115 關務特考三等 化學工程(選試英文) 儀器分析 考古題詳解

核心觀念

本題比較三種紅外線測量方式：透射吸收與減弱全反射（ATR）的原理及樣品處理，以及吸收光譜圖與漫射反射光譜圖的特徵。作答關鍵是分清楚光在樣品中的路徑：透射吸收光穿過樣品；ATR 光在晶體內反射，藉由穿入樣品表面的倏逝波與樣品作用；漫射反射光則經粉末內部多次散射後離開樣品。

紅外線吸收的基本關係可用比耳－朗伯定律表示：

其中 $I_0$、$I$ 分別為入射與透射光強度，$A$ 為吸光度，$b$ 為光程，$c$ 為濃度，$\varepsilon$ 為吸光係數。紅外線能量被吸收的條件，是其頻率與分子振動能階間的能量差相符；振動須伴隨偶極矩變化，才具有紅外活性。

解題方法

依序從光路與作用機制、可測樣品及製備、光譜圖的訊號形式與差異作答。題目特別要求比較，宜在每一部分指出兩種方法共同點與主要差別，並補上會影響圖譜的因素。

（一）IR 吸收光譜法與 ATR 的原理

1. IR 吸收光譜法

紅外線穿過樣品時，與分子振動或轉動相關的特定頻率被吸收；儀器比較入射光與透射光，得到各波數的吸光度或透射率。吸收峰位置可用於官能基與分子結構判定，峰強度則在適當條件下可用於定量。

透射吸收的有效光程主要由樣品厚度或液體池間隔決定。樣品太厚或濃度太高，會造成吸收飽和；太薄或濃度太低，訊號則不易辨認。因此，樣品厚度及均勻度會直接影響測量結果。

2. 減弱全反射光譜法（ATR）

ATR 使用折射率較高的 ATR 晶體，例如鑽石、ZnSe 或鍺。紅外線在晶體內以大於臨界角的入射角抵達晶體與樣品的界面，於界面產生全反射。雖然光沒有以傳播波的形式進入樣品，界面仍有一個延伸入樣品表面的倏逝波；樣品吸收特定波數的能量後，反射光在該波數的強度降低，儀器據此形成 ATR 光譜。

倏逝波的穿透深度常以近似式表示：

其中 $\lambda$ 為紅外線波長，$n_1$ 為晶體折射率，$n_2$ 為樣品折射率，$\theta$ 為晶體內入射角。穿透深度通常只有數微米量級，並隨波長、折射率及入射角而變；因此 ATR 主要反映樣品表層，而非整個樣品體積。

3. 比較重點

ATR 光譜與透射光譜的峰位通常相近，但強度與峰形可有差異。倏逝波穿透深度隨波長改變，ATR 光譜因此可能出現不同的相對峰強度；定量或與透射光譜比較時，須採用適當的 ATR 校正。

（二）IR 吸收光譜法與 ATR 的樣品種類與處理製備方式

1. IR 透射吸收法

透射測量須讓紅外線能有效通過樣品，故製備時要控制厚度、濃度與均勻度。

• 氣體：置於具紅外線透光窗片的氣體池中。氣體濃度低時可使用較長光程的氣體池，以提高吸收訊號。
• 液體：以兩片紅外線透光窗片形成液膜，或注入固定光程的液體池。液層須薄且均勻，避免過強吸收。
• 薄膜或聚合物：可直接測量；厚片通常須切薄、壓薄或以適合的方式製成薄膜，使紅外線能透射。
• 固體粉末：常見方式是將少量樣品與乾燥的 KBr 均勻研磨，再壓製成透明或半透明的 KBr 錠片。KBr 吸濕，須保持乾燥；研磨不均或水分過多會影響圖譜。
• 不適合直接製成錠片的固體：可與液態石蠟等研磨成糊狀物，夾在兩片窗片間測量；

核心觀念

本題考查可見光吸收的定量原理、光學儀器的波長選擇與偵測方式，以及用吸收光譜測定微量金屬離子的標準操作流程。定量分析的核心是測量樣品吸光度，再以標準溶液建立的校正關係求出未知濃度。

（一）可見光吸收光譜原理：比爾定律

可見光通過含有吸光物質的溶液時，物質吸收特定波長的光，使透射光強度降低。若入射光強度為 $I_0$、透射光強度為 $I$，則透光率為

吸光度定義為

在指定波長下，比爾定律表示吸光度與吸光物質濃度成正比：

其中 $\varepsilon$ 為莫耳吸光係數，$b$ 為光徑長度，$c$ 為吸光物種濃度。對固定波長、固定光徑及固定化學條件的測量，$\varepsilon$ 與 $b$ 不變，因此可用吸光度求濃度。

實際光譜測量也會受溶劑、試劑及樣品基質影響，故應以適當空白液設定基線，並以標準溶液校正。比爾定律的線性關係通常適用於吸收物種穩定、光為近單色光、溶液均勻且濃度範圍適當的條件；高濃度、化學平衡改變、散射或雜散光都可能造成偏離。

（二）單光器結合光電倍增管與二極體陣列偵檢器

單光器結合光電倍增管

單光器以狹縫、色散元件（如稜鏡或光柵）及出射狹縫選出一個窄波段。掃描單光器時，轉動光柵等色散元件，依序讓不同波長通過出射狹縫，再由光電倍增管（photomultiplier tube, PMT）偵測。

PMT 將入射光子在光陰極轉換為光電子，電子經多級倍增極逐級放大，最後形成可量測電流。因此 PMT 對低光強有高靈敏度，適合低濃度吸收訊號或弱光訊號的量測。其光譜通常需逐波長掃描，取得完整光譜所需時間較長；掃描期間若光源或樣品狀態變動，也會影響不同波長間的比較。

二極體陣列偵檢器

二極體陣列偵檢器（photodiode array, PDA）通常配置在色散元件的焦平面上。經樣品吸收後的多色光由光柵分散至不同位置，各位置的二極體分別接收特定波長，因此可在一次曝光或短時間內同時取得一段波長範圍的光譜。各波長訊號可與空白光譜比較，計算吸光度。

PDA 可快速擷取全光譜，適合反應動力學、快速變化樣品、色譜流出液的光譜監測，以及需要比較多個波長或尋找吸收峰的分析。與 PMT 相比，PDA 常見的單一偵測元件訊號增益較低，微弱光訊號的靈敏度通常不及 PMT；此外，光在到達偵檢器前已經過樣品，對強吸收樣品而言，短波長端可用光量也可能受限制。

比較與選用

核心觀念

本題考查 UHPLC 相較於 HPLC 的硬體耐壓能力與管柱填料粒徑，以及「小粒徑如何提升分離效率、又為何使背壓上升」的原理。核心公式為 van Deemter 方程式與管柱壓降關係式。

van Deemter 方程式表示理論板高度 $H$ 與流動相線速度 $u$ 的關係：

其中 $A$ 為渦流擴散項、$B/u$ 為縱向擴散項，$Cu$ 為傳質阻力項。管柱理論板數為 $N=L/H$，其中 $L$ 為管柱長度；$H$ 越小，分離效率越高。

解題方法與原理

（一）UHPLC 與 HPLC 的差異

上述壓力與粒徑為常見設計範圍，實際規格依儀器與管柱而異。

（二）變動的原理依據

1. 小粒徑填料提升分離效率

填料顆粒縮小，可縮短溶質在填料床中的擴散路徑，使溶質較快達到流動相與固定相間的分配平衡。渦流擴散路徑差異也隨顆粒變小而減少。因此，van Deemter 方程式中的 $A$ 項與 $C$ 項通常會降低，理論板高度 $H$ 減小。

管柱效率與理論板數的關係為：

核心觀念

本題比較串聯質譜（tandem mass spectrometry, MS/MS）中的兩種掃描模式：子離子掃描與母離子掃描。兩者都使用三段四極桿串聯質譜儀（triple-quadrupole, Q1–q2–Q3），中間的碰撞池 q2 以惰性氣體碰撞誘發解離（collision-induced dissociation, CID）；差別在於掃描時固定哪一端、掃描哪一端。

• 母離子（precursor ion）：在碰撞前選定、進入碰撞池的離子。
• 子離子（product ion）：母離子經 CID 產生的碎片離子。
• 中性損失：母離子解離時脫去、不帶電荷的中性物種，其質量差為 $m/z_{\text{母}}-m/z_{\text{子}}$。對單電荷離子，質量差可直接視為中性損失的名目質量。

解題方法與設定

解題時依序比較：Q1 與 Q3 各自負責的篩選方式、掃描時固定與變動的 $m/z$，以及所得質譜所回答的問題。Q1 在碰撞前篩選母離子，Q3 在碰撞後篩選子離子。

子離子掃描（product-ion scan）

1. Q1 固定於指定母離子的 $m/z$，只讓該母離子進入 q2。
2. q2 以 CID 使母離子產生一系列碎片。
3. Q3 掃描一段 $m/z$ 範圍，逐一分析所生成的子離子。

因此，所得質譜呈現「指定母離子會產生哪些子離子」，可用來建立該離子的碎裂圖譜。若母離子為單電荷離子，可用下式表示：

母離子掃描（precursor-ion scan）