112 關務特考四等 機械工程 機械原理概要 考古題詳解

核心觀念

凸輪的過切，是凸輪輪廓加工時，刀具或滾子刀具的包絡線越過設計輪廓，造成材料被多切除的現象。成品輪廓會出現局部凹陷、尖點或形狀失真，不能正確實現預定的從動件運動。

若以滾子刀具加工凸輪，刀具中心沿著設計輪廓的等距曲線（刀具中心軌跡）運動。當刀具半徑相對於凸輪輪廓曲率半徑過大，或刀具中心軌跡出現尖點、自交時，刀具會切入設計輪廓內側而造成過切。

解題方法

判斷過切，可從刀具中心軌跡與凸輪輪廓的曲率關係著手。令凸輪輪廓在凹曲率區的曲率半徑為 $\rho$，刀具半徑為 $r_c$。當刀具半徑大於該處輪廓的曲率半徑，即 $r_c>\rho$，刀具中心軌跡可能形成尖點或反向曲率，刀具便會切除設計輪廓所需保留的材料，形成過切。

消除過切的方法

• **減小刀具半徑：**使刀具能貼近小曲率半徑的輪廓區域。
• **增大凸輪輪廓的曲率半徑：**修整設計輪廓，使其不致出現過小的凹曲率半徑。
• **調整從動件運動規律或凸輪尺寸：**降低輪廓曲率變化，避免產生過於急劇的凹曲線。
• **改用較小刀具分段加工或採用適當加工方法：**讓刀具中心軌跡能正確包絡設計輪廓。

解題技巧

看到「凸輪過切」，應聯想到「刀具半徑與輪廓曲率半徑不匹配」及「刀具中心軌跡產生尖點或自交」。作答需同時交代過切的成因、對輪廓的影響，以及降低刀具半徑或改善輪廓曲率等對策。

（二）齒輪的過切

核心觀念

核心觀念

本題考查功率、機械效率與旋轉功率的關係。

機械效率定義為輸出功率與輸入功率之比：

物體等速上升時，馬達與減速機的有效輸出功率，等於物體增加的重力位能率：

轉動物件的功率與扭矩、角速度關係為：

解題方法

（一）求馬達機械效率

物體重量為 $1000\ \mathrm{kgf}$，換算為牛頓：

吊升速度為 $0.2\ \mathrm{m/s}$，因此物體獲得的功率為：

此功率是減速機的輸出功率。減速機效率為 $0.9$，故馬達的輸出功率為：

馬達輸入功率為 $2.5\ \mathrm{kW}=2500\ \mathrm{W}$，所以馬達機械效率為：

（二）求轉動物件轉速

馬達與減速機的總效率為：

核心觀念

本題考察四連桿機構的葛氏條件（Grashof condition）及其不同固定桿選擇所形成的機構型式。

設四桿長度中：

• 最短桿：$s$
• 最長桿：$l$
• 其餘兩桿：$p、q$

葛氏條件為：

若滿足此條件，將不同桿固定，可形成雙曲柄、曲柄搖桿或雙搖桿機構。

本題桿長排序為：

其中桿 1 為最短桿，桿 3 為最長桿。

（一）是否為葛氏連桿組

代入葛氏條件：

因為：

所以符合葛氏條件。

【答案】

此四根連桿可以組合成葛氏連桿組，原因為最短桿與最長桿長度之和小於其餘兩桿長度之和：

因此屬於 Grashof linkage。

（二）組合成雙曲柄機構

解題方法

葛氏四連桿中，若將最短桿固定為地桿，最短桿兩側的兩根連桿均可作完整的 $360^\circ$ 旋轉，因此形成雙曲柄機構。

本題最短桿為桿 1，因此安排如下：

• 地桿（機架）：桿 1，長度 $10\ \mathrm{mm}$
• 輸入桿：桿 2，長度 $23\ \mathrm{mm}$
• 連接桿：桿 3，長度 $27\ \mathrm{mm}$
• 輸出桿：桿 4，長度 $21\ \mathrm{mm}$

桿 2 與桿 4 均與固定的桿 1 相連，且兩者都能連續旋轉，故為雙曲柄機構。

示意配置：

核心觀念

本題考查滑輪系統的機械利益：

理想滑輪無摩擦，因此同一條繩索各處張力相同；但不同繩索的張力不必相同。可利用各動滑輪的受力平衡求解。

（一）兩種滑輪系統的機械利益

（a）系統

由下而上分別令三條繩索張力為 $T_1、T_2、T_3$，施力為：

最下方滑輪的受力平衡：

中間滑輪的受力平衡：

重物由最下方繩索及最上方繩索共同承受，因此：

代入得：

所以：

（b）系統

令繞過下方動滑輪的繩索張力為 $T_a$，繞過右側動滑輪的繩索張力為 $T_b$。施力為：

下方動滑輪直接承受重物：

右側動滑輪由下方繩索自由端支撐，其受力平衡為：

因此：

所以：

上方固定滑輪只改變施力方向，不增加機械利益。

（二）最大與最小受力繩索之差

（a）系統

當：

由：

得：

核心觀念

本題考查差動行星齒輪系的相對運動關係。以行星架（桿 2）為基準，兩個外齒輪嚙合時，滿足：

其中：

• 齒輪 1、3 為共軸太陽齒輪。
• 齒輪 4a、4b 為複合行星齒輪，固定於同一桿，因此 $\omega_{4a}=\omega_{4b}=\omega_4$
• 齒輪 1 固定，所以 $\omega_1=0$
• 桿 2 為輸入，轉速為 $\omega_2$。
• 齒輪 3 為輸出，求 $\omega_3$。

解題方法與推導

一、齒輪 1 與齒輪 4a 的嚙合

兩者為外齒輪嚙合，使用相對於行星架的速度關係：

代入 $\omega_1=0$，得：

因此：

二、齒輪 3 與齒輪 4b 的嚙合

同樣使用外齒輪嚙合關係：

由於 $4a$ 與 $4b$ 固定於同一桿：

所以：