109 身心障礙特考三等 機械工程 機械製造學（包括機械材料） 考古題詳解

核心觀念

1. Chvorinov 法則（沃瑞諾夫法則）： 鑄件在模穴中的總凝固時間（Total Solidification Time, $t_s$）與其幾何形狀密切相關，公式為： $t_s = C \left(\frac{V}{A}\right)^2$

• $V$：鑄件體積（$\text{m}^3$ 或 $\text{mm}^3$），代表金屬凝固過程中所含有的總熱量（顯熱與相變潛熱）。
• $A$：鑄件散熱表面積（$\text{m}^2$ 或 $\text{mm}^2$），代表熱量傳遞至鑄模的接觸面積。
• $C$：模具常數（Mold Constant），由金屬熱性質（密度、潛熱、比熱）、鑄模熱性質（導熱係數、比熱、密度）、澆鑄溫度與模具初始溫度決定。題設表明使用「一樣的金屬材料」且條件相同，故 $C$ 視為相同常數。
• $M = \frac{V}{A}$：稱為鑄件模數（Modulus）。凝固時間與模數的平方成正比（$t_s \propto M^2$）。

2. 熱傳導與幾何形狀效應： 體積 $V$ 相同時，散熱表面積 $A$ 愈大（即比表面積 $\frac{A}{V}$ 愈大、模數 $\frac{V}{A}$ 愈小），單位時間內的熱散失愈快，金屬液降溫至固相線所需的凝固時間便愈短。

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解題方法

此題要求比較相同體積之球狀體與立方體的凝固快慢。解題切入點如下：

1. 設定幾何參數：設球體與立方體具有相同體積 $V$。
2. 分別求出模數：利用幾何公式，分別以體積 $V$ 表示球狀體與立方體的表面積 $A$，進而求得各自的體積與表面積比值 $\frac{V}{A}$。
3. 帶入公式比對：將比值代入 Chvorinov 法則，計算兩者凝固時間的比值，以純數學推導確認哪一個鑄件的凝固時間較短（凝固較快）。

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詳細推導與證明

(一) 判斷何者較快凝固（5 分）

在體積相同的情況下，立方體較快凝固。

說明： 在所有立體幾何形狀中，等體積時以「球體」具有最小的表面積。相對地，立方體的表面積大於球體。表面積愈大，熱量傳導逸散至砂模（或模具）的速率愈快；由 Chvorinov 法則可知，鑄件的凝固時間與散熱表面積的平方成反比，因此表面積較大的立方體其冷卻凝固時間較短，即立方體較快凝固。

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(二) 使用 Chvorinov 法則證明（20 分）

設二鑄件之體積均為 $V$，兩者採用相同材料與模具條件，故模具常數 $C$ 為相同定值。

1. 球狀體之凝固時間推導

設球體之半徑為 $r$：

• 體積公式： $V = \frac{4}{3}\pi r^3 \implies r = \left(\frac{3V}{4\pi}\right)^{1/3}$
• 表面積公式： $A_{\text{球}} = 4\pi r^2$
• 將 $r$ 代入表面積公式： $A_{\text{球}} = 4\pi \left(\frac{3V}{4\pi}\right)^{2/3} = (4\pi)^{1/3} (3V)^{2/3} = (36\pi)^{1/3} V^{2/3}$
• 球體之體積與表面積比值（模數）： $\left(\frac{V}{A}\right)_{\text{球}} = \frac{V}{(36\pi)^{1/3} V^{2/3}} = \left(\frac{V}{36\pi}\right)^{1/3} = \frac{r}{3}$
• 根據 Chvorinov 法則，球體的凝固時間 $t_{\text{球}}$ 為： $t_{\text{球}} = C \left(\frac{V}{A}\right)_{\text{球}}^2 = C \left(\frac{V}{36\pi}\right)^{2/3}$

2. 立方體之凝固時間推導

設立方體之邊長為 $a$：

• 體積公式： $V = a^3 \implies a = V^{1/3}$
• 表面積公式： $A_{\text{立方}} = 6a^2$
• 將 $a$ 代入表面積公式： $A_{\text{立方}} = 6 \left(V^{1/3}\right)^2 = 6V^{2/3}$
• 立方體之體積與表面積比值（模數）：

核心觀念

本題測驗鍛造加工中「鐓粗鍛造」（Upset Forging）與「鍛頭成形」（Heading/Cold Heading）之成形力學、材料失效機制及製程幾何限制準則。核心涵蓋：

1. 外力與應力狀態：軸向壓縮外力與模面摩擦力形成的複合應力狀態（端面壓應力、側壁環向拉應力）。
2. 塑性加工失效機制：幾何不穩定引發的「挫曲」（Buckling/Bending）、金屬流動不均引發的「鼓脹與表面開裂」（Barreling and Surface Cracking）、金屬摺入形成的「摺疊」（Folds/Laps）。
3. 製程防陷技術：金屬塑性加工之「鐓粗成形三大準則」（Rules of Upsetting）、多道次漸進鍛造成形（Progressive multi-stage heading）、端面垂直度控制、潤滑與金屬球化退火。

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解題方法

本題為公職考試經典申論題型，切入點應按「力學負荷 $\rightarrow$ 缺陷機制 $\rightarrow$ 工藝對策」循序推進：

• 第 (一) 小題：從機械設備施力方向直接破題，指明外加之「軸向壓縮負荷」，並進一步補充端面摩擦所伴隨引發的三向應力與周向（環向）張應力，展現專業深度。
• 第 (二) 小題：將失效模式區分為「幾何形狀失穩（挫曲）」、「材料破裂（表面/縱向裂紋）」與「流動缺陷（摺疊）」三大類，切中評分指標。
• 第 (三) 小題：配分高達 15 分，必須具體寫出國際製造學界公認的鐓粗成形三大準則（幾何長徑比限制），並輔以多道次設計、端面平整度、潤滑與冶金熱處理等實務技術，方能獲取滿分。

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選項分析

本題為申論試題，無選擇題選項。命題核心得分爭點歸納如下：

• 第 (一) 題（5分）：若僅寫「壓力」難以拿滿分，必須明確界定為「軸向壓縮負荷（Axial compressive load）」，並指出內部應力狀態之特徵。
• 第 (二) 題（5分）：重點在於寫出「挫曲（Buckling）」與「鼓脹所導致的表面開裂（Barreling / Surface cracking）」。
• 第 (三) 題（15分）：得分關鍵在於列出幾何限制公式（如未支撐長度 $L \le 3D$ 等經典準則），若僅泛泛而談「加潤滑油」、「慢慢壓」，分數將大幅受限。

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解題技巧

1. 鐓粗三大準則記憶口訣：

• 準則一（自由長度）：$L \le 3D$（未受支撐長度不超過原直徑 3 倍）。
• 準則二（模內限制）：$L > 3D$ 時，成形直徑 $D_1 \le 1.5D$（頭部鐓粗直徑不超過原直徑 1.5 倍）。
• 準則三（模口突出）：突出模面長度 $L_2 \le D$（模口外自由長度不超過原直徑 1 倍）。

2. 陷阱提示：工件外加負荷雖然是「壓縮」，但表面裂紋的破壞主因卻是側壁鼓脹所產生的「環向張應力（Hoop tensile stress）」，不可將失效原因全歸咎於壓應力。

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【答案】

(一) 鍛頭成形作業時工件承受之負荷型式

在鍛頭（Heading）或鐓粗鍛造（Upsetting）作業中，工件主要承受以下型式的負荷與應力狀態：

1. 主要外部負荷：單向軸向壓縮負荷（Axial Compressive Load）

• 沖頭沿工件桿件軸線方向施加極大的動態壓縮力，使未夾持端的金屬材料產生塑性流動，軸向長度縮短、橫截面擴大。

2. 伴隨之複合應力狀態：

• 接觸端面之壓應力與摩擦剪應力：沖頭及模具底面與坯料端面之間存在摩擦力，阻礙接觸面金屬的徑向自由流動，使端面處於三向壓應力（Triaxial compressive stress）狀態。
• 側壁周向（環向）拉應力（Hoop Tensile Stress）：由於端面摩擦約束導致工件中部產生「鼓脹（Barreling）」，在工件外緣自由表面將引發極大的二次周向拉伸應力。

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核心觀念

本題考查工程材料與機械加工中**脆性材料（Brittle Materials，如結構陶瓷、碳化鎢超硬合金等）**的力學行為、切削機制與力學性質檢驗方法：

1. 脆性材料之切削特性：陶瓷與碳化物通常具離子鍵或共價鍵，缺乏獨立滑移系統（Slip Systems），塑性變形能力極低且斷裂韌性（$K_{\text{IC}}$）極差。加工時無法產生連續塑性剪切切屑，易在拉應力下引發微裂紋並迅速失穩擴展，造成碎裂破壞（Brittle Chipping）。
2. 試驗法的替代性需求：傳統金屬常採單軸拉伸試驗（Uniaxial Tensile Test），但脆性材料試片難以夾持、對同軸度（Alignment）極度敏感，且微小表面瑕疵易引發應力集中而過早破斷。因此，實務上評估脆性材料性質需改用**橫向彎曲試驗（Flexural/Bending Test）或微壓痕斷裂試驗（Vickers Indentation Fracture Test）**等替代方法。

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解題方法

1. 第 (一) 子題：自「微觀結構與變形機制」、「刀具磨損與切削熱」、「工件表面破裂與夾持困難」三個切入點，系統性歸納加工困難的根本成因。
2. 第 (二) 子題：選取材料力學與材料科學領域中最具代表性且規範齊全的二種試驗法：

• 三點彎曲試驗（Three-point Bending Test，又稱橫向破裂強度試驗，Transverse Rupture Strength, TRS）
• 維氏壓痕斷裂試驗（Vickers Indentation Fracture Test, VIF）

3. 第 (三) 子題：針對上述二種試驗法，分別依「載重受力架構」、「應力狀態分析」及「數學解析公式推導」，說明其量測破裂模數（Modulus of Rupture, MOR）與斷裂韌性（$K_{\text{IC}}$）之工作原理。

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詳細擬答

(一) 脆性材料試片在機械加工比較困難之原因

脆性材料（如氧化鋁、氮化矽、碳化鎢等）之所以難以進行車削、銑削等傳統機械切削加工，主要原因如下：

1. 極度缺乏塑性變形能力與斷裂韌性低：

• 陶瓷與共價鍵材料缺乏可移動之差排（Dislocations）及充足的滑移系統，其斷裂韌性值極低（$K_{\text{IC}}$ 通常僅約 $2 \sim 5\ \text{MPa}\cdot\sqrt{\text{m}}$）。
• 切削過程中無法像延性金屬形成連續剪切帶，材料在刀具推擠下處於局部拉伸或剪切狀態，極易引發脆性微裂紋（Microcracks）擴展，導致工件邊緣出現崩角（Edge Chipping）、剝落（Spalling）與不可逆的微觀裂紋缺陷。

2. 超高硬度導致刀具劇烈磨耗：

• 陶瓷與碳化物之硬度極高（常在 $1500 \sim 3000\ \text{HV}$），硬度已接近或超越一般高速鋼（HSS）與硬質合金刀具。切削時會引發劇烈的磨料磨損（Abrasive Wear）與擴散磨損，僅能使用高成本的聚晶金剛石（PCD）或立方氮化硼（CBN）刀具。

3. 熱傳導率差與熱震抗力低：

• 多數工程陶瓷之熱傳導率偏低，切削區產生的高溫無法迅速藉由切屑帶走，集中於刀刃與工件接觸處，形成劇烈的溫度梯度，進而誘發嚴重的熱應力裂紋（Thermal Cracking）。

4. 工件夾持敏感性高：

• 機械加工必須將工件剛性固定於夾具或夾頭。脆性材料對局部點受力引發的應力集中極為敏感，夾持力若過大或分佈不均，工件在加工前即可能碎裂。

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(二) 列舉二種量測脆性材料性質的試驗法

量測脆性材料力學性質的二種代表性試驗法為：

1. 三點彎曲試驗（Three-point Bending Test / 橫向破裂強度試驗）
2. 維氏壓痕斷裂試驗法（Vickers Indentation Fracture Method, VIF）

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(三) 二種試驗法之工作原理

1. 三點彎曲試驗之工作原理

• 力學機制： 三點彎曲試驗係用以測定脆性材料之抗折強度，亦稱為**破裂模數（Modulus of Rupture, MOR）**或彎曲強度（$\sigma_{\text{fs}}$）。將截面為矩形（寬度 $b$、高度 $d$）之長條試片對稱置於跨距為 $L$ 的兩端下支承上，並在跨距中心點施加垂直集中載重 $F$。
• 應力分佈與破壞判定： 根據材料力學梁之純彎曲理論，中心斷面上半部承受壓應力，下半部承受拉應力。

核心觀念

本題屬於「非傳統加工」（Non-traditional Machining）領域中的「電熱加工法」（Electro-thermal Machining），考驗考生對**放電加工（Electrical Discharge Machining, EDM）**之微觀物理機制與電極材料特性的掌握度：

1. 工作原理機制：利用脈衝電壓在工具電極與工件之間的介電液中產生受控的火花放電（Spark discharge），將電能轉換為局部瞬間極高熱能（熱熔融與氣化），搭配介電液之消電離與排渣循環，達到無接觸、受控蝕除材料之目的。
2. 材料適應性原則：EDM 的加工性不取決於工件的機械硬度或強度，僅取決於導電性（電阻率小於約 $100\ \Omega\cdot\text{cm}$）與熱物理性質（熔點、沸點、熱傳導係數）。
3. 電極材料物理與機械特性：石墨（Graphite）與金屬電極（如紅銅、銅鎢）在晶體結構、昇華/熔化特性、熱膨脹係數（CTE）、密度與切削脆性上的物理差異，直接決定了加工速率（MRR）、損耗比（Wear Ratio）與表面完整性。

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解題方法

本題配分為 25 分，採申論結構化應答：

1. 第 (一) 子題（10 分）：應按「加工基本配置」$\to$「放電循環四階段（電離擊穿 $\to$ 熔融氣化 $\to$ 爆炸拋出 $\to$ 排渣消電離）」$\to$「關鍵特徵歸納」之邏輯推進，展現完整的微觀加工機制。
2. 第 (二) 子題（15 分）：採對比分析法，將石墨電極與業界常用之「紅銅（鍛造電解銅）」進行物理性質對照，將優點與缺點條列分點，並結合生產製程（加工速度、電極切削成形、大尺寸模具裝夾）進行深入說明。

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選項分析

本題為專業申論問答題，無選擇選項。閱卷給分依據之關鍵構面如下：

• 第 (一) 小題（10 分）給分權重：
• 介電液與間隙配置（2 分）：點出放電間隙（Spark gap, 約 $0.01 \sim 0.05\text{ mm}$）與絕緣液作用。
• 脈衝火花產生與電離通道（3 分）：說明高頻脈衝直流電與電漿通道（Plasma channel）形成。
• 熱移除機制（3 分）：點出瞬間超高溫（$8,000 \sim 12,000^\circ\text{C}$）造成局部微區熔融、氣化與熱應力破裂。
• 排渣與介電質復原（2 分）：說明氣泡爆破拋出熔滴、熔屑凝固被沖走與消電離過程。
• 第 (二) 小題（15 分）給分權重：
• 優點分析（8 分）：需涵蓋「高加工效率（粗加工 MRR 高）」、「低電極損耗率（耐高溫昇華）」、「機械加工成形容易（切削阻力小）」、「熱膨脹係數低（尺寸熱穩定性高）」、「重量輕（密度僅約銅之 $1/5$）」。
• 缺點分析（7 分）：需涵蓋「材質脆硬易崩角（細薄邊角保持性差）」、「極限加工面粗糙度較差（顆粒度限制）」、「加工粉塵具導電性（污染設備與環境）」、「無法焊接修補」。

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解題技巧

1. 階段化答題：解釋原理切忌寫成一大段散文，應劃分為明確的物理循環週期（介電崩潰 $\to$ 放電熔化 $\to$ 拋出成坑 $\to$ 沖屑消電離），並補上代表性數值（如放電間隙、局部溫度），立顯專業深度。
2. 比較式記憶（石墨 vs. 銅）：

• 熔點：銅熔點約 $1,083^\circ\text{C}$；石墨在常壓下無液相，約 $3,650^\circ\text{C}$ 直接昇華 $\Rightarrow$ 石墨耐高溫、損耗低。
• 密度：銅約 $8.9\text{ g/cm}^3$；石墨約 $1.7 \sim 1.9\text{ g/cm}^3$ $\Rightarrow$ 石墨重量輕、大型模具主軸無負荷。
• 熱膨脹係數：石墨約為銅的 $1/4$ $\Rightarrow$ 高電流放電熱變形極小。
• 機械性質：銅延展性好；石墨性脆 $\Rightarrow$ 石墨易崩角、不可受衝擊。

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【答案】

(一) 放電加工（EDM）之工作原理

放電加工係利用兩極間高頻脈衝放電所產生的局部電火花高溫，對導電材料進行微量熔融、氣化蝕除的非傳統加工技術。其基本系統配置與微觀物理循環如下：

1. 基本系統配置

• 電極與工件：工具電極與導電工件分別連接脈衝直流電源的正負兩極（極性視加工需求配置，通常粗加工時工件為正極、工具為負極）。
• 放電間隙（Spark Gap）：電極與工件不直接接觸，由伺服控制系統精準維持在數微米至數十微米（通常為 $0.01 \sim 0.05\text{ mm}$）的極小間隙。