109 關務特考三等 電機工程 電子學與電路學 考古題詳解

核心觀念

理想運算放大器在線性工作且有負回授時，滿足 $v_+=v_-$，且輸入端電流為零。若計算出的輸出超出電源電壓範圍，輸出會飽和在電源軌。本題運算放大器的電源為 $\pm 15\,\mathrm{V}$。

解題方法

非反相端經 $40\,\mathrm{k}\Omega$ 電阻接至 $v_b$。因理想運算放大器輸入電流為零，該電阻沒有電流，因此沒有壓降：

在線性工作區，虛短使反相端電壓為 $v_-=v_b$。在反相端節點套用 KCL：

代入 $v_-=v_b$，並將式子乘以 $100\,\mathrm{k}\Omega$：

整理得線性區的輸出：

考慮電源軌限制，完整輸入輸出關係為

核心觀念

本題考共源極 MOSFET 放大器的小訊號電壓增益。先由偏壓求跨導 $g_m$ 與輸出電阻 $r_o$，再將電容視為中頻短路、理想直流電流源視為小訊號開路，對汲極節點列 KCL。

解題方法

直流時，耦合電容開路，MOSFET 閘極沒有直流電流，因此 $R_G$ 上沒有壓降，閘極與汲極電位相同。已知 $V_{GS}=1\,\mathrm{V}$、源極接地，故 $V_D=1\,\mathrm{V}$。電流源設定汲極電流：

過驅電壓為

假設 MOSFET 工作於飽和區，平方律模型給出的跨導為

以 $r_o\approx V_A/I_D$ 計算輸出電阻：

小訊號分析時，輸入與輸出耦合電容視為短路，理想電流源視為開路。輸入源為理想電壓源，因此閘極小訊號電壓為 $v_i$；$R_L$、$r_o$ 與 $R_G$ 都會影響汲極節點。令汲極小訊號電壓為 $v_o$，列 KCL：

核心觀念

本題考查直流電阻網路的節點電壓法與歐姆定律。以底部導線作為接地，設左上節點電壓為 $V_a$、右上節點電壓為 $V_b$。依電流箭頭定義，$i_o$ 的參考方向是由右往左，因此

解題方法

對左、右兩個節點分別套用 KCL。使用電壓單位 V、電阻單位 kΩ 時，計算出的電流單位為 mA。

左節點有 $2\,\text{mA}$ 電流源注入，因此：

右節點的 $0.6\,\text{mA}$ 電流源方向向下，代表電流由右節點流出；若以流入節點為正，右側電流源為 $-0.6\,\text{mA}$：

核心觀念

本題考交流正弦穩態的相量分析與節點電壓法。電容、電感的導納分別為

題目中 $\omega=200\ \mathrm{rad/s}$、$C=12.5\ \mathrm{mF}$、$L=2\ \mathrm{mH}$，因此

兩者導納相消，輸出節點的電容與電感支路合成導納為零。

解題方法

取下方導線為接地，左、右上方節點電壓分別為 $\tilde V_a$、$\tilde V_o$。電流源向上，代表向節點 $a$ 注入 $3\ \mathrm{mA}$。

輸出節點的電容與電感導納相消後，節點 $b$ 僅剩 $5\ \Omega$ 電阻接地。依節點 $b$ 寫 KCL：

整理得