111 關務特考三等 輻射安全技術工程 放射物理與輻射安全 考古題詳解

111 年關務特考三等（輻射安全技術工程）

科目：放射物理與輻射安全

第一題 參考書級專業詳解

第一題：名詞意涵說明（每小題 5 分，共 25 分）

(一) 克馬（Kerma）

核心觀念

間接游離輻射（如光子、中子）作用於物質時，將能量轉移給次級帶電粒子（如電子、反衝質子）之初始動能度量。

解題方法與概念解析

1. 物理定義： 克馬（Kerma）為「Kinetic Energy Released per unit MAss」之縮寫。定義為間接游離輻射在單位質量物質中，所釋放出所有初級帶電粒子（primary charged particles）之初始動能總和。
2. 數學公式與單位： $K = \frac{\mathrm{d}E_{\mathrm{tr}}}{\mathrm{d}m}$

• $\mathrm{d}E_{\mathrm{tr}}$：質量 $\mathrm{d}m$ 之物質內，非帶電游離輻射轉移給帶電粒子的初始動能總和。
• 國際標準單位（SI）為克雷（Gray, Gy），即 $1\text{ Gy} = 1\text{ J/kg}$。

3. 能量成分拆解： 克馬可進一步分為兩部分：

• 碰撞克馬（Collisional Kerma, $K_{\mathrm{col}}$）：次級帶電粒子透過碰撞（游離與激發）沉積在當地的能量。
• 輻射克馬（Radiative Kerma, $K_{\mathrm{rad}}$）：次級帶電粒子在介質中減速時，因制動輻射（Bremsstrahlung）或湮滅過程散失至遠處的能量。 關係式為： $K = K_{\mathrm{col}} + K_{\mathrm{rad}} = K_{\mathrm{col}} \cdot \frac{1}{1-g}$ （其中 $g$ 代表次級帶電粒子動能轉化為制動輻射損失的平均比例）。

4. 與吸收劑量（Absorbed Dose, $D$）之關係：

• 在滿足**帶電粒子平衡（Charged Particle Equilibrium, CPE）**的條件下，當地吸收劑量 $D$ 等於碰撞克馬 $K_{\mathrm{col}}$，即 $D = K_{\mathrm{col}} = K(1-g)$。
• 在高能光子介質表面存在「劑量建立區（build-up region）」，在此區域內 $K > D$；而在建立區之後衰減平緩處，達瞬態帶電粒子平衡（TCPE），$K_{\mathrm{col}}$ 會略小於 $D$。

解題技巧與陷阱迴避

• 關鍵字：非帶電粒子、單位質量、帶電粒子初始動能總和、碰撞克馬與輻射克馬、帶電粒子平衡（CPE）。
• 區分觀念：Kerma 量測的是能量的「轉移（Transfer）」，而吸收劑量 $D$ 量測的是能量的「沉積／吸收（Absorption）」。Kerma 僅適用於非帶電游離輻射。

【答案】 克馬（Kerma）係指非帶電游離輻射在單位質量介質中釋放給帶電粒子的初始動能總和，公式為 $K = \mathrm{d}E_{\mathrm{tr}}/\mathrm{d}m$，單位為 Gy（J/kg）。包含碰撞克馬（$K_{\mathrm{col}}$）與輻射克馬（$K_{\mathrm{rad}}$）兩部分。在帶電粒子平衡（CPE）下，吸收劑量 $D$ 等於碰撞克馬 $K_{\mathrm{col}}$。

(二) 三項發生（Triplet Production）

核心觀念

高能光子與原子之庫崙電場相互作用時，發生於「軌道電子電場」中且產生三顆帶電粒子（兩顆電子、一顆正電子）的能量轉移過程。

解題方法與概念解析

1. 物理機制與過程： 當高能入射光子與原子核外軌道電子的庫崙場發生相互作用時，光子能量被完全吸收，並在該電子場中創生出一對「正電子–負電子對（$e^+ - e^-$）」。同時，入射光子將部分動量與動能轉移給該原軌道電子，將其打出原子外。
2. 末態產物（三項之由來）： 反應後共釋放出 3 個帶電粒子：

• 原軌道電子（反衝電子 $e^-$）
• 新創生的負電子（$e^-$）
• 新創生的正電子（$e^+$） 故稱為「三項發生（triplet production）」。

3. 低限能（Threshold Energy）推導與比較：

• 成對產生（Pair Production）：光子與「原子核」場作用，原子核質量極大，吸收反衝動量時帶走的動能可忽略，低限能為 $2 m_0 c^2 = 1.022\text{ MeV}$。
• 三項發生（Triplet Production）：光子與「軌道電子」場作用，由於電子質量極小，必須分配相當動能給反衝電子以滿足相對論動量與能量守恆。低限能量推導為： $E_{\mathrm{th}} = 4 m_0 c^2 \approx 2.044\text{ MeV}$

4. 機率（截面）特性： 三項發生的截面隨光子能量增加而增加，且與原子序 $Z$ 成正比（$\sigma_{\mathrm{triplet}} \propto Z$）。相較於成對產生（截面與 $Z^2$ 成正比），三項發生的發生機率相對較低，僅在低 $Z$ 介質且光子能量極高（$> 10\text{ MeV}$）時影響力才稍顯顯著。

解題技巧與陷阱迴避

• 對比記憶法：
• 成對產生：核場作用，低限能 $2 m_0 c^2 = 1.022\text{ MeV}$，末態 2 個粒子（$e^+ + e^-$）。
• 三項發生：電子場作用，低限能 $4 m_0 c^2 = 2.044\text{ MeV}$，末態 3 個粒子（$2 e^- + e^+$）。

【答案】 三項發生（Triplet Production）指入射光子能量大於低限能 $4 m_0 c^2 \approx 2.044\text{ MeV}$ 時，與原子軌道電子庫崙場作用，光子消失並創生一對正負電子，同時將原軌道電子打出，最終產生 3 個帶電粒子（2 個負電子與 1 個正電子）之作用過程。

(三) 確定性效應（Deterministic Effect）

核心觀念

組織或器官受到高劑量輻射照射導致大量細胞死亡或功能障礙，且存在明確「門檻劑量」的生物效應（現行 ICRP 103 規範稱為組織反應 Tissue Reactions）。

解題方法與概念解析

1. 基本定義與機制： 當人體器官或組織受到一定劑量以上的游離輻射照射，造成大量細胞死滅（Cell killing）或無法進行正常修復，導致組織結構破壞及功能衰退。
2. 四大核心特徵：

• 門檻劑量（Threshold Dose）：存在明確劑量門檻。受照劑量低於門檻時效應不會發生；劑量超過門檻時效應必定發生。
• 嚴重程度（Severity）：超過門檻劑量後，病變嚴重程度與吸收劑量成正比（劑量越高，傷害越嚴重）。
• 因果確定性：只要超過門檻劑量，其臨床效應必會出現。
• 防護策略：輻射防護之基本目標即為「完全避免確定性效應之發生」。

3. 常見臨床範例與門檻劑量（以命題當年法規與 ICRP 標準為準）：

• 水晶體混濁／白內障（Cataracts）：吸收劑量門檻約 $0.5\text{ Gy}$。

核心觀念

本題考查：

1. 帶電粒子在物質中的射程，以及射程與材料密度的換算。
2. 表格資料的線性內插。
3. $^{222}\mathrm{Rn}$ 及其短壽命子核所發射之 $\alpha$、$\beta$、$\gamma$ 輻射造成的體外與體內危害。
4. $\alpha$ 粒子的高線性能量轉移（LET）與高相對生物效應。

題目表格標示為「質子」在軟組織中的射程，但題目要求計算 $\alpha$ 粒子射程。由於質子與 $\alpha$ 粒子的阻止能力及射程不同，嚴格而言不能直接套用。依考試題意，採用題目提供的表格，對 $5.49\ \mathrm{MeV}$ 進行內插。

（一）$5.49\ \mathrm{MeV}$ $\alpha$ 粒子在軟組織中的射程

解題方法

$5.49\ \mathrm{MeV}$ 介於 $4\ \mathrm{MeV}$ 與 $6\ \mathrm{MeV}$ 之間，因此使用線性內插：

其中：

代入 $E=5.49\ \mathrm{MeV}$：

射程的面密度與實際長度之關係為：

軟組織密度為：

因此：

故：

亦即約：

解題技巧與陷阱

• 先確認能量落在哪兩個表格點之間，再進行內插。
• $\mathrm{g/cm^2}$ 是質量厚度，不是幾何長度；必須除以密度。
• 本題因軟組織密度為 $1\ \mathrm{g/cm^3}$，數值上恰好有 $1\ \mathrm{g/cm^2}=1\ \mathrm{cm}$。
• 若嚴格依物理資料，質子射程表不能直接作為 $\alpha$ 粒子射程表；本題答案是依命題提供資料之合理假設計算。

（二）$^{222}\mathrm{Rn}$ 及其子核造成的輻射危害

1. 衰變來源與輻射種類

$^{222}\mathrm{Rn}$ 為惰性氣體，主要由鈾系衰變產生，半衰期約 $3.82$ 天。其衰變鏈中重要子核包括：

• $^{218}\mathrm{Po}$：發射 $\alpha$ 粒子。
• $^{214}\mathrm{Pb}$：主要發射 $\beta$ 粒子及伴隨之 $\gamma$ 輻射。
• $^{214}\mathrm{Bi}$：主要發射 $\beta$ 粒子及高能 $\gamma$ 輻射。
• $^{214}\mathrm{Po}$：發射高能 $\alpha$ 粒子。
• 最後形成較穩定的鉛同位素。

其中，氡子核通常附著於空氣中的氣膠、灰塵或微粒上，容易沉積於呼吸道。

2. 體外照射危害

（1）氡氣本身

核心觀念

本題利用光子能量在空氣中的衰減，計算：

1. $^{60}\mathrm{Co}$ 每次蛻變所放出的總光子能量。
2. 點射源在距離 $r$ 處的能量通量。
3. 空氣吸收能量後形成的劑量率。
4. 由空氣吸收劑量換算曝露率。

題目僅提供空氣的直線衰減係數 $\mu$，因此依命題設定，將其視為光子能量在空氣中的有效吸收係數使用：

其中 $\rho$ 為空氣密度。

解題方法

（一）計算 $^{60}\mathrm{Co}$ 的比加馬常數

$^{60}\mathrm{Co}$ 每次蛻變主要放出兩個光子：

因此每次蛻變放出的總光子能量為：

換算為焦耳：

對於 $1\ \mathrm{MBq}$ 射源，每秒蛻變次數為 $10^6$ 次，因此每秒放出的光子能量為：

在距離射源 $r$ 處，假設光子均勻向球面散射，能量通量率為：

空氣的質量衰減係數為：

因此空氣吸收劑量率為：

比加馬常數定義為 $1\ \mathrm{MBq}$ 射源在 $1\ \mathrm{m}$ 處、每小時所造成的劑量率，因此令 $r=1\ \mathrm{m}$，並將秒換算為小時：

核心觀念

本題考查三個觀念：

1. 能量解析度：通常以光峰半高寬（FWHM）與光峰位置之比表示。若已知光峰標準差 $\sigma$，則 $\mathrm{FWHM}=2.355\sigma$

2. 放射性活度與偵測效率：樣品淨計數率等於總計數率扣除背景計數率，再利用絕對效率換算樣品活度： $C_{\text{net}}=\varepsilon A$

3. 樣品與背景量測時間配置：在總量測時間固定下，使樣品計數與背景計數所造成的統計變異最小。

（一）能量解析度

解題方法

光峰位於 $1250$ 個 channel，光峰標準差為 $5$ 個 channel。

先將標準差換算為半高寬：

能量解析度定義為：

因此：

以百分比表示：

解題技巧

• 題目給的是標準差 $\sigma$，不能直接以 $\sigma/1250$ 作答，必須先換成 $\mathrm{FWHM}$。
• 常用關係為 $\mathrm{FWHM}=2.355\sigma$。
• channel 與能量呈線性關係時，可直接以 channel 計算相對解析度，不必知道每個 channel 對應多少 keV。

（二）$^{137}\mathrm{Cs}$ 比活度

解題方法

樣品含背景計數率為：

背景計數率為：

故樣品所造成的淨計數率為：

偵測器對 $^{137}\mathrm{Cs}$ 的絕對效率為：

由

可得樣品中 $^{137}\mathrm{Cs}$ 的活度：

樣品質量為 $500$ 克：