113 關務特考三等 電機工程(選試英文) 電子學與電路學 考古題詳解

核心觀念

戴維寧等效電路由端點的開路電壓 $V_{\mathrm{Th}}$ 與等效電阻 $R_{\mathrm{Th}}$ 組成：

• $V_{\mathrm{Th}}=V_{ab}$（$a$、$b$ 開路時的端電壓）。
• 求 $R_{\mathrm{Th}}$ 時，將獨立電壓源短路、獨立電流源開路，再由 $a$、$b$ 端看入。
• 諾頓等效電路的電阻與戴維寧電阻相同，且 $I_{\mathrm{N}}=V_{\mathrm{Th}}/R_{\mathrm{Th}}$。

解題方法

先求開路電壓。令 $b$ 點為參考地，$V_b=0$，並以 $V_a$ 表示 $a$ 點電壓。

圖中 $18\ \mathrm{V}$ 電壓源的正端接 $a$ 側，因此電壓源右側節點電壓為

令 $V_y$ 為 $4\ \Omega$、$6\ \Omega$ 與 $3\ \mathrm{A}$ 電流源相接的節點電壓。$3\ \mathrm{A}$ 電流源方向由 $y$ 指向 $x$。在 $y$ 點套用 KCL：

所以

中間支路由 $a$ 流向 $b$ 的電流，等於流過 $6\ \Omega$ 電阻的電流：

底部支路由 $a$ 流向 $b$ 的電流為

其中 $10\ \mathrm{V}$ 電壓源的正端接 $a$ 側。上方 $2\ \mathrm{A}$ 電流源方向由 $a$ 流向 $b$。由於端點開路，在 $a$ 點套用 KCL：

核心觀念

這是含有中間跨接電容的電容橋路，不能直接把左右兩條支路各自視為串聯後再並聯。可將電容網路的節點方程視同電阻網路的節點方程：對每個內部節點，該節點的淨電荷為零，因此各相連電容的電荷代數和為零。

解題方法

令 $V_a=1\text{ V}$、$V_b=0\text{ V}$，並設左、右兩個中間節點電壓分別為 $V_L$、$V_R$。對兩個中間節點套用電荷平衡：

整理得

解聯立方程式：

由 $a$ 端流入電容網路的電荷為

核心觀念

本題考查共射極放大器的直流偏壓、小訊號輸入電阻與電壓增益。

直流分析時，電容視為開路，因此發射極電阻為 $24\ \Omega+1\ \mathrm{k}\Omega$。小訊號中頻分析時，耦合電容與旁路電容視為短路，電源端為交流接地；因此 $1\ \mathrm{k}\Omega$ 被旁路，只剩未旁路的 $24\ \Omega$ 造成發射極退化。

解題方法

先將基極分壓網路化為戴維寧等效：

直流時，發射極總電阻為 $1.024\ \mathrm{k}\Omega$。由 $V_{BE}=0.7\ \mathrm{V}$：

因此

小訊號參數為

輸入端看入電晶體基極的電阻為

核心觀念

直流分析時，耦合電容視為開路。MOSFET 閘極電流近似為零，因此 $10\,\mathrm{M}\Omega$ 回授電阻中沒有直流電流。汲極電流流經 $5\,\mathrm{k}\Omega$ 電阻，源極接地，故 $V_{DS}=V_D$。

解題方法

依汲極電阻的壓降計算汲極電壓：

電源為 $20\,\mathrm{V}$，所以

條件一致性

依電路圖，閘極經 $10\,\mathrm{M}\Omega$ 電阻連到汲極；由於閘極直流電流為零，電阻上沒有直流壓降，因此 $V_G=V_D$。