113 關務特考三等 電機工程(選試英文) 電力系統 考古題詳解

核心觀念

這題考三相平衡負載的複功率合成、線路每相阻抗造成的電壓降與功率損失。平衡三相系統可先以每相等效電路計算，再換算線電壓。

三相總複功率為 $S=P+jQ$，其中落後功率因數代表感性負載，故 $Q>0$。三相線電流大小可由

求得；以負載端相電壓為參考時，電流相角為 $-\phi$，其中 $\cos\phi=\mathrm{pf}$。線路每相的複功率損失為 $3|I_L|^2(R+jX)$。

解題方法

1. 合成兩個負載的複功率

第一個負載的實功率為

其功率因數角滿足 $\cos\phi_1=0.707$，因此

第二個負載為單位功率因數，故 $P_2=264\ \mathrm{kW}$、$Q_2=0$。兩負載並聯，複功率直接相加：

因此負載端總視在功率約為

2. 求線路電流與送電端電壓

負載端線電壓為 $7621\ \mathrm{V}$，所以線電流大小為

負載總功率因數角為

取負載端相電壓為參考，線路電流為

負載端相電壓及每相線路阻抗分別為

核心觀念

電力潮流（Power Flow 或 Load Flow）是在平衡三相穩態假設下，已知系統拓樸、線路與變壓器參數、發電及負載資料，求得各匯流排的電壓狀態與網路功率分布。主要未知量為各匯流排電壓的電壓幅值與相角，並依匯流排型式求解相應的發電實、虛功率。

潮流計算以各匯流排的複數功率平衡為基礎。令匯流排 $i$ 的電壓為 $V_i\angle\delta_i$，匯流排導納矩陣元素為 $Y_{ij}=G_{ij}+jB_{ij}$，則注入匯流排網路的電流為

匯流排注入複數功率為 $S_i=P_i+jQ_i=V_iI_i^*$。其中 $P_i,Q_i$ 皆採「注入網路為正」的慣例；若以發電量與負載量表示，則 $P_i=P_{Gi}-P_{Di}$、$Q_i=Q_{Gi}-Q_{Di}$。

解題方法：匯流排功率平衡方程式

將電流方程式代入複數功率式：

令 $\theta_{ij}=\delta_i-\delta_j$，並展開實部與虛部，可得每一匯流排必須滿足的實功率與虛功率平衡方程式：

以上即網路計算所得功率與匯流排指定注入功率相等的平衡條件。實際求解時，依已知的匯流排資料代入，求出各型式匯流排所指定的未知電壓或功率變數。

三種匯流排型式與未知變數

核心觀念

本題考查不平衡三相電壓的對稱分量，以及線路阻抗與平衡 Δ 負載對各序電流的影響。對任一相量組 $V_a,V_b,V_c$，令 $a=1\angle120^\circ$，則：

電流的對稱分量亦使用相同轉換式。題目所求 $V_a,I_a$ 是電源側相量；電源中性線直接接地，因此電源側零序電流可以流通。

解題方法

1. 求電源電壓的零序與正序分量

將電源相電壓轉為直角座標：

電源中性點對地電壓，即零序電壓為：

正序電壓為：

2. 由 Δ 負載求各序電流

平衡 Δ 負載每相阻抗為 $Z_\Delta$。將 Δ 負載等效為 Y 負載，每相阻抗為：

核心觀念

本題使用標麼值單相等效電路，將發電機內電勢至無限匯流排間的純電抗化為串聯等效電抗，再依無限匯流排吸收的複功率求電流與發電機內電勢。最後使用無損耗兩端電抗系統的功角方程式。

圖中標有故障點 $F$，但題目未指定故障型態、斷路器動作或故障狀態。以下依圖示電路正常連接、各斷路器閉合計算；若要計算故障期間的等效電抗，還需提供故障及斷路器狀態。

解題方法

單相等效電路可整理如下：

 ┌── jX₁₂ = j0.20 ──────────┐
E′ ─ jX′d=j0.30 ─ jXTR=j0.10 ─ Bus 1 Bus 2 ─ Vbus=1∠0°
 └── jX₁₃=j0.10 ─ Bus 3 ─ jX₂₃=j0.20 ─┘

上、下兩條輸電路徑的電抗分別為

兩路徑並聯後：

加上發電機暫態電抗與變壓器電抗，內電勢至無限匯流排的總等效電抗為

無限匯流排吸收有效功率 $P=1.0\ \mathrm{pu}$，功率因數為 $0.85$ 落後，因此吸收的無效功率為

以流入無限匯流排為電流正方向，複功率關係為 $S=VI^*$。由 $V_{\mathrm{bus}}=1\angle0^\circ\ \mathrm{pu}$ 得