110 關務特考四等 機械工程 機械原理概要 考古題詳解

核心觀念

方螺紋的牙型中，牙頂寬與牙槽寬相等；標準方螺紋的螺紋深度及螺紋寬度均為節距的一半：

其中 $p$ 為節距，$h$ 為螺紋深度，$w$ 為螺紋寬度。若外徑為 $d$，則平均直徑為外徑減一個螺紋深度，根部直徑為外徑減去兩倍螺紋深度：

導程是螺桿旋轉一圈時螺帽前進的軸向距離；單線螺紋的導程等於節距。

解題方法

已知外徑 $d=25\ \mathrm{mm}$、節距 $p=5\ \mathrm{mm}$。依方螺紋標準牙型：

平均直徑為：

核心觀念

本題考查內齒輪與外齒輪嚙合時的旋轉方向、傳動特性，以及內齒輪傳動的優缺點。內齒輪的齒形位於輪緣內側，與外齒輪嚙合；兩輪的節圓在接觸處作純滾動。

解題方法

以節圓接觸點的相對運動判斷旋轉方向，再由節圓半徑比求角速度關係。設內齒輪齒數為 $Z_i$、外齒輪齒數為 $Z_p$，角速度分別為 $\omega_i$、$\omega_p$。無滑動嚙合時：

因為是內嚙合，兩輪的旋轉方向相同；外齒輪對外齒輪嚙合則方向相反。對固定軸的內齒輪傳動，齒數比決定轉速比，理想情形下扭矩比與轉速比成反比。

運動特徵

• 內齒輪與其嚙合的小外齒輪同方向旋轉。
• 兩輪節圓作內切滾動；外齒輪的節圓半徑較小，且兩節圓半徑差等於兩軸中心距。
• 齒數比與節圓直徑比相同，故外齒輪轉速與內齒輪轉速之比為 $Z_i/Z_p$。
• 若內齒輪固定、外齒輪繞自身軸轉動，外齒輪與內齒輪的轉向仍相同。

優點

核心觀念

撓性聯軸器用來連接兩旋轉軸並傳遞扭矩。它以彈性元件或可撓結構吸收兩軸間的小量偏差與振動，適用於軸線難以完全對正、運轉時有衝擊或需降低振動傳遞的情況。與剛性聯軸器相比，撓性聯軸器能容許一定程度的軸向、徑向或角度偏差，但不能取代正確的軸系對心。

解題方法

題目要求說明「選用考量」與「目的」，可分別從傳動需求、安裝偏差及運轉環境回答。

選用時，先確認聯軸器須傳遞的扭矩與轉速，並考量啟動、煞車或負載變動造成的衝擊，選擇具有足夠扭矩容量及適當安全裕度的型式。接著評估兩軸可能出現的偏差方向與大小，再確認聯軸器的容許軸向位移、徑向偏移及角度偏差均符合需求。若偏差超過容許值，仍須改善安裝對心。

此外，應考量扭轉剛性與阻尼、是否需隔離振動或減輕衝擊、運轉溫度與環境，以及尺寸、安裝空間、維護需求和成本。不同撓性聯軸器的彈性、阻尼、容許偏差及承載能力各異，應依設備條件選型。

核心觀念

本題考查空間機構的連桿與接頭自由度計數，使用空間機構自由度公式：

其中，$n$ 為連桿總數（含固定機架），$j$ 為接頭數，$f_i$ 為第 $i$ 個接頭允許的相對自由度。空間剛體原有 6 個自由度；接頭則限制其中部分運動。

解題方法

沿圖中的閉合鏈依序數連桿：固定機架、連接 $P$ 與 $C$ 的連桿、連接 $C$ 與 $S$ 的連桿，以及連接 $S$ 與 $R$ 的連桿。因此連桿總數為 $n=4$，包含機架。圖中共有 $j=4$ 個接頭。

各接頭的自由度如下：