110 關務特考三等 輻射安全技術工程 放射物理與輻射安全 考古題詳解

110 年・關務特考・三等・輻射安全技術工程
試題代碼 放射物理與輻射安全

第 一 題15 分

當能量非常高的光子和電子發生康普頓碰撞時，請證明當散射角是 180∘180^\circ 時，散射光子的能量趨近於 0.255 MeV0.255\ \mathrm{MeV}。

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核心觀念

本題考查高能光子與電子發生康普頓碰撞時的能量、動量守恆，並求散射角為 180∘180^\circ 時散射光子的極限能量。此處的電子視為初始靜止電子，光子能量則趨近於無限大。

電子靜止能量為 mec2=0.511 MeVm_ec^2=0.511\ \mathrm{MeV}。散射角 θ=180∘\theta=180^\circ 表示光子沿入射方向反向散射。

解題方法

令入射光子能量為 EE，散射光子能量為 E′E'。初始電子靜止，碰撞後電子動量與散射光子動量方向相同。由動量守恆，電子動量大小為

pe=Ec+E′c,p_e=\frac{E}{c}+\frac{E'}{c},

因為入射光子與散射光子的動量方向相反。

由能量守恆，碰撞後電子總能量為

Ee=mec2+E−E′.E_e=m_ec^2+E-E'.

電子滿足相對論能量動量關係：

Ee2=(pec)2+(mec2)2.E_e^2=(p_ec)^2+(m_ec^2)^2.

將前兩式代入，並整理，可得康普頓散射的光子能量公式：

E′=E1+Emec2(1−cos⁡θ).E'=\frac{E}{1+\dfrac{E}{m_ec^2}(1-\cos\theta)}.

當 θ=180∘\theta=180^\circ，cos⁡θ=−1\cos\theta=-1，所以

E′=E1+2Emec2.E'=\frac{E}{1+\dfrac{2E}{m_ec^2}}.
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第 二 題5 分

有一束準直良好、含 10510^5 個能量為 1 MeV1\ \mathrm{MeV} 的 γ\gamma 射線，打在 2 cm2\ \mathrm{cm} 厚的鉛塊上（如附圖）。γ\gamma 射線與鉛作用相關係數如下表。請計算在鉛塊（密度 ρ=11.3 g/cm3\rho=11.3\ \mathrm{g/cm^3}）內 1 cm1\ \mathrm{cm} 深處之 1 mm1\ \mathrm{mm} 鉛層內作用的各種能量。

γ\gamma 能量（MeV）EtrE_{\mathrm{tr}}（MeV）EabE_{\mathrm{ab}}（MeV）μ/ρ\mu/\rho（cm2/g\mathrm{cm^2/g}）
0.50.50.2980.2980.2860.2860.1590.159
110.550.550.520.520.070.07
221.131.131.041.040.04530.0453

(一) 轉移能量（EtrE_{\mathrm{tr}}）為多少 MeV？

(二) 散射能量為多少 MeV？

(三) 吸收能量（EabE_{\mathrm{ab}}）為多少 MeV？

(四) 制動輻射的能量為多少 MeV？

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

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核心觀念

本題以鉛的線性衰減係數計算光子到達指定深度後，在薄鉛層內發生作用的數目，再乘上每個作用光子的能量轉移、吸收與輻射能量。

線性衰減係數為

μ=μρρ\mu=\frac{\mu}{\rho}\rho

光子穿過厚度 xx 後的未作用比例為 e−μxe^{-\mu x}；在厚度 tt 的薄層內發生作用的比例為 1−e−μt1-e^{-\mu t}。

解題方法

本題 1 MeV1\ \mathrm{MeV} 光子的鉛質量衰減係數為 0.07 cm2/g0.07\ \mathrm{cm^2/g}，鉛密度為 11.3 g/cm311.3\ \mathrm{g/cm^3}，故

μ=0.07×11.3=0.791 cm−1\mu=0.07\times 11.3=0.791\ \mathrm{cm^{-1}}

由圖示，計算位置在入射面下方 1 cm1\ \mathrm{cm} 處、厚度 1 mm=0.1 cm1\ \mathrm{mm}=0.1\ \mathrm{cm} 的鉛層。到達該層前仍未作用的光子數為

N入層=105e−0.791(1)N_{\mathrm{入層}}=10^5e^{-0.791(1)}

在 0.1 cm0.1\ \mathrm{cm} 厚鉛層內發生作用的光子數為

N作用=105e−0.791(1)(1−e−0.791(0.1))≈3.448×103\begin{aligned} N_{\mathrm{作用}} &=10^5e^{-0.791(1)} \left(1-e^{-0.791(0.1)}\right)\\ &\approx 3.448\times 10^3 \end{aligned}

每個作用光子的入射能量為 1 MeV1\ \mathrm{MeV}。由表中數值，平均轉移能量為 0.55 MeV0.55\ \mathrm{MeV}、平均吸收能量為 0.52 MeV0.52\ \mathrm{MeV}。

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第 三 題5 分

活度為 1 MBq1\ \mathrm{MBq} 之 32P{}^{32}\mathrm{P} 均勻分佈於 200 g200\ \mathrm{g} 的器官中。32P{}^{32}\mathrm{P} 的物理半化期為 14.314.3 天，生物半化期為 11551155 天；32P{}^{32}\mathrm{P} 蛻變時釋放 β−\beta^- 粒子的最大能量為 1.71 MeV1.71\ \mathrm{MeV}。請依據此條件計算下列問題：

(一) 請計算此器官接收到的初始劑量率為多少 Gy/d\mathrm{Gy/d}？

(二) 請計算 32P{}^{32}\mathrm{P} 在體內的有效蛻變常數為多少 d−1\mathrm{d^{-1}}？

(三) 請計算 1 MBq1\ \mathrm{MBq} 之 32P{}^{32}\mathrm{P} 在 5 天內對器官造成的吸收劑量為多少 Gy？

(四) 請計算 1 MBq1\ \mathrm{MBq} 之 32P{}^{32}\mathrm{P} 對器官造成的劑量負擔為多少 Gy？

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核心觀念

本題考查體內放射性核種的劑量率、有效半化期，以及隨時間遞減的累積吸收劑量與劑量負擔。

β−\beta^- 粒子的能量會沉積在器官中；題目未提供平均能量，以下依常用近似取平均能量為最大能量的三分之一，並假設粒子能量全數由器官吸收：

Eˉβ≈Emax⁡3=1.713=0.570 MeV\bar E_\beta \approx \frac{E_{\max}}{3} =\frac{1.71}{3}=0.570\ \mathrm{MeV}

解題方法

先由活度求每單位時間的蛻變數，再乘上每次蛻變沉積的能量，除以器官質量得到初始劑量率。接著將物理蛻變與生物排除的速率相加，求出有效蛻變常數；以此常數積分劑量率，即可求得指定時間內的吸收劑量與總劑量負擔。

能量換算為焦耳：

1 MeV=1.602×10−13 J1\ \mathrm{MeV}=1.602\times10^{-13}\ \mathrm{J}

器官質量為 200 g=0.200 kg200\ \mathrm{g}=0.200\ \mathrm{kg}。

（一）初始劑量率

初始活度 A0=1 MBq=1.0×106 s−1A_0=1\ \mathrm{MBq}=1.0\times10^6\ \mathrm{s^{-1}}。每天初始蛻變數為：

A0×86400=8.64×1010 d−1A_0\times 86400 =8.64\times10^{10}\ \mathrm{d^{-1}}

每次蛻變平均沉積能量為：

Eˉβ=0.570×1.602×10−13=9.1314×10−14 J\bar E_\beta =0.570\times1.602\times10^{-13} =9.1314\times10^{-14}\ \mathrm{J}

因此初始劑量率為：

D˙0=(8.64×1010)(9.1314×10−14 J)0.200 kg=3.9448×10−2 Gy/d\dot D_0 =\frac{(8.64\times10^{10})(9.1314\times10^{-14}\ \mathrm{J})} {0.200\ \mathrm{kg}} =3.9448\times10^{-2}\ \mathrm{Gy/d}

（二）有效蛻變常數

體內有效蛻變常數等於物理蛻變常數與生物排除常數之和：

λeff=λp+λb=ln⁡2Tp+ln⁡2Tb\lambda_{\mathrm{eff}} =\lambda_p+\lambda_b =\frac{\ln 2}{T_p}+\frac{\ln 2}{T_b}

代入 Tp=14.3 dT_p=14.3\ \mathrm{d}、Tb=1155 dT_b=1155\ \mathrm{d}：

λeff=0.693114.3+0.69311155=0.04907 d−1\lambda_{\mathrm{eff}} =\frac{0.6931}{14.3}+\frac{0.6931}{1155} =0.04907\ \mathrm{d^{-1}}
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第 四 題15 分

X 射線與中子都是間接游離輻射（indirect ionizing radiation），請詳述這二種輻射與生物體作用時，作用過程與產生生物效應不同之處。

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核心觀念

X 射線與中子本身都不直接使原子電離，須先在生物組織內產生帶電粒子，再由帶電粒子造成激發與電離；因此兩者皆屬間接游離輻射。本題比較重點是：它們如何產生次級帶電粒子，以及能量在組織中的沉積方式如何影響生物效應。

判斷生物效應時，常用線性能量轉移（LET）描述帶電粒子沿單位路徑長度傳遞給介質的能量。LET 較高時，電離事件沿徑跡較密集，較容易形成複雜且難以修復的 DNA 損傷；相較之下，低 LET 輻射的電離較分散。

作用過程與差異

X 射線：先產生電子，再由電子造成電離

X 射線是光子，與組織作用後，主要藉由光電效應、康普頓散射及成對生成等過程，把能量轉移給電子：

  • 光電效應：光子將大部分能量交給束縛電子，使電子逸出，並留下空穴；原子退激時還可能放出特性 X 射線或歐傑電子。
  • 康普頓散射：光子將部分能量交給電子，產生反沖電子，散射光子則帶著剩餘能量繼續作用。
  • 成對生成：當光子能量高於 1.022 MeV1.022\ \mathrm{MeV} 時，可在原子核附近轉換成電子與正電子。

上述作用產生的次級電子是帶電粒子，會沿其路徑引發大量激發與電離。診斷 X 射線能區通常以康普頓散射產生的反沖電子貢獻重要；各作用過程的相對重要性會隨光子能量及材料原子序改變。

X 射線產生的電子通常具有較低 LET，電離事件相對分散，常見的是分散的 DNA 單股損傷。細胞可透過修復機制處理不少這類損傷，但也可能發生修復錯誤、細胞死亡或突變。

中子：先與原子核作用，再由反沖粒子造成電離

中子不帶電，主要與原子核發生彈性散射、非彈性散射或核反應。它不直接以庫侖作用使原子電子電離，而是將能量傳給帶電的反沖粒子，再由這些粒子造成密集電離。

生物組織富含氫，氫核即質子。中子與氫核彈性碰撞時，可將相當比例的能量傳給反沖質子。中子也可能與其他原子核作用，產生反沖核、帶電核反應產物或次級光子；這些產物再沉積能量。不同能量範圍內，各種中子作用與次級粒子的相對貢獻不同。

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第 五 題5 分

質子治療為放射治療的新趨勢。在質子放射治療時，常使用 235 MeV235\ \mathrm{MeV} 的質子束作為治療射束。請計算下列關於質子射束的相關問題。（質子質量為 1.67×10−27 kg1.67\times10^{-27}\ \mathrm{kg}）

(一) 質子靜止時（未加速，不具動能）的質量轉換為能量約為多少 MeV？

(二) 具有 235 MeV235\ \mathrm{MeV} 動能的質子，它的質量是靜止時質量的幾倍？

(三) 具有 235 MeV235\ \mathrm{MeV} 動能的質子，它的速度約是光速的百分之多少？

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核心觀念

本題考查質子在相對論下的靜止能量、總能量與動能關係，以及由總能量求速度。質子的靜止能量為

E0=m0c2E_0=m_0c^2

具有動能 KK 時，總能量為

E=E0+K=γm0c2E=E_0+K=\gamma m_0c^2

其中 m0m_0 是靜止質量，γ\gamma 是相對論因子。質子速度 vv 與光速 cc 的關係為

γ=11−v2/c2\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}

解題方法

取光速 c=3.00×108 m/sc=3.00\times10^8\ \mathrm{m/s}，並使用能量換算 1 MeV=1.602×10−13 J1\ \mathrm{MeV}=1.602\times10^{-13}\ \mathrm{J}。

（一）質子的靜止能量

將質子靜止質量代入質能等價公式：

E0=m0c2=(1.67×10−27)(3.00×108)2=1.503×10−10 JE_0=m_0c^2 =(1.67\times10^{-27})(3.00\times10^8)^2 =1.503\times10^{-10}\ \mathrm{J}

換算成 MeV：

E0=1.503×10−101.602×10−13≈938.2 MeVE_0=\frac{1.503\times10^{-10}}{1.602\times10^{-13}} \approx 938.2\ \mathrm{MeV}

因此，質子的靜止質量所對應的靜止能量約為 938 MeV938\ \mathrm{MeV}。

（二）235 MeV 質子之質量倍數

相對論下，總能量與靜止能量的比值就是洛倫茲因子，也等於相對論質量與靜止質量的比值：

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第 六 題5 分

輻射曝露是游離輻射照射人體的過程。一般輻射曝露分為體外曝露（external exposure）與體內曝露（internal exposure）二種。

(一) 請分別說明何謂體外曝露與體內曝露。

(二) 請說明輻射防護的主要目的為何？

(三) 請詳述體外曝露與體內曝露的防護原則有哪些？

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核心觀念

本題考查輻射曝露的分類、輻射防護目的，以及體外與體內曝露的防護方法。作答時可依序說明「放射性物質或輻射源位於人體內外」、「如何降低曝露劑量」兩個面向。

法規用語方面，以命題當年（民國 110 年）《游離輻射防護法》及《游離輻射防護安全標準》為準。《游離輻射防護法》所稱曝露，是人體受游離輻射照射，或接觸、攝入放射性物質的過程；《游離輻射防護安全標準》則分別界定體外曝露與體內曝露。以下依命題當年法規作答。

解題方法

先區分輻射源是否在人體外，再說明各自的防護原則：

  • 輻射源在人體外，主要以縮短時間、增加距離及適當屏蔽降低照射。
  • 放射性物質進入人體後，須避免攝入與吸入，並防止污染經皮膚、傷口進入；若已發生污染，則須限制污染擴散並依程序處置。

（一）體外曝露與體內曝露

體外曝露（external exposure）：游離輻射由人體外部的輻射源照射人體所造成的曝露。常見例子包括接受 X 光檢查，或在輻射作業場所受到外部射源照射。若輻射源已移除或停止照射，通常不會繼續對人體造成該射源的照射。

體內曝露（internal exposure）：放射性物質經由吸入、食入、傷口進入，或經皮膚吸收等途徑進入人體後，由體內放射性物質所造成的曝露。由於核種進入體內後可能留存在器官或組織中，並持續衰變放出輻射，因此即使離開原污染環境，仍可能持續接受照射。

（二）輻射防護的主要目的

輻射防護的主要目的，是保護人類與環境免受游離輻射危害，同時讓有益的輻射應用得以合理進行。實務上，應避免確定性效應，並將隨機效應發生的機率降至可合理達成的低程度。

防護作業須依正當化、最適化及劑量限制等原則辦理：

  1. 正當化：輻射作業或應用所帶來的利益，應大於其可能造成的輻射危害。
  2. 最適化：在考量經濟與社會因素後，使個人劑量、受曝露人數及發生曝露的可能性，維持在可合理達成的低程度。
  3. 劑量限制：個人接受的劑量不得超過法規規定的劑量限度。

（三）體外曝露與體內曝露的防護原則

1. 體外曝露：時間、距離、屏蔽

體外曝露的基本防護原則為 時間（Time）、距離（Distance）、屏蔽（Shielding），簡稱 TDS。

時間：縮短曝露時間。 在其他條件相同時，曝露劑量與受照時間成正比，可表示為：

D=D˙tD=\dot{D}t
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其他考古題

輻射安全技術工程《放射物理與輻射安全》其他年度

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