109 年專利師高等考試專利師(選試專業日文及計算機結構) 考古題與詳解

Question 1

一個在地球上質量 $60\ \mathrm{kg}$ 的人，當登陸重力加速度為地球 $1/6$ 的月球時，其質量為多少 $\mathrm{kg}$？ (A) $10\ \mathrm{kg}$ (B) $600\ \mathrm{kg}$ (C) $60\ \mathrm{kg}$ (D) $100\ \mathrm{kg}$

Accepted Answer

核心觀念

本題考查「質量」與「重量」的差異。質量表示物體所含物質的量，單位為公斤（ $\mathrm{kg}$ ）；重量是物體受到的重力，大小為

W = mg

其中 $m$ 為質量， $g$ 為當地的重力加速度。換到不同星球時，重量會隨 $g$ 改變，但質量不變。

解題方法

此人的地球質量為 $60\ \mathrm{kg}$ 。月球表面的重力加速度雖然是地球的 $\frac{1}{6}$ ，但這只會使他的重量變為地球上的 $\frac{1}{6}$ ，不會改變質量。

因此，登陸月球後的質量仍為

m_{\text{月球}} = 60\ \mathrm{kg}

選項分析

Answer

答案：C

Question 2

一部車繞過一傾斜 $\beta$ 角度的彎道，不需靠摩擦力，其最高速度為 $v$ ，此彎道的曲率半徑設計為 $R$ ，如附圖所示。請問彎道傾斜角 $\beta$ 應該為何？

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念 車輛在傾斜彎道上以速率 $v$ 行駛時，需要向心力 $mv^2/R$。題目指出不需靠摩擦力，因此只有地面支持力 $N$ 的分量提供向心力。圖中的 $\beta$ 是彎道與水平面的夾角。 解題方法 將支持力分解為水平與鉛直分量： - 水平分量提供向心力：$N\sin\beta=\dfrac{mv^2}{R}$ - 鉛直分量平衡重力：$N\cos\beta=mg$ 兩式相除，消去支持力 $N$ 與質量 $m$： $$ 	an\beta =\frac{N\sin\beta}{N\cos\beta} =\frac{mv^2/R}{mg} =\frac{v^2}{gR} $$ 因此： $$ \beta=	an^{-1}\left(\frac{v^2}{gR}ight) $$ 選項分析 - (A) $\sin^{-1}\left(\frac{v^2}{R}ight)$ 錯誤。式中的 $v^2/R$ 具有加速度單位，不能直接作為反正弦函數的無因次輸入；

Answer

答案：D

Question 3

一個人的心臟每分鐘推出 $5.0$ 公升的血液（$5.0\ \mathrm{L/min}$）進入直徑 $1.8$ 公分的主動脈，心臟收縮推動血液的平均推力為 $16$ 牛頓，請問心臟輸出的平均機械功率為多少瓦？ (A) $8\ \mathrm{W}$ (B) $1.3\ \mathrm{W}$ (C) $5.2\ \mathrm{W}$ (D) $10.4\ \mathrm{W}$

Accepted Answer

核心觀念 平均機械功率是單位時間內所做的功： $$ P=\frac{W}{t} $$ 若一個平均推力 $F$ 沿作用方向推動物體距離 $d$，則 $W=Fd$，所以： $$ P=F\frac{d}{t}=Fv $$ 本題給了心臟平均推力及血液流量；血液每秒通過的體積除以主動脈截面積，即為血液的平均流速。 解題方法 先將每分鐘流量換算為每秒流量： $$ Q=5.0\ \mathrm{L/min} =5.0	imes10^{-3}\ \mathrm{m^3/min} =\frac{5.0	imes10^{-3}}{60}\ \mathrm{m^3/s} $$ 主動脈直徑為 $1.8\ \mathrm{cm}=0.018\ \mathrm{m}$，半徑為 $r=0.009\ \mathrm{m}$，截面積為： $$ A=\pi r^2=\pi(0.009)^2\ \mathrm{m^2} $$ 由體積流率 $Q=Av$ 得平均流速： $$ v=\frac{Q}{A} =\frac{5.0	imes10^{-3}/60}{\pi(0.009)^2} \approx 0.327\ \mathrm{m/s} $$ 因此，心臟輸出的平均機械功率為： $$ P=Fv=(16\ \mathrm{N})(0.327\ \mathrm{m/s}) \approx 5.2\ \mathrm{W} $$ 其中 $\mathrm{N\cdot m/s}=\mathrm{J/s}=\mathrm{W}$，量綱符合功率。

Answer

答案：C

Question 4

一顆子彈質量 $8.0$ 公克射入一塊質量 $0.992$ 公斤的木塊，該木塊連結一螺旋彈簧靜置在一無摩擦的水平面上。子彈射入木塊後一起壓縮彈簧 $15.0$ 公分，如附圖。已知使用 $0.75$ 牛頓的力可以壓縮彈簧 $0.25$ 公分。請問該子彈的起始速度為何？

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念 子彈嵌入木塊後，兩者一起移動，屬於完全非彈性碰撞。碰撞瞬間使用動量守恆；碰撞後，木塊與子彈的動能轉換為彈簧的彈性位能，使用機械能守恆。 彈簧遵守虎克定律 $F=kx$，其中 $k$ 為彈簧常數。 解題方法 先由題目給的施力與壓縮量求彈簧常數。$0.25\ \mathrm{cm}=0.0025\ \mathrm{m}$，因此 $$ k=\frac{F}{x} =\frac{0.75}{0.0025} =300\ \mathrm{N/m} $$ 子彈與木塊一起將彈簧壓縮 $15.0\ \mathrm{cm}=0.150\ \mathrm{m}$ 時，兩者的動能全部轉為彈簧位能： $$ \frac12(M+m)V^2=\frac12kx^2 $$ 子彈質量 $m=0.0080\ \mathrm{kg}$，木塊質量 $M=0.992\ \mathrm{kg}$，總質量為 $1.000\ \mathrm{kg}$。代入得 $$ \frac12(1.000)V^2 =\frac12(300)(0.150)^2 $$ $$ V=\sqrt{6.75}\approx2.60\ \mathrm{m/s} $$ 其中 $V$ 是碰撞後子彈與木塊的共同速度。再對碰撞過程使用動量守恆；碰撞前木塊靜止： $$ mu=(M+m)V $$

Answer

答案：A

Question 5

聲波屬於下列哪一種波的分類？ (A) 凸波 (B) 橫波 (C) 縱波 (D) 刺激波

Accepted Answer

核心觀念 聲波是介質中的機械波。在空氣中傳播時，空氣分子沿著波的傳播方向前後振動，形成疏密相間的區域，因此屬於縱波。 縱波的判準是：介質粒子的振動方向與波的傳播方向平行；橫波則是兩者互相垂直。 解題方法 判斷波的分類時，比較「介質振動方向」與「波的傳播方向」即可。聲波在空氣中前進時，空氣分子沿傳播方向振動，符合縱波的定義，所以選（C）。 選項分析

Question 6

一根正方形截面邊長 $2.0$ 公分、長度 $20.0$ 公分的銅棒（Copper，熱傳導率 $k_{\mathrm{Cu}}=385\ \mathrm{W/(m\cdot K)}$ ）與一根正方形截面邊長 $2.0$ 公分、長度 $10.0$ 公分的鋼棒（Steel，熱傳導率 $k_{\mathrm{S}}=50.2\ \mathrm{W/(m\cdot K)}$ ）平行分開並立，如附圖。銅棒與鋼棒的一端溫度為 $T_{\mathrm{H}}=100^\circ\mathrm{C}$ 的蒸氣；銅棒與鋼棒的另一端溫度為 $T_{\mathrm{C}}=0^\circ\mathrm{C}$ 的冰塊。請問這兩根棒子（銅棒＋鋼棒）的總熱流率為多少瓦？

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念 本題考查穩態熱傳導。依傅立葉熱傳導定律，棒兩端溫差為 $\Delta T$ 時，熱流率為 $$ \dot Q=\frac{kA\Delta T}{L} $$ 其中 $k$ 為熱傳導率、$A$ 為垂直於熱流方向的截面積、$L$ 為棒長。銅棒與鋼棒各自連接同一高溫端和低溫端，屬於並聯熱傳導，總熱流率等於兩棒熱流率相加。 解題方法 兩根棒的正方形截面邊長皆為 $2.0\ \mathrm{cm}=0.020\ \mathrm{m}$，因此截面積為 $$ A=(0.020)^2=4.0	imes10^{-4}\ \mathrm{m^2} $$ 兩端溫差為 $$ \Delta T=100-0=100\ \mathrm{K} $$ 銅棒長度 $L{\mathrm{Cu}}=0.200\ \mathrm{m}$，其熱流率為 $$ \dot Q{\mathrm{Cu}} =\frac{(385)(4.0	imes10^{-4})(100)}{0.200} =77.0\ \mathrm{W} $$ 鋼棒長度 $L{\mathrm{S}}=0.100\ \mathrm{m}$，其熱流率為 $$ \dot Q{\mathrm{S}} =\frac{(50.2)(4.0	imes10^{-4})(100)}{0.100} =20.08\ \mathrm{W} $$

Answer

答案：A

Question 7

依據理想氣體動力論，理想氣體粒子的平均移動動能 $\langle K{\mathrm{tr}}\rangle$ 與氣體之溫度 $T$ 有正比關係。若以理想氣體粒子的根均方速率 $V{\mathrm{rms}}$ 代表平均移動動能 $\langle K{\mathrm{tr}}\rangle$，對一質量 $m$ 的理想氣體粒子，其根均方速率 $V{\mathrm{rms}}$ 應為下列何者？提示：$k$ 為波爾茲曼常數。 (A) $\sqrt{\frac{kT}{m}}$ (B) $\sqrt{\frac{3kT}{m}}$ (C) $\sqrt{T}$ (D) $\sqrt{\frac{3kT}{m}}$

Accepted Answer

核心觀念 理想氣體動力論指出，單一氣體粒子的平均平移動能與絕對溫度成正比： $$ \langle K{\mathrm{tr}}\rangle=\frac{3}{2}kT $$ 其中 $k$ 為波爾茲曼常數，$T$ 為絕對溫度。粒子的平移動能為 $K{\mathrm{tr}}=\frac{1}{2}mv^2$；根均方速率 $V{\mathrm{rms}}$ 定義為速率平方的平均值再開平方，因此 $\langle v^2\rangle=V{\mathrm{rms}}^2$。 解題方法 將根均方速率的定義代入平均平移動能公式： $$ \langle K{\mathrm{tr}}\rangle =\frac{1}{2}m\langle v^2\rangle =\frac{1}{2}mV{\mathrm{rms}}^2 $$ 依能量均分定理，令其等於 $\frac{3}{2}kT$： $$ \frac{1}{2}mV{\mathrm{rms}}^2=\frac{3}{2}kT $$ 兩側乘以 $\frac{2}{m}$，再取正平方根： $$ V{\mathrm{rms}}^2=\frac{3kT}{m} \qquad\Longrightarrow\qquad V{\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{3kT}{m}} $$

Answer

答案：B

Question 8

驅動一可逆冷凍機的馬達產生 $148$ 瓦的可用功率，熱庫（heat reservoir）的熱端與冷端溫度分別為 $20.0^\circ\mathrm{C}$ 與 $-5^\circ\mathrm{C}$ 。對一起始溫度為 $8.0^\circ\mathrm{C}$ 的水，該冷凍機在 $2$ 小時內可製造最大量的冰為多少公斤？提示：冰的融解熱 $L_f=333.7\ \mathrm{kJ/kg}$ ，水的比熱 $c=4.186\ \mathrm{J/(g\cdot K)}$ 。

Accepted Answer

核心觀念 可逆冷凍機的性能由卡諾冷凍機的性能係數決定： $$ \mathrm{COP}{R}=\frac{QC}{W} =\frac{TC}{TH-TC} $$ 其中 $QC$ 是冷凍機從冷端吸收的熱量，$W$ 是輸入功，$TC$、$TH$ 分別是冷端與熱端的絕對溫度。溫度須使用 K。 要製冰，冷凍機須先將水由 $8.0^\circ\mathrm{C}$ 冷卻至 $0^\circ\mathrm{C}$，再移除水凝固成冰時釋出的融解熱。 解題方法 冷凍機運轉 $2$ 小時的輸入功為 $$ W=(148\ \mathrm{J/s})(2	imes3600\ \mathrm{s}) =1.0656	imes10^6\ \mathrm{J} $$ 熱庫溫度換算為 $$ TH=20.0+273.15=293.15\ \mathrm{K},\qquad TC=-5+273.15=268.15\ \mathrm{K} $$ 因此冷凍機的性能係數為 $$ \mathrm{COP}{R} =\frac{268.15}{293.15-268.15} =10.726 $$ 兩小時內可從冷端移除的熱量為 $$ QC=\mathrm{COP}{R}W =(10.726)(1.0656	imes10^6) \approx1.143	imes10^7\ \mathrm{J} $$ 每公斤水從 $8.0^\circ\mathrm{C}$ 降至 $0^\circ\mathrm{C}$ 所需移除的熱量為 $$ q{	ext{降溫}} =(4186\ \mathrm{J/(kg\cdot K)})(8.0\ \mathrm{K}) =3.349	imes10^4\ \mathrm{J/kg} $$ 每公斤水凝固成冰另需移除 $333.7\ \mathrm{kJ/kg}=333700\ \mathrm{J/kg}$。每公斤水製成冰的總移熱量為

Answer

答案：C

Question 9

一空間電荷 $Q$ 發出電力線穿過距離 $R$ 所包覆的空間球面積 $A$ 稱為電通量（electric flux），$\varepsilon0$ 代表空間介電率，下列何者為電通量的表示式？ (A) $\frac{Q}{\varepsilon0}$ (B) $\frac{Q}{4\pi\varepsilon0R^2}$ (C) $\frac{Q}{4\pi\varepsilon0R}$ (D) $\frac{Q}{A}$

Accepted Answer

核心觀念

本題考電通量與高斯定律。電通量描述電場穿過一個面的總量；對封閉曲面而言，高斯定律為

\Phi_E=\oint_S \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} =\frac{Q_{\text{內}}}{\varepsilon_0}

其中 $Q_{\text{內}}$ 是封閉曲面所包住的總電荷， $\varepsilon_0$ 是真空介電率。電通量取決於曲面內的淨電荷，與曲面的半徑或面積無直接關係。

解題方法

題目描述空間電荷 $Q$ 發出的電力線穿過包覆它的球面，屬於封閉曲面包圍電荷的情形。依高斯定律，穿過整個球面的總電通量為

\Phi_E=\frac{Q}{\varepsilon_0}

因此選項 (A) 正確。

選項分析

Answer

答案：A

Question 10

下列何者不是電力線定義的法則？ (A) 在空間中的電場方向在電力線上為切線方向。 (B) 電力線起於正電荷，終於負電荷。 (C) 電力線較密處，電場強度較強。 (D) 電力線都會平行地行進。

Accepted Answer

核心觀念 本題考的是電力線（電場線）的定義與基本性質。電力線是用來表示電場方向與相對強弱的曲線：曲線上任一點的切線方向，就是該點的電場方向；電力線分布愈密，表示電場愈強。 解題方法 逐一檢視各選項是否符合電力線的基本性質。電力線的方向由正電荷指向負電荷，但其路徑會隨電荷分布與電場形狀而彎曲，不必彼此平行。因此，宣稱電力線「都會平行地行進」的選項不符合定義。 選項分析

Answer

答案：D

Question 11

忽略下列電路圖中電池的內阻，請計算流過 $10.0\ \mathrm{V}$ 電池的電流？

（原卷附電路圖。）

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念 理想電池會固定其兩端電壓。圖中 $10.0\ \mathrm{V}$ 電池的正極接上方，因此上下兩條主線的電位差為 $10.0\ \mathrm{V}$。中間的 $30.0\ \Omega$ 電阻與右側的「$20.0\ \Omega$ 電阻串聯 $5.00\ \mathrm{V}$ 電池」支路，並聯接在這兩條主線之間。 依據歐姆定律 $I=V/R$，先求各支路電流，再依克希荷夫電流定律加總，即可得流過 $10.0\ \mathrm{V}$ 電池的電流。 解題方法 以下方主線電位為 $0\ \mathrm{V}$，則上方主線電位為 $10.0\ \mathrm{V}$。右側 $5.00\ \mathrm{V}$ 電池的正極在上方，因此其正極所在節點電位為 $5.00\ \mathrm{V}$。 中間 $30.0\ \Omega$ 電阻兩端電壓為 $10.0\ \mathrm{V}$，電流由上往下： $$ I{30}=\frac{10.0\ \mathrm{V}}{30.0\ \Omega} =0.333\ \mathrm{A} $$ 右側 $20.0\ \Omega$ 電阻兩端電壓為 $10.0-5.00=5.00\ \mathrm{V}$，電流同樣由上往下：

Answer

答案：C

Question 12

一個直徑 $6.50\ \mathrm{cm}$ 的表面絕緣圓環流過 $12.0\ \mathrm{A}$ 的電流，並且與一長而表面絕緣的直線相切。該直線帶有 $10.0\ \mathrm{A}$ 的電流，如下圖所示。請問由直線與圓環共同在圓環中心所建立的總磁場大小及方向為何？提示：自由空間的導磁率 $\mu_0=4\pi\times10^{-7}\ \mathrm{T\cdot m/A}$ 。

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念 磁場方向用右手定則判斷；磁場大小則分別計算圓形電流環與長直導線在圓環中心產生的磁場，再依方向作向量相減。 半徑為 $R$ 的圓形電流環在圓心產生的磁場為 $$ B{	ext{環}}=\frac{\mu0 I{	ext{環}}}{2R} $$ 距離長直導線 $r$ 處的磁場為 $$ B{	ext{直線}}=\frac{\mu0 I{	ext{直線}}}{2\pi r} $$ 解題方法 圓環直徑為 $6.50\ \mathrm{cm}$，因此 $$ R=\frac{6.50}{2}\ \mathrm{cm}=0.0325\ \mathrm{m} $$ 先判斷方向： - 圖中圓環電流為逆時針，依右手定則，圓環中心的磁場垂直向紙面外。 - 直線電流向上，圓環中心位於直線右側；依右手定則，直線在圓環中心產生的磁場垂直向紙面內。 兩個磁場方向相反，因此合磁場大小為兩者相減。 圓環產生的磁場： $$ B{	ext{環}} =\frac{(4\pi	imes10^{-7})(12.0)}{2(0.0325)} =2.32	imes10^{-4}\ \mathrm{T} $$ 直線到圓環中心的距離就是半徑 $R$，所以直線產生的磁場為

Answer

答案：D

Question 13

可見光之紫光波長 $\lambda=400\ \mathrm{nm}$ 與紅光波長 $700\ \mathrm{nm}$ 在鑽石內之折射率分別為 $n_v=2.46$ 與 $n_r=2.41$ 。空氣（折射率為 $1.0$ ）中之可見光射入鑽石表面的入射角 $\theta_i=53.5^\circ$ （與垂直鑽石表面之法線之夾角），請計算紫光與紅光在鑽石內兩折射角之差？

Accepted Answer

核心觀念 本題考查光線由空氣進入鑽石時的折射，以及不同波長的光在鑽石中的折射率不同所造成的色散。折射角以折射光線和界面法線的夾角表示，依史涅耳定律： $$n1\sin	hetai=n2\sin	hetat$$ 其中 $n1$、$n2$ 分別為入射介質與折射介質的折射率，$	hetai$ 為入射角，$	hetat$ 為折射角。 解題方法 空氣的折射率為 $n1=1.0$，入射角為 $	hetai=53.5^\circ$。紫光與紅光在鑽石中的折射率不同，須分別代入史涅耳定律計算折射角： 紫光： $$ \sin	hetav=\frac{n{	ext{空氣}}}{nv}\sin	hetai =\frac{1.0}{2.46}\sin 53.5^\circ $$ $$ 	hetav=\sin^{-1}\left(\frac{\sin 53.5^\circ}{2.46}ight) \approx 19.07^\circ $$ 紅光： $$ \sin	hetar=\frac{n{	ext{空氣}}}{nr}\sin	hetai =\frac{1.0}{2.41}\sin 53.5^\circ $$

Answer

答案：A

Question 14

一物體（Object）高度 $3.25\ \mathrm{mm}$ 距一薄透鏡（Lens） $16.0\ \mathrm{cm}$ 前成像（Image），成像位置離物體距離 $6.0\ \mathrm{cm}$ ，其相對位置如下圖。請問成像的高度為何？是虛像還是實像？

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念 薄透鏡成像的放大率為 $$ m=\frac{hi}{ho}=-\frac{si}{so} $$ 其中 $ho$、$hi$ 分別是物高與像高，$so$ 是物距，$si$ 是像距。依常用符號約定，物體與虛像在透鏡同側時，像距為負；放大率為正則表示像為正立。 解題方法 圖中物體距透鏡 $16.0\ \mathrm{cm}$，像在物體左側，且像與物體相距 $6.0\ \mathrm{cm}$。因此像在透鏡左側、比物體更遠，像距大小為 $$ 16.0+6.0=22.0\ \mathrm{cm} $$ 像與物體位於透鏡同側，故為虛像，取 $si=-22.0\ \mathrm{cm}$；物距為 $so=16.0\ \mathrm{cm}$。放大率為 $$ m=-\frac{si}{so} =-\frac{-22.0}{16.0} =1.375 $$ 所以像高為 $$ hi=mho =(1.375)(3.25\ \mathrm{mm}) =4.46875\ \mathrm{mm} \approx 4.48\ \mathrm{mm} $$

Answer

答案：B

Question 15

一小球由垂直方向自由落下，在撞到靜止的三角形平台前那一剎那，速度為 $10\ \mathrm{m/s}$ 。三角平台兩邊角度為 $45^\circ$ ，小球撞擊後速度方向為水平方向。假設彈性碰撞，地板無摩擦力，小球和平台質量相同，則碰撞後那一瞬間小球速度為？

Accepted Answer

核心觀念 本題考查彈性碰撞中的動量守恆與動能守恆。小球與平台質量相同，且平台可在無摩擦地板上水平移動，因此碰撞時水平方向沒有外力衝量，水平方向動量守恆；碰撞為彈性碰撞，故總動能也守恆。 解題方法 設小球與平台的質量皆為 $m$。碰撞前，小球以 $10\ \mathrm{m/s}$ 垂直向下運動，平台靜止。碰撞後，小球速度為水平向右的 $v$，平台水平速度為 $V$。 兩側平台邊角均為 $45^\circ$，其對稱幾何使碰撞後平台與小球的水平速度方向相反。取小球碰撞後的方向為正方向，水平方向動量守恆： $$mv-mV=0 \quad\Rightarrow\quad V=v$$ 彈性碰撞前後總動能相等： $$\frac12 m(10)^2=\frac12 mv^2+\frac12 mV^2$$ 代入 $V=v$： $$100=2v^2 \quad\Rightarrow\quad v^2=50$$ $$v=5\sqrt{2}\approx 7.1\ \mathrm{m/s}$$

Answer

答案：B

Question 16

一彈簧原本伸長量為零，連接兩個質量都為 $m$ 的木塊，如圖所示。由於重力，彈簧將開始伸長。當彈簧伸長量為 $h$ 的時候，木塊速度為？（彈簧彈力係數 $k$ ，重力加速度 $g$ ，忽略滑輪質量。）

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念 使用機械能守恆。彈簧伸長 $h$ 時，懸掛木塊下降 $h$，重力位能減少；兩個木塊都以相同速率 $v$ 運動，且彈簧儲存彈性位能。 題幹未明說桌面摩擦；依官方答案採用的理想模型，桌面無摩擦，繩不可伸長，系統由靜止釋放。 解題方法 懸掛木塊下降 $h$，重力位能減少量為 $mgh$。彈簧的彈性位能增加量為 $\frac12kh^2$。兩個木塊速度相同，因此總動能為 $$ \frac12mv^2+\frac12mv^2=mv^2 $$ 依機械能守恆： $$ mgh=\frac12kh^2+mv^2 $$ 整理得 $$ v^2=gh-\frac{kh^2}{2m} $$ 所以 $$ v=\sqrt{gh-\frac{kh^2}{2m}} $$

Answer

答案：A

Question 17

一均勻圓柱質量 $M$，置於一傾斜角為 $	heta$ 的斜面上。圓柱纏繞著細線，於圓柱上端沿著斜面方向施予 $T$ 的力，此時圓柱達到靜力平衡。則 $T$ 的大小為？（$g$ 為重力加速度。） (A) $Mg\sin	heta$ (B) $\frac{Mg\sin	heta}{2}$ (C) $\frac{Mg}{\cos	heta}$ (D) $Mg	an	heta$

Accepted Answer

核心觀念 斜面方向的重力分量為 $Mg\sin	heta$，方向沿斜面向下。若依官方答案採用的受力判讀，沿斜面向上的拉力 $T$ 平衡這個分量，因此 $T=Mg\sin	heta$。 解題方法 將力分解為平行斜面與垂直斜面兩個方向。垂直斜面方向由正向力平衡重力分量；沿斜面方向則以拉力平衡重力分量： $$ T-Mg\sin	heta=0 $$ 所以 $$ T=Mg\sin	heta $$ 選項分析 - (A) $Mg\sin	heta$：正確。 符合官方答案，也符合上述沿斜面方向的力平衡。 - (B) $\dfrac{Mg\sin	heta}{2}$：錯誤。 這會出現在將圓柱視為有轉動、且把繩張力與接觸面靜摩擦力一併納入力矩與平動平衡的模型中；不是官方答案採用的受力判讀。

Answer

答案：A

Question 18

玻璃鏡片表面鍍上一層 $\mathrm{SiO2}$ 薄膜（$n=1.45$）可用來防止光的反射。玻璃（Glass）折射率 $n=1.60$，光在空氣（Air）中的波長 $580\ \mathrm{nm}$，則在垂直入射的情況下，$\mathrm{SiO2}$ 薄膜的厚度為何可讓光的反射量最低？ (A) $145\ \mathrm{nm}$ (B) $290\ \mathrm{nm}$ (C) $580\ \mathrm{nm}$ (D) $100\ \mathrm{nm}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考薄膜干涉。光在薄膜上、下表面反射後，兩束反射光會因光程差及反射時的相位變化而干涉。若兩束反射光相位相反，反射光會互相抵銷。 反射時，光由低折射率介質射向高折射率介質，反射光相位改變 $\pi$；由高折射率射向低折射率，反射光則不產生這項相位改變。 解題方法 空氣、二氧化矽薄膜、玻璃的折射率依序為 $1.00、1.45、1.60$。因此： - 空氣射向薄膜：由低折射率射向高折射率，反射相位改變 $\pi$。 - 薄膜射向玻璃：同樣由低折射率射向高折射率，反射相位也改變 $\pi$。 兩束反射光的反射相位變化相同，彼此沒有額外的相對相位差。故要使反射光相消，須讓光在薄膜內往返所產生的光程差為半波長的奇數倍： $$ 2nt=\left(m+\frac12\right)\lambda0 \qquad (m=0,1,2,\ldots) $$ 其中 $n=1.45$，而 $\lambda0=580\ \mathrm{nm}$ 是光在空氣中的波長。取最薄的膜，令 $m=0$： $$ t=\frac{\lambda0}{4n} =\frac{580}{4(1.45)}\ \mathrm{nm} =100\ \mathrm{nm} $$ 所以薄膜厚度為 $100\ \mathrm{nm}$。

Answer

答案：D

Question 19

在繩子上傳遞的縱波其波函數可寫成 $$y(x,t)=2\sin(\pi x+6\pi t)$$ $y$ 表繩上的質點在 $y$ 方向的位移。$x$ 和 $y$ 的單位是 $\mathrm{m}$，$t$ 單位是 $\mathrm{s}$。請算出在 $x=1\ \mathrm{m}$、$t=0.5\ \mathrm{s}$ 時，繩上的一個質點在 $y$ 方向的速度（$\mathrm{m/s}$）。 (A) $-6$ (B) $12\pi$ (C) $0$ (D) $1$

Accepted Answer

核心觀念 波函數 $y(x,t)$ 描述繩上質點的位移。題目要求的是固定位置 $x$ 上的質點沿 $y$ 方向的速度，因此要對時間 $t$ 作偏微分： $$ vy(x,t)=\left.\frac{\partial y}{\partial t}\right|x $$ 這裡的速度是質點的橫向振動速度，不是波形沿繩子傳播的速度。 解題方法 已知 $$ y(x,t)=2\sin(\pi x+6\pi t) $$ 對 $t$ 微分，並將 $x$ 視為固定常數： $$ vy(x,t)=2\cos(\pi x+6\pi t)\cdot 6\pi =12\pi\cos(\pi x+6\pi t) $$ 代入 $x=1\ \mathrm{m}$、$t=0.5\ \mathrm{s}$： $$ \pi x+6\pi t=\pi(1)+6\pi(0.5)=4\pi $$ 因此 $$ vy(1,0.5)=12\pi\cos(4\pi)=12\pi\ \mathrm{m/s} $$ 因為 $\cos(4\pi)=1$，故速度為正，表示該質點此刻沿 $y$ 正方向運動。

Answer

答案：B

Question 20

一容器置入單原子理想氣體（定壓定容比熱比值 $\gamma=5/3$），中間以絕熱活塞隔成體積、壓力、溫度都一樣的兩個空間。左邊開始使用加熱棒緩慢加熱，右邊空間因左邊的擠壓而體積變小，平衡時兩邊壓力都達到原壓力的 $32$ 倍。此時兩邊溫度比 $T1:T2=$？（溫度為凱氏溫度 $\mathrm{K}$，右邊空間為絕熱系統，和外界無熱交換。） (A) $32:1$ (B) $8:1$ (C) $1:1$ (D) $15:1$

Accepted Answer

核心觀念 右側氣體受絕熱活塞壓縮，且與外界沒有熱交換，因此適用可逆絕熱關係： $$ PV^\gamma=	ext{常數} $$ 單原子理想氣體的比熱比為 $\gamma=5/3$。另一方面，左側氣體受加熱，不能直接套用絕熱關係；求兩側溫度比時，應利用理想氣體方程式 $PV=nRT$。 解題方法 設初始時每側氣體的壓力、體積、溫度分別為 $P0,V0,T0$。平衡時兩側壓力均為初始壓力的 $32$ 倍，因此右側滿足： $$ P2=32P0 $$ 右側氣體絕熱壓縮，故： $$ P0V0^\gamma=P2V2^\gamma $$ 代入 $\gamma=5/3$ 與 $P2/P0=32$： $$ \frac{V2}{V0} =\left(\frac{P0}{P2}ight)^{1/\gamma} =32^{-3/5} =\frac{1}{8} $$ 由右側氣體的絕熱關係 $TV^{\gamma-1}=	ext{常數}$，可得： $$ \frac{T2}{T0} =\left(\frac{V0}{V2}ight)^{\gamma-1} =8^{2/3} =4 $$ 左側氣體的物質量不變。由理想氣體方程式：

Answer

答案：D

Question 21

單原子理想氣體（定壓定容比熱比值 $\gamma=5/3$），歷經 $a	o b	o c$ 的過程，如 $PV$ 圖所示。若氣體在 $a$ 點的溫度為 $300\ \mathrm{K}$，則 $b	o c$ 過程中，氣體從外界吸收多少熱量？ (A) $2000\ \mathrm{J}$ (B) $3000\ \mathrm{J}$ (C) $4000\ \mathrm{J}$ (D) $5000\ \mathrm{J}$

Accepted Answer

核心觀念

本題考查理想氣體狀態方程、定壓過程的熱量，以及熱力學第一定律。圖中 $a\to b$ 為定容過程； $b\to c$ 為定壓膨脹。單原子理想氣體的比熱比為 $\gamma=C_P/C_V=5/3$ ，因此

C_V=\frac{3}{2}R,\qquad C_P=C_V+R=\frac{5}{2}R.

解題方法

由圖讀出各狀態：

a:(P,V)=(3000\ \mathrm{Pa},1\ \mathrm{m^3}),\quad b:(1000\ \mathrm{Pa},1\ \mathrm{m^3}),\quad c:(1000\ \mathrm{Pa},3\ \mathrm{m^3}).

在 $a$ 點，已知 $T_a=300\ \mathrm{K}$ 。代入理想氣體方程 $PV=nRT$ ：

nR=\frac{P_aV_a}{T_a} =\frac{3000\times1}{300} =10\ \mathrm{J/K}.

由 $PV=nRT$ 可知 $T$ 與 $PV$ 成正比，因此

T_b=\frac{P_bV_b}{nR} =\frac{1000\times1}{10} =100\ \mathrm{K},

T_c=\frac{P_cV_c}{nR} =\frac{1000\times3}{10} =300\ \mathrm{K}.

所以 $b\to c$ 的溫度變化為 $\Delta T=200\ \mathrm{K}$ 。此段為定壓過程，氣體吸收的熱量為

Answer

答案：D

Question 22

學生用一個電壓計及一個電流計來測量一未知電阻，由電壓計讀值除以電流計讀值得到待測物的電阻，線路如下圖所示。若電壓計電阻為 $10^6\ \Omega$ ，電流計電阻為 $1\ \Omega$ ，待測電阻實際大小為 $100\ \Omega$ ，則學生測得的電阻誤差百分比為？（誤差百分比定義： $\frac{R_{\text{測量值}}-R_{\text{實際值}}}{R_{\text{實際值}}}$ 。）

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念 電流計有內電阻，接入電路後會與待測電阻串聯。圖中電壓計跨接在「待測電阻 $R$ 與電流計」兩端，因此電壓計量到的是兩者的總電壓；電流計則量到流經 $R$ 和電流計的電流。 解題方法 設待測電阻為 $R=100\ \Omega$，電流計內電阻為 $RA=1\ \Omega$。由於兩者串聯，流經它們的電流相同，電壓計讀值為 $$ V=I(R+RA) $$ 學生以電壓計讀值除以電流計讀值，得到 $$ R{	ext{測量值}}=\frac{V}{I}=R+RA =100+1=101\ \Omega $$ 因此誤差百分比為 $$ \frac{R{	ext{測量值}}-R{	ext{實際值}}} {R{	ext{實際值}}}	imes 100\% = \frac{101-100}{100}	imes 100\% =1\% $$ 電壓計的 $10^6\ \Omega$ 內電阻不影響這個計算：它跨接在整個「待測電阻與電流計」串聯支路兩端，而電流計讀取的是該支路的電流。

Answer

答案：C

Question 23

一均勻帶電球殼半徑 $R$，總帶電量 $Q$，則此球殼所具有的總電能為？（也就是將這些電荷從無窮遠處移過來形成此電荷分布所需總能量。） (A) $\frac{Q^2}{4\pi\varepsilon0R}$ (B) $\frac{Q^2}{8\pi\varepsilon0R}$ (C) $\frac{Q^2}{16\pi\varepsilon0R}$ (D) 無限大

Accepted Answer

核心觀念 球殼的總電能，是將電荷從無窮遠逐步移到球殼上所需的組裝能量。均勻帶電球殼的半徑為 $R$、總電量為 $Q$；依球對稱性，球殼表面上的電位處處相同，且相對無窮遠的電位為 $$ V=\frac{1}{4\pi\varepsilon0}\frac{Q}{R}. $$ 將總電荷逐步組裝時，不能直接把最後的電位 $V$ 乘上全部電荷 $Q$，因為電位會隨已組裝的電量增加。 解題方法 設已放到球殼上的電量為 $q$，此時球殼電位為 $$ V(q)=\frac{1}{4\pi\varepsilon0}\frac{q}{R}. $$ 再加入微小電量 $dq$ 所需的功為 $dU=V(q)\,dq$。因此，從 $q=0$ 組裝至 $q=Q$ 的總電能為 $$ U=\int0^Q V(q)\,dq =\int0^Q \frac{q}{4\pi\varepsilon0R}\,dq =\frac{Q^2}{8\pi\varepsilon0R}. $$ 故總電能為選項 (B)。 選項分析

Answer

答案：B

Question 24

氫原子 $1S$ 軌域電子的波函數為： $$\psi{1s}(r)=\frac{1}{\sqrt{\pi a0^3}}e^{-r/a0}$$ $a0$ 為波耳半徑。則 $1S$ 電子雲在原子核附近的密度（$=$ 質量／體積）為何？（電子質量為 $m$。） (A) $\frac{m}{\pi a0^3}$ (B) $\frac{3m}{4\pi a0^3}$ (C) $\frac{m}{2\pi a0^3}$ (D) $\frac{m}{4\pi a0^3}$

Accepted Answer

核心觀念 波函數的平方絕對值 $|\psi(r)|^2$ 是電子的機率密度，表示單位體積內找到電子的機率；乘上電子質量 $m$，就是電子雲的質量密度： $$ \rho(r)=m|\psi(r)|^2 $$ 題目問「原子核附近」的密度，取核的位置 $r=0$。 解題方法 將題目給的 $1s$ 波函數取平方： $$ |\psi{1s}(r)|^2 =\left|\frac{1}{\sqrt{\pi a0^3}}e^{-r/a0}\right|^2 =\frac{1}{\pi a0^3}e^{-2r/a0} $$ 在原子核位置 $r=0$，有 $e^0=1$，因此： $$ \rho(0)=m|\psi{1s}(0)|^2 =m\cdot\frac{1}{\pi a0^3} =\frac{m}{\pi a0^3} $$ 所以核附近的電子雲質量密度為選項 (A)。 選項分析

Answer

答案：A

Question 25

都卜勒效應（Doppler Effect）可用來偵測移動車輛的速度。如圖所示，靜止車輛射出聲波，頻率為 $1550\ \mathrm{Hz}$ ，聲波由移動的車輛反射，經靜止的車輛測量得到頻率變成 $1850\ \mathrm{Hz}$ 。空氣中的聲速為 $340\ \mathrm{m/s}$ ，則移動車輛的速度為？

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念 本題考都卜勒效應，以及聲波經移動物體反射時的「兩次頻率變化」：移動車先接收到一次都卜勒位移，再將聲波反射回靜止車輛時，頻率再位移一次。 設空氣中的聲速為 $v=340\ \mathrm{m/s}$，移動車速率為 $u$。圖示中移動車朝靜止車輛接近。 解題方法 移動車接收到靜止車輛發出的聲波時，移動車是接近聲源的觀察者，因此接收頻率為 $$ f1=f0\frac{v+u}{v} $$ 移動車反射聲波時，可視為以速率 $u$ 朝靜止車輛移動的聲源。因此靜止車測得的反射頻率為 $$ f=f1\frac{v}{v-u} =f0\frac{v+u}{v-u} $$ 代入 $f0=1550\ \mathrm{Hz}$、$f=1850\ \mathrm{Hz}$： $$ \frac{1850}{1550}=\frac{340+u}{340-u} $$ 交叉相乘： $$ 1850(340-u)=1550(340+u) $$ $$ 300	imes340=3400u $$ $$ u=30\ \mathrm{m/s} $$

Answer

答案：B

Question 26

水溶液中氯離子的含量可以用重量分析法來測定，加入下列何種溶液至含氯鹽的水樣品可得氯化物沉澱？ (A) 硝酸鉀 (B) 硝酸銨 (C) 硝酸鋅 (D) 硝酸銀

Accepted Answer

核心觀念

本題考查沉澱反應與溶解度。重量分析法可將待測物轉化為難溶沉澱，再分離、乾燥並秤重。氯離子可與銀離子形成難溶的氯化銀：

$\mathrm{Ag^+(aq)+Cl^-(aq)\rightarrow AgCl(s)\downarrow}$

解題方法

選擇能提供 $\mathrm{Ag^+}$ 的試劑。硝酸銀溶於水後解離為 $\mathrm{Ag^+}$ 與 $\mathrm{NO_3^-}$ ；加入含氯鹽的水樣時，銀離子與氯離子反應，生成白色氯化銀沉澱。硝酸根留在溶液中，不參與沉澱反應。

選項分析

(A) 硝酸鉀：錯誤。 提供 $\mathrm{K^+}$ 與 $\mathrm{NO_3^-}$ ，常見的鉀鹽和硝酸鹽皆易溶於水，不會與氯離子形成難溶

Answer

答案：D

Question 27

下列關於伏打電池 $\mathrm{Ni(s)|Ni^{2+}(aq)(1.00\ M)\parallel Cu^{2+}(aq)(1.00\ M)|Cu(s)}$ 的敘述何者為真？ (A) 含鎳線與 $1\ \mathrm{M}$ 硝酸鎳（II）水溶液的燒杯是陰極。 (B) 含銅線與 $1\ \mathrm{M}$ 硝酸銅（II）水溶液的燒杯是陰極。 (C) 一段時間後，銅線重量會減輕。 (D) 一段時間後，硝酸鎳（II）水溶液顏色會變淡。

Accepted Answer

核心觀念 本題考電化學電池中陰極、陽極的定義，以及電極反應造成的金屬質量與溶液顏色變化。 原電池（伏打電池）將自發氧化還原反應的化學能轉為電能： - 陽極：發生氧化反應，金屬原子失去電子。 - 陰極：發生還原反應，溶液中的金屬離子得到電子並析出金屬。 本電池的電池符號為 $\mathrm{Ni(s)|Ni^{2+}(aq)\parallel Cu^{2+}(aq)|Cu(s)}$。標準還原電位為： $$ \mathrm{Ni^{2+}+2e^- \rightarrow Ni},\quad E^\circ=-0.25\ \mathrm{V} $$ $$ \mathrm{Cu^{2+}+2e^- \rightarrow Cu},\quad E^\circ=+0.34\ \mathrm{V} $$ 還原電位較高的 $\mathrm{Cu^{2+}}$ 傾向還原，因此銅電極為陰極；鎳電極則為陽極。 解題方法 比較兩半反應的標準還原電位，判斷哪一側進行還原，再由反應式判斷金屬質量和溶液顏色的變化。 陽極（鎳電極）發生氧化：

Answer

答案：B

Question 28

草酸根離子在酸性溶液中，經由高錳酸根離子（亦稱過錳酸根離子）氧化，可得二氧化碳與二價錳離子。在平衡的化學反應方程式中，草酸根離子與水分子的係數比為何？

Accepted Answer

核心觀念

本題考查酸性溶液中的氧化還原反應配平，重點是以半反應法平衡原子與電荷。酸性條件下，可使用 $H^+$ 和 $H_2O$ 配平；草酸根被氧化成二氧化碳，高錳酸根被還原成二價錳離子。

解題方法

草酸根的氧化半反應為：

C_2O_4^{2-}\rightarrow 2CO_2+2e^-

錳的還原半反應為：

MnO_4^-\rightarrow Mn^{2+}

先以 $H_2O$ 平衡氧原子，再以 $H^+$ 平衡氫原子，最後以電子平衡電荷：

MnO_4^-+8H^++5e^-\rightarrow Mn^{2+}+4H_2O

草酸根半反應每次產生 $2e^-$ ，高錳酸根半反應每次消耗 $5e^-$ ，最小公倍數為 $10$ ，故草酸根半反應乘以 $5$ ，高錳酸根半反應乘以 $2$ 。相加後得到總反應：

Answer

答案：D

Question 29

核衰變是一級反應，鉍-210 的半生期是 $5$ 天。$8.0$ 公克的鉍-210 在 $20$ 天後，還剩多少公克？ (A) $0.50$ 公克 (B) $1.0$ 公克 (C) $2.0$ 公克 (D) $4.0$ 公克

Accepted Answer

核心觀念

核衰變符合一級反應的衰變定律。半生期是原有核種數量減少至一半所需的時間，因此每經過一個半生期，剩餘質量也減半。

解題方法

鉍-210 的半生期為 $5$ 天，經過 $20$ 天，經歷的半生期數為

n=\frac{20}{5}=4

所以剩餘質量為

m=8.0\left(\frac{1}{2}\right)^4 =8.0\times\frac{1}{16} =0.50\text{ 公克}

選項分析

Answer

答案：A

Question 30

氯化鈉固體的晶格能是 $786\ \mathrm{kJ/mol}$，氯化鈉固體溶於水成為氯化鈉水溶液的溶液熱是 $3\ \mathrm{kJ/mol}$，那麼氯化鈉的水合能為何？ (A) $-789\ \mathrm{kJ/mol}$ (B) $-783\ \mathrm{kJ/mol}$ (C) $783\ \mathrm{kJ/mol}$ (D) $789\ \mathrm{kJ/mol}$

Accepted Answer

核心觀念

晶格能是使離子晶體中的氣態離子形成固體晶格時所放出的能量；題目給定其數值為 $786\ \mathrm{kJ/mol}$ 。因此，反向拆解晶格、將固體轉成氣態離子，需吸收 $786\ \mathrm{kJ/mol}$ 。

水合能是氣態離子溶於水形成水合離子時的焓變。溶解過程可分成「拆解晶格」與「水合氣態離子」兩步，依赫斯定律：

\Delta H_{\text{溶解}} = \Delta H_{\text{拆解晶格}} + \Delta H_{\text{水合}}

解題方法

題目所稱溶液熱為 $3\ \mathrm{kJ/mol}$ ，表示氯化鈉固體溶於水的溶解焓為 $+3\ \mathrm{kJ/mol}$ 。拆解晶格需要吸收能量，故其焓變為 $+786\ \mathrm{kJ/mol}$ 。

代入赫斯定律：

+3 = +786 + \Delta H_{\text{水合}}

Answer

答案：B

Question 31

下列何組各 $100\ \mathrm{mL}$ 的酸鹼溶液混合後，溶液的溫度變化最明顯？ (A) $1\ \mathrm{M}$ 鹽酸與 $1\ \mathrm{M}$ 氫氧化鈉 (B) $0.5\ \mathrm{M}$ 硝酸與 $0.5\ \mathrm{M}$ 氫氧化鉀 (C) $1\ \mathrm{M}$ 硫酸與 $1\ \mathrm{M}$ 氫氧化鋇 (D) $0.1\ \mathrm{M}$ 磷酸與 $1\ \mathrm{M}$ 氨水

Accepted Answer

核心觀念 酸鹼中和會放出熱量；混合後的溫度變化大小，主要取決於實際發生中和反應的莫耳數與反應放熱量。若溶液的密度、比熱與總體積近似相同，可用 $$ q \approx n{	ext{中和}}\,|\Delta H{	ext{中和}}|,\qquad \Delta T \approx \frac{q}{m c} $$ 比較各組。強酸與強鹼的中和熱約為每莫耳水生成 $57\ \mathrm{kJ}$；弱酸或弱鹼的中和熱通常較小，因為反應還涉及弱電解質的解離。 解題方法 各取 $100\ \mathrm{mL}=0.100\ \mathrm{L}$，先計算酸、鹼能提供的 $H^+$、$OH^-$ 莫耳數，再以較少的一方決定可中和的莫耳數。 - (A) $n(H^+)=1	imes0.100=0.100\ \mathrm{mol}$， $n(OH^-)=1	imes0.100=0.100\ \mathrm{mol}$。 可中和 $0.100\ \mathrm{mol}$。 - (B) $n(H^+)=0.5	imes0.100=0.050\ \mathrm{mol}$， $n(OH^-)=0.5	imes0.100=0.050\ \mathrm{mol}$。 可中和 $0.050\ \mathrm{mol}$。 - (C) $0.100\ \mathrm{L}$ 的 $1\ \mathrm{M}$ 硫酸含 $0.100\ \mathrm{mol}\ H2SO4$，完全中和可提供 $0.200\ \mathrm{mol}\ H^+$。

Answer

答案：C

Question 32

由等莫耳數的兩種純溶劑混合成的溶液，溶液蒸氣壓與兩種純溶劑蒸氣壓的平均值幾乎相同的是下列哪一個組合？ (A) 水與丙酮 (B) 四氯化碳與酒精 (C) 苯與甲苯 (D) 乙醇與正己烷

Accepted Answer

核心觀念 本題考查理想溶液與拉午耳定律。理想溶液中，各成分分子間的作用力相近，混合時不會顯著吸熱或放熱，也不會明顯改變體積；各成分的分壓可用拉午耳定律表示： $$ Pi=xiPi^\circ $$ 其中 $xi$ 是溶液中成分 $i$ 的莫耳分率，$Pi^\circ$ 是該純液體在相同溫度下的蒸氣壓。總蒸氣壓為： $$ P{	ext{總}}=x1P1^\circ+x2P2^\circ $$ 等莫耳數混合時，$x1=x2=\frac12$，因此： $$ P{	ext{總}}=\frac{P1^\circ+P2^\circ}{2} $$ 所以題目要找的是混合行為最接近理想溶液的一組溶劑。 解題方法 判斷兩種液體混合後是否接近理想溶液，可比較兩者的分子結構與分子間作用力。若兩種分子的大小、極性及作用力相近，異種分子間的吸引力通常與同種分子間相近，混合後便較符合拉午耳定律。 反之，若兩種物質的極性或分子間作用力差異很大，混合時容易產生正偏差或負偏差，使總蒸氣壓偏離純溶劑蒸氣壓的平均值。 選項分析

Answer

答案：C

Question 33

$2$ 莫耳的 A 可與 $3$ 莫耳的 B 完全反應，生成 $1$ 莫耳的 C 與 $2$ 莫耳的 D。現容器內有等重量的 A 與 B，下列敘述何者正確？ (A) 若 A 的分子量小於 B 的分子量，則 B 一定是限量試劑。 (B) 若 A 的分子量小於 B 的分子量，則 A 一定是限量試劑。 (C) 若 A 的分子量大於 B 的分子量，則 A 一定是限量試劑。 (D) 若 A 的分子量大於 B 的分子量，則 B 一定是限量試劑。

Accepted Answer

核心觀念

限量試劑是反應中先被完全消耗、並決定產物生成量的反應物。判斷時，須比較實際莫耳數與化學反應式所需莫耳數的比例。

反應式為：

2A+3B\longrightarrow C+2D

因此， $A$ 與 $B$ 完全反應時的莫耳數比為 $2:3$ 。

解題方法

設容器中 $A$ 、 $B$ 的質量都為 $m$ ，分子量分別為 $M_A$ 、 $M_B$ 。其莫耳數為：

n_A=\frac{m}{M_A},\qquad n_B=\frac{m}{M_B}

比較兩者相對於反應係數的量：

\frac{n_A}{2}=\frac{m}{2M_A},\qquad \frac{n_B}{3}=\frac{m}{3M_B}

較小者對應的反應物會先耗盡，因此是限量試劑。

若 $M_A<M_B$ ，則：

\frac{n_A/2}{n_B/3} =\frac{3M_B}{2M_A} >\frac{3}{2}>1

所以 $\frac{n_A}{2}>\frac{n_B}{3}$ ， $B$ 相對不足，會先耗盡； $B$ 是限量試劑。

若 $M_A>M_B$ ，則上述比值不一定大於或小於 $1$ ，還須看兩者分子量的相對大小。例如， $M_A=1.2M_B$ 時，比值為 $2.5>1$ ，仍是 $B$ 限量；

Answer

答案：A

Question 34

下列何組是同位素？ (A) 氫、氦 (B) 氘、氚 (C) 碳、氮 (D) 氧、硫

Accepted Answer

核心觀念 同位素是指同一種元素的原子：原子核內的質子數相同，但中子數不同，因此質量數不同。元素由質子數（原子序）決定；同位素的差異則來自中子數。 氫的三種常見同位素為： - 氫-1（氕）：1 個質子、0 個中子。 - 氫-2（氘）：1 個質子、1 個中子。 - 氫-3（氚）：1 個質子、2 個中子。 因此，氘與氚都是氫的同位素。 解題方法 判斷兩者是否為同位素，先確認它們是否屬於同一元素，再比較中子數。氘和氚的質子數都為 1，屬於氫元素；氘有 1 個中子，氚有 2 個中子，符合「質子數相同、中子數不同」的定義。

Answer

答案：B

Question 35

下列哪個選項是激發態原子的電子組態？ (A) $[\mathrm{Ar}]4s^23d^{10}4p^2$ (B) $[\mathrm{He}]2s^2$ (C) $[\mathrm{Ne}]3s^13p^2$ (D) $[\mathrm{Ar}]4s^13d^5$

Accepted Answer

核心觀念

本題考電子組態與原子的基態、激發態判斷。電子組態需同時符合各軌域的容納上限： $s$ 軌域最多容納 $2$ 個電子， $p$ 軌域最多容納 $6$ 個， $d$ 軌域最多容納 $10$ 個。基態原子通常依能量由低至高填入軌域；若電子組態相較基態有電子躍遷至較高能量軌域，便屬激發態。

解題方法

先由稀有氣體簡寫判斷總電子數，再依元素的基態電子組態比對選項。若組態中的電子數與基態相同，但電子配置在較高能量軌域，且各軌域容納上限均符合，就可判定為激發態。

選項分析

(A) $[\mathrm{Ar}]4s^23d^{10}4p^2$

總電子數為 $18+2+10+2=32$ ，對應鍺（Ge）。鍺的基態組態正是 $[\mathrm{Ar}]3d^{10}4s^24p^2$ ，與選項只是書寫順序不同，因此是基態，不是激發態。

(B) $[\mathrm{He}]2s^2$

Answer

答案：C

Question 36

已知 $\mathrm{Ag^+}$ 與 $\mathrm{Co^{2+}}$ 之標準還原電位分別為 $0.80\ \mathrm{V}$ 與 $-0.28\ \mathrm{V}$，電池 $$\mathrm{Co(s)|Co^{2+}(aq)\ 0.1\ M\parallel Ag^+(aq)\ 0.1\ M|Ag(s)}$$ 之電動勢為？ (A) $0.052\ \mathrm{V}$ (B) $0.108\ \mathrm{V}$ (C) $0.52\ \mathrm{V}$ (D) $1.08\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念

本題考電池電動勢的計算。電池電動勢等於陰極（還原端）的還原電位減去陽極（氧化端）的還原電位：

$E_{\text{cell}}=E_{\text{陰極}}-E_{\text{陽極}}$

非標準濃度時，需用能斯特方程式修正：

$E_{\text{cell}}=E^\circ_{\text{cell}}-\frac{0.0592}{n}\log Q$

其中 $n$ 是反應轉移的電子莫耳數， $Q$ 是總反應的反應商。

解題方法

由電池表示法可判斷左側 Co 電極為陽極、右側 Ag 電極為陰極。半反應為：

$\mathrm{Co(s)\rightarrow Co^{2+}(aq)+2e^-}$

$\mathrm{2Ag^+(aq)+2e^-\rightarrow 2Ag(s)}$

總反應為：

$\mathrm{Co(s)+2Ag^+(aq)\rightarrow Co^{2+}(aq)+2Ag(s)}$

標準電池電動勢：

$E^\circ_{\text{cell}}=0.80-(-0.28)=1.08\ \mathrm{V}$

此反應轉移 $n=2$ 個電子，反應商為：

Q=\frac{[\mathrm{Co^{2+}}]}{[\mathrm{Ag^+}]^2} =\frac{0.1}{(0.1)^2}=10

代入能斯特方程式：

Answer

答案：D

Question 37

分解反應 $$2\mathrm{N2O5(g)}	o4\mathrm{NO2(g)}+\mathrm{O2(g)}$$ 為一級反應。在一密閉容器中置入 $0.8\ \mathrm{atm}$ 之氣態 $\mathrm{N2O5}$，經過 $200$ 秒後 $\mathrm{N2O5}$ 之分壓減為 $0.2\ \mathrm{atm}$。在相同反應條件下，以不同初始 $\mathrm{N2O5}$ 分壓重複此一實驗，若 $\mathrm{N2O5}$ 的分壓由 $1.0\ \mathrm{atm}$ 減為 $0.125\ \mathrm{atm}$，需要多少時間？ (A) $100$ 秒 (B) $200$ 秒 (C) $300$ 秒 (D) $400$ 秒

Accepted Answer

核心觀念

本題考一級反應的積分速率定律。定溫、定容下，氣體分壓與濃度成正比，因此可直接用分壓代入一級反應式：

\ln\frac{P_0}{P_t}=kt

其中 $P_0$ 為初始分壓、 $P_t$ 為經過時間 $t$ 後的分壓， $k$ 為速率常數。相同反應條件下， $k$ 不變。

解題方法

先用第一組實驗求出 $k$ 。分壓由 $0.8\ \mathrm{atm}$ 降至 $0.2\ \mathrm{atm}$ ，經過 $200$ 秒：

k=\frac{1}{200}\ln\frac{0.8}{0.2} =\frac{\ln 4}{200}

第二組實驗中，分壓由 $1.0\ \mathrm{atm}$ 降至 $0.125\ \mathrm{atm}$ ，因此：

t=\frac{1}{k}\ln\frac{1.0}{0.125} =\frac{200}{\ln 4}\ln 8

因為 $\ln 8=\ln(4^{3/2})=\frac{3}{2}\ln 4$ ，所以：

Answer

答案：C

Question 38

考慮平衡反應 $$\mathrm{A(s)+2B(g)\rightleftharpoons C(g)+2D(g)}\qquad \Delta H<0$$ 下列選項何者可以提高生成物 C 之產率？ (A) 加入催化劑 (B) 提高系統壓力 (C) 加入更多反應物 A (D) 降低反應之溫度

Accepted Answer

核心觀念 本題考驗化學平衡與勒沙特列原理：當平衡系統受到濃度、壓力或溫度變動時，平衡會朝減緩該變動的方向移動。 反應為 $$\mathrm{A(s)+2B(g)\rightleftharpoons C(g)+2D(g)}\qquad \Delta H<0$$ 正向反應為放熱反應。可把熱視為正向反應的生成物；降低溫度等於移除熱，平衡便朝放熱方向移動，也就是正向移動，使生成物 $C$ 的平衡產率提高。 解題方法 逐一判斷各項操作對平衡的影響： - 壓力變動比較氣體莫耳數，固體 $A$ 不列入計算。反應物側有 $2$ 莫耳氣體，生成物側有 $1+2=3$ 莫耳氣體。 - 純固體 $A$ 的量不出現在平衡常數表達式中；只要固體仍存在，增加其用量不改變平衡位置。 - 催化劑只改變達到平衡的速率，不改變平衡位置。 - 溫度依反應熱效應判斷：降溫有利於放熱方向。

Answer

答案：D

Question 39

下列何者為甲醛與斐林試劑反應中之氧化劑？ (A) $\mathrm{CH2O}$ (B) $\mathrm{[Ag(NH3)2]^+}$ (C) $\mathrm{[Cu(C4H4O6)2]^{2-}}$ (D) $\mathrm{MnO4^-}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考氧化還原反應中氧化劑的判定。氧化劑是使其他物質氧化、自己被還原的反應物；因此可比較反應前後各元素的氧化數，找出氧化數降低者。 斐林試劑中的氧化性成分是酒石酸根錯合的銅(II)離子 $\mathrm{[Cu(C4H4O6)2]^{2-}}$。它將甲醛氧化，並由 $\mathrm{Cu^{2+}}$ 還原為磚紅色的 $\mathrm{Cu2O}$ 沉澱。 解題方法 甲醛中的碳氧化數為 $0$。令碳的氧化數為 $x$，依中性分子的氧化數總和為 $0$： $$ x+2(+1)+(-2)=0 $$ 故 $x=0$。甲醛被氧化為甲酸根時，碳的氧化數變為 $+2$： $$ \mathrm{HCHO+3OH^- \rightarrow HCOO^-+2H2O+2e^-} $$ 銅(II)則接受電子，被還原為氧化亞銅中的銅(I)： $$ \mathrm{2Cu^{2+}+2e^- \rightarrow 2Cu^+} $$

Answer

答案：C

Question 40

一銅塊中含有等量的銀、鉑、金、鎳等雜質，若利用電解法純化此一銅塊，在反應用去一半的銅塊時，電解液中下列哪一種離子的濃度最大？ (A) $\mathrm{Ni^{2+}}$ (B) $\mathrm{Ag^+}$ (C) $\mathrm{Au^{3+}}$ (D) $\mathrm{Pt^{2+}}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考電解精煉銅時，不同金屬雜質在陽極的氧化與溶解情形。粗銅作陽極，純銅片作陰極，電解液通常含銅離子。陽極銅氧化成銅離子進入溶液，銅離子再於陰極還原析出；較活潑的金屬雜質也可能氧化進入溶液，較不活潑的金、銀、鉑則多留在陽極泥中。 判斷金屬氧化傾向，可比較標準還原電位：還原電位越低，金屬越容易氧化。 解題方法 四種雜質的金屬活性可依序概略排列為： $$ \mathrm{Ni Cu Ag,\ Au,\ Pt} $$ 因此鎳比銅活潑，陽極中的鎳較容易氧化： $$ \mathrm{Ni(s) \rightarrow Ni^{2+}(aq)+2e^-} $$ 鎳離子進入電解液，使 $\mathrm{Ni^{2+}}$ 濃度增加。相較之下，銀、金、鉑比銅不活潑，不易在此條件下氧化溶解，多留在陽極泥中。

Answer

答案：A

Question 41

在 $1$ 大氣壓、$25^\circ\mathrm{C}$ 狀況下，將 $0.1$ 克純鎳投入 $50.0\ \mathrm{mL}$、$1.0\ \mathrm{M}$ 鹽酸水溶液中，反應完全後可以得到多少毫升的氣體產物？（$\mathrm{Ni}=58.7$，氣體常數 $R=0.082\ \mathrm{L\cdot atm\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}$。） (A) $21\ \mathrm{mL}$ (B) $42\ \mathrm{mL}$ (C) $63\ \mathrm{mL}$ (D) $84\ \mathrm{mL}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查金屬與酸的氧化還原反應、限量試劑判斷，以及理想氣體方程式。鎳與鹽酸反應產生氫氣： $$\mathrm{Ni + 2HCl ightarrow NiCl2 + H2}$$ 由反應係數可知，$1$ mol 鎳完全反應會產生 $1$ mol 氫氣。 解題方法 先計算鎳與鹽酸的物質的量： $$ n(\mathrm{Ni})=\frac{0.1\ \mathrm{g}}{58.7\ \mathrm{g/mol}} \approx 1.70	imes10^{-3}\ \mathrm{mol} $$ $$ n(\mathrm{HCl})=1.0\ \mathrm{mol/L}	imes0.0500\ \mathrm{L} =0.0500\ \mathrm{mol} $$ 反應 $1.70	imes10^{-3}$ mol 鎳需要 $2(1.70	imes10^{-3})=3.40	imes10^{-3}$ mol HCl，遠小於現有的 $0.0500$ mol，因此鹽酸過量，鎳為限量試劑。依反應式，氫氣的物質的量為： $$n(\mathrm{H2})=n(\mathrm{Ni})\approx1.70	imes10^{-3}\ \mathrm{mol}$$ 在 $25^\circ\mathrm{C}=298\ \mathrm{K}$、$1$ atm 下，使用理想氣體方程式 $PV=nRT$：

Answer

答案：B

Question 42

取一 $0.2\ \mathrm{M}$ 次氯酸水溶液，常溫下測得之 pH 應最接近下列哪項數值？（次氯酸 $Ka=3.5	imes10^{-8}$。） (A) $4$ (B) $5$ (C) $6$ (D) $7$

Accepted Answer

核心觀念 次氯酸 $\mathrm{HClO}$ 是弱酸，在水中部分解離： $$ \mathrm{HClO ightleftharpoons H^+ + ClO^-} $$ 酸解離常數為： $$ Ka=\frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{ClO^-}]}{[\mathrm{HClO}]} $$ 弱酸溶液可用解離平衡估算氫離子濃度，再由 $\mathrm{pH}=-\log[\mathrm{H^+}]$ 求 pH。 解題方法 設次氯酸初始濃度為 $C=0.2\ \mathrm{M}$，解離出的氫離子濃度為 $x$，則平衡時： $$ [\mathrm{H^+}]=x,\qquad [\mathrm{ClO^-}]=x,\qquad [\mathrm{HClO}]=0.2-x $$ 代入 $Ka$： $$ 3.5	imes10^{-8}=\frac{x^2}{0.2-x} $$ 由於次氯酸為弱酸，$x\ll 0.2$，可近似 $0.2-x\approx0.2$，因此： $$ x\approx\sqrt{KaC} =\sqrt{(3.5	imes10^{-8})(0.2)} =\sqrt{7.0	imes10^{-9}} \approx8.4	imes10^{-5}\ \mathrm{M} $$ 故：

Answer

答案：A

Question 43

考慮四種濃度皆為 $0.01\ \mathrm{M}$ 的水溶液： 甲：$\mathrm{Na2CrO4(aq)}$ 乙：$\mathrm{AgNO3(aq)}$ 丙：$\mathrm{(NH4)2C2O4(aq)}$ 丁：$\mathrm{CaCl2(aq)}$ 下列有關混合甲至丁中之兩種溶液的實驗觀察結果，何者正確？ (A) 甲＋乙形成白色沉澱。 (B) 丙＋丁為透明澄清溶液。 (C) 甲＋丙為黃色澄清溶液。 (D) 乙＋丁形成黃色沉澱。

Accepted Answer

核心觀念 本題考查離子化合物在水溶液中的溶解度與沉澱反應。混合兩種溶液後，先交換陽、陰離子，列出可能生成的鹽類，再依溶解度規則判斷是否形成沉澱；若生成物皆可溶，溶液仍澄清，顏色則由溶液中的有色離子決定。 常用判斷包括： - 鉻酸根 $\mathrm{CrO4^{2-}}$ 與銀離子 $\mathrm{Ag^+}$ 可生成難溶的鉻酸銀 $\mathrm{Ag2CrO4}$，呈紅褐色。 - 草酸鹽多數難溶，但銨鹽可溶；草酸鈣 $\mathrm{CaC2O4}$ 難溶。 - $\mathrm{Na^+}$、$\mathrm{NH4^+}$、$\mathrm{NO3^-}$ 及多數氯化物可溶；氯化銀是重要例外。 解題方法 逐組混合時，將陽離子與陰離子重新配對，檢查是否生成難溶鹽。若有難溶鹽，會出現沉澱；若反應物與可能生成物都留在水溶液中，則為澄清溶液。顏色可由有色離子判斷：鉻酸根溶液呈黃色。 選項分析 (A) 甲＋乙形成白色沉澱：錯誤。 甲提供 $\mathrm{Na^+}$、$\mathrm{CrO4^{2-}}$，乙提供 $\mathrm{Ag^+}$、$\mathrm{NO3^-}$。可能生成的沉澱為鉻酸銀： $$ 2\mathrm{Ag^+}+\mathrm{CrO4^{2-}} \rightarrow \mathrm{Ag2CrO4(s)} $$ 鉻酸銀呈紅褐色，不是白色，因此此選項錯誤。

Answer

答案：C

Question 44

已知 A、B 兩種溶劑混合時為放熱反應，下列哪張圖最可能是 A、B 混合溶劑之蒸氣壓與 B 的莫耳分率間之關係圖？

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念 本題考混合溶液的蒸氣壓偏差。理想溶液遵守拉午耳定律： $$ P{	ext{總}}=xA PA^\ast+xB PB^\ast $$ 其中 $xA+xB=1$，$PA^\ast$、$PB^\ast$ 分別是純溶劑 A、B 的蒸氣壓。理想溶液的總蒸氣壓會隨 B 的莫耳分率呈線性變化。 A、B 混合時放熱，表示異種分子間的作用力較強，分子較不易逸出液面，因此混合液的蒸氣壓通常低於拉午耳定律的理想值，呈現負偏差。 解題方法 先以純 A 與純 B 的蒸氣壓作為圖線兩端，再比較混合後的蒸氣壓與兩端連線代表的理想值。放熱混合造成負偏差，故中間組成的蒸氣壓曲線應低於這條連線。符合此特徵的是選項（C）。

Answer

答案：C

Question 45

下列哪一種類型的分子可能具有順反異構物？ (A) 環烷類 (B) 芳香烴 (C) 炔烴類 (D) 飽和脂肪酸甘油酯

Accepted Answer

核心觀念 順反異構是立體異構的一種：分子中原子連接方式相同，但因結構限制，取代基分別位於參考平面的同側或異側，形成不同異構物。常見於環狀結構，也可出現在符合條件的碳碳雙鍵中。 解題方法 逐一檢查各類分子是否具有足以固定取代基相對位置的結構限制： - 環狀結構限制環上鍵的轉動，取代基可分別位於環平面的同側（順式）或異側（反式）。 - 碳碳三鍵為直線形，不能形成典型順反異構。 - 其餘選項須看是否具備形成順反異構所需的結構。 選項分析 (A) 環烷類：正確。 環烷類的環狀骨架限制了環上碳碳鍵的自由旋轉。當環上有兩個取代基時，可依其位於環平面的同側或異側，形成順式與反式異構物。例如，二取代環丁烷可有順式與反式形式。

Answer

答案：A

Question 46

下列哪一種鍵結具有最強的鍵偶極？ (A) $\mathrm{H-H}$ (B) $\mathrm{H-Cl}$ (C) $\mathrm{Cl-O}$ (D) $\mathrm{O-H}$

Accepted Answer

核心觀念 鍵偶極大小取決於鍵兩端的電荷分離程度。對同一類單鍵，可用兩原子的電負度差 $\Delta\chi$ 比較：電負度差越大，鍵越極性，鍵偶極通常也越大。電負度較大的原子帶部分負電 $\delta^-$，另一端帶部分正電 $\delta^+$。 解題方法 比較各鍵兩端原子的電負度差即可。以常用的 Pauling 電負度值估算： - $\mathrm{H}\approx 2.20$ - $\mathrm{Cl}\approx 3.16$ - $\mathrm{O}\approx 3.44$ 各選項的電負度差為： | 鍵結 | 電負度差 $\Delta\chi$ | |---|---:| | $\mathrm{H-H}$ | $0$ | | $\mathrm{H-Cl}$ | $3.16-2.20=0.96$ | | $\mathrm{Cl-O}$ | $3.44-3.16=0.28$ | | $\mathrm{O-H}$ | $3.44-2.20=1.24$ |

Answer

答案：D

Question 47

一第三週期元素之游離能依序為： $786\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$、$1577\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$、$3231\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$、$4355\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$、$16091\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$、$19805\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$。下列何者最可能為此一元素？ (A) $\mathrm{Mg}$ (B) $\mathrm{Al}$ (C) $\mathrm{Si}$ (D) $\mathrm{P}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查逐次游離能與電子組態。游離能是從氣態基態原子移除電子所需的能量；第 $n$ 游離能表示移除第 $n$ 個電子所需的能量。當移除價電子後，下一個電子來自較內層的電子層，游離能會大幅增加。 解題方法 比較相鄰游離能的變化： | 游離電子次序 | 游離能（$\mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$） | 相對前一項的變化 | |---|---:|---:| | 第 1 次 | 786 | — | | 第 2 次 | 1577 | 約 $2.0$ 倍 | | 第 3 次 | 3231 | 約 $2.0$ 倍 | | 第 4 次 | 4355 | 約 $1.35$ 倍 | | 第 5 次 | 16091 | 約 $3.7$ 倍 | | 第 6 次 | 19805 | 約 $1.23$ 倍 | 最大幅度的跳升出現在第 4 次到第 5 次游離，表示前四個電子屬於價電子；移除四個價電子後，原子形成較穩定的內層電子組態，第五個電子便須從內層移除，所需能量大幅增加。 第三週期中有四個價電子的元素是矽，電子組態為

Answer

答案：C

Question 48

核苷酸是生物體遺傳物質的基本單元，下列何者不是核苷酸必有的組成成分？ (A) 五碳醣 (B) 核醣酸 (C) 磷酸 (D) 鹼基

Accepted Answer

核心觀念 核苷酸是構成 DNA、RNA 的基本單元，由三部分組成：五碳醣、磷酸與含氮鹼基。五碳醣在 RNA 中是核糖，在 DNA 中則是去氧核糖。 「核苷酸」中的「核糖」容易讓人誤以為核苷酸必定含有核糖；實際上，DNA 的核苷酸含有去氧核糖，因此共同必要的成分應概括為「五碳醣」。 解題方法 逐項比對選項與核苷酸的三項基本組成。題目問「不是必有的組成成分」，因此要找出不屬於這三項基本組成的選項。核苷酸的組成中沒有「核醣酸」這一項。 選項分析

Answer

答案：B

Question 49

將亞硝酸鈉與氯化銨混合物加熱，產生的氣體為何？ (A) $\mathrm{CO2}$ (B) $\mathrm{N2}$ (C) $\mathrm{NH3}$ (D) $\mathrm{NO2}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查銨鹽與亞硝酸鹽加熱時的反應，以及亞硝酸不穩定、會分解產生氮氣的性質。亞硝酸鈉 $\mathrm{NaNO2}$ 與氯化銨 $\mathrm{NH4Cl}$ 在水溶液中反應，可視為生成亞硝酸銨 $\mathrm{NH4NO2}$；亞硝酸銨受熱後分解成氮氣與水。 解題方法 先寫出離子交換反應，再判斷生成物受熱後的變化： $$ \mathrm{NaNO2 + NH4Cl \rightarrow NH4NO2 + NaCl} $$ 亞硝酸銨受熱分解： $$ \mathrm{NH4NO2 \xrightarrow{\Delta} N2 \uparrow + 2H2O} $$ 總反應為： $$ \mathrm{NaNO2 + NH4Cl \xrightarrow{\Delta} N2 \uparrow + 2H2O + NaCl} $$

Answer

答案：B

Question 50

石墨的燃燒熱為 $$\Delta H=-394\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$$ 鑽石的燃燒熱為 $$\Delta H=-396\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$$ 將 $10$ 莫耳的石墨轉化為鑽石時，反應熱為多少？ (A) $\Delta H=20\ \mathrm{kJ}$ (B) $\Delta H=-20\ \mathrm{kJ}$ (C) $\Delta H=2\ \mathrm{kJ}$ (D) $\Delta H=-2\ \mathrm{kJ}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查赫斯定律：反應熱只與反應物和生成物的初、末狀態有關，與反應途徑無關。燃燒熱是 $1$ 莫耳物質完全燃燒時的焓變；可利用兩種碳的燃燒反應，求出石墨轉變為鑽石的反應熱。 解題方法 石墨與鑽石完全燃燒後都生成 $1$ 莫耳二氧化碳： $$ \mathrm{C{(石墨)}+O2\rightarrow CO2} \qquad \Delta H1=-394\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} $$ $$ \mathrm{C{(鑽石)}+O2\rightarrow CO2} \qquad \Delta H2=-396\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} $$ 要求石墨轉變為鑽石，將鑽石的燃燒反應反向： $$ \mathrm{CO2\rightarrow C{(鑽石)}+O2} \qquad \Delta H=+396\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} $$ 再與石墨燃燒反應相加，消去 $\mathrm{CO2}$ 和 $\mathrm{O2}$： $$ \mathrm{C{(石墨)}\rightarrow C{(鑽石)}} \qquad \Delta H=(-394)+(+396)=+2\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} $$

Answer

答案：A

109 專利師高等考試 專利師(選試專業日文及計算機結構) 普通物理與普通化學 考古題詳解

第 1 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 2 題2 分

第 3 題2 分

第 4 題2 分

核心觀念

解題方法

第 5 題2 分

第 6 題2 分

第 7 題2 分

核心觀念

解題方法

第 8 題2 分

第 9 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 10 題2 分

第 11 題2 分

第 12 題2 分

第 13 題2 分

第 14 題2 分

第 15 題2 分

第 16 題2 分

第 17 題2 分

第 18 題2 分

核心觀念

解題方法

第 19 題2 分

第 20 題2 分

第 21 題2 分

核心觀念

解題方法

第 22 題2 分

第 23 題2 分

第 24 題2 分

第 25 題2 分

第 26 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 27 題2 分

第 28 題2 分

核心觀念

解題方法

第 29 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 30 題2 分

核心觀念

解題方法

第 31 題2 分

核心觀念

解題方法

第 32 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 33 題2 分

核心觀念

解題方法

第 34 題2 分

第 35 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 36 題2 分

核心觀念

解題方法

第 37 題2 分

核心觀念

解題方法

第 38 題2 分

第 39 題2 分

核心觀念

解題方法

109 專利師高等考試專利師(選試專業日文及計算機結構) 普通物理與普通化學考古題詳解