115 關務特考三等 電機工程(選試英文) 電力系統 考古題詳解

核心觀念

平衡三相電路中，若已知線電流 $I_L$、受電端相電壓 $V_{\phi}$ 與功率因數 $\cos\phi$，受電端負載的三相總功率為

Y 接負載中，線電流等於相電流，即 $I_L=I_{\phi}$。功率因數 $0.8$ 滯後，表示電流落後電壓，且 $\sin\phi=\sqrt{1-0.8^2}=0.6$，負載吸收正無效功率。

解題方法

(一) 受電端負載三相總實功率與總無效功率

題目給定 $I_L=100\,\mathrm{A}$、$V_{\phi}=20\,\mathrm{kV}$。Y 接時 $I_{\phi}=I_L=100\,\mathrm{A}$，因此

功率因數角的正弦值為

故

(二) 輸電線路每相電壓降近似值

短程線路的每相串聯阻抗為 $Z=R+jX=1+j3\,\Omega$。取受電端相電壓為相量參考，滯後功率因數角為

核心觀念

本題考查牛頓–拉佛生法（Newton–Raphson, NR）在電力潮流計算中的第一次疊代。Bus 1 為平衡匯流排（Slack Bus），其電壓角作為參考；Bus 2 為 PQ Bus，未知量是電壓相角 $\delta_2$ 與電壓大小 $V_2$。

負載吸收功率為正，因此以「匯流排注入網路的功率」表示時：

解題方法

先將兩條並聯線路合併，再建立 Bus 2 的功率方程與雅可比矩陣，利用平坦起始值計算第一個修正量。

兩條線路各為 $j0.3\ \mathrm{p.u.}$，並聯等值阻抗為

因此等值線路導納為

忽略其他支路與並聯電納，匯流排導納矩陣為

令 $V_1=1\angle 0^\circ$ p.u.，題目給定 Bus 2 初始值 $V_2^{(0)}=1\angle 0^\circ$ p.u.。依複功率公式 $S_i=V_i I_i^*$，Bus 2 的計算注入功率為

其中 $G_{ij}=0$、$B_{22}=-6.6667$、$B_{21}=6.6667$，且 $\delta_{21}=\delta_2-\delta_1=0$。所以功率不平衡量為

核心觀念

單相直接接地故障屬於不對稱故障，須以對稱分量法分析。A 相接地時，正序、負序與零序網路在故障點串聯，因此三種序電流相等：

故障相電流為三種序電流之和：

解題方法

以故障前等效相電壓 $V_{\mathrm{prefault}}$ 作為正序網路電壓源，串聯正序、負序、零序阻抗及三倍故障阻抗，得到：

因此 A 相故障電流公式為：

代入題目數值 $V_{\mathrm{prefault}}=1\angle0^\circ$、$Z_1=j0.2$、$Z_2=j0.2$、$Z_0=j0.1$、$Z_f=0$：

核心觀念

本題考同步發電機接無限匯流排時的功率角穩定度，以及以等面積準則求暫態穩定的臨界清除角。功率角曲線為

故障前、故障中與故障後的功率傳輸上限分別為 $1.8$、$0.4$、$1.3$ p.u.。機械輸入功率在故障期間及故障清除後均為 $P_m=0.9$ p.u.。

解題方法

（一）初始功率角 $\delta_0$ 與最終穩定角 $\delta_m$

故障前發電機處於穩態，電氣輸出功率等於機械輸入功率：

因此

故障清除後的穩態平衡角由 $P_m=P_{e3}$ 求得：

穩定平衡點取功率角曲線上升段的解，也就是 $0<\delta<90^\circ$ 的解：

（二）臨界清除角 $\delta_{cr}$

等面積準則

故障期間，因 $P_{e2}<P_m$，轉子加速；故障清除後，當電氣功率大於機械功率時，轉子減速。臨界穩定時，故障期間增加的動能等於故障清除後可減少的動能，因此加速面積等於減速面積：