115 關務特考三等 電機工程(選試英文) 電子學與電路學 考古題詳解

核心觀念

本題考查理想運算放大器的兩項特性：

1. 輸入端電流為零： $i_+=i_-=0$
2. 負回授且運算放大器正常線性工作時，具有虛短路： $V_-=V_+$

因為非反相端接地，所以反相端為虛接地：

$V_-=0$

因此，接在反相端的 $R_a$ 與 $R_b$ 電流可直接利用節點電壓關係求得。

解題方法

一、求 $\dfrac{V_X}{V_I}$

在運算放大器反相端節點套用 KCL。由於反相端不吸收電流，流經 $R_a$ 與 $R_b$ 的電流大小相等：

$\frac{V_I-0}{R_a}=\frac{0-V_X}{R_b}$

因此：

$\frac{V_I}{R_a}=-\frac{V_X}{R_b}$

整理得：

$\boxed{\frac{V_X}{V_I}=-\frac{R_b}{R_a}}$

二、求 $\dfrac{V_O}{V_X}$

在 $V_X$ 節點套用 KCL：

$\frac{V_X-0}{R_b}+\frac{V_X}{R_c}+\frac{V_X-V_O}{R_d}=0$

整理：

兩邊乘以 $R_d$：

所以：

亦可寫成：

三、求 $\dfrac{V_O}{V_I}$

利用前兩個轉移函數相乘：

核心觀念

本題考查雙埠網路的 $z$ 參數方程式、負載端電流方向，以及負載平均吸收功率。

雙埠網路的 $z$ 參數定義為

其中 $I_1、I_2$ 均定義為流入雙埠網路的電流。由於負載電流流出雙埠網路，因此負載端關係為

負載的平均吸收功率為

其中 $I_L=-I_2$，故 $|I_L|=|I_2|$。

解題方法

已知

由第二埠方程式

配合負載條件 $V_2=-Z_LI_2$：

因此

代入數值：

所以負載電流大小滿足

接著求輸入阻抗。由第一埠方程式：

代入 $I_2$：

故雙埠網路的輸入阻抗為

核心觀念

本題考查 PNP 電晶體的：

• 共射極電流增益 $\beta=\frac{I_C}{I_B}$
• 基極電流由基極電阻 $R_B$ 決定。
• PNP 電晶體射極接正電源，導通時 $V_E=V_B+V_{EB}$
• 判斷工作區時，若集極電壓高於射極電壓，表示集極—基極接面呈順向偏壓，電晶體進入飽和區。

第一部分：求 $R_C$ 與基集接面電壓

由圖可知 PNP 電晶體射極接於 $10\ \mathrm{V}$，基極經 $R_B$ 接地。

1. 求基極電壓與基極電流

已知

$V_{EB}=0.7\ \mathrm{V}$

因此

$V_B=V_E-V_{EB}=10-0.7=9.3\ \mathrm{V}$

基極電流為

2. 求集極電流

3. 求集極電阻 $R_C$

集極電阻接地，且指定集極電壓為 $V_C=5\ \mathrm{V}$，所以

因此

$\boxed{R_C\approx1.08\ \mathrm{k}\Omega}$

4. 求基集接面電壓

若採用基極對集極電壓定義：

$V_{BC}=V_B-V_C$

則

$V_{BC}=9.3-5=4.3\ \mathrm{V}$

因此

$\boxed{V_{BC}=4.3\ \mathrm{V}}$

此時集極電位低於基極，PNP 的集極—基極接面為反向偏壓，電晶體處於主動區。

若採用集極對基極電壓定義，則

$V_{CB}=V_C-V_B=-4.3\ \mathrm{V}$

第二部分：換成 $\beta=150$ 的電晶體

基極電阻、電源及 $V_{EB}$ 均不變，因此

$I_B=93\ \mu\mathrm{A}$

若仍假設電晶體工作於主動區，則

此時集極電壓將被計算為

核心觀念

本題考查兩顆二極體接法（diode-connected）的 $N$ 型 MOS 電晶體：

• $Q_1$ 的閘極與汲極接於 $V_1$，源極接於 $V_2$。
• $Q_2$ 的閘極與汲極接於 $V_2$，源極接地。
• 兩顆電晶體串聯，因此兩者汲極電流皆為 $I=120\ \mu\mathrm{A}$。
• 飽和區電流公式（$\lambda=0$）為

其中 $V_{GS}-V_t$ 為過驅電壓。

解題方法

1. 計算 $Q_1$ 的閘極寬度

$Q_1$ 的端點電壓為：

因此其過驅電壓為：

代入飽和區電流公式：

所以

2. 計算 $Q_2$ 的閘極寬度

$Q_2$ 的源極接地，閘極接於 $V_2$，因此：

其過驅電壓為：

代入公式：