113 關務特考三等 電機工程(選試英文) 電機機械 考古題詳解

核心觀念

載流線圈置於均勻磁場時，兩側導線受力形成力偶，產生轉矩。線圈的轉矩大小為

其中 $N$ 為匝數，$I$ 為電流，$A$ 為線圈面積，$B$ 為磁通密度；$\theta$ 是線圈平面與磁場的夾角。因此，當線圈面與磁場平行時，轉矩最大；兩者垂直時，轉矩為零。

解題方法

正方形線圈邊長為 $4\ \mathrm{cm}=0.04\ \mathrm{m}$，面積為

先計算不含角度因子的部分：

將各角度代入公式：

（一）線圈面與磁場夾角 $90^\circ$

（二）線圈面與磁場夾角 $0^\circ$

核心觀念

變壓器無載試驗中，低壓側加額定電壓、高壓側開路，量得的電流稱為無載電流 $I_0$，輸入功率主要代表鐵損。無載電流可分解為：

• 鐵損電流 $I_c$：與端電壓同相，負責供應鐵心損失。
• 磁化電流 $I_m$：落後端電壓 $90^\circ$，負責建立主磁通。

因此有功功率 $P_{\mathrm{core}}=VI_c$，而無載電流的相量大小滿足 $I_0^2=I_c^2+I_m^2$。

解題方法

已知激磁電壓 $V=120\ \mathrm{V}$、無載電流 $I_0=16\ \mathrm{A}$、鐵損 $P_{\mathrm{core}}=400\ \mathrm{W}$。

(一) 無載功因

無載功因為輸入有功功率除以視在功率：

(二) 磁化電流

核心觀念

同步發電機的調速器具有功率－頻率下垂特性。功率／頻率斜率為 $S_p=1.0\ \mathrm{MW/Hz}$，表示有功輸出每增加 $1.0\ \mathrm{MW}$，系統頻率下降 $1\ \mathrm{Hz}$。

以無載頻率 $f_0=61\ \mathrm{Hz}$ 為基準，負載增加 $\Delta P$ 時：

這裡的負載功率應採用有功功率。功率因數不需再乘入，因題目已直接給出各負載消耗的 kW。

解題方法

（一）負載 2 並聯前

此時只有負載 1 接在發電機上，其有功負載為：

代入下垂特性：

核心觀念

本題考感應電動機降壓起動時，起動電流與起動轉矩對端電壓的比例關係。設全壓起動時的線電流、轉矩分別為 $I_{\mathrm{FL}}$、$T_{\mathrm{FL}}$，則降壓比例為 $k$ 時：

其中題目給的全壓起動電流是滿載電流的 $6.5$ 倍，起動轉矩是滿載轉矩的 $1.5$ 倍，因此：

（一）$Y-\Delta$ 起動器

解題方法

此電動機以 $\Delta$ 接法正常運轉。起動時改接為 $Y$，每相繞組電壓降為原 $\Delta$ 接法每相電壓的 $1/\sqrt{3}$。

在全壓 $\Delta$ 起動時，若每相阻抗相同，線電流為 $\sqrt{3}$ 倍相電流；改為 $Y$ 起動後，線電流等於相電流。因此，與全壓 $\Delta$ 起動相比，$Y$ 起動的線電流為 $1/3$：

起動轉矩與每相電壓平方成正比；$Y$ 接時每相電壓為全壓 $\Delta$ 接時的 $1/\sqrt{3}$，故轉矩為全壓起動轉矩的 $1/3$：

核心觀念

直流分激電動機的電樞與磁場並聯，故電源電流分成電樞電流與場電流：

電磁轉矩由電磁功率換算而得：

其中電樞反電勢為 $E_a=V-I_aR_a$，角速度為 $\omega_m=2\pi n/60$。效率則以額定輸出功率除以輸入功率；本題的 $10\ \mathrm{HP}$ 視為滿載軸輸出額定值。

解題方法

先由場電阻求場電流，再從輸入電流扣除場電流，得到電樞電流：

電樞反電勢為：

因此電磁功率為：

轉速換算為角速度：