110 關務特考三等 輻射安全技術工程 密封放射性物質(包括非密封放射性物質) 考古題詳解

110 年・關務特考・三等・輻射安全技術工程
試題代碼 密封放射性物質(包括非密封放射性物質)

第 一 題25 分

醫療或工業用 X 光機產生的光子與物質發生物理碰撞有許多物理機制。康普敦散射碰撞（Compton scatter collision）是其中之一。

如果入射光子攜帶能量 EE 與物質的電子產生碰撞，康普敦散射的理論計算會得到散射光子攜帶能量 E1E_1：

E1=E×11+α(1−cos⁡θ)。E_1=E\times\frac{1}{1+\alpha(1-\cos\theta)}。

物質的回跳電子（recoiled electron）會獲得動能（kinetic energy）E2E_2：

E2=E×α(1−cos⁡θ)1+α(1−cos⁡θ)。E_2=E\times\frac{\alpha(1-\cos\theta)}{1+\alpha(1-\cos\theta)}。

公式中 α=E/0.511\alpha=E/0.511。0.511 MeV0.511\ \mathrm{MeV} 是電子的靜止能量（rest energy）。

請計算入射光子攜帶能量 E=5.11 MeVE=5.11\ \mathrm{MeV} 的狀況時，回跳電子的最大動能與散射光子的最小能量會是多少 MeV\mathrm{MeV}？

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核心觀念

康普敦散射中，入射光子的能量會分配給散射光子與回跳電子，因此有能量守恆：

E=E1+E2。E=E_1+E_2。

散射角 θ\theta 越大，散射光子能量 E1E_1 越低，回跳電子動能 E2E_2 越高。兩者的極值都出現在光子反向散射時，也就是 θ=180∘\theta=180^\circ、cos⁡θ=−1\cos\theta=-1。

解題方法

先代入入射能量計算無因次參數：

α=E0.511 MeV=5.110.511=10。\alpha=\frac{E}{0.511\ \mathrm{MeV}} =\frac{5.11}{0.511}=10。

當 θ=180∘\theta=180^\circ 時，

1−cos⁡θ=1−(−1)=2。1-\cos\theta=1-(-1)=2。

回跳電子動能為

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第 二 題25 分

在臨床醫院的核子醫學科利用標定的放射藥物來幫病人造影服務。Tc-99m 是骨頭造影（bone scanning）常見的核醫放射藥物。

Tc-99m 可經由下面的 99Mo{}^{99}\mathrm{Mo} 原子核衰變系列（nuclear decay series）得到：

99Mo→half-life 66.7 hours99mTc→half-life 6.03 hours99Tc。{}^{99}\mathrm{Mo} \xrightarrow{\text{half-life }66.7\ \mathrm{hours}} {}^{99\mathrm{m}}\mathrm{Tc} \xrightarrow{\text{half-life }6.03\ \mathrm{hours}} {}^{99}\mathrm{Tc}。

請假設這是 99Mo{}^{99}\mathrm{Mo} 唯一（100%）的衰變方式。

醫院在週一下午 2 點從加速器得到放射活度為 150 mCi150\ \mathrm{mCi} 的 99Mo{}^{99}\mathrm{Mo}，在週三早上 10 點將 99mTc{}^{99\mathrm{m}}\mathrm{Tc} 分離且使用完畢。請問同一天週三下午 2 點還可以得到（milk）多少活度的 99mTc{}^{99\mathrm{m}}\mathrm{Tc}？

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核心觀念

本題考的是母核 99Mo^{99}\mathrm{Mo} 衰變生成子核 99mTc^{99\mathrm{m}}\mathrm{Tc}，再由子核衰變成 99Tc^{99}\mathrm{Tc} 的「母子核衰變與放射性核種分離（milking）」計算。母核的衰變會持續產生子核；分離時移除當下已累積的 99mTc^{99\mathrm{m}}\mathrm{Tc}，之後母核仍會繼續生成新的 99mTc^{99\mathrm{m}}\mathrm{Tc}。

放射性活度滿足：

A(t)=A0e−λt,λ=ln⁡2T1/2。A(t)=A_0e^{-\lambda t}, \qquad \lambda=\frac{\ln 2}{T_{1/2}}。

母核衰變生成子核、且子核也會衰變時，子核活度為：

AD(t)=λDλD−λPAP(0)(e−λPt−e−λDt),A_D(t)= \frac{\lambda_D}{\lambda_D-\lambda_P}A_P(0) \left(e^{-\lambda_Pt}-e^{-\lambda_Dt}\right),

其中 PP 代表母核、DD 代表子核；此式假設初始時沒有子核，且每次母核衰變都生成一個子核。

解題方法

週一下午 2 點至週三早上 10 點共 4444 小時。週三早上 10 點分離並用完 99mTc^{99\mathrm{m}}\mathrm{Tc}，因此下午 2 點要計算的是分離後 44 小時內，母核再生的子核活度。

先求週三早上 10 點的母核活度。99Mo^{99}\mathrm{Mo} 半衰期為 66.766.7 小時：

AP(44)=150(12)44/66.7≈95.1 mCi。A_P(44) =150\left(\frac12\right)^{44/66.7} \approx 95.1\ \mathrm{mCi}。
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第 三 題25 分

從出土的埃及木乃伊（mummy）或恐龍化石（dinosaur fossil）來估計埃及木乃伊或恐龍年代的技術中，碳-14（Carbon-14）同位素的年代標定技術（dating）是常用的標準技術方法。

碳-14 的半衰期（half-life）大約是 57305730 年。如果假設目前活體人類骨頭的 carbon-14/carbon-12 比例經過量測是 1.0R1.0R（RR 是某種儀器量測的物理量單位）。

考古學家在非洲發現一批埃及木乃伊的完整化石。經過相同的檢定技術發現，這批木乃伊化石的 carbon-14/carbon-12 比例是 0.58R0.58R。

請問這些埃及木乃伊大約是多少年前被製做成木乃伊的？

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核心觀念

碳-14 年代標定利用放射性核種的指數衰變。生物停止與環境交換碳後，體內的碳-14 會持續衰變；在假設碳-14／碳-12 比值與碳-14 活度成正比、且碳-12 的量相對穩定時，可用樣品與現生生物的比值估算經過時間。

放射性衰變公式為

N=N0e−λtN=N_0e^{-\lambda t}

其中 N0N_0 是初始量、NN 是經過時間 tt 後的量，衰變常數與半衰期的關係為

λ=ln⁡2T1/2\lambda=\frac{\ln 2}{T_{1/2}}

因此也可直接用比值表示：

NN0=(12)t/T1/2\frac{N}{N_0}=\left(\frac12\right)^{t/T_{1/2}}

解題方法

以現生人類骨頭的碳-14／碳-12 比值 1.0R1.0R 作為初始參考值，木乃伊的比值為 0.58R0.58R，故剩餘比例為

NN0=0.58R1.0R=0.58\frac{N}{N_0}=\frac{0.58R}{1.0R}=0.58
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第 四 題25 分

質量轉移係數（mass energy transfer coefficient）與質量吸收係數（mass energy absorption coefficient）在輻射劑量的計算與輻射防護是重要的關鍵物理量。

下列表格是不同能量的光子進入碳（carbon）所量測的實驗數據。請根據量測數據計算表格中（1）、（2）、（3）、（4）、（5）的物理量。

光子能量（MeV）平均轉移能量 EtrE_{\mathrm{tr}}（MeV）平均吸收能量 EabE_{\mathrm{ab}}（MeV）質量衰減係數 μρ\frac{\mu}{\rho}（m2/kg\mathrm{m^2/kg}）質量轉移係數 μtrρ\frac{\mu_{\mathrm{tr}}}{\rho}（m2/kg\mathrm{m^2/kg}）質量吸收係數 μabρ\frac{\mu_{\mathrm{ab}}}{\rho}（m2/kg\mathrm{m^2/kg}）
0.010.010.008650.008650.008650.008650.21870.2187（1）
0.10.10.01410.01410.01410.01410.006360.00636（2）
1.01.00.4400.4400.4400.440（3）（4）
10.010.07.307.307.047.04（5）

另列數據：

0.015120.01512 0.001960.00196
🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

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核心觀念

質量轉移係數與質量吸收係數，分別表示光子衰減後，能量轉移給帶電粒子、以及實際留在介質中的能量比例。因此可由實驗數據計算：

μtrρ=μρEtrEγ,μabρ=μρEabEγ\frac{\mu_{\mathrm{tr}}}{\rho} = \frac{\mu}{\rho}\frac{E_{\mathrm{tr}}}{E_\gamma}, \qquad \frac{\mu_{\mathrm{ab}}}{\rho} = \frac{\mu}{\rho}\frac{E_{\mathrm{ab}}}{E_\gamma}

其中 EγE_\gamma 是入射光子能量；各係數單位均為 m2/kg\mathrm{m^2/kg}。

解題方法

依原頁掃描圖的欄位位置，質量衰減係數 μ/ρ\mu/\rho 依光子能量 0.01、0.1、1.0、10.00.01、0.1、1.0、10.0 MeV 分別為 0.2187、0.01512、0.00636、0.001960.2187、0.01512、0.00636、0.00196。逐列代入公式：

（1）Eγ=0.01E_\gamma=0.01 MeV 的質量轉移係數

μtrρ=0.2187×0.008650.01=0.1891755≈0.1892 m2/kg\frac{\mu_{\mathrm{tr}}}{\rho} =0.2187\times\frac{0.00865}{0.01} =0.1891755 \approx 0.1892\ \mathrm{m^2/kg}

（2）Eγ=0.1E_\gamma=0.1 MeV 的質量轉移係數

μtrρ=0.01512×0.01410.1=0.00213192≈0.002132 m2/kg\frac{\mu_{\mathrm{tr}}}{\rho} =0.01512\times\frac{0.0141}{0.1} =0.00213192 \approx 0.002132\ \mathrm{m^2/kg}

（3）Eγ=1.0E_\gamma=1.0 MeV 的質量轉移係數

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