108 關務特考三等 電機工程 計算機概論 考古題詳解

核心觀念

整數表示法分為 Unsigned（無號） 與 Signed（有號）。無號表示法的每一位都用來表示數值；有號表示法則須同時表示正負號與數值。圖中的 Signed 方法包括 Sign-and-Magnitude、One’s Complement 與 Two’s Complement。

對 $n$ 位元而言，無號表示法的範圍為 $0$ 至 $2^n-1$。有號方法的範圍則依編碼方式而異；其中 One’s Complement 的範圍為 $-(2^{n-1}-1)$ 至 $2^{n-1}-1$，而 Two’s Complement 的範圍為 $-2^{n-1}$ 至 $2^{n-1}-1$。

解題方法與作答

（一）Unsigned 及 Signed 表示法有何差別？

Unsigned 不表示負數，全部位元都用來表示非負整數。若使用 $n$ 位元，可表示 $0$ 至 $2^n-1$。

Signed 可表示正數、負數及零，必須利用位元編碼表示正負與數值。其可表示的數值範圍及零的表示方式，會依 Sign-and-Magnitude、One’s Complement 或 Two’s Complement 而不同。

（二）哪些表示法表示整數 $0$ 時只有唯一的一種方式？

依圖中的各種表示法，Unsigned 與 Two’s Complement 表示 $0$ 時各只有一種方式。

Sign-and-Magnitude 有正零與負零：符號位不同、數值位皆為零。One’s Complement 也有正零與負零：全零位元與全一位元分別表示 $+0$ 與 $-0$。Unsigned 沒有正負零之分；Two’s Complement 的零也只有一種編碼。

（三）Unsigned 使用 64 位元的最小及最大整數

64 個位元共有 $2^{64}$ 種位元組合，Unsigned 從全零開始，最大值是全一：

核心觀念

本題考查常見資料結構的基本定義與操作特性，重點是辨認資料的組織方式、元素間的關係，以及資料進出的順序。本題不涉及計算或法規。

解題方法

依序比較各資料結構的維度、元素型態、連結方式與存取順序：

（一）一維陣列與二維陣列的差別

一維陣列中的元素依單一索引排列，可視為一列資料；二維陣列則使用兩個索引定位元素，可視為由列與欄組成的表格。例如，一維陣列可用 $A[i]$ 存取，二維陣列可用 $A[i][j]$ 存取。兩者的主要差異在於索引數目及資料排列維度。

（二）記錄與陣列的差別

陣列中的元素通常具有相同資料型態，並以索引存取；記錄則由多個欄位組成，各欄位可以具有不同資料型態，通常以欄位名稱存取。例如，學生陣列可存放多位學生的成績；一筆學生記錄則可同時包含姓名、學號與成績。

（三）鏈結串列中指標欄位的作用

指標欄位儲存另一個節點的位址或參照，使節點能連結到串列中的下一個節點（或前後節點）。透過這種連結，串列元素不必連續存放於記憶體中，也能依指標找到後續節點，並支援節點的插入與刪除。

（四）LIFO 的意思

核心觀念

搜尋的核心是逐一比較資料與目標值。循序搜尋（sequential search）從資料的一端開始，依序比較；二分搜尋（binary search）則每次比較中間元素，排除不可能包含目標值的一半資料。二分搜尋要求資料已排序。

解題方法

（一）循序搜尋最多比較幾次？

最不利情況是目標值位於最後一筆，或目標值不在資料中；必須逐筆檢查全部 $1000$ 筆資料。因此最多比較：

（二）二分搜尋最多比較幾次？

每比較一次，搜尋範圍約縮小為原來的一半。比較 $k$ 次後，最多可判斷的元素數為 $2^k-1$；要涵蓋 $1000$ 筆，需滿足：

因為 $2^9=512$、$2^{10}=1024$，所以 $k=10$。最多比較 10 次。

也可用上取整公式計算：

（三）何時必須採用循序搜尋？

當資料未排序時，二分搜尋無法可靠地排除一半資料，因此必須採用循序搜尋。若資料是以鏈結串列等方式儲存，無法直接定位中間元素，也不適合直接使用一般的二分搜尋；

核心觀念

本題考查單一神經元的加權總和、Activation Function 的作用、類神經網路的訓練參數，以及「深度」的意義。圖中先將各輸入乘上對應權重後加總成 $x$，再經 Activation Function $f(x)$ 得到輸出 $Y$。

解題方法與各小題

（一）$x$ 的計算公式

將每個輸入 $A_i$ 乘上對應權重 $W_i$，再加上圖中以權重 $1$ 接入的偏置（bias）$\theta$：

也就是：

依圖中畫法，$\theta$ 是以權重為 $1$ 的輸入接入加總，因此直接加上 $\theta$。

（二）為何 Activation Function 通常採用非線性函數？

非線性函數讓神經網路能表達輸入與輸出間的非線性關係，進而學習複雜的分類邊界或函數型態。

若每一層都只使用線性函數，多層線性轉換相乘後仍等效於單一線性轉換，增加網路層數也無法提升其表達非線性關係的能力。

（三）訓練類神經網路是訓練哪些項目？