108 關務特考三等 電機工程 電子學與電路學 考古題詳解

核心觀念

本題考查二極體切入電壓與運算放大器精密整流器。一般二極體順向導通時，需有約 $V_\gamma$ 的順向壓降；因此小訊號輸入可能無法使二極體導通，整流輸出便產生誤差。超級二極體利用運算放大器的負回授補償這個壓降，使外部輸出不必先跨過 $V_\gamma$ 才能跟隨輸入。

以下以理想運算放大器、二極體順向壓降為 $V_\gamma$，並假設圖示電路輸出接有負載為前提說明。

超級二極體如何補償切入電壓

以正半波整流器為例，傳統二極體串接負載電阻時，輸出近似為

因此輸入小於 $V_\gamma$ 時，二極體截止、輸出為零；輸入大於 $V_\gamma$ 時，輸出仍比輸入少 $V_\gamma$。

改用運算放大器與二極體構成超級二極體後，輸出端的電壓經負回授送回運算放大器。當二極體順向導通時，運算放大器會自動調整自身輸出，使二極體兩端承受順向壓降，同時讓外部輸出符合負回授所要求的電壓。若外部輸出為 $v_o$，運算放大器內部輸出會比它多補償一個二極體壓降，例如

故二極體的壓降由運算放大器輸出承擔，外部輸出可近似跟隨輸入，不再有 $V_\gamma$ 的切入誤差。輸入較大時，有限的運算放大器輸出擺幅、頻寬及轉換速率仍會造成實際誤差。

圖示電路的操作原理

圖中運算放大器的非反相端接地，$v_s$ 經 $R_1$ 接到反相端；$R_2$ 將輸出 $v_o$ 回授至反相端。二極體 $D_1$ 連接在反相端與運算放大器輸出之間，$D_2$ 則連接在運算放大器輸出與整流輸出 $v_o$ 之間。此電路得到正半波輸出。

輸入為正半週：$v_s>0$

核心觀念

此題以理想運算放大器模型求輸入阻抗：輸入端電流為零，且在負回授線性工作時，兩輸入端電位相等。由兩個運算放大器的輸入端連接可得

因此 $V_1=V_3=V_5$。輸入端沒有電流流入運算放大器，故訊號源輸入電流 $I_{\mathrm{in}}$ 就是流經 $Z_1$ 的電流。

解題方法

令訊號源電壓為 $V_s$，圖中的 $V_1=V_s$。依序求出各支路電流與電壓：

1. 節點 $V_5$ 只有 $Z_4$ 與 $Z_5$ 支路，故流經 $Z_4$ 的電流等於流經 $Z_5$ 的電流：

因此

代入 $V_5=V_s$，得

2. 在節點 $V_3$ 套用電流定律。流向 $Z_2$ 與 $Z_3$ 的電流總和為零：

核心觀念

理想變壓器與理想電感皆不消耗實功率。理想變壓器可依匝數比平方轉換電阻；串聯電感則可調整阻抗的虛部。因此，可先抵銷原阻抗的電抗，再用理想變壓器調整電阻，最後加上所需的電抗。

解題方法

將兩端阻抗改寫為直角座標：

在 $5000\angle-60^\circ\ \Omega$ 一側串聯一個電感，令其電抗為 $+j4330.13\ \Omega$，使負電抗抵銷：

接著以理想變壓器將 $2500\ \Omega$ 轉換為目標阻抗的實部 $1004.59\ \Omega$。令匝數比為 $N_2/N_1$，則

核心觀念

本題考查共射極放大器的高頻補償與米勒效應。圖中電晶體射極接地，集極經電阻 $R$ 接至 $+V_{CC}$，輸出取自集極；補償電容 $C_f$ 則跨接在集極與基極之間。

共射極放大器的輸出與輸入反相，電壓增益可寫為

其中 $v_b$ 是基極小訊號電壓，$v_c$ 是集極小訊號電壓。集極至基極的電容會把輸出的一部分訊號耦合回輸入端，形成頻率相依的回授。

解題方法

先看 $C_f$ 在不同頻率下的阻抗：

低頻時，$|Z_{C_f}|$ 很大，$C_f$ 幾乎開路，電路主要依一般共射極放大器動作。頻率升高後，$|Z_{C_f}|$ 下降，集極訊號便經 $C_f$ 回到基極。

由於共射極輸出反相，集極訊號經電容回送後會抵銷部分輸入訊號，形成高頻負回授。因此，頻率愈高，放大器的電壓增益愈受抑制。

也可用米勒定理說明 $C_f$ 對輸入端的等效電容。由於 $v_c=A_vv_b$，流經 $C_f$ 的電流為

因此，從基極端看入的等效電容為

因為 $A_v<0$，所以