mathrm{NO^+}$ 的三鍵。

因此， $\mathrm{NO^+}$ 的 N—O 鍵級最高，鍵長最短。

選項分析

Answer

答案：B

Question 39

將氯化鉀（$\mathrm{KCl}$）水溶液與硝酸鈉水溶液（$\mathrm{NaNO3}$）互相混合，請問混合後是否會產生沉澱物？若有沉澱物產生，該沉澱物為何？ (A) 不會有沉澱物產生 (B) 會有沉澱物產生，沉澱物是 $\mathrm{NaNO3}$ (C) 會有沉澱物產生，沉澱物是 $\mathrm{KNO3}$ (D) 會有沉澱物產生，沉澱物是 $\mathrm{NaCl}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查水溶液中離子化合物混合後，是否會因生成難溶物而產生沉澱。判斷時先列出溶液中的離子，再檢查可能生成的化合物是否難溶於水。 一般溶解度規則指出：硝酸鹽大多可溶；鈉鹽、鉀鹽及氯化物也大多可溶（氯化物的常見難溶例外包括銀、鉛、汞的部分鹽）。 解題方法 氯化鉀與硝酸鈉在水中解離： $$ \mathrm{KCl(aq)\rightarrow K^+(aq)+Cl^-(aq)} $$ $$ \mathrm{NaNO3(aq)\rightarrow Na^+(aq)+NO3^-(aq)} $$ 混合後，溶液中的離子仍是 $\mathrm{K^+}$、$\mathrm{Cl^-}$、$\mathrm{Na^+}$ 與 $\mathrm{NO3^-}$。若將陽、陰離子重新配對，可能得到 $\mathrm{KNO3}$ 與 $\mathrm{NaCl}$；但兩者都可溶於水，沒有難溶固體生成。因此混合後不會產生沉澱。 也可將形式上的分子反應寫成：

Answer

答案：A

Question 40

下列哪一個化合物內含有離子鍵結（ionic bond）？ (A) $\mathrm{H2}$ (B) $\mathrm{NaCl}$ (C) $\mathrm{CCl4}$ (D) $\mathrm{SO2}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查化學鍵的種類。離子鍵主要形成於金屬原子與非金屬原子之間：金屬原子失去電子形成陽離子，非金屬原子得到電子形成陰離子，兩者藉由異號電荷間的靜電引力結合。共價鍵則是原子共享電子對，常見於非金屬元素彼此之間。 解題方法 逐一判斷各化合物中的原子種類及成鍵方式。若由金屬與非金屬組成，且可形成陽、陰離子，通常判為離子化合物；若由非金屬原子組成，通常以共價鍵結合。 選項分析 - (A) $\mathrm{H2}$：錯誤。 兩個氫原子共享一對電子，形成非極性共價鍵，沒有離子鍵。 - (B) $\mathrm{NaCl}$：正確。 鈉是金屬，氯是非金屬。

Answer

答案：B

Question 41

將下列化學反應式進行平衡，請問當各個反應物與產物的反應平衡係數皆為最小整數時，水（ $\mathrm{H_2O}$ ）的平衡係數（coefficient in the balance equation）為何？

$\mathrm{Ca(OH)_2(aq)+H_3PO_4(aq)\rightarrow Ca_3(PO_4)_2(s)+H_2O(l)}$

Accepted Answer

核心觀念 化學反應式平衡須符合質量守恆：反應前後每種元素的原子數都相同。平衡係數需化為最小整數比。 解題方法 設反應式各物質的係數依序為 $a,b,c,d$： $$ a\,\mathrm{Ca(OH)2}+b\,\mathrm{H3PO4} \rightarrow c\,\mathrm{Ca3(PO4)2}+d\,\mathrm{H2O} $$ 依各元素守恆列式： - 鈣（Ca）：$a=3c$ - 磷（P）：$b=2c$ - 氫（H）：$2a+3b=2d$ 取產物 $\mathrm{Ca3(PO4)2}$ 的係數 $c=1$，得到 $a=3$、$b=2$。代入氫守恆式： $$ 2(3)+3(2)=2d \quad\Rightarrow\quad d=6 $$ 氧元素亦符合守恆：左側有 $2a+4b=2(3)+4(2)=14$ 個氧原子，右側有 $8c+d=8(1)+6=14$ 個。因此最小整數係數反應式為：

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答案：C

Question 42

下列原子間若形成鍵結，請將鍵結的極性（polar）由弱排到強： $$\mathrm{Si-Cl,\ P-Cl,\ Mg-Cl,\ S-Cl}$$ (A) $\mathrm{S-Cl<P-Cl<Mg-Cl<Si-Cl}$ (B) $\mathrm{P-Cl<S-Cl<Si-Cl<Mg-Cl}$ (C) $\mathrm{S-Cl<P-Cl<Si-Cl<Mg-Cl}$ (D) $\mathrm{Mg-Cl<Si-Cl<P-Cl<S-Cl}$

Accepted Answer

核心觀念

鍵結的極性取決於兩原子的電負度差。電負度差越大，成鍵電子越偏向電負度較大的原子，鍵結的極性越強：

$\Delta \chi = |\chi_A-\chi_B|$

本題四種鍵結都含有氯原子，因此只要比較 Si、P、Mg、S 與 Cl 的電負度差即可。常用的 Pauling 電負度約為：

元素	Mg	Si	P	S	Cl
電負度 $\chi$	1.31	1.90	2.19	2.58	3.16

解題方法

各鍵結的電負度差為：

\begin{aligned} \Delta\chi(\mathrm{Si-Cl}) &= |3.16-1.90|=1.26\\ \Delta\chi(\mathrm{P-Cl}) &= |3.16-2.19|=0.97\\ \Delta\chi(\mathrm{Mg-Cl}) &= |3.16-1.31|=1.85\\ \Delta\chi(\mathrm{S-Cl}) &= |3.16-2.58|=0.58 \end{aligned}

由弱排到強，就是依電負度差由小排到大：

\mathrm{S-Cl<P-Cl<Si-Cl<Mg-Cl}

因此符合選項 (C)。

選項分析

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答案：C

Question 43

如果已知下列三個反應前後的焓變化（enthalpy change）： $$\mathrm{2ClF+O2\rightarrow Cl2O+F2O} \qquad \Delta H=-43.4\ \mathrm{kJ/mol}$$ $$\mathrm{2ClF3+2O2\rightarrow Cl2O+3F2O} \qquad \Delta H=167.4\ \mathrm{kJ/mol}$$ $$\mathrm{2F2+O2\rightarrow 2F2O} \qquad \Delta H=341.4\ \mathrm{kJ/mol}$$ 請問 $\mathrm{ClF3\rightarrow ClF+F2}$ 這個反應的焓變化為何？ (A) $+552.2\ \mathrm{kJ/mol}$ (B) $+456.4\ \mathrm{kJ/mol}$ (C) $+130.6\ \mathrm{kJ/mol}$ (D) $+108.7\ \mathrm{kJ/mol}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考熱化學方程式與赫斯定律：反應焓變只取決於反應物與生成物的狀態，與反應途徑無關。因此，可將已知反應式反向或倍乘，再相加成目標反應；反應式反向時，$\Delta H$ 變號，倍乘時，$\Delta H$ 也乘上相同倍數。 解題方法 設三個已知反應依序為（1）、（2）、（3）。將反應式作以下線性組合： $$ \frac{1}{2}(1)-\frac{1}{2}(2)+\frac{1}{4}(3) $$ 即： $$ \begin{aligned} \mathrm{ClF+ 	frac12 O2} &ightarrow \mathrm{	frac12 Cl2O+	frac12 F2O} &&\Delta H=-21.7\ \mathrm{kJ/mol}\ \mathrm{	frac12 Cl2O+	frac32 F2O} &ightarrow \mathrm{ClF3+\mathrm{O2}} &&\Delta H=-83.7\ \mathrm{kJ/mol}\ \mathrm{	frac12 F2+	frac14 O2} &ightarrow \mathrm{	frac12 F2O} &&\Delta H=+85.35\ \mathrm{kJ/mol} \end{aligned} $$ 相加並消去兩側共同物質 $\mathrm{Cl2O}$、$\mathrm{F2O}$ 與 $\mathrm{O2}$，得到： $$ \mathrm{ClF ightarrow ClF3+	frac12 F2} $$ 這是目標反應的逆反應。將方程式反向，得到： $$ \mathrm{ClF3ightarrow ClF+	frac12 F2} $$ 因此目標反應的焓變為： $$ \Delta H=(-21.7)+(-83.7)+85.35=-20.05\ \mathrm{kJ/mol} $$

Answer

答案：D

Question 44

假設有一個平衡反應 $$\mathrm{2H2(g)+X2(g)\rightleftharpoons 2H2X(g)}$$ 在已經達到平衡的情況下，突然增加反應環境的壓力。請問增加壓力後再一次達到平衡時，與前一次平衡時相比，會有什麼改變？ (A) 僅 $\mathrm{H2X}$ 的數量增加 (B) 僅 $\mathrm{H2}$ 與 $\mathrm{X2}$ 的數量增加 (C) $\mathrm{H2}$、$\mathrm{X2}$ 與 $\mathrm{H2X}$ 的數量皆增加 (D) $\mathrm{H2}$、$\mathrm{X2}$ 與 $\mathrm{H2X}$ 的數量皆下降

Accepted Answer

核心觀念 本題考「改變壓力對氣體平衡的影響」，依勒沙特列原理，平衡系統受到外在條件改變時，會朝減弱該改變的方向移動。若在溫度不變下壓縮氣體、使壓力增加，平衡會朝氣體總莫耳數較少的一側移動。 反應為： $$\mathrm{2H2(g)+X2(g)\rightleftharpoons 2H2X(g)}$$ 反應物側共有 $3$ 莫耳氣體，生成物側共有 $2$ 莫耳氣體，因此增壓會使平衡向右移，生成更多 $\mathrm{H2X}$。 解題方法 把「增加壓力」視為體積縮小，並比較反應式兩側的氣體莫耳數。平衡向右移後，反應物 $\mathrm{H2}$ 與 $\mathrm{X2}$ 被消耗，生成物 $\mathrm{H2X}$ 增加。 以平衡常數也可說明：定溫下 $Kp$ 不變，反應商為 $$Qp=\frac{P{\mathrm{H2X}}^2}{P{\mathrm{H2}}^2P{\mathrm{X2}}}$$ 壓縮時各氣體分壓同時按比例上升。若壓力乘上因子 $c1$，則 $Qp$ 變為原來的 $1/c$，小於原本等於 $Kp$ 的值，反應便向右進行，直到重新達到平衡

Answer

答案：A

Question 45

S 在 $\mathrm{Li2SO3}$ 中的氧化態（oxidation state）為何？ (A) $+4$ (B) $+3$ (C) $+2$ (D) $+1$

Accepted Answer

核心觀念 氧化態是依據原子在化合物中的形式電荷分配所指定的數值。中性化合物中，各原子的氧化態總和為 $0$；常見規則是氧通常為 $-2$，鋰等第 1 族金屬通常為 $+1$。 解題方法 設 $\mathrm{Li2SO3}$ 中硫的氧化態為 $x$。鋰有 $2$ 個，每個為 $+1$；氧有 $3$ 個，每個為 $-2$。由於整個化合物呈電中性： $$ 2(+1)+x+3(-2)=0 $$ 整理得： $$ 2+x-6=0 \quad\Rightarrow\quad x=+4 $$ 因此，硫的氧化態為 $+4$。 選項分析

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答案：A

Question 46

下列何種化學反應牽涉到電子的轉移（transfer of electrons）？ (A) 沉澱（precipitation）反應 (B) 酸鹼（acid-base）中和反應 (C) 氧化還原（oxidation-reduction）反應 (D) 置換（displacement）反應

Accepted Answer

核心觀念 本題考反應分類與電子轉移。氧化還原反應的判斷重點是：反應前後是否有元素的氧化數改變。氧化數上升代表失去電子、被氧化；氧化數下降代表得到電子、被還原，因此氧化與還原會同時發生，並涉及電子轉移。 解題方法 辨認各選項所代表的反應類型，並確認其定義是否以電子轉移為核心： - 沉澱反應：溶液中的離子結合，生成難溶固體。 - 酸鹼中和反應：酸與鹼反應，核心是質子轉移。 - 氧化還原反應：反應物之間發生電子轉移。 - 置換反應：元素取代化合物中的另一元素；常見情況會伴隨氧化數改變，但「置換」本身不是電子轉移反應的總稱。 選項分析 (A) 沉澱反應：錯誤。 例如： $$ \mathrm{Ag^+(aq)+Cl^-(aq)\rightarrow AgCl(s)} $$ 銀離子與氯離子形成沉澱，兩元素的氧化數在反應前後未改變，沒有電子轉移。 (B) 酸鹼中和反應：錯誤。 例如： $$ \mathrm{H^+(aq)+OH^-(aq)\rightarrow H2O(l)} $$ 其核心是酸提供的質子與鹼接受的質子結合形成水，屬於質子轉移；

Answer

答案：C

Question 47

在下列反應中： $$\mathrm{TiCl4(l)+O2(g)\rightarrow TiO2(s)+2Cl2(g)}$$ 哪一個物質是被氧化（be oxidized）？ (A) Ti (B) Cl (C) $\mathrm{O2}$ (D) $\mathrm{TiO2}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考氧化還原反應與氧化數的判定。元素的氧化數上升，表示失去電子，稱為「被氧化」；氧化數下降，表示得到電子，稱為「被還原」。 解題方法 先標出反應物與生成物中各元素的氧化數： - $\mathrm{TiCl4}$ 中，氯通常為 $-1$，所以鈦為 $+4$。 - $\mathrm{O2}$ 是單質，氧的氧化數為 $0$。 - $\mathrm{TiO2}$ 中，氧通常為 $-2$，所以鈦為 $+4$。 - $\mathrm{Cl2}$ 是單質，氯的氧化數為 $0$。 比較反應前後的氧化數： $$ \mathrm{Ti}:\ +4\rightarrow +4,\qquad \mathrm{Cl}:\ -1\rightarrow 0,\qquad \mathrm{O}:\ 0\rightarrow -2 $$ 氯的氧化數由 $-1$ 上升至 $0$，因此氯失去電子、被氧化。氧的氧化數由 $0$ 下降至 $-2$，因此氧被還原。 選項分析

Answer

答案：B

Question 48

在 $$\mathrm{2Fe^{2+}+Cl2\rightarrow 2Fe^{3+}+2Cl^-}$$ 這個氧化還原反應中，下列何者為正確的半反應（half-reactions）？ ① $\mathrm{Cl2+2e^-\rightarrow 2Cl^-}$ ② $\mathrm{Cl\rightarrow Cl^-+e^-}$ ③ $\mathrm{Cl2\rightarrow 2Cl^-+2e^-}$ ④ $\mathrm{Fe^{2+}\rightarrow Fe^{3+}+e^-}$ ⑤ $\mathrm{Fe^{2+}+e^-\rightarrow Fe^{3+}}$ (A) ①與④ (B) ①與⑤ (C) ②與④ (D) ③與④

Accepted Answer

核心觀念 氧化還原反應可拆成氧化半反應與還原半反應。半反應需同時符合原子數與電荷守恆： - 氧化：失去電子，電子寫在生成物一側。 - 還原：得到電子，電子寫在反應物一側。 本題中，鐵由 $\mathrm{Fe^{2+}}$ 變成 $\mathrm{Fe^{3+}}$，氯由 $\mathrm{Cl2}$ 變成 $\mathrm{Cl^-}$。 解題方法 先比較各元素的氧化數： - 鐵：$\mathrm{Fe^{2+}}$ 中為 $+2$，$\mathrm{Fe^{3+}}$ 中為 $+3$，氧化數上升 $1$，每個鐵離子失去 $1$ 個電子： $$\mathrm{Fe^{2+}\rightarrow Fe^{3+}+e^-}$$ - 氯：$\mathrm{Cl2}$ 中每個氯原子氧化數為 $0$，$\mathrm{Cl^-}$ 中為 $-1$。一個 $\mathrm{Cl2}$ 分子含兩個氯原子，總共得到 $2$ 個電子： $$\mathrm{Cl2+2e^-\rightarrow 2Cl^-}$$ 兩個半反應的電子數均為 $2$：鐵半反應乘以 $2$ 後，與氯半反應相加，即得到題目所列的總反應。因此正確半反應為①與④。

Answer

答案：A

Question 49

請問在一個 $$^{204}{80}\mathrm{Hg}$$ 原子（atom）中，含有幾個中子（neutron）？ (A) $80$ (B) $124$ (C) $204$

Accepted Answer

核心觀念 核種符號 ${}^{A}{Z}\mathrm{X}$ 中，左上角的 $A$ 是質量數，表示原子核內「質子數與中子數的總和」；左下角的 $Z$ 是原子序，表示質子數。因此： $$ 	ext{中子數}=A-Z $$ 題目所寫的是汞原子 ${}^{204}{80}\mathrm{Hg}$。 解題方法 由核種符號讀出質量數 $A=204$、原子序 $Z=80$，代入公式： $$ 	ext{中子數}=204-80=124 $$

Answer

答案：B

Question 50

已知化合物 A 是種飽和的碳氫化合物。若有 $10$ 升容器內裝有 $215^\circ\mathrm{C}$、$0.20$ 大氣壓的化合物 A 氣體，氣體的重量為 $2.20$ 克，下列敘述何者正確？（原子量：氫 $=1.0$，碳 $=12.0$。） (A) 化合物 A 的分子量為 $88.0\ \mathrm{g/mol}$ (B) 化合物 A 的化學式為 $\mathrm{C4H{10}}$ (C) 在充足的氧氣存在下，將 $10$ 升的上述化合物 A 氣體完全燃燒，產生 $0.15$ 莫耳的 $\mathrm{CO2}$ (D) 在充足的氧氣存在下，將 $10$ 升的上述化合物 A 氣體完全燃燒，產生 $0.30$ 莫耳的 $\mathrm{H2O}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考理想氣體狀態方程式、由質量求莫耳數與分子量，以及飽和碳氫化合物完全燃燒的化學計量。 理想氣體方程式為 $PV=nRT$；飽和碳氫化合物可寫成烷類通式 $\mathrm{CnH{2n+2}}$，完全燃燒時每莫耳烷類生成 $n$ 莫耳 $\mathrm{CO2}$ 與 $n+1$ 莫耳 $\mathrm{H2O}$。 解題方法 先由氣體的壓力、體積與溫度求莫耳數。溫度須換算為絕對溫度： $$ T=215+273=488\ \mathrm{K} $$ 取 $R=0.082\ \mathrm{L\cdot atm/(mol\cdot K)}$，則 $$ n=\frac{PV}{RT} =\frac{(0.20)(10)}{(0.082)(488)} \approx 0.050\ \mathrm{mol} $$ 化合物 A 的分子量為 $$ M=\frac{2.20\ \mathrm{g}}{0.050\ \mathrm{mol}} =44.0\ \mathrm{g/mol} $$ 設 A 為 $\mathrm{CnH{2n+2}}$，其分子量為 $$ 12n+(2n+2)=14n+2 $$ 因此 $$ 14n+2=44 \quad\Rightarrow\quad n=3 $$ 故 A 為 $\mathrm{C3H8}$（丙烷）。其完全燃燒反應式為 $$ \mathrm{C3H8+5O2\rightarrow 3CO2+4H2O} $$

Answer

答案：C

$[\mathrm{NO}]_0$ （M）	$[\mathrm{O_2}]_0$ （M）	起始速率
$1\times10^{-1}$	$1\times10^{-1}$	$2.0\times10^{-1}$
$2\times10^{-1}$	$1\times10^{-1}$	$8.0\times10^{-1}$
$3\times10^{-1}$	$1\times10^{-1}$	$18.0\times10^{-1}$
$1\times10^{-1}$	$2\times10^{-1}$	$4.0\times10^{-1}$

111 專利師高等考試 專利師(選試專業日文及計算機結構) 普通物理與普通化學 考古題詳解

第 1 題2 分

第 2 題2 分

第 3 題2 分

第 4 題2 分

第 5 題2 分

第 6 題2 分

第 7 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 8 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 9 題2 分

第 10 題2 分

第 11 題2 分

第 12 題2 分

第 13 題2 分

第 14 題2 分

第 15 題2 分

第 16 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 17 題2 分

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第 18 題2 分

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解題方法

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第 19 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 20 題2 分

第 21 題2 分

核心觀念

解題方法

第 22 題2 分

第 23 題2 分

核心觀念

解題方法

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第 24 題2 分

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解題方法

選項分析

第 25 題2 分

核心觀念

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第 26 題2 分

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解題方法

第 27 題2 分

核心觀念

解題方法

第 28 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 29 題2 分

第 30 題2 分

第 31 題2 分

第 32 題2 分

第 33 題2 分

第 34 題2 分

第 35 題2 分

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解題方法

第 36 題2 分

核心觀念

解題方法

第 37 題2 分

核心觀念

解題方法

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